[021-1a] 
欽定四庫全書
金史卷二十一
元中書右丞相總裁托克托等修
志第二
厯上步氣朔/步晷漏 步卦候/ 步日纒/
昔者聖人因天道以授人時釐百工以熙庶政步推之
法其來尚矣自漢太初迄於前宋治厯者奚啻七十餘
家大槩或百年或數十年率一易焉葢日月五星盈縮
[021-1b]
進退與夫天運至不齊也人方製器以求之以俾其齊
積寡至多不能無爽故爾金有天下百餘年厯惟一易
天㑹五年司天楊級始造大明厯十五年春正月朔始
頒行之其法以三億八千三百七十六萬八千六百五
十七為厯元五千二百三十為日法然其所本不能詳
究或曰因宋紀元厯而増損之也正隆戊寅三月辛酉
朔司天言日當食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食
甲午十一月甲申朔日食加時皆先天丁酉九月丁酉
[021-2a]
朔食乃後天由是占候漸差乃命司天監趙知㣲重修
大明厯十一年厯成時翰林應奉耶律履亦造乙未厯
二十一年十一月望太隂虧食遂命尚書省委禮部員
外郎任忠傑與司天厯官驗所食時刻分秒比校知㣲
履及見行厯之親疎以知㣲厯為親遂用之明昌初司
天又改進親厯禮部郎中張行簡言請俟他日月食覆
校無差然後用之事遂寢是以終金之世惟用知㣲厯
我朝初亦用之後始改授時厯焉今其書存乎太史采
[021-2b]
而録之以為厯志
步氣朔第一
演紀上元甲子距今大定庚子八千八百六十三萬
九千六百五十六年
日法五千二百三十分
嵗實一百九十一萬二百二十四分
通餘二萬七千四百二十四分
朔實一十五萬四千四百四十五分
[021-3a]
通閏五萬六千八百八十四分
嵗䇿三百六十五日餘一千二百七十四分
朔䇿二十九日餘二千七百七十五分
氣䇿一十五日餘一千一百四十二分六十秒
望䇿一十四日餘四千 二分四十五秒
象䇿七日餘二千 二分二十二秒半
没限四千 八十七分三十秒
朔虚分二千四百五十五分
[021-3b]
旬周三十一萬三千八百分
紀法六十
秒母九十
求天正冬至
置上元甲子以來積年嵗實乗之為通積分滿旬周去
之不盡以日法約之為日不盈為餘命甲子算外即所
求天正冬至日大小餘
求次氣
[021-4a]
置天正冬至大小餘以氣䇿累加之秒盈秒母從分分
滿日法從日即得次氣日及餘秒
求天正經朔
以朔實去通積分不盡為閏餘以減通積為朔積分滿
旬周去之不盡如日法而一為日不盈為餘即所求天
正經朔大小餘也
求弦望及次朔
置天正經朔大小餘以象䇿累加之即各得弦望及次
[021-4b]
朔經日及餘秒也
求没日
置有没之恒氣小餘如没限已上為有 之氣以秒母
乗之内其秒用減四十七萬七千五百五十六餘滿六
千八百五十六而一所得併恒氣大餘命為没日
求滅日
置有滅之朔小餘經朔小餘不/滿朔虚分者六因之如四百九十一
而一所得併經朔大餘命為滅日
[021-5a]
步卦候第二
候䇿五 餘三百八十 秒八十
卦䇿六 餘四百五十七 秒六
貞䇿三 餘二百二十八 秒四十八
秒母九十
辰法二千一百一十五
半辰法一千三百七半
刻法三百一十三 秒八十
[021-5b]
辰刻八 一百四分 秒六十
半辰刻四 五十二分 秒三十
秒母一百
求七十二候
置中氣大小餘命之為初候以候䇿累加之即次候及
末候也
求六十四卦
置中氣大小餘命之為公卦以卦䇿累加之得辟卦又
[021-6a]
加之得侯内卦以貞䇿加之得節氣之初為侯外卦又
以貞䇿加之得大夫卦又以卦䇿加之為卿卦
求土王用事
以貞䇿減四季中氣大小餘即土王用事日也
求𤼵斂
置小餘以六因之如辰法而一為辰如不盡以刻法除
之為刻命子正算外即得加時所在辰刻及分如加半/辰法即
命子/刻初
[021-6b]
二十四氣卦候
[021-7a]
[021-8a]
步日躔第三
周天分一百九十一萬二百九十三分五百三十秒
嵗差六十九 五百三十秒秒母一萬
周天三百六十五度二十五分六十八秒
象限九十一 三十分九秒
○二十四氣日積度及盈縮
[021-8b]
恒氣 日積度分/秒損益率 初末率 日差 盈縮積
[021-9a]
[021-10a]
二十四氣中積及脁朒
[021-11a]
[021-11b]
求每日盈縮朓朒
各置其氣損益率求盈縮用盈縮之損益/求朓朒用朓朒之損益六因如象限
而一為氣中率與後氣中率相減為合差半合差加減
其氣中率為初末汎率至後加初減末/分後減初加末又置合差六因
如象限而一為日差半之加減初末汎率為初末定率
[021-12a]
至後減初加末/分後加初減末以日差累加減其氣初末定率為毎日
損益分至後減/分後加各以毎日損益分加減氣下盈縮朓朒
為毎日盈縮朓朒二分前一氣無後率相減/為合差者皆用前氣合差
求經朔弦望入氣
置天正餘以日法除為日不滿為餘如氣已下以減氣
䇿為入大雪氣䇿已上去之餘亦減氣䇿為入小雪氣
即得天正經朔入氣日及餘也以象䇿累加之滿氣䇿
去之即得弦望入次氣日及餘因加後朔入氣日及餘
[021-12b]
也
求每日損益盈縮朓朒
以日差益加減損加減其氣初損益率為毎日損益率
馴積損益其氣盈縮朓朒積為毎日盈縮朒積
求經朔弦望入氣朓朒定數
各以所入恒氣小餘以乗其日損益率乗如日法而以
所得損益其下朓朒積為定數
赤道宿度
[021-13a]
斗二十五度/牛七度少/女十一度少/虚九度少秒六十/八
危十五度半/室十七度/壁八度太/
右北方七宿九十四度 秒六十八
奎十六度半/婁十二度/胃十五度/昴十一度少/
畢十七度少/觜半度/ 參十度半/
右西方七宿八十三度
井三十二度少/鬼二度半/栁十三度太/星六度太/
張十七度少/翼十八度太/軫十七度/
[021-13b]
右南方七宿一百九度少/
角十二度/亢九度少/氐一十六度/房五度太/
心六度少/尾十九度少/箕十度半/
右東方七宿七十九度
求冬至赤道日度
置通積分以周天分去之餘日法而一為度不滿退除
為分秒以百/為母命起赤道虚宿七度外去之至不滿宿即
所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒
[021-14a]
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去
之即各得春分夏至秋分時日在宿及分秒
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為
距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度
及分
求赤道宿積度入初末限
[021-14b]
視四正後赤道宿積度及分在四十五度六十五分秒
五十四半已下為入初限已上者用減象限餘為入末
限
求二十八宿黄道度
以四正後赤道宿入初末限度及分減一百一度餘以
初末限度及分乘之進位滿百為分分滿百為度至後
以減分後以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿
黄道積度減之其四正之宿先加象/限然後前宿減之為其宿黄道度及
[021-15a]
分其分就近約/為太半少
黄道宿度
斗二十二度/牛七度/女十一度/虚九度少/ 秒六十八/
危十六度/室十八度少/壁九度半/
右北方七宿九十四度六十八秒/
奎二十七度太/婁十二度太/胃十五度半/昴十一度/
畢十六度半/觜半度/參九度太/
右西方七宿八十二度太二百七十七十五六/八
[021-15b]
井三十度半/鬼二十度半/栁十三度少/星六度太/
張十七度太/翼二十度/軫十八度半/
右南方七宿一百九度少二百八十七/
角十二度太/亢九度太/氐十六度少/房五度太/心六度/
尾十八度少/箕九度半/
右東方七宿七十八度少三百六十五二十五/六十八
前黄道宿度依今歴嵗差所在算定如上考往古下驗
將來當據嵗差毎移一度依然推變當時宿度然可歩
[021-16a]
曜知其所在
求天正冬至加時黄道日度
以冬至加時赤道日度及分秒減一百一度餘以冬至
赤道日度及分秒乗之進位滿百為分分滿百為度度
命黄赤道差用減冬至加時赤道日度及分秒即所求
年天正冬至加時黄道日度及分秒
求二十四氣加時黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差以次年黄赤道差減之
[021-16b]
餘以所求氣數乗之二十四而一所得以加其氣中積
及約分 又以其氣初日盈縮數盈加縮減之用加冬
至加時黄道日度依宿次去之即各得其氣加時黄道
日躔宿度及分秒如其年冬至加時赤道加宿度空分/秒在嵗差已下者即加前宿全度然
求黄赤道差/餘以術算
求二十四氣每日晨前夜半黄道日度
副置其氣小餘以其氣初日損益率乗之盈縮之/損益萬約
之為分應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副日法
[021-17a]
除之為度不滿退除為分秒以減其氣加時黄道日度
即各得其氣初日晨前夜半黄道日度毎日加一度以
百約每日損益率盈縮之/損益應益者盈加縮減應損者盈
減縮加為毎日晨前夜半黄道日度及分秒
求毎日午中黄道日度
置一萬分以所入氣日盈縮損益率應益者盈加縮減
應損者盈減縮加皆加減損益率餘半之滿百為分不
滿為秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日
[021-17b]
躔黄道宿度及分秒
求每日午中黄道積度
以二至加時黄道日度距至所求日午中黄道日度為
入二至後黄道積度分秒
求每日午中黄道入初末限
視二至後黄道積度在四十三度一十二分秒八十七
已下為初限已上用減象限餘為入末限其積度滿象
限去之為二分後黄道積度在四十八度一十八分秒
[021-18a]
二十二已下為初限已上用減象限餘為入末限
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道積度入至後初限分後末限度及
分秒進三位加二十萬二千五十少開平方除之所得
減去四百四十九半餘在初限者直以二至赤道日度
加而命之在末限者以減象限餘以二分赤道日度加
而命之即毎日午中赤道日度以所求日午中黄道積
度入至後末限分後初限度及分秒進三位用減三十
[021-18b]
萬三千五十少開平方除之所得以減五百五十半其
在初限者以所減之餘直以二分赤道日度加而命之
在末限者以減象限餘以二至赤道日度加而命之即
毎日午中赤道日度
太陽黄道十二次入宫宿度
雨水 危十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次辰在亥
春分 奎二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次辰在戌
穀雨 胃四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次辰在酉
[021-19a]
小滿 畢七度九十六分六秒外入晉分實沈之次辰在申
夏至 井九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次辰在未
大暑 栁四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次辰在午
處暑 張十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次辰在已
秋分 軫十度四十四分五秒外入鄭分夀星之次辰在辰
霜降 氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯
小雪 尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅
冬至 斗四度三十六分六十二秒外入吳越分星紀之次辰在丑
[021-19b]
大寒 女二度九十一分九十一秒外入齊分𤣥枵之次辰在子
求入宫時刻
各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之相/近
一度之間/者求之餘以日法乗其分其秒從於下亦通乗之為
實以其日太陽行分為法實如法而一所得依發斂加
時求之即得其日太陽入宫時刻及分秒
步晷漏第四
中限一百八十二日六十二分一十八秒
[021-20a]
冬至初限夏至末限六十二日二十分
夏至初限冬至末限一百二十日四十二分
冬至地中晷影常數一丈二尺八寸三分
夏至地中晷影常數一尺五寸六分
周法一千四百二十八
内外法一萬八百九十六
半法二千六百一十五
日法四分之三三千九百二十二半
[021-20b]
日法四分之一一千三百七半
昏明分一百三十分七十五秒
昏明刻二刻一百五十六分九十秒
刻法三百一十三分八十秒
秒母一百
求午中入氣中積
置所求日大餘及半法以所入之氣大小餘減之為其
日午中入氣以加其氣中積為其日午中中積小餘以/日法除
[021-21a]
為約/分
求二至後午中入初末限
置午中中積及分如中限已下為冬至後已上去中限
為夏至後其二至後如在初限已下為初限已上覆減
中限餘其入末限也
求午中晷影定數
視冬至後初限夏至後末限百通日内分自相乗副置
之以一千四百五十除之所得加五萬三百八十折半
[021-21b]
限分併之除其副為分分滿十為寸寸滿十為尺用減
冬至地中晷影常數為所求晷影定數視夏至後初限
冬至後末限百通日内分自相乗為上位下置入限分
以二百五十乗百約之加一十九萬八千七十五為法
夏至前後半限已上者減去半限列於上位下位置半/限各半通日内分先相減後相乗以七千七百除之所
得以加/其法反除上位為分分滿十為寸寸滿十為尺用加
夏至地中晷影常數為所求晷影定數
求四方所在晷影
[021-22a]
各於其處測冬夏二至晷影乃相減之餘為其處二至
晷差亦以地中二至晷數相減為地中二至晷差其所
求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限下已倍
之半限已上覆減半限餘亦倍之併入限日三因折半
以十為分十為寸以減地中二至晷差為法置地中冬
至晷影常數以所求日地中晷影定數減之餘以其處
二至晷差乗之為實實如法而一所得以減其處冬至
晷數即得其處其日晷影定數所求日在夏至後初限
[021-22b]
冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減半
限餘亦倍之併入限日三因四除以日為分十為寸以
加地中二至晷差為法置所求日地中晷影定數以地
中夏至晷影常數減之餘以其處二至晷差乗之為實
實如法而一所得以加其處夏至晷數即得其處其日
晷影定數
二十四氣陟降及日出分
恒氣 増損差 加減差 陟降率 初末率 日出分
[021-23a]
冬至 増初九二十六/末七九十六減十 陟一十四十/ 初空五五十/末三十六四 一千五百六十七九十二/
小寒 増初七八十九/末六五十九減十 陟二十八七十三/ 初一三十六三十六/末二三十七 一千五百五十七五十二/
大寒 増初六五十二/末五二十二減十 陟四十三五十六/ 初二四十三十八/末二十五一 一千五百二十八七十九/
立春 増初五一十八/末三八十八減十 陟五十五十九/ 初三二十九四十二/末三九十二 一千四百八十五三十三/
雨水 増初三八十二/末二五十二減十 陟六十三九十/ 初三九十五五十八/末四三一九八十 一千四百三十四十/
驚蟄 増初二四十八/末一三十八減十 陟六十九一十八/ 初四四十四一十六/末四六十七 一千三百六十六一十四/
春分 損初一三十六/末二四十加八 陟六十四六十九/ 初四十一三十七/末四 六十八 一千二百九十六九十六/
清明 損初二五十四/末三五十加八 陟五十九九/ 初四八十五十十一/末三六 六二 一千二百三十二二十七/
[021-23b]
穀雨 損初三六十六/末四六十九加八 陟三十九八十六/ 初二九十八五十/末二二十四二 一千一百七十三一十八/
立夏 損初四八十四/末五八十加八 陟三十九八十六/ 初二九十八五十/末二二十四二 一千一百二十四三十四/
小滿 損初五九十六/末七一加八 陟二十六六/ 初二二十六/末一二十五 一千八十二四十八/
芒種 損初七一十九/末八二十三加八 陟九三十五/ 初一一十五/末空七六 一千五十六四十二/
夏至 増初八三十七/末七三十三減八 陟九三十五/ 初空四五十十/末三十四四 一千四十七七/
小暑 増初七二十六/末六一十減八 降二十六六/ 初一二十三十三/末二十六五 一千五十六四十二/
大暑 増初六空十六/末四九減八 降三十九八十六/ 初二二十二七十二/末二九十九二十 一千八十二四十八/
立秋 増初四八十六/末三七十減八 降五十八十四/ 初三三十二九十二/末三六 一千一百二十二三十四/
[021-24a]
[021-24b]
二分前後陟降率
春分前三日太陽入赤道内秋分後三日太陽出赤道
外故其陟降與他日不倫今各别立數而用之
驚蟄十二日陟四六十七/一十四此為末率於觜畢其減差/亦止於
此/十三日陟四四十一/六十四日陟四三十六/九十十五日
陟一 秋分初日降四三十八/一日降四三十九/二
日降四五十七/三日降四六十八/此為初率如用之
其加差亦/始於此
[021-25a]
求每日日出入晨昏半晝分
各以陟降初率陟減降加其氣初日日出分為一日下
日出分以増損差仍加減/加減差増損陟降率馴積而加減之
即為每日日出分覆減日法餘為日入分以出分減日
入分而半之為半書分以昏明分減日出分為晨分加
日入分為昏分
求日出入辰刻
置日出入分以六因之滿辰法而一為辰數不盡刻法
[021-25b]
除之為刻數不滿為分命子正算外即得所求
求晝夜刻
置日出分十二乗之刻法而一為刻不滿為分即為夜
刻覆減百刻餘為晝刻
求更㸃率
置晨分四因退位為更率二因更率退位為㸃率
求更㸃所在辰刻
置更㸃率以所求更㸃數因之又六因内加昏明分滿
[021-26a]
辰法而一為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分
命其辰刻算外即得所求
求四方所在漏刻
各於所在下水漏以定其處冬至或夏至夜刻乃與五
十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度
及分以至差刻乗之進一位加二百三十九而一為刻
不盡以刻法乗之退除為分内減外加五十刻即所求
日夜刻以減百刻餘為晝刻其日出入辰刻及更㸃/差率算等並依術求之
[021-26b]
求黄道内外度
置日出分如日法四分之一已上去之餘為外分如出
分四之一已下覆減之餘為内分置内外分千乗之如
内外法而一為度不滿退除為分即為黄道去赤道内
外度内減外加象限即得黄道去極度
求距中度及更差度
置半法以晨分減之餘為距中分百乗之如周法而一
為距中度用減一百八十三度一十二分八十四秒餘
[021-27a]
四因退位為每更差度
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星
所格宿次因為初更中星以更差度累加之命赤道宿
次去之即得遂更及門中
[021-27b]
金史卷二十一
欽定四庫全書
金史卷二十一
元中書右丞相總裁托克托等修
志第二
厯上步氣朔/步晷漏 步卦候/ 步日纒/
昔者聖人因天道以授人時釐百工以熙庶政步推之
法其來尚矣自漢太初迄於前宋治厯者奚啻七十餘
家大槩或百年或數十年率一易焉葢日月五星盈縮
[021-1b]
進退與夫天運至不齊也人方製器以求之以俾其齊
積寡至多不能無爽故爾金有天下百餘年厯惟一易
天㑹五年司天楊級始造大明厯十五年春正月朔始
頒行之其法以三億八千三百七十六萬八千六百五
十七為厯元五千二百三十為日法然其所本不能詳
究或曰因宋紀元厯而増損之也正隆戊寅三月辛酉
朔司天言日當食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食
甲午十一月甲申朔日食加時皆先天丁酉九月丁酉
[021-2a]
朔食乃後天由是占候漸差乃命司天監趙知㣲重修
大明厯十一年厯成時翰林應奉耶律履亦造乙未厯
二十一年十一月望太隂虧食遂命尚書省委禮部員
外郎任忠傑與司天厯官驗所食時刻分秒比校知㣲
履及見行厯之親疎以知㣲厯為親遂用之明昌初司
天又改進親厯禮部郎中張行簡言請俟他日月食覆
校無差然後用之事遂寢是以終金之世惟用知㣲厯
我朝初亦用之後始改授時厯焉今其書存乎太史采
[021-2b]
而録之以為厯志
步氣朔第一
演紀上元甲子距今大定庚子八千八百六十三萬
九千六百五十六年
日法五千二百三十分
嵗實一百九十一萬二百二十四分
通餘二萬七千四百二十四分
朔實一十五萬四千四百四十五分
[021-3a]
通閏五萬六千八百八十四分
嵗䇿三百六十五日餘一千二百七十四分
朔䇿二十九日餘二千七百七十五分
氣䇿一十五日餘一千一百四十二分六十秒
望䇿一十四日餘四千 二分四十五秒
象䇿七日餘二千 二分二十二秒半
没限四千 八十七分三十秒
朔虚分二千四百五十五分
[021-3b]
旬周三十一萬三千八百分
紀法六十
秒母九十
求天正冬至
置上元甲子以來積年嵗實乗之為通積分滿旬周去
之不盡以日法約之為日不盈為餘命甲子算外即所
求天正冬至日大小餘
求次氣
[021-4a]
置天正冬至大小餘以氣䇿累加之秒盈秒母從分分
滿日法從日即得次氣日及餘秒
求天正經朔
以朔實去通積分不盡為閏餘以減通積為朔積分滿
旬周去之不盡如日法而一為日不盈為餘即所求天
正經朔大小餘也
求弦望及次朔
置天正經朔大小餘以象䇿累加之即各得弦望及次
[021-4b]
朔經日及餘秒也
求没日
置有没之恒氣小餘如没限已上為有 之氣以秒母
乗之内其秒用減四十七萬七千五百五十六餘滿六
千八百五十六而一所得併恒氣大餘命為没日
求滅日
置有滅之朔小餘經朔小餘不/滿朔虚分者六因之如四百九十一
而一所得併經朔大餘命為滅日
[021-5a]
步卦候第二
候䇿五 餘三百八十 秒八十
卦䇿六 餘四百五十七 秒六
貞䇿三 餘二百二十八 秒四十八
秒母九十
辰法二千一百一十五
半辰法一千三百七半
刻法三百一十三 秒八十
[021-5b]
辰刻八 一百四分 秒六十
半辰刻四 五十二分 秒三十
秒母一百
求七十二候
置中氣大小餘命之為初候以候䇿累加之即次候及
末候也
求六十四卦
置中氣大小餘命之為公卦以卦䇿累加之得辟卦又
[021-6a]
加之得侯内卦以貞䇿加之得節氣之初為侯外卦又
以貞䇿加之得大夫卦又以卦䇿加之為卿卦
求土王用事
以貞䇿減四季中氣大小餘即土王用事日也
求𤼵斂
置小餘以六因之如辰法而一為辰如不盡以刻法除
之為刻命子正算外即得加時所在辰刻及分如加半/辰法即
命子/刻初
[021-6b]
二十四氣卦候
[021-7a]
[021-8a]
步日躔第三
周天分一百九十一萬二百九十三分五百三十秒
嵗差六十九 五百三十秒秒母一萬
周天三百六十五度二十五分六十八秒
象限九十一 三十分九秒
○二十四氣日積度及盈縮
[021-8b]
恒氣 日積度分/秒損益率 初末率 日差 盈縮積
[021-9a]
[021-10a]
二十四氣中積及脁朒
[021-11a]
[021-11b]
求每日盈縮朓朒
各置其氣損益率求盈縮用盈縮之損益/求朓朒用朓朒之損益六因如象限
而一為氣中率與後氣中率相減為合差半合差加減
其氣中率為初末汎率至後加初減末/分後減初加末又置合差六因
如象限而一為日差半之加減初末汎率為初末定率
[021-12a]
至後減初加末/分後加初減末以日差累加減其氣初末定率為毎日
損益分至後減/分後加各以毎日損益分加減氣下盈縮朓朒
為毎日盈縮朓朒二分前一氣無後率相減/為合差者皆用前氣合差
求經朔弦望入氣
置天正餘以日法除為日不滿為餘如氣已下以減氣
䇿為入大雪氣䇿已上去之餘亦減氣䇿為入小雪氣
即得天正經朔入氣日及餘也以象䇿累加之滿氣䇿
去之即得弦望入次氣日及餘因加後朔入氣日及餘
[021-12b]
也
求每日損益盈縮朓朒
以日差益加減損加減其氣初損益率為毎日損益率
馴積損益其氣盈縮朓朒積為毎日盈縮朒積
求經朔弦望入氣朓朒定數
各以所入恒氣小餘以乗其日損益率乗如日法而以
所得損益其下朓朒積為定數
赤道宿度
[021-13a]
斗二十五度/牛七度少/女十一度少/虚九度少秒六十/八
危十五度半/室十七度/壁八度太/
右北方七宿九十四度 秒六十八
奎十六度半/婁十二度/胃十五度/昴十一度少/
畢十七度少/觜半度/ 參十度半/
右西方七宿八十三度
井三十二度少/鬼二度半/栁十三度太/星六度太/
張十七度少/翼十八度太/軫十七度/
[021-13b]
右南方七宿一百九度少/
角十二度/亢九度少/氐一十六度/房五度太/
心六度少/尾十九度少/箕十度半/
右東方七宿七十九度
求冬至赤道日度
置通積分以周天分去之餘日法而一為度不滿退除
為分秒以百/為母命起赤道虚宿七度外去之至不滿宿即
所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒
[021-14a]
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去
之即各得春分夏至秋分時日在宿及分秒
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為
距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度
及分
求赤道宿積度入初末限
[021-14b]
視四正後赤道宿積度及分在四十五度六十五分秒
五十四半已下為入初限已上者用減象限餘為入末
限
求二十八宿黄道度
以四正後赤道宿入初末限度及分減一百一度餘以
初末限度及分乘之進位滿百為分分滿百為度至後
以減分後以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿
黄道積度減之其四正之宿先加象/限然後前宿減之為其宿黄道度及
[021-15a]
分其分就近約/為太半少
黄道宿度
斗二十二度/牛七度/女十一度/虚九度少/ 秒六十八/
危十六度/室十八度少/壁九度半/
右北方七宿九十四度六十八秒/
奎二十七度太/婁十二度太/胃十五度半/昴十一度/
畢十六度半/觜半度/參九度太/
右西方七宿八十二度太二百七十七十五六/八
[021-15b]
井三十度半/鬼二十度半/栁十三度少/星六度太/
張十七度太/翼二十度/軫十八度半/
右南方七宿一百九度少二百八十七/
角十二度太/亢九度太/氐十六度少/房五度太/心六度/
尾十八度少/箕九度半/
右東方七宿七十八度少三百六十五二十五/六十八
前黄道宿度依今歴嵗差所在算定如上考往古下驗
將來當據嵗差毎移一度依然推變當時宿度然可歩
[021-16a]
曜知其所在
求天正冬至加時黄道日度
以冬至加時赤道日度及分秒減一百一度餘以冬至
赤道日度及分秒乗之進位滿百為分分滿百為度度
命黄赤道差用減冬至加時赤道日度及分秒即所求
年天正冬至加時黄道日度及分秒
求二十四氣加時黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差以次年黄赤道差減之
[021-16b]
餘以所求氣數乗之二十四而一所得以加其氣中積
及約分 又以其氣初日盈縮數盈加縮減之用加冬
至加時黄道日度依宿次去之即各得其氣加時黄道
日躔宿度及分秒如其年冬至加時赤道加宿度空分/秒在嵗差已下者即加前宿全度然
求黄赤道差/餘以術算
求二十四氣每日晨前夜半黄道日度
副置其氣小餘以其氣初日損益率乗之盈縮之/損益萬約
之為分應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副日法
[021-17a]
除之為度不滿退除為分秒以減其氣加時黄道日度
即各得其氣初日晨前夜半黄道日度毎日加一度以
百約每日損益率盈縮之/損益應益者盈加縮減應損者盈
減縮加為毎日晨前夜半黄道日度及分秒
求毎日午中黄道日度
置一萬分以所入氣日盈縮損益率應益者盈加縮減
應損者盈減縮加皆加減損益率餘半之滿百為分不
滿為秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日
[021-17b]
躔黄道宿度及分秒
求每日午中黄道積度
以二至加時黄道日度距至所求日午中黄道日度為
入二至後黄道積度分秒
求每日午中黄道入初末限
視二至後黄道積度在四十三度一十二分秒八十七
已下為初限已上用減象限餘為入末限其積度滿象
限去之為二分後黄道積度在四十八度一十八分秒
[021-18a]
二十二已下為初限已上用減象限餘為入末限
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道積度入至後初限分後末限度及
分秒進三位加二十萬二千五十少開平方除之所得
減去四百四十九半餘在初限者直以二至赤道日度
加而命之在末限者以減象限餘以二分赤道日度加
而命之即毎日午中赤道日度以所求日午中黄道積
度入至後末限分後初限度及分秒進三位用減三十
[021-18b]
萬三千五十少開平方除之所得以減五百五十半其
在初限者以所減之餘直以二分赤道日度加而命之
在末限者以減象限餘以二至赤道日度加而命之即
毎日午中赤道日度
太陽黄道十二次入宫宿度
雨水 危十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次辰在亥
春分 奎二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次辰在戌
穀雨 胃四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次辰在酉
[021-19a]
小滿 畢七度九十六分六秒外入晉分實沈之次辰在申
夏至 井九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次辰在未
大暑 栁四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次辰在午
處暑 張十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次辰在已
秋分 軫十度四十四分五秒外入鄭分夀星之次辰在辰
霜降 氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯
小雪 尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅
冬至 斗四度三十六分六十二秒外入吳越分星紀之次辰在丑
[021-19b]
大寒 女二度九十一分九十一秒外入齊分𤣥枵之次辰在子
求入宫時刻
各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之相/近
一度之間/者求之餘以日法乗其分其秒從於下亦通乗之為
實以其日太陽行分為法實如法而一所得依發斂加
時求之即得其日太陽入宫時刻及分秒
步晷漏第四
中限一百八十二日六十二分一十八秒
[021-20a]
冬至初限夏至末限六十二日二十分
夏至初限冬至末限一百二十日四十二分
冬至地中晷影常數一丈二尺八寸三分
夏至地中晷影常數一尺五寸六分
周法一千四百二十八
内外法一萬八百九十六
半法二千六百一十五
日法四分之三三千九百二十二半
[021-20b]
日法四分之一一千三百七半
昏明分一百三十分七十五秒
昏明刻二刻一百五十六分九十秒
刻法三百一十三分八十秒
秒母一百
求午中入氣中積
置所求日大餘及半法以所入之氣大小餘減之為其
日午中入氣以加其氣中積為其日午中中積小餘以/日法除
[021-21a]
為約/分
求二至後午中入初末限
置午中中積及分如中限已下為冬至後已上去中限
為夏至後其二至後如在初限已下為初限已上覆減
中限餘其入末限也
求午中晷影定數
視冬至後初限夏至後末限百通日内分自相乗副置
之以一千四百五十除之所得加五萬三百八十折半
[021-21b]
限分併之除其副為分分滿十為寸寸滿十為尺用減
冬至地中晷影常數為所求晷影定數視夏至後初限
冬至後末限百通日内分自相乗為上位下置入限分
以二百五十乗百約之加一十九萬八千七十五為法
夏至前後半限已上者減去半限列於上位下位置半/限各半通日内分先相減後相乗以七千七百除之所
得以加/其法反除上位為分分滿十為寸寸滿十為尺用加
夏至地中晷影常數為所求晷影定數
求四方所在晷影
[021-22a]
各於其處測冬夏二至晷影乃相減之餘為其處二至
晷差亦以地中二至晷數相減為地中二至晷差其所
求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限下已倍
之半限已上覆減半限餘亦倍之併入限日三因折半
以十為分十為寸以減地中二至晷差為法置地中冬
至晷影常數以所求日地中晷影定數減之餘以其處
二至晷差乗之為實實如法而一所得以減其處冬至
晷數即得其處其日晷影定數所求日在夏至後初限
[021-22b]
冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減半
限餘亦倍之併入限日三因四除以日為分十為寸以
加地中二至晷差為法置所求日地中晷影定數以地
中夏至晷影常數減之餘以其處二至晷差乗之為實
實如法而一所得以加其處夏至晷數即得其處其日
晷影定數
二十四氣陟降及日出分
恒氣 増損差 加減差 陟降率 初末率 日出分
[021-23a]
冬至 増初九二十六/末七九十六減十 陟一十四十/ 初空五五十/末三十六四 一千五百六十七九十二/
小寒 増初七八十九/末六五十九減十 陟二十八七十三/ 初一三十六三十六/末二三十七 一千五百五十七五十二/
大寒 増初六五十二/末五二十二減十 陟四十三五十六/ 初二四十三十八/末二十五一 一千五百二十八七十九/
立春 増初五一十八/末三八十八減十 陟五十五十九/ 初三二十九四十二/末三九十二 一千四百八十五三十三/
雨水 増初三八十二/末二五十二減十 陟六十三九十/ 初三九十五五十八/末四三一九八十 一千四百三十四十/
驚蟄 増初二四十八/末一三十八減十 陟六十九一十八/ 初四四十四一十六/末四六十七 一千三百六十六一十四/
春分 損初一三十六/末二四十加八 陟六十四六十九/ 初四十一三十七/末四 六十八 一千二百九十六九十六/
清明 損初二五十四/末三五十加八 陟五十九九/ 初四八十五十十一/末三六 六二 一千二百三十二二十七/
[021-23b]
穀雨 損初三六十六/末四六十九加八 陟三十九八十六/ 初二九十八五十/末二二十四二 一千一百七十三一十八/
立夏 損初四八十四/末五八十加八 陟三十九八十六/ 初二九十八五十/末二二十四二 一千一百二十四三十四/
小滿 損初五九十六/末七一加八 陟二十六六/ 初二二十六/末一二十五 一千八十二四十八/
芒種 損初七一十九/末八二十三加八 陟九三十五/ 初一一十五/末空七六 一千五十六四十二/
夏至 増初八三十七/末七三十三減八 陟九三十五/ 初空四五十十/末三十四四 一千四十七七/
小暑 増初七二十六/末六一十減八 降二十六六/ 初一二十三十三/末二十六五 一千五十六四十二/
大暑 増初六空十六/末四九減八 降三十九八十六/ 初二二十二七十二/末二九十九二十 一千八十二四十八/
立秋 増初四八十六/末三七十減八 降五十八十四/ 初三三十二九十二/末三六 一千一百二十二三十四/
[021-24a]
[021-24b]
二分前後陟降率
春分前三日太陽入赤道内秋分後三日太陽出赤道
外故其陟降與他日不倫今各别立數而用之
驚蟄十二日陟四六十七/一十四此為末率於觜畢其減差/亦止於
此/十三日陟四四十一/六十四日陟四三十六/九十十五日
陟一 秋分初日降四三十八/一日降四三十九/二
日降四五十七/三日降四六十八/此為初率如用之
其加差亦/始於此
[021-25a]
求每日日出入晨昏半晝分
各以陟降初率陟減降加其氣初日日出分為一日下
日出分以増損差仍加減/加減差増損陟降率馴積而加減之
即為每日日出分覆減日法餘為日入分以出分減日
入分而半之為半書分以昏明分減日出分為晨分加
日入分為昏分
求日出入辰刻
置日出入分以六因之滿辰法而一為辰數不盡刻法
[021-25b]
除之為刻數不滿為分命子正算外即得所求
求晝夜刻
置日出分十二乗之刻法而一為刻不滿為分即為夜
刻覆減百刻餘為晝刻
求更㸃率
置晨分四因退位為更率二因更率退位為㸃率
求更㸃所在辰刻
置更㸃率以所求更㸃數因之又六因内加昏明分滿
[021-26a]
辰法而一為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分
命其辰刻算外即得所求
求四方所在漏刻
各於所在下水漏以定其處冬至或夏至夜刻乃與五
十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度
及分以至差刻乗之進一位加二百三十九而一為刻
不盡以刻法乗之退除為分内減外加五十刻即所求
日夜刻以減百刻餘為晝刻其日出入辰刻及更㸃/差率算等並依術求之
[021-26b]
求黄道内外度
置日出分如日法四分之一已上去之餘為外分如出
分四之一已下覆減之餘為内分置内外分千乗之如
内外法而一為度不滿退除為分即為黄道去赤道内
外度内減外加象限即得黄道去極度
求距中度及更差度
置半法以晨分減之餘為距中分百乗之如周法而一
為距中度用減一百八十三度一十二分八十四秒餘
[021-27a]
四因退位為每更差度
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星
所格宿次因為初更中星以更差度累加之命赤道宿
次去之即得遂更及門中
[021-27b]
金史卷二十一