[000-1a] 
欽定四庫全書 子部六
勿菴歴算書記 天文算法類二推歩之/屬
提要
臣等謹案勿菴歴算書記一卷
國朝梅文鼎撰文鼎有歴算全書已著録此乃
合其已刻末刻之書各疏其論撰之意凡推
步測騐之書六十二種算術之書二十六種
雖亦目録解題之類而諸家之源流得失一
[000-1b]
一標其指要使本末釐然實數家之總滙也
如古今歴法通考一條曰不讀耶律文正之
庚午元歴不知授時之五星不讀統天歴不
知授時之嵗實消長不考王朴之欽天歴不
知斜正升降之理不考宣明歴不知氣刻時
三差非一行之大衍歴不知嵗自為嵗天自
為天非李淳風之麟徳歴不知用定朔非何
承天祖沖之劉焯諸歴無以知嵗差非張子
[000-2a]
信無以知交道表裏日行盈縮非姜岌不知
以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行
遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善
悟之人亦無自而生其智又謂西法約有九
家一為唐九執歴二為元扎瑪里廸音萬年歴
三為眀馬沙亦黒回回歴四為陳壤袁黄所
述歴法新書五為唐順之周述學所撰歴宗
通議歴宗中經皆舊西法也六曰利瑪竇天
[000-2b]
學初函湯若望崇禎歴書南懐仁儀象志康
熈永年歴七曰穆尼閣天步真原薛鳳祚天
學㑹通八曰王錫闡曉菴新法九曰揭暄寫
天新語方中通揭方問荅皆新西法也非深
讀其書亦不能知其故又周髀補註一條曰
觀其所言里差之法是即西人之說所自出
也回回歴補註一條曰回回歴即西法之舊
率泰西本回歴而加精是皆於中西諸法融
[000-3a]
㑹貫通一一得其要領絶無争競門户之見
故雖有論無法仍録之術數類中為測算之
綱領焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官臣/紀昀臣/陸錫熊臣/孫士毅
總 校 官臣/陸 費 墀
[000-4a]
欽定四庫全書
勿菴歴算書記
宣城梅文鼎撰
一歴學駢枝二卷已刻/
順治辛丑鼎/始從同里倪竹冠先生受交食通軌歸
與文鼐文鼏/兩弟習之稍稍發明其所以立法之故
併為訂其訛誤補其遺缺得書二卷以質倪師頗為
之首肻自此遂益有學歴之志是書少叅三韓金鐡/山先生刻於保定
[000-4b]
一元史歴經補註二卷
因讀交食通軌及臺官氣朔章竊疑其非全書也續
得家誕生先生所藏二十一史讀之始知許文正衡/
郭若思守敬/諸公測騐之精製器之巧歎授時歴法
之善但歴經簡古作史者又缺載立成初學難通因
稍為圖註以發其意
一古今歴法通攷有魏叔子費燕峯二序/
授時歴集古法之大成自改正七事創法五端外大
[000-5a]
率多因古術故不讀耶律文正之庚午元歴不知授
時之五星不讀統天歴不知授時之嵗實消長不考
王朴之欽天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不
知氣刻時三差非一行之大衍歴無以知嵗自為歳
天自為天非淳風之麟徳歴不能用定朔非何承天
祖沖之劉焯諸歴無以知嵗差非張子信無以知交
道表裏日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉
洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇
[000-5b]
啓其端雖有善悟之人無自而生其智矣間嘗於古
歴七十餘家詳為叅校竊睹古人之用心勤也或矜
新得而蔑棄前聞夫亦未之攷矣
往讀馬貴與文獻通攷於天文五行備矣顧獨無歴
法故作此以補其缺無何従亡友黄俞邰太史虞稷/
借讀邢觀察雲路/古今律厯攷驚其卷帙之多然細
考之則於古法殊畧所疏授時法意亦多未得其旨
則愚之一得似尚可存
[000-6a]
邢氏書但知有授時而姑援經史以張其說古歴之
源流得失未能明也無論西術矣鼎/此書蓋兼古術
西術攷其同異而求端於天不敢以已見少為軒輊
古歴之踵事増華屢變益宻人多知之而愚攷西歴
亦非一種也故在唐則有九執歴為西法之權輿其
後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經皆九執之屬
也在元則有扎瑪里廸音西域萬年歴在明則有馬沙
亦黒馬哈麻之囘囘歴以算凌犯與大統同用者三
[000-6b]
百年修囘歴者則有陳星川壤/増天地人三元而袁
了凡黄/本之為歴法新書唐荆川太史順之/亦深明
西域之法而加之以論説周雲淵處士述學/因之為
歴宗通議歴宗中經雷氏宗/又有合璧連珠歴法以
上數種皆㑹通囘歴以入授時而並在大西洋書未
出之前乃西域之舊法也自利西泰瑪竇/來賓著天
學初函至崇禎朝上海相徐文定公同西士湯道未
若望/等譯崇禎歴書百餘卷
[000-7a]
本朝時憲歴用之則西術之一變故曰西洋新法也
雖同曰西洋新法而湯氏所譯多本地谷與利氏之
説亦多不同又有西士穆尼閣著天步真原與歴書
規模又復大異青州薛儀甫鳯祚/本之為天學㑹通
又新法中之新法矣通歴書之理而自闢門庭則有
吳江王寅旭錫闡/其立議有精到之處可謂後來居
上又廣昌揭子宣暄/著寫天新語桐城方位伯中通/
相與質難著揭方問荅並多西書之所未發而監正
[000-7b]
南敦伯懐仁/儀象志康熈永年歴與歴書亦微有出
入總而計之約有九家前五家九執一萬年二囘歴/三陳袁四唐周五
皆西之舊法即囘囘歴也後四家利湯南共一穆薛/二寅旭三揭方四
皆西之新法即歐邏巴歴也析而言之利與湯湯與
南亦各不同愚故曰西法原非一種亦以踵事益精
非深讀其書亦不能知其故矣
歴法新書亦載古歴不過寥寥數語歴宗通議僅録
史志靡所闡發以絜邢書亦魯衛之政也蓋歴家有
[000-8a]
法無論理隐數中自非専家䍐能究悉惟歴書理數
兼推頗稱發覆而枝柯繁衍約舉斯難集腋成裘不
無參錯自外文人間有涉筆或美言可市而實測無
徴崇議堪驚而運籌尠叶去數譚理聚訟徒紛舉一
廢多抑揚失實又奚當矣鼎/之為此既不敢附和偏
辭亦不敢任情立異兼采旁蒐詳探淺說生平矢願
欲使幽㣲之㫖較若列眉寥廓之觀近陳几案往往
直言其立法之所以然庶以管蠡之見與天下學者
[000-8b]
共見共知而學與年遷前之所疑或為今之所信稿
經數易㸃竄衡從擬分短帙以便省覽庶望髙識為
之是正也原分五十八卷/今卷數未定
一春秋以來冬至攷一卷魏茘彤刻/
歴元並起冬至自春秋書南至而左氏傳有登觀臺
書雲物之禮周禮言日至之景尺有五寸遂為歴家
測景之權輿然候景甚難史書中所據測景之真者
可數而知也授時列六歴以攷古今之冬至合於古
[000-9a]
者或戾於今合於今者又差於古其後天也或差至
一二日惟統天歴有古大今小之算以合前代所用
之率而授時因之顧歴議欲尊授時遂取魯獻公冬
至以證統天之疎兹為各依本率步算則雖上推至
魯獻未嘗違統天法也郭太史歳實消長不在創法
五端之内意可知矣按太史自有歴議擬稿不知作/史者何以不收而用李謙之議
一寧國府志分野稿一卷巳刻志中/
分野之説本於周禮其來舊矣史書所載分野之法
[000-9b]
初非一説如論宿論宫既各不同而諸家歴法分宫
又别且時日枝幹亦各占其國而北斗五車天市及
女宿下十二國星及五星之熒惑列舍之鳥衡並占
南國之類具載天官書乃占家但據一端為説宜其
疎矣康熈癸丑奉同侍講施愚山先生纂修郡乘諸
友人咸以此項見屬因具録歴代宿度分宫之同異
及各種分野之法皆以諸史為徴雖一郡之専書實
馮相之公法也
[000-10a]
一宣城縣志分野稿一卷已刻志中/
大體同府志
一歴志贅言一卷
康熈戊午愚山侍講欲偕余入都不果行次年己未
愚山奉 命纂修明史寄書相訊欲余為歴志屬稿
而余方應泉臺金長真先生之召授經官署因作此
寄之大意言明用大統實即授時宜於元史闕載之
事詳之以補其未備又囘囘歴承用三百年法宜備
[000-10b]
書又鄭世子歴學已經進呈亦宜詳述他如袁黄之
歴法新書唐順之周述學之㑹通囘歴以庚午元歴
之例例之皆得附録其西洋歴方今現行然崇禎朝
徐李諸公測騐改憲之功不可沒也亦宜備載縁起
蓋歴志大綱畧盡於此一二年後擔簦入都承史局
諸公以歴志見商始見湯潛菴先生所裁定吳志伊
之稿大意多與鼎/同然不知其曽見余所寄愚山贅
言與否亦承潛菴公屢次寄訊相招而未及搴裳比
[000-11a]
入都則作古久矣為之慨然
一江南通志分野擬稿一卷
康熈甲子制府于公檄修通志鼎/以事辭未往𤾂江
太史陳黙公先生焯/専函致書以江南分野稿見商
介家叔瞿山清/督促至再余方病瘧小愈力疾為之
刪潤頗費經營無何黙翁亦辭志局矣聊存兹稿以
俟方來著述者或取𠂻焉亦以志知巳之感云爾
一明史歴志擬稿三卷有先蠲齋序/
[000-11b]
明史歴志屬稿者簡討錢塘吳志伊任臣/總裁者中
丞湯潛菴先生斌/也潛菴歾後史事總屬崑山志稿
經嘉禾徐敬可善/北平劉繼莊獻廷/毘陵楊道聲文/
言/諸君子各有増定最後以屬山隂黄梨洲先生宗/
羲/歲巳巳鼎/在都門崑山以志稿見屬謹摘訛舛五
十餘處粘籖俟酌欲候黄處稿本到齊屬筆而崑山
謝事矣無何梨洲季子主一百家/従余問歴法乃知
鼎/前所摘商者即黄稿也於是主一方受局中諸位
[000-12a]
之請而以授時表缺商之於余余出所攜歴草通軌
補之然寫本多誤皆手自步算凡篝燈不寢者兩月
始知此事之不易也
歴志擬稿雖為大統而作實以闡明授時之奥補元
史之缺畧也其總目凡三曰法原曰立成曰推步而
法原之目凡七曰句股測望曰弧矢割員曰黄赤道
差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立
定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太陽盈縮曰
[000-12b]
太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮推步之目凡六曰氣
朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星
一郭太史歴草補註二卷
按元史本傳郭太史守敬/著撰極富並藏於官厥後
疇人子弟皆以元統之通軌入算逐末忘源郭書存
亡不可得而問所僅存者歴草一書而已其書有算
例有圖有立成歴經立法之根多在其中而深諳者
希傳寫多誤因稍為訂正而於義之精微者特為拈
[000-13a]
出庶俾學者知其所以然而法非徒設矣
授時測渾員之法從二至起算以至二分與西術起
二分以至二至者不同要其剖析渾體於無句股中
㝷出句股則無二理也於此而益知此理之同鼎/註
歴草或引八線三角以明之蓋謂此耳
一庚午元歴攷一卷
據史元太祖以己夘親征西域諸國次年庚辰夏五
月駐蹕也石的石河有西域人與耶律文正王楚材/
[000-13b]
爭月蝕而西説並詘故耶律作歴托始是年也又以
太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推
演上元庚午冬至朔旦七曜齊元為受命之符謂之
西征庚午元歴西征者謂太祖庚辰也庚午元者上
元起算之端也今歴志訛太祖庚辰為太宗則太宗
無庚辰也太宗在位共十有三/年起己丑畢辛丑又訛上元為庚子則
於積年不合也據演紀積年二千二十七萬五千二/百七十算外得庚辰則起算必庚午
故特攷而正之
[000-14a]
元之歴法實始耶律故庚午元歴之法授時多本而
用之崇禎歴書乃謂授時隂用囘囘非也
一大統歴立成註二卷
有布立成之法有攷立成之法不得其説則有以傳
寫魯魚而施之步算者矣鼎/故於歴家用數必慎思
之思之不得不敢妄用也
據史立成之算皆太史令王公恂/卒後經郭公之手
而後成書今監本只載王名蓋不敢以終事之勤沒
[000-14b]
人創始之美古人讓善之義令人起敬也
一寫算步歴式一卷
友人潘錫疇天成/從余學歴而苦於布算故作此授
之殊便初學
一授時步交食式一卷
季弟爾素有累年算稿録存之以存舊法
一步五星式六卷
初學歴時未有五星通軌無從入算因取元史歴經
[000-15a]
以三差法布為五星盈縮立成然後算之蓋與仲弟
和仲文鼐/共成之也和仲於此事甚勤能助予惜早
卒其後十餘年乃得通軌校之頗合恨仲弟未之見
至於立成謄清從弟懐叔瑾/與有勞焉而亦久為古
人矣
一荅李祠部問歴一卷魏茘彤刻/
禮部郎中李古愚先生諱/焕斗豫章人也従余問皇
極經世遂及歴法余有行笥中邢觀察律歴攷書凡
[000-15b]
三㐩先生皆手自抄畢稍有所疑必手書致問故往
復甚多今存數稿其實不止於是也既而余去天津
先生亦擢陜邉道缺以去每思其勤學好問之誠有
經生家所不能逮者猶依依如昨日
一囘囘歴補註三卷
囘囘歴法刻於貝琳然其布立成以太隂年而取距
算以太陽年巧藏根數雖其子孫隷籍臺官者亦不
能言其故也唐荆川順之/論囘歴之語載王宇泰肯/
[000-16a]
堂/筆麈中頗有發明殊勝歴宗通議或反謂荆川歴
學得之雲淵者非定論也若天地人三元積年則陳
星川壤/之法非西域本色然回歴即西法之舊率泰
西本回歴而加精焉耳故惟深知回歴而後知泰西
之學有根源亦惟深知回歴而後知授時之未嘗隂
用其法也
一西域天文書補註二卷
此書與囘回歴經緯度及其算法共四卷並洪武時
[000-16b]
翰林吳伯宗李翀受詔與囘囘大師馬沙亦赫馬哈
麻同譯而天順時欽天監正貝琳所刻也余嘗於友
人馬徳稱儒驥/處見其全書蓋今㤗西天文實用又
本此書而加新意也不知者或謂此即天文實用而
反謂囘回之冒竊其書豈不陋哉書首小序曰此書
亦有不騐之時不可以其不騐而遂廢此理其言類
有道者非術數家所能及也
一三十襍星攷一卷
[000-17a]
西域天文中有襍星三十之占然未譯中土星名余
嘗以歳差度攷之得其二十餘後見錢塘友人袁惠
子士龍/及青州薛儀甫鳯祚/氣化遷流並有斯攷不
謀而同者十之七八余則以巨蟹第一星証之囘歴
刻本似尤確也
一四省表景立成一卷
表景生於日軌之高下而日軌又因於里差獨四省
者陜西河南北直江南也今回囘所在多禮拜之寺
[000-17b]
不知何以只有此四處景表之傳或當初只此四處
耶然其中亦有傳訛之處庚申嵗余養痾白下西域
友人馬徳稱儒驥/以此致詢遂為訂定并附用法以
補其缺
一周髀算經補註一卷
周髀即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書遂不傳
今惟有周髀一經又言之不詳然觀其所言里差之
法謂北極之下以半年為晝夜是即西人之説所自
[000-18a]
出也因稍稍註之俾天下疑西説者知其説之有所
自來
一荅劉文學問天象一卷文集内刻/
劉文學介錫/滄洲老儒也頗留心象數辛未壬申與
余同客天津承有所問並據歴法正理告之
一分天度里圖註各省直及䝉古/各地南北東西之差一卷
自北齊張子信發明交道表裏爾後歴家類能言里
差今以地員之理徴之其故益顯新法用北極髙度
[000-18b]
分地緯南北用月食早晩分地經東西故各省直及
口外䝉古皆能得其距度蓋地有南北故晝夜有長
短地有東西故加時有後先若算交食則兩差並用
以為根數而後虧復時刻食分多寡可以預知矣時
憲歴所載嵗歳頒行或習而不察有望洋之嘆兹為
設一總圖明之但及於正朔所頒之處裂渾幂之經
緯各二十餘度其形正平而地員之理亦在其中矣
一七政細草補註三卷
[000-19a]
崇禎歴書之有細草以便入算亦猶授時歴之有通
軌也蓋即七政䝉引而有詳畧爾然算者貪其簡便
而全部歴書或庋髙閣矣兹以歴指大意櫽括而註
之使用法之意瞭然亦使學者知其所以然益有所
據而不致有臨時之誤云爾
一歴學疑問三卷進巳刻/ 呈
鼎/嚮有古今歴法通攷因時時増改訖無定本巳巳
入都獲侍誨於安溪先生先生曰歴法至 本朝大
[000-19b]
備矣經生家猶若望洋者無快論以發其意也宜畧
倣元趙友欽革象新書體例作為簡要之書俾人人
得其門户則従事者多此學庶將益顯鼎/受命唯謹
然自惟固陋雅不欲直襲諸家所已言又欲其望而
輒解斟酌於淺深詳畧之間屢涉筆而未果至辛未
夏移榻於中街寓邸始克為之先生既門庭若水絶
諸酬應退 朝則亟問今日所成何論有脱稿者手
為㸃定如是數月得稿三十餘篇授徒直沽又陸續
[000-20a]
成其半然尚有宜補之篇目及其圖表擬至山中續
完自癸酉南旋以後屢奉手書相勉亡友寧波萬季野斯/
同/亦復寄言諄復而鄙性特眈探索恒欲明其所疑
襍撰盈笥率多未竟之緒心追筆步顧彼失此忽忽
數年未有以應屬先生視學大名遂以原稿付之雕
版云
䠋壬午夏安溪公以撫臣扈/ 行河 進呈此書欽䝉
御筆親加評閲事/ 具安溪恭紀中
[000-20b]
一交食䝉求訂補二卷内巳刻日食一卷/月食一卷亦刻
歴書有交食䝉求七政䝉引二目今刻本並皆逸去
兹以諸家所用細草攷其同異參之歴指而為是書
以便初學
交食細草原只十六求厥後復増為十七求者蓋所
以為東西異號之用也日食甚近黄平象限而或在
限東則有減差而同於初虧異於復圓或在限西則
有加差而同於復圓異於初虧歴指於此處語焉不
[000-21a]
詳故以十七求補之不知作者誰氏要不可謂其無
見但法止復圓尚缺其半似為未定之稿今依法為
之訂補始為完書
授時歴東西南北差並有反減之用即東西異號之
理但其法並以午正為限回囘歴及今西術則皆以
黄道在地平上半周折半取中謂之九十度限又曰
黄平象限而不用午正於理為親
然仍有可議者交食當兼論月道月道在地平上亦
[000-21b]
有半周亦即有九十度限而不與黄平限同度太隂
既由白道行月道古謂之九道/授時歴謂之白道則其東西加減之視
差必以白道之九十度限為中若但論黄道之九十
度限而不言月道則諸差皆誤矣新法有時不甚/合蓋由於此今
立一簡法謂之定交角則十七求可以不用而其理
尤確
定交角者借黄道以求白道也黄道上兩圏交角以
白黄之交角損益之即成白道交角而東西異號之
[000-22a]
用亦於此定故不必更用十七求㨗法但視定交角/加滿九十度以上
成鈍角即東變為西西變為東乃置半周度以/此鈍角減之而用其餘為所變異號之交角度
一交食䝉求附説二卷巳刻一卷/
歴法可騐者莫如交食如晷景之進退月光之消長/中星之應候五星之伏見凌
犯隨地隨時皆可測騐然惟交/食則萬目所共睹尤為易見而最難者亦莫如交
食凡日躔月離之法黄道赤道嵗差/里差諸法至算交食則無所不備故言之亦最不
易古歴皆有法無説惟歴書説之甚詳而義既淵微
文復曼衍雖治歴疇人能通其説者或已尠矣今於
[000-22b]
䝉求各附淺顯之説使用法者稍知立法根源庶可
以益致其精耳以上二書並安/溪公刻於保定
一交食作圖法誤訂一卷已刻入前卷内/
此有二端其一為分金環於食甚之悞凡算日食以
兩心正相對一度分時謂之食甚假如日食十分則
正相掩見星時是也若食有金環太隂黑影侵入太
陽而四面露光則其時正為兩心相掩即食甚也今
乃以金環與食甚分為二圖而各具時刻其悞非小
[000-23a]
矣圖見楊監正/不得已書
其一為圖日月食不由月心起算之誤凡月食以月
入闇虛最深時為食甚假如月食九分則惟此刻見
食九分與所算相符故謂之甚蓋前此則未及過此
則已退皆不能滿九分也法當從月心作距線至闇
虚心其距線與月道正如十字蓋必如是而後食甚
度分正居虧復之間今所圖距線反従闇虚心打十
字線至月心則食在交後者虧至甚必稍長甚至復
[000-23b]
必稍短食甚度分不居虧復之正中而所圖必後天
食在交前反此論之所圖食甚又必先天矣且如此
作圖則食甚分數不能如所算安得謂之食甚乎此/姑
據所見頒刻月食圖言之其日食作圖亦/當從月心打十字其理無二詳交食䝉求
一求赤道宿度法原自為一卷今收入䝉求訂補巳刻/
古法赤道定而黄道有嵗差故以赤求黄新法黄道
有定緯惟經度移而赤道經緯時時改易故以黄求
赤交食細草用儀象志八卷九卷表求之乃近年之
[000-24a]
法儀象志成於康熈/甲寅非䝉求本法雖便初學固不如弧三角之為
親切也因特著之以明算理
一交食管見一卷巳刻/
中西兩家歴術求交食起虧等方位皆以東西南北
為言如日食八分以上者初虧正西復圓正東其食/八分以下者陽歴則初虧西南食甚正南復圓
東南隂歴則初虧西北食甚正北復圓東北若月食/八分以上則虧正東而復正西八分以下者陽歴則
虧於東北甚於正北而復於西北隂歴則虧於/東南甚於正南而復於西南事事與日食相反其法
以日月體之中心為中而論其方位故其向北極處
[000-24b]
命之為北向南極處命之為南又即以向黄道東陞
處命之為東向黄道西沒處命之為西此惟太陽太
隂行至午規而又近天頂則東西南北各正其位矣
自非然者則黄道度既有斜升正降之殊而自虧至
復經歴時刻展轉遷移皆從弧度之勢而頃刻易向
且北極出地有髙下則虧復方位又以日月距地之
度而隨處所見必皆不同然則月體之東西南北與
人所見之東西南北必不相應人之東西南北是以/人立處命為中央日
[000-25a]
月之東西南北是以圓體最/中處為中央故往往不相合而何以施諸測騐乎然
而古今歴家未有議及者不可謂之非缺事也愚今
别立新術不用東西南北之號惟據人所見日月圓
體分為八向以正對天頂處命之曰上對地平處命
之曰下上下聨為直線即地平經/度髙弧中分之作十字横
綫命之曰左曰右依人之左/右定之此四正向也曰上左上
右曰下左下右則四隅向也乃以法求得交食各限
虧甚復為三限月/食既者則有五限白道與髙弧所作之角而定其受
[000-25b]
蝕之所在則舉目可見並如所圖不可以絲毫假借
即不正當八向而少/有偏側亦可預知誠為簡易直㨗於測食之用不
無小補
嚮攷古歴惟隋劉焯皇極歴言交食方位頗詳嘗思作一
簡法而頻年測交食方位不符所算屢欲為之不能
得其領要今訂䝉求作圖之誤始定此法實千年未
發之袐也
又從來言交食只有食甚分數未及其邊惟王寅旭
[000-26a]
則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時所
虧之邊凡幾何度今為推演其法頗為真確寅旭言/方位亦
以東西南北然既知所虧邊度可以餘光兩角折半/取中即為食甚時所當方位之衝於是依法再以上
下左右命之即食甚之方位亦定矣○初虧是初缺/光處復圓是光欲滿而尚有微缺畧如初虧並可以
指定其處惟食甚方位/難測故必以折半取中
一日差原理一卷
歴有平時有用時平時者步算所得用時者測騐所
徴太陽之有日差加減猶月離交食之有加減時也
[000-26b]
月離表是改用時為平時交食表是改平時為用時/故此之所減即彼之所加其用相反而積差之分秒
並/同而日躔表所載之數獨異據表説謂有二根一黄/赤之
斜直一髙/卑之盈縮其説尤含糊支蔓月離交食二章棄而不
用彼蓋自知其非是矣若日躔宜用日差表之法則/交食等亦宜用之今所立加
減時表秪以黄赤之斜直為根而不兼/髙卑盈縮是不用日躔表説之法也而日躔表仍誤
不改若以此入算則節氣加時皆謬矣據正理則節/氣加時亦宜
用加減/時表
余嚮疑日差既有二根即宜列二表蓋謂盈縮起髙/衝在冬至後數
[000-27a]
日且每年有東移度分而黄赤斜/直算起冬至故不宜合為一表嘗持是説以語劉
季荘深以為然作蒙求時欲以此補交食章之缺方
著論以明之而孫㲄成/竊竊然疑之以為定朔時既/有髙卑盈縮之
加減矣兹復用/於此豈非複乎余因其説而覆思焉然後知交食章
之非缺而不須二表也至理人人可知而執成見者/昧之童烏九嵗能與太𤣥於
兹益/信
一火緯本法圖説一卷解地谷立法之根/以正歴書之誤 魏刻/
熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在
[000-27b]
可攷而知也何嘗云火星天獨以太陽為心不與餘
四星同法乎作歴書者突發此語遂令學者沿譌是
執圖以觀圖而不以算理觀圖也不知歴算家有實
指之圖有借象之圖地谷之圖火星所謂借象也非
實指也錢塘友人袁惠子士龍/受黄三和先生𢎞憲/
歴學以歴指為金科余故為作此以極論之而徴之
切綫分角之法以著其理袁子虚懐見從已復質諸
睢州友人孔林宗興泰/亦以為然而手抄以去又旁
[000-28a]
証諸穆氏天步真原王氏曉菴歴法大旨亦多與余
合
一七政前均簡法一卷訂火緯表説/因及七政 魏刻/
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或
筆誤無從訂改矣故有表説以發明之然或表説所
用之數有與表中互異者則是作表者一人作表説
者又一人也余因查火星之表而為之推演然後知
立表之法甚簡洵乎此心此理不以東海西海而殊
[000-28b]
一上三星軌跡成繞日圓象一卷魏刻/
五星本天並以地為心與日月同至若嵗輪即古法/遲留逆
㐲之/段目則惟金水二星繞太陽左右而行其嵗輪直以
日為心土木火三星則不然並以本天上平行度為
嵗輪心金水以太陽為嵗輪心亦以/二星之平行與太陽同度也然其軌跡所到
並於太陽有一定之距故又成繞日左行之圓象西
人所立新圖不用九重天而五星並以太陽為心蓋
以此也然金水嵗輪繞日其度右移上三星土木/火軌
[000-29a]
跡其度左轉若嵗輪則仍右移耳
一黄赤距緯圖辯一卷
凡圖黄道緯度於赤道左右取二至所到度分聯為
横綫而作小圏以擬黄道乃於小圈上匀分節氣各
作直綫過赤道子午大圈即各節氣之黄緯可得此
法甚確今天問畧省去子午大圈惟取赤道左右四
十七度左右各二/十三度半儘其兩端為邊以作黄道小圈未
為不可但此四十七緯度仍宜作大圈上弧度斯為
[000-29b]
得法今乃徑作直綫故其距緯皆不真而列表從之
悞故具論之
一太隂表影辯一卷
月能掩日日逺月近其理明白而易見不在表影西
人之測則謂太陽太隂各髙五十度時太陽表景必
短而太隂表影必長以是為月近於日之徴夫表影
既有長短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣
初讀天問畧竊疑其非㝷見西書稍多其説並同故
[000-30a]
謹為之辯
按立表取影所得者皆光體上邊之影故古人用景
符取竅達日光僅如黍米宛然見横梁於其中是為
中影今太隂之景既長於太陽而猶能知其為五十
度之髙勢必用他測器施闚筩而得之也然則闚筩
所得者中景中景者實度也直表者邊景非實度也
太陽光盛故其光溢於邊之外而影瘦太隂光微故
其光斂於邊之内而影肥此亦易見易知之理奈何
[000-30b]
以此言日月逺近乎
一渾蓋通憲圖説訂補一卷
渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於元史
扎瑪里廸音所用儀器中竊疑為周髀遺術流入西方
者也法最竒理最確而於用最便行測之第一器也
然本書中黄道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋
無從得其制度也兹為完其所缺正其所誤可以依
法成造用之不疑矣
[000-31a]
一西國月日攷一卷
歴書中七政算例多有言西某月某日者既非建寅
建丑建子之法又非以節氣為序如回回歴之用太
陽年其紀日數既非以朔為初一然又非如囘囘之
以見月為朔且其襍見於諸卷者又各自不同嘗疑
其各國自為正朔立法相懸也既而彚集詳攷然後
知其所用並以太陽㑹恒星為主即恒星嵗也恒星
東行有嵗差度分則太陽㑹之以成月者亦漸不同
[000-31b]
故諸卷中所載互異而以年代徴之亦可見也今西
教中齋日所謂正月一日者在今冬至後第四度間
亦是此法至其一年十二月有一定大小大者三十/一日小者
二十八日閏/年則増一日並以太陽行黄道三十度而成一月大
致並同囘歴矣嘗於武林遇殷鐸徳言彼國月目又/與齋日互異豈彼中原有各國之正
朔不同而歴書所舉是/其一法歟存之再攷
一七十二候太陽緯度一卷
緯度以測日髙因知北極髙為用甚博古用二至二
[000-32a]
分今則逐日可測兹約之於七十二亦承友人之命
而為之者
一陸海鍼經一卷又謂之里/差㨗法
地既渾圓則所云二百五十里一度者緯度則然若
經度離赤道逺則里數漸狹然惟其路正東西行與
距等圈合自有一定算法路或斜行則其法不可用
愚為立法若兩地各有北極髙度又有相距之經度
而無相距里數是為有兩邊一角而求餘一邊即可
[000-32b]
以知斜距之里若先有斜距之里數而求經度是為
三邊求角亦可以知相距之經度其法並用斜弧三
角形立算可與月食求經度之法相參而且簡易的
確月食不常有又須多人/於各地同測視此為難
又按距赤道逺而里數漸狹者乃距等圈之算距等
圈不惟漸狹而其勢微曲以兩極為心離赤道逺其
曲益深去極益近則成繞極之圓圈矣故惟兩地之
北極同髙始能與漸狹之數相符若正東西行則為
[000-33a]
球上大圈不與距等同勢故不論赤道逺近並以二
百五十里為度但係斜度非對兩極之經度耳○推
此而知斜弧所算亦每度二百五十里距等圈既不/與正東西行
之大圈相應則里數難定故月食只可/以求經度不可以定里數亦從來未發亦不論赤道
逺近但須取直如鳥道海程乃相應耳
一帝星句陳經緯攷異一卷
余所見歴書刋本多有互異之處恒星經緯改處尤
多二星亦然不知其既刻復改是何時更定今以弧
[000-33b]
三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離
者故為之攷
一星晷真度一卷
定夜時之法多端而測星以知太陽其最確也測星
定時法亦多端而用句陳大星及帝座其最簡也然
恒星既隨黄道東移以生歳差則二星亦不能定於
一度而何以定時故作星晷者必知現在二星之真
度分而後其用不忒前條攷二星經緯亦以此也二/星
[000-34a]
與北極不動處正作弧三角形法於二星正南北時/求其子午規上是何宫度即星晷真度也用極星亦
可作星晷然極星離北極亦三/度竒而句陳明顯尤為便用
一測器攷二卷
在璿璣玉衡以齊七政乃治歴之根本自唐虞以來
未有不精測騐而能定歴者也歴法以踵事増華而
益善測天之器亦然羲和舊器沒於秦焰洛下閎鮮
于妄人等始創為之謂之渾天儀但有赤道無黄道
至東漢永元中始有黄道銅儀厥後李淳風梁令瓚
[000-34b]
之徒代有製作至唐一行元郭守敬使有行測之器
而郭公簡儀秪用赤道一環以二綫代管闚諸星距
度始有分秒可言最簡且確其所製仰儀立運諸器
或用渾圓之半或只平圓一規以視古器之重環掩
映殊為簡妙矣至今西法以象限儀測髙度秪用平
圓四之一以紀限儀測兩星之距又只平圓六之一
其器益簡其測益精行測之器有渾蓋簡平諸製隨
地隨時皆可施用渾天渾地之理遂如列眉然則測
[000-35a]
器至今日誠大備矣故謹為之攷
一自鳴鐘説一卷
測時之法晝占日景夜候星度其理已盡然無以處
隂雨之際古所以有壺漏之製也西法入乃有自鳴
之器蓋亦行測所需乃至窮工極巧收其機牙於徑
寸之中聊供翫好無裨實用若其稍大者按候支更
以節晨昏則為用亦大矣
一壺漏攷一卷
[000-35b]
自周官有挈壺氏歴代用之史每言晝漏若干下是
也五宣譙樓有宋製銅壺滴漏明天啓間尚存而逺
公在廬山有蓮華漏宛陵集有田家水漏詩然則隐
者之居東作之務蓋亦有資之為用者故為之博攷
以存古義宋景濓先生有五輪沙漏銘今西/人四刻沙與之同理故各附一則
一日晷備攷三卷
吾郡日晷依赤道斜安實為唐製則日晷非始西人
也西製有平晷立晷碗晷十字晷諸式廣之不啻百
[000-36a]
十餘種余所見自歴書渾天儀説比例規解外别有
日晷耑書三種互為完缺而其中作法亦有似是而
非之處則以所學有淺深抑倣而為者以臆叅和厥
理遂晦天下事往往而然而歴學為甚日晷其一端
耳
一赤道提晷説一卷
赤道提晷亦日晷之一其製甚巧友人有其器不知
所用為補其説備攷中所無也故别為卷
[000-36b]
一思問編一卷
鼎/生平於難讀之書不敢置也每手疏而攜諸篋衍
以待明者問之則於歴算尤多今雖稍有所窺如遊
名勝其入既深益多欲探之竒所願有志者起而共
圖之也
一勿菴揆日器一卷
取里差以定髙度黍珠進退準乎節序用二至為端
器溢於寸袤止於分而黄赤之理備焉乙夘年偶為
[000-37a]
斯製續得日晷諸書亦未有相同者也
一諸方節氣加時日軌髙度表一卷
歴書目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳交
食髙弧表非節氣度節氣黄緯有竒零而/髙弧表用整度故也今依弧三
角法算定為揆日之用自北極二十度/至四十二度並余孫㲄成/
所步也
一揆日淺説一卷
日晷之書詳於法法之理多未及也倣作多差不亦
[000-37b]
宜乎故擇其尤難解者疏之所説多渾天大意故别
為卷
一測景㨗法一卷
精於測景之法可以知南北之里差既知里差則隨
地隨時可以預定其景之分寸約而言之惟切線一
法而已切線者句股相求也表如半徑直表之景如
餘切為以股/求句横表之景如正切為以句/求股並以極髙度
取之鼎/向在燕山有以此法問者作此應之書成倉
[000-38a]
猝殊覺簡明也
一璇璣尺解一卷
渾蓋通憲為行測占天之巧製然作之不易嵗己未
與山隂友人何奕美言測算之理為作渾蓋地盤而
苦乏銅工爰作此尺以代天盤尺有二皆同樞樞即
北極尺以堅楮為之銅亦可其一具周嵗節氣所以
測日也其一載大星十數所以測星也並以赤道緯
度定之晝測日景得其髙度即可查節氣以知時刻
[000-38b]
夜測星得其髙度亦可查星距太陽經度以知時刻
善用者即此已足蓋渾蓋天盤之法畧具其中矣
一測星定時簡法一卷
有日之時有星之時法用星之緯度於簡平儀上查
其星距子午規若干時刻再查此星距太陽若干時
刻以相加減即得真時此法不拘何星可用故曰簡
法
一勿菴側望儀式一卷
[000-39a]
簡平儀耑論日景故以二至為限鼎/此製於二至外
仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望
天體故曰側望
一勿菴仰觀儀式一卷
圖星垣者以北極居中見界為邊或分兩極居中赤
道為邊此即經緯無差必所居之地以極為天頂則
所見然耳其各地天頂之星與地平環上之星不可
以擬諸形容也鼎/此式各依本方極髙之度以規地
[000-39b]
平而安天頂於中央依距緯以安北極再從北極出
弧綫以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則
某星在天頂某星在某方髙若干度某星在地平環
二十四向可以周知又依分至節氣各為一圖則天
盤經緯與地盤經緯相加之處可指而數毫無疑似
雖從未知星者可以按圖而得矣
一勿菴渾蓋新式一卷
渾蓋舊製以赤道外二十三度半為限止於晝短規
[000-40a]
今於短規外再展八度則太白所居南緯可以查其
所加占測之用於是而全
一勿菴月道儀式一卷
月道出入於黄道猶黄道之出入於赤道也自古及
今未有為之儀器者惟大衍歴以篾作月道依二百/四十九交鑽孔於渾儀黄道每
交移動以擬之然其/法不傳蓋難用也今依渾蓋北宻南疎之度以黄
極為樞而月道半在其内半在其外則月緯大小之
理及正交中交交前交後之法可以衆著儀以銅為/之畧如渾
[000-40b]
蓋其上盤為月道亦如渾蓋天盤之黄道圈其下盤/黄道經緯分宫分度並以黄極為心而儘邊以黄緯
九十五度少半為限出黄道/南五度少半月道所到也
一天步真原訂註
西士穆尼閣作天步真原與歴書有同有異其似異
而實同者布算之圖對數之表與歴書迥别然得數
無二則雖異而實同也若夫黄道春分二差則根數
大異此謂誠異然非測候之真亦無以斷其是非原
書剞劂多訛殆不可讀故稍為訂註以待後賢論定
[000-41a]
一天學㑹通訂註
青州薛儀甫鳯祚/本天步真原而作㑹通以西法六
十分通為百分従授時之法實為便用然仍以對數
立算愚則以不如直用乘除為正法也
以上二書嚮從金陵老友劉文學于弢昭/借鈔續遇
穎州劉行人子端淑因/慨然欲校刻青州遺書約鼎/
為之是正以事不果近承東藩梁先生世勲/恵寄
薛氏全書則氣化遷流諸卷俱已續刋矣穎州師弟/之誼甚篤
[000-41b]
若見刋本必喜余所訂註/之處惜未獲與之相質也
穆先生久居白門吾友六合湯聖𢎞濩/與之善言其
喜與人言歴而不强人入教君子人也儀甫初從魏
玉山文魁/主張舊法後復折節穆公受新西法盡傳
其術亦未嘗入耶蘇㑹中當其刻書南都鼎/方株守
窮山不相聞知歳乙夘晤馬徳稱諸君始知之則其
歸已久至庚申汪發若先生燦/作宰淄川托致一書
而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻處之難為
[000-42a]
學而深自悔其因循也
一王寅旭書補註
吳江王寅旭先生錫闡/深明歴術著撰極富初太史
潘稼堂先生為鼎/稱述之巳巳入都始從嘉禾徐敬
可善/抄得其圜解一册為之訂其缺誤已復因阮于
岳副憲寄訊稼堂抄到測食諸稿又因張簡菴雍敬/
寄到歴法書二卷又於簡菴處見其所定大統法及
三辰儀晷竊亦稍有附論然寅旭之書不止於是也
[000-42b]
鼎/嘗評近代歴學以吳江為最識解在青州以上惜
乎不能蚤知其人與之極論此事稼堂屢相期訂欲
盡致王書屬余為之圖註以發其義類而成虛約生
平之憾事也
一平定三差詳説一卷
授時歴於日躔盈縮月離遲疾並云以算術垜積招
差立算而今所傳九章諸書無此術也豈古有而今
逸耶載攷歴草並以盈縮日數離為六段各以段日
[000-43a]
除其段之積度得數乃相減為一差一差又相減為
二差則其數齊同乃縁此以生定差及平差立差定
差者盈縮初日最大之差也於是以平差立差減之
則為每日之定差矣若其布立成法則直以立差六
因之以為每日平立合差之差此兩法者若不相蒙
而其術巧㑹從未有能言其故者余因李世徳孝亷
之疑而試為思之其中原委亦自歴然爰命孫㲄成/
衍為垜積之圖得書一卷李世兄敏而好學事事必/求其根本所謂胸中無膏
[000-43b]
肓之疾者也乃一病遽赴玉樓豈/天不欲此學之明耶為之泫然
一寫天新語鈔存一卷
廣昌揭子宣暄/深明西術而又别有悟入謂七政之
小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行急而
生漩渦遂成留逆實為古今之所未發嵗己巳始得
奉寄一函承其不棄以寫天新語草稿見寄因摘録
存之因見邸抄有章君順節尉廣昌以為穎叔也因/屬周星士致書焉次年得報函則余在京師矣
然其為尉者亦山隂章氏而非穎叔乃此君仍能遣/役逺㝷揭先生覔致此書有古人之義焉至今銜徳
[000-44a]
未有以報也○爾後揭先生翩然遊𤾂住半年而返/余方羈燕不相値也於是先生年踰八十有子有孫
不以自隨而隻身攜襆被行/數千里不以為逺真竒士也
一古歴列星距度攷一卷
西法言普天星宿並依黄道東行愚嘗以唐書證之
㫁其可從獨恨古無信圖而史志載距度亦只及於
列宿距星而止無可廣徴數十年前收得書肆中殘
壊刻本有普天星宿入宿去極度分而中缺二宿康
熈己夘偶至閩中借抄林侗人侗/寫本始補完之然
[000-44b]
不審其誰作據寫本往往標有古人名姓如謝姓張
衡等不一而足然刻本無之不足為據也攷宋以前
並以日法命度各有奇零無整用百分者百分為度
實始授時今度下分有至九十餘分其為授時之法
無疑郭太史傳有二十八舍襍坐入宿去極度分一
卷新測無名星一卷並藏之官而書皆不傳今得此
為徴亦足與西測恒星互相參攷矣
以上歴學書六十二種
[000-45a]
内已刻者七種
一中西算學通序例一卷
算數作於隸首見於周官吾聖門六藝之一也自利
氏以西算鳴於是有中西兩家之法𣲖别枝分各有
本末而理實同歸或専已守殘而廢兼收之義或喜
新立異而缺稽古之功算數之所以無全學也夫理
求其是事求適用而已中西何擇焉雖然不為之各
極其趣亦無以觀其㑹通因不揣固陋著書九種而
[000-45b]
為之序例爾後論撰稍多因以此為初編云爾
一勿菴籌算七卷已刻/
籌算之法蓋始於作歴書時歴引言算術古用觚棱/近便珠算西法第資毫
穎今復有籌算之創其簡㨗更倍於疇昔諸術/由是言之則籌算乃爾時新創非歐邏之舊術其為
術也本係直籌横寫鼎/此書則易之以横籌直寫乃
所以適中土筆墨之宜友人蔡璣先見而悦之為雕
版於金陵憶嵗己酉桐城方位伯言籌算之善然未/見其書無何家澹如兄至自都門有所攜
算籌一握而缺算例余為補之澹如大喜因問余曰/能易之以直寫不更便乎子彦姪亦以為然遂如言
[000-46a]
作之凡三易/稿而後成文人才士每病算書難讀余此書頗覺
詳明是為初編之第一書向在京師宫坊趙升符先/生執信遲鼎言籌算寓處
稍逺余行步舒緩趙不能待自取其書/繙閲一時許則乘除之法盡了然矣
一勿菴筆算五卷巳刻/
余筆算亦用直寫以便文人之用而定位一端視舊
法尤㨗有二稿一作於金陵有蔡璣先序一作於天
津初編之第二書也是書少叅金鐡山/先生刻於保定
一勿菴度算二卷年允公刻/
[000-46b]
西人尺算即比例規觧所述也余初購歴書佚此卷
嵗戊午黄俞邰太史為借到𤾂江劉潛柱先生本乃
鈔得之頗多譌缺殊不易讀蓋攜之行笈半年而通
其旨趣歳庚申晤桐城方素作中履見鼎所作尺驚/問曰君何従得此蓋家兄久欲爲此而未能
履遊豫章拾得遺本寄之乃明厥製耳續見位伯書/以三尺交加取數故秪能用平分一綫且亦非比例
規解本法也夫用規取數則兩鋭所到毫釐可辨而/其數即徴之本尺執柯伐柯其則不逺所得無殊於
横尺而為用加㨗不知位伯何故改法又不知素/伯所拾遺本其立法何似惜未獲與之深論也書
原本無算例今所用者並吾弟爾素所補而參之以
[000-47a]
陳䃤菴者也嘉禾陳獻可先生藎謨有尺算用法一/卷然亦只平分一綫爾素書則諸綫皆
備余亦時時涉筆聊以窮其作法之根通其用尺/之變而未暇為例今得二書補塞遺缺中邊備矣
又有矩算則鼎/所創也西人用三角故兩其尺今用
句股故祇用一尺一方版其理無二初晤位伯極言/尺算之竒而未
悉厥狀思之屢日爰成斯製續從新安戴季黙得䃤/菴書内有歛規取數之用然後疑前所悟之猶非也
最後得比例規解其疑乃釋蓋比例即異乘同除之/理故可以句股取之而原法以規當横尺本自靈妙
並存兩術用相叅校/則比例之理益著矣
尺算矩算皆為度算則初編之第三書也
[000-47b]
一比例數解四卷
比例數表者西算之别傳也其法自一至萬並設有
他數相當謂之對數假令有所求數或乘/或除但於本表
簡兩對數相加減即得所求乘者兩對數相加得總/除者兩對數相減得較
總較各以入表取其所對本數/即各所求之乘得數除得數
中土習用珠盤西法用筆用籌用尺各有所長垜積/合總
莫速於珠盤乘法位多莫穩於筆算開平/方莫便於籌算製器作圖莫良於尺算然並須布
算而知今則假對數以知本數不用乘除惟憑加減
[000-48a]
加減者對數也求得者本數也所算在/彼所得在此一對即知無所庸其推索術之竒也前
此無知者 本朝順治間西士穆尼閣以授薛儀甫
始有譯本
對數之竒尤在開方古開方術至三乘方以上委曲
繁重積晷刻而後成今用對數俄頃可得如平方但/取對數折
半立方取對數三之一三乘方則四之一四乘方則/五之一五乘方以上並然並取其所對本數命為所
求方/根神速簡易殆非擬議所及
又有四線比例數亦穆所授也八線割圓西歴舊法
[000-48b]
今只用正弦餘弦正切餘切故曰四線舊八線表以/正矢餘矢即
餘弦正弦之餘故列表止六而有八線之用今比例/數又省去兩割線故表只四線然亦實有六線之用
矣/
穆先生曰表有十萬西來不戒於途僅存一萬萬以
上以法通之四線本數逾百萬而亦列對數是即以/法通之之數也○嘗見薛刻别本數有
二/萬
儀甫又有四線新比例用四線同惟度析百分從古/率也
穆有天步真原薛有天學㑹通並依此立算不知此
[000-49a]
則二書不可得而讀故稍為詮次為初編之第四書
一三角法舉要五卷進巳刻/ 呈
西法之用三角猶古法之用句股也而三角能通句
股之窮要其理不出於句股故鋭角形分之則二句
股也鋭角形以虚補實亦句股也鈍角形補其虚角/則成半虛半實之
句股形又即成一虛句股之形而所設鈍角/形又即為兩句股相較之餘形皆句股法也至於弧
三角則於無句股中㝷出句股其法最竒其理最確
八線之用於是而神是故全部歴書皆三弧角之法
[000-49b]
也不明三角則歴書佳處必不能知其有缺誤亦不
能正矣故以是為初編之第五書也
必先知平三角而後可以論弧三角猶之必先知句
股而後可以論三角也平三角原止一卷今廣之為
五卷曰測算名義曰算例曰内/容外切曰或問曰測量
南是書安溪公刻於保定乙酉/ 廵蒙
恩召對/御覽 進呈/
一方程論六卷巳刻/
[000-50a]
九章之第八曰方程以御錯糅正負自明算者稀能
舉其名者或已尠矣今諸書所存數例率多臆説而
厥旨益汶李水部括九章於西術至此一章亦仍其
誤也鼎/疑之蓋將二十年始得其解然後知算法之
有方程猶量法之有句股皆其最精之事因作論明
之蓋必如是而方程始為有用即古人之别立一章
不為徒設竊意天下之大豈無宋元以前之善本留
至今日者庶幾足以訂余之説所望留心學問者相
[000-50b]
與博求而共證之也是為初編之第六書初稼堂賞/余此書阮
副憲于岳為付刻貲而余未及為嘉魚明府李安卿/鼎徴乃刻於泉州彼敎人或見李序言西法不知有
方程憤然而爭不知西術有借衰互徵而無盈/朒方程同文算指未嘗自諱李序蓋有所本耳
一幾何摘要三卷
幾何原本為西算之根本其法以㸃線面體疏三角
測量之理以比例大小分合疏算法異乘同除之理
由淺入深善於曉譬但取徑縈紆行文古奥而峭險
學者畏之多不能終卷方位伯幾何約又苦太畧今
[000-51a]
遵新譯之意稍為順其文句芟繁補遺而為是書於
初編則為第七柘城杜端甫孝亷知耕有幾何論約/吾弟爾素有幾何類求並可與是書
叅/證
一句股測量二卷
測量必用句股即戴記所謂絜矩也絜矩之道立少
以觀多即近以見逺故立矩可以測髙覆矩可以測
深偃矩可以測逺然而方可測圓不可測於是而割
圓之法立平可測險不可測於是而重差之術生古
[000-51b]
書雖不盡傳然周髀開方之圖海島量山之算猶存
什一於千百乃若測圓海鏡元欒城李冶著明大司/㓂吳興顧箬溪先生應
祥為之/著釋者實句股容圓之一術而引而伸之遂如五花
八陣故具録其要以存古意焉於初編為第八也
古測量家有専術綴術専術者謂以器測之而得其
數如纍矩重袤之類歴家則有渾儀窺管綴術者謂
據所測之數而繼之以算法句股旁要是也
言測量至西術詳矣然不能外句股以立算故三角
[000-52a]
即句股之精理八線迺句股之立成也平三角弧三
角不離八線則皆句股之術而已
一九數存古十卷
算數之學初無古今也自學者避難好徑古籍日以
散亡或有踵事生新自矜創獲輒輕古率為疎將此
僅存者亦難終保矣鼎/生也晩凡遇古人舊法雖片
紙如拱璧焉家貧居僻不能多致典墳聊存此以見
余之志惟冀好古博雅君子不吝鄴架之藏以公同
[000-52b]
志庶前賢墜緒不致終湮可勝翹企初編之序以此
為第九書
九數即九章也一曰方田以御田疇界域二曰粟布
以御交質變易一名/粟米三曰差分以御貴賤稟税一名/衰分
四曰少廣以御羃積方圓五曰商功以御功程積實
六曰均輸以御逺近勞費七曰盈朒以御隐襍互見
一名贏/不足八曰方程以御錯糅正負九曰句股以御髙
深廣逺一名/旁要隸首之法僅存者九章之目耳然後有
[000-53a]
作者靡或出其範圍可謂規矩方圓之至矣
古算書載程大位算法統宗者惟劉徽九章尚有宋
版鼎/嘗於黄俞邰處見其方田一章算書中此為最
古其錢塘吳信民九章比類西域伍爾章有其書余
從借讀焉書可盈尺在統宗之前統宗不能及也又
山隂周述學著歴宗算㑹於開方弧矢頗詳書亦在
統宗前而程氏未之見然則古書之存者宜尚有之
近代作者如李長茂之算海説詳亦有發明然不能
[000-53b]
具九章惟方位伯數度衍於九章之外蒐羅甚富杜
端甫數學鑰圖註九章頗中肯綮可為算家程式余/於
諸家間有采擷必直書其所自不敢掠美亡兒以燕/於此學頗有悟入能助余之思辯惜乎見其進未見
其/止
一少廣拾遺一卷自此以後/並為續編 巳刻/
古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用同文
算指演之具七乘方亦非了義西鏡録増有亷積立
成然譌亂不可讀歳壬申余在都門有三韓林
[000-54a]
寄訊楊時可及丁令調屬問四乘方十乘方法諸乘/方中
惟此二者不可以借用他法摘/此為問蓋亦留心學問人也因稍為推演至十二
乘方亦有條而不紊
一方田通法一卷 巳刻/
算家有㨗田二十三法稍廣之為百二十有四聊存
此以見數法之無所不通
一幾何補編四卷 巳刻/
天學初函内有幾何原本六卷止於測面其七卷以
[000-54b]
後未經譯出蓋利氏既歾徐李云亡遂無有任此者
耳然歴書中往往有襍引之處讀者或未之詳也壬
申春月偶見館童屈篾為燈詫其為有法之形其製/以六
圈成一燈每圈匀為六折並周天六十度之通弦故/知其為有法之形而可以求其比例然測量諸書皆
未言/及乃覆取測量全義量體諸率實攷其作法根源
法皆自楞部至心即皆成錐體/以求其分積則總積可知矣以補原書之未備而
原書二十等面體之算嚮固疑其有誤者今乃徵其
實數測量全義設二十等面體之邊一百則其容積/五十二萬三八○九今以法求之得容積二百
[000-55a]
一十八萬一八/二八相差四倍又幾何原本理分中末線亦得其用
法幾何原本理分中末線但有求作之法而莫知所/用今依法求得十二等面及二十等面之體積因
得其各體中稜線及輳心對角諸線之比例又兩體/互相容及兩體與立方立圓諸體相容各比例並以
理分中末線為法乃/知此線原非徒設則西人之術固了不異人意也
爰命之曰幾何補編書係稿本李安卿手為謄清將/以付梓而屬余病李又赴任嘉
魚遂未獲/相為重校
一西鏡録訂註一卷
西鏡録不知誰作然其書當在天學初函之後知者
[000-55b]
同文算指未有定位之法而是書則有之其為踵事
加精可見所立金法雙法亦即借衰互徵疊借互徵
之用然較同文算指尤覺簡明但寫本殊多魯魚因
稍為之訂
一權度通篾一卷
重學為西術一種然載於比例規解者譌誤尤甚今
以南勲卿儀象志互相訂補其數稍真
一竒器補詮二卷
[000-56a]
竒技淫巧古人所禁為其作無益害有益也若關
中王公徴竒器圖説所述引重轉水諸製並有裨於
民生日用而又本諸西人重學以明其意可謂有用
之學矣間嘗取書史所傳如漢杜詩作水鞴以便民/及王氏農書諸水器之類
睹記所及如劉繼莊詩集載筒車灌田/法近日吾鄉亦有為之者稍為輯録以
補其所遺而圖與説有不相應者為之是正其以西
字為識者易之便觀覽也
一正弦簡法補一卷
[000-56b]
大測諸書言作八線表之法亦綦詳矣續讀薛儀甫
書有用矢綫求度法為之作圖以發其意因得兩法
在六宗率三要法之外兩法者一曰正弦方冪倍而/退位得倍弧之矢一曰正矢
進位折半得半/弧正弦上方冪而為用加㨗不知作表何以不用也
薛書亦用六宗率三要法作表與歴書同○近見孔/林宗大測精義求半弧正弦法與余説不謀而合可
謂所見/畧同矣
一弧三角舉要五卷巳刻/
三角之用莫妙於弧度求弧度之法亦莫良於三角
[000-57a]
故測量全義第七第八第九卷耑明此理而舉例不
全且多錯謬其散見諸歴指者僅存用數無從得其
端倪天學㑹通圈線三角法作圖草率往往不與法
相應缺誤處竟若殘碑斷碣弧三角遂成袐宻藏矣
今一以正弧三角為綱仍用渾儀解之於歴書原圖
稍為増訂而正弧三角之理盡歸句股可指而數焉
於是而參伍其變則斜弧三角之算亦歸句股矣書
凡五卷其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求餘角/法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法
[000-57b]
曰八線/相當蓋自是而算弧度者有端緒可循讀歴書者
亦有塗徑可入
一環中黍尺五卷巳刻/
舉要中弧度之法已詳然更有簡妙之用不可不知
也測量全義原有斜弧用兩矢較之例但所立圖姑
為斜望之形聊足以明其意象而無實度可言今一
以平儀正形為主則凡可以算得者即可以器量渾
儀真象陳諸片楮而經緯歴然無絲毫隐伏假借測
[000-58a]
算家一快事也
至於加減代乘除之用歴書僅舉其名不詳其説意
若有甚珍惜者蓋嘗疑之數十年而後乃今得其條
貫即初數次數甲數乙數諸法並砉然以解書凡五
卷其目曰總論曰先數後數曰平儀論曰三極通幾/曰初數次數曰加減法曰甲數乙數曰加減捷法
曰加減又法/曰加減通法
其又法與加減同理而取徑特殊兒以燕於恒星歴/指中摘出千里致書相詢爰附末簡以不沒其用心
之勤○甲數乙數用法甚竒本以黄道求赤道李世/徳孝亷準其法以黄求赤作為圖論又製器以象之
[000-58b]
世徳於此中有得其書/原可専行故末附此
一塹堵測量二卷巳刻/
塹堵測量者借土方之法以量天度也其術以平圓
御渾圓以方體測圓體以虚形準實形故托其名於
塹堵也古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又部為三成
立三角立三角為量體所必需然此義中西皆未發
今以渾儀黄赤道之割切二線成立三角形立三角/本實形
今諸線相遇成/虚形與實形等而四面皆句股即弧度可相求不須
[000-59a]
用角西法通於古法矣又於餘弧取赤道及大距弧
之割切線成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可
相求亦不言角古法通於西法矣二者並可用堅楮
為儀以寫其狀則弧度中八線相為比例之理瞭如
掌紋作法詳/本書而郭太史圓容方直矢接句股之法亦
不煩言説而解書凡二卷其目曰總論曰立三角摘/録曰渾圓内容立三角曰
句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓/容方直儀簡法曰郭太史本法曰角即弧解
以上三書弧三角舉要環中/黍尺塹堵測量並安溪相國刻於保定
[000-59b]
世兄李世徳孝亷鍾倫多所叅訂而其羣從世憲文/學鑑及宿遷徐壇長用錫安溪陳對初萬䇿景州魏
君璧廷珍三孝亷河間王仲穎之鋭交河王振聲蘭/生二文學並有校訂之功其中圖象則君璧及余孫
㲄成手/筆也
一用句股解幾何原本之根一卷
幾何不言句股然其理並句股也此言句股西謂之/直角三邊形譯書
時未能㑹通/遂分途徑故其最難通者以句股釋之則明惟理
分中末線似與句股異源今為游心於立法之初而
仍出於句股信古九章之義包舉無方徐文定公譯/大測表名之
[000-60a]
曰割圓句股八/線表其知之矣
一幾何増解數則本各自為書今附前條共卷/
其目有四曰以方斜較求斜方曰切線角與圓内角/交互相應曰量無法四邊形㨗法曰取平
行線/簡法並就幾何各題而増故不入補編補編専言體/積並幾何未
有之/題
一仰規覆矩一卷
一查地平經度為日出入方位一查赤道經度為日
出入時刻並依里差用弧三角立算與歴書法微别/秀水友人張簡菴雍敬熟觀余所製簡平
[000-60b]
儀有所悟入/因作此相質
一方圓冪積二卷
歴書周徑率至二十位然其入算仍用古率十一與/十四之
比例木祖沖之徑七/周二十二之宻率豈非以乘除之際難用多位歟
今以表列之取數殊易乃為之約法則徑與周之比
例即方圓二冪之比例徑一則方周四圓周三一四/一五九二六五而徑上方冪
與圓冪亦若四與三一四一五九/二六五尾數八位並以表為用亦即為立方立圓
之比例同徑之立方與圓柱若四與三一四有竒則/同徑之立方與立圓若六與三一四有竒
[000-61a]
殊為簡易直㨗嵗癸未匡山隐者毛心易乾乾惠訪/山居偶論周徑之理因復推論及方
圓相容相變諸率益覺精明蓋學問貴相長也○中/州謝野臣廷逸毛先生壻也於數學甚有精思偕隐
陽羡自相師友著述/甚富多前人所未發
一麗澤珠璣一卷
鼎/生平得力於友朋之益故雖一言之惠示不敢忘
也必謹録之久而成帙取其關於算學者别為一卷
一古算器攷一卷
今有筆算今之籌算/亦是筆書遂以珠盤為古不知古用籌策
[000-61b]
故曰持籌其用珠盤蓋起元末明初制度簡妙天下
習用之而遂忘古法故為之攷作珠盤者甚巧/惜逸其名氏
一數學星槎一卷
初學莫易於筆算減併乘除/三日可了然除法定位轉易乘法
定位稍難兹以本數大數小數三者别焉雖童子可
知矣至於句股開方非圖不解周髀算經有古圖簡
質可翫歴書本幾何立説亦足引人思致今稍廣之
為圖者六以示余兩孫㲄成/玕成俾稍知其意數學如海
[000-62a]
非篤好精思鮮不自涯而返然而千里之行始於足
下因命之曰數學星槎云爾
以上算學書二十六種
内巳刻者七種
[000-62b]
勿菴歴算書記
欽定四庫全書 子部六
勿菴歴算書記 天文算法類二推歩之/屬
提要
臣等謹案勿菴歴算書記一卷
國朝梅文鼎撰文鼎有歴算全書已著録此乃
合其已刻末刻之書各疏其論撰之意凡推
步測騐之書六十二種算術之書二十六種
雖亦目録解題之類而諸家之源流得失一
[000-1b]
一標其指要使本末釐然實數家之總滙也
如古今歴法通考一條曰不讀耶律文正之
庚午元歴不知授時之五星不讀統天歴不
知授時之嵗實消長不考王朴之欽天歴不
知斜正升降之理不考宣明歴不知氣刻時
三差非一行之大衍歴不知嵗自為嵗天自
為天非李淳風之麟徳歴不知用定朔非何
承天祖沖之劉焯諸歴無以知嵗差非張子
[000-2a]
信無以知交道表裏日行盈縮非姜岌不知
以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行
遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善
悟之人亦無自而生其智又謂西法約有九
家一為唐九執歴二為元扎瑪里廸音萬年歴
三為眀馬沙亦黒回回歴四為陳壤袁黄所
述歴法新書五為唐順之周述學所撰歴宗
通議歴宗中經皆舊西法也六曰利瑪竇天
[000-2b]
學初函湯若望崇禎歴書南懐仁儀象志康
熈永年歴七曰穆尼閣天步真原薛鳳祚天
學㑹通八曰王錫闡曉菴新法九曰揭暄寫
天新語方中通揭方問荅皆新西法也非深
讀其書亦不能知其故又周髀補註一條曰
觀其所言里差之法是即西人之說所自出
也回回歴補註一條曰回回歴即西法之舊
率泰西本回歴而加精是皆於中西諸法融
[000-3a]
㑹貫通一一得其要領絶無争競門户之見
故雖有論無法仍録之術數類中為測算之
綱領焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官臣/紀昀臣/陸錫熊臣/孫士毅
總 校 官臣/陸 費 墀
[000-4a]
欽定四庫全書
勿菴歴算書記
宣城梅文鼎撰
一歴學駢枝二卷已刻/
順治辛丑鼎/始從同里倪竹冠先生受交食通軌歸
與文鼐文鼏/兩弟習之稍稍發明其所以立法之故
併為訂其訛誤補其遺缺得書二卷以質倪師頗為
之首肻自此遂益有學歴之志是書少叅三韓金鐡/山先生刻於保定
[000-4b]
一元史歴經補註二卷
因讀交食通軌及臺官氣朔章竊疑其非全書也續
得家誕生先生所藏二十一史讀之始知許文正衡/
郭若思守敬/諸公測騐之精製器之巧歎授時歴法
之善但歴經簡古作史者又缺載立成初學難通因
稍為圖註以發其意
一古今歴法通攷有魏叔子費燕峯二序/
授時歴集古法之大成自改正七事創法五端外大
[000-5a]
率多因古術故不讀耶律文正之庚午元歴不知授
時之五星不讀統天歴不知授時之嵗實消長不考
王朴之欽天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不
知氣刻時三差非一行之大衍歴無以知嵗自為歳
天自為天非淳風之麟徳歴不能用定朔非何承天
祖沖之劉焯諸歴無以知嵗差非張子信無以知交
道表裏日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉
洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇
[000-5b]
啓其端雖有善悟之人無自而生其智矣間嘗於古
歴七十餘家詳為叅校竊睹古人之用心勤也或矜
新得而蔑棄前聞夫亦未之攷矣
往讀馬貴與文獻通攷於天文五行備矣顧獨無歴
法故作此以補其缺無何従亡友黄俞邰太史虞稷/
借讀邢觀察雲路/古今律厯攷驚其卷帙之多然細
考之則於古法殊畧所疏授時法意亦多未得其旨
則愚之一得似尚可存
[000-6a]
邢氏書但知有授時而姑援經史以張其說古歴之
源流得失未能明也無論西術矣鼎/此書蓋兼古術
西術攷其同異而求端於天不敢以已見少為軒輊
古歴之踵事増華屢變益宻人多知之而愚攷西歴
亦非一種也故在唐則有九執歴為西法之權輿其
後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經皆九執之屬
也在元則有扎瑪里廸音西域萬年歴在明則有馬沙
亦黒馬哈麻之囘囘歴以算凌犯與大統同用者三
[000-6b]
百年修囘歴者則有陳星川壤/増天地人三元而袁
了凡黄/本之為歴法新書唐荆川太史順之/亦深明
西域之法而加之以論説周雲淵處士述學/因之為
歴宗通議歴宗中經雷氏宗/又有合璧連珠歴法以
上數種皆㑹通囘歴以入授時而並在大西洋書未
出之前乃西域之舊法也自利西泰瑪竇/來賓著天
學初函至崇禎朝上海相徐文定公同西士湯道未
若望/等譯崇禎歴書百餘卷
[000-7a]
本朝時憲歴用之則西術之一變故曰西洋新法也
雖同曰西洋新法而湯氏所譯多本地谷與利氏之
説亦多不同又有西士穆尼閣著天步真原與歴書
規模又復大異青州薛儀甫鳯祚/本之為天學㑹通
又新法中之新法矣通歴書之理而自闢門庭則有
吳江王寅旭錫闡/其立議有精到之處可謂後來居
上又廣昌揭子宣暄/著寫天新語桐城方位伯中通/
相與質難著揭方問荅並多西書之所未發而監正
[000-7b]
南敦伯懐仁/儀象志康熈永年歴與歴書亦微有出
入總而計之約有九家前五家九執一萬年二囘歴/三陳袁四唐周五
皆西之舊法即囘囘歴也後四家利湯南共一穆薛/二寅旭三揭方四
皆西之新法即歐邏巴歴也析而言之利與湯湯與
南亦各不同愚故曰西法原非一種亦以踵事益精
非深讀其書亦不能知其故矣
歴法新書亦載古歴不過寥寥數語歴宗通議僅録
史志靡所闡發以絜邢書亦魯衛之政也蓋歴家有
[000-8a]
法無論理隐數中自非専家䍐能究悉惟歴書理數
兼推頗稱發覆而枝柯繁衍約舉斯難集腋成裘不
無參錯自外文人間有涉筆或美言可市而實測無
徴崇議堪驚而運籌尠叶去數譚理聚訟徒紛舉一
廢多抑揚失實又奚當矣鼎/之為此既不敢附和偏
辭亦不敢任情立異兼采旁蒐詳探淺說生平矢願
欲使幽㣲之㫖較若列眉寥廓之觀近陳几案往往
直言其立法之所以然庶以管蠡之見與天下學者
[000-8b]
共見共知而學與年遷前之所疑或為今之所信稿
經數易㸃竄衡從擬分短帙以便省覽庶望髙識為
之是正也原分五十八卷/今卷數未定
一春秋以來冬至攷一卷魏茘彤刻/
歴元並起冬至自春秋書南至而左氏傳有登觀臺
書雲物之禮周禮言日至之景尺有五寸遂為歴家
測景之權輿然候景甚難史書中所據測景之真者
可數而知也授時列六歴以攷古今之冬至合於古
[000-9a]
者或戾於今合於今者又差於古其後天也或差至
一二日惟統天歴有古大今小之算以合前代所用
之率而授時因之顧歴議欲尊授時遂取魯獻公冬
至以證統天之疎兹為各依本率步算則雖上推至
魯獻未嘗違統天法也郭太史歳實消長不在創法
五端之内意可知矣按太史自有歴議擬稿不知作/史者何以不收而用李謙之議
一寧國府志分野稿一卷巳刻志中/
分野之説本於周禮其來舊矣史書所載分野之法
[000-9b]
初非一説如論宿論宫既各不同而諸家歴法分宫
又别且時日枝幹亦各占其國而北斗五車天市及
女宿下十二國星及五星之熒惑列舍之鳥衡並占
南國之類具載天官書乃占家但據一端為説宜其
疎矣康熈癸丑奉同侍講施愚山先生纂修郡乘諸
友人咸以此項見屬因具録歴代宿度分宫之同異
及各種分野之法皆以諸史為徴雖一郡之専書實
馮相之公法也
[000-10a]
一宣城縣志分野稿一卷已刻志中/
大體同府志
一歴志贅言一卷
康熈戊午愚山侍講欲偕余入都不果行次年己未
愚山奉 命纂修明史寄書相訊欲余為歴志屬稿
而余方應泉臺金長真先生之召授經官署因作此
寄之大意言明用大統實即授時宜於元史闕載之
事詳之以補其未備又囘囘歴承用三百年法宜備
[000-10b]
書又鄭世子歴學已經進呈亦宜詳述他如袁黄之
歴法新書唐順之周述學之㑹通囘歴以庚午元歴
之例例之皆得附録其西洋歴方今現行然崇禎朝
徐李諸公測騐改憲之功不可沒也亦宜備載縁起
蓋歴志大綱畧盡於此一二年後擔簦入都承史局
諸公以歴志見商始見湯潛菴先生所裁定吳志伊
之稿大意多與鼎/同然不知其曽見余所寄愚山贅
言與否亦承潛菴公屢次寄訊相招而未及搴裳比
[000-11a]
入都則作古久矣為之慨然
一江南通志分野擬稿一卷
康熈甲子制府于公檄修通志鼎/以事辭未往𤾂江
太史陳黙公先生焯/専函致書以江南分野稿見商
介家叔瞿山清/督促至再余方病瘧小愈力疾為之
刪潤頗費經營無何黙翁亦辭志局矣聊存兹稿以
俟方來著述者或取𠂻焉亦以志知巳之感云爾
一明史歴志擬稿三卷有先蠲齋序/
[000-11b]
明史歴志屬稿者簡討錢塘吳志伊任臣/總裁者中
丞湯潛菴先生斌/也潛菴歾後史事總屬崑山志稿
經嘉禾徐敬可善/北平劉繼莊獻廷/毘陵楊道聲文/
言/諸君子各有増定最後以屬山隂黄梨洲先生宗/
羲/歲巳巳鼎/在都門崑山以志稿見屬謹摘訛舛五
十餘處粘籖俟酌欲候黄處稿本到齊屬筆而崑山
謝事矣無何梨洲季子主一百家/従余問歴法乃知
鼎/前所摘商者即黄稿也於是主一方受局中諸位
[000-12a]
之請而以授時表缺商之於余余出所攜歴草通軌
補之然寫本多誤皆手自步算凡篝燈不寢者兩月
始知此事之不易也
歴志擬稿雖為大統而作實以闡明授時之奥補元
史之缺畧也其總目凡三曰法原曰立成曰推步而
法原之目凡七曰句股測望曰弧矢割員曰黄赤道
差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立
定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太陽盈縮曰
[000-12b]
太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮推步之目凡六曰氣
朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星
一郭太史歴草補註二卷
按元史本傳郭太史守敬/著撰極富並藏於官厥後
疇人子弟皆以元統之通軌入算逐末忘源郭書存
亡不可得而問所僅存者歴草一書而已其書有算
例有圖有立成歴經立法之根多在其中而深諳者
希傳寫多誤因稍為訂正而於義之精微者特為拈
[000-13a]
出庶俾學者知其所以然而法非徒設矣
授時測渾員之法從二至起算以至二分與西術起
二分以至二至者不同要其剖析渾體於無句股中
㝷出句股則無二理也於此而益知此理之同鼎/註
歴草或引八線三角以明之蓋謂此耳
一庚午元歴攷一卷
據史元太祖以己夘親征西域諸國次年庚辰夏五
月駐蹕也石的石河有西域人與耶律文正王楚材/
[000-13b]
爭月蝕而西説並詘故耶律作歴托始是年也又以
太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推
演上元庚午冬至朔旦七曜齊元為受命之符謂之
西征庚午元歴西征者謂太祖庚辰也庚午元者上
元起算之端也今歴志訛太祖庚辰為太宗則太宗
無庚辰也太宗在位共十有三/年起己丑畢辛丑又訛上元為庚子則
於積年不合也據演紀積年二千二十七萬五千二/百七十算外得庚辰則起算必庚午
故特攷而正之
[000-14a]
元之歴法實始耶律故庚午元歴之法授時多本而
用之崇禎歴書乃謂授時隂用囘囘非也
一大統歴立成註二卷
有布立成之法有攷立成之法不得其説則有以傳
寫魯魚而施之步算者矣鼎/故於歴家用數必慎思
之思之不得不敢妄用也
據史立成之算皆太史令王公恂/卒後經郭公之手
而後成書今監本只載王名蓋不敢以終事之勤沒
[000-14b]
人創始之美古人讓善之義令人起敬也
一寫算步歴式一卷
友人潘錫疇天成/從余學歴而苦於布算故作此授
之殊便初學
一授時步交食式一卷
季弟爾素有累年算稿録存之以存舊法
一步五星式六卷
初學歴時未有五星通軌無從入算因取元史歴經
[000-15a]
以三差法布為五星盈縮立成然後算之蓋與仲弟
和仲文鼐/共成之也和仲於此事甚勤能助予惜早
卒其後十餘年乃得通軌校之頗合恨仲弟未之見
至於立成謄清從弟懐叔瑾/與有勞焉而亦久為古
人矣
一荅李祠部問歴一卷魏茘彤刻/
禮部郎中李古愚先生諱/焕斗豫章人也従余問皇
極經世遂及歴法余有行笥中邢觀察律歴攷書凡
[000-15b]
三㐩先生皆手自抄畢稍有所疑必手書致問故往
復甚多今存數稿其實不止於是也既而余去天津
先生亦擢陜邉道缺以去每思其勤學好問之誠有
經生家所不能逮者猶依依如昨日
一囘囘歴補註三卷
囘囘歴法刻於貝琳然其布立成以太隂年而取距
算以太陽年巧藏根數雖其子孫隷籍臺官者亦不
能言其故也唐荆川順之/論囘歴之語載王宇泰肯/
[000-16a]
堂/筆麈中頗有發明殊勝歴宗通議或反謂荆川歴
學得之雲淵者非定論也若天地人三元積年則陳
星川壤/之法非西域本色然回歴即西法之舊率泰
西本回歴而加精焉耳故惟深知回歴而後知泰西
之學有根源亦惟深知回歴而後知授時之未嘗隂
用其法也
一西域天文書補註二卷
此書與囘回歴經緯度及其算法共四卷並洪武時
[000-16b]
翰林吳伯宗李翀受詔與囘囘大師馬沙亦赫馬哈
麻同譯而天順時欽天監正貝琳所刻也余嘗於友
人馬徳稱儒驥/處見其全書蓋今㤗西天文實用又
本此書而加新意也不知者或謂此即天文實用而
反謂囘回之冒竊其書豈不陋哉書首小序曰此書
亦有不騐之時不可以其不騐而遂廢此理其言類
有道者非術數家所能及也
一三十襍星攷一卷
[000-17a]
西域天文中有襍星三十之占然未譯中土星名余
嘗以歳差度攷之得其二十餘後見錢塘友人袁惠
子士龍/及青州薛儀甫鳯祚/氣化遷流並有斯攷不
謀而同者十之七八余則以巨蟹第一星証之囘歴
刻本似尤確也
一四省表景立成一卷
表景生於日軌之高下而日軌又因於里差獨四省
者陜西河南北直江南也今回囘所在多禮拜之寺
[000-17b]
不知何以只有此四處景表之傳或當初只此四處
耶然其中亦有傳訛之處庚申嵗余養痾白下西域
友人馬徳稱儒驥/以此致詢遂為訂定并附用法以
補其缺
一周髀算經補註一卷
周髀即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書遂不傳
今惟有周髀一經又言之不詳然觀其所言里差之
法謂北極之下以半年為晝夜是即西人之説所自
[000-18a]
出也因稍稍註之俾天下疑西説者知其説之有所
自來
一荅劉文學問天象一卷文集内刻/
劉文學介錫/滄洲老儒也頗留心象數辛未壬申與
余同客天津承有所問並據歴法正理告之
一分天度里圖註各省直及䝉古/各地南北東西之差一卷
自北齊張子信發明交道表裏爾後歴家類能言里
差今以地員之理徴之其故益顯新法用北極髙度
[000-18b]
分地緯南北用月食早晩分地經東西故各省直及
口外䝉古皆能得其距度蓋地有南北故晝夜有長
短地有東西故加時有後先若算交食則兩差並用
以為根數而後虧復時刻食分多寡可以預知矣時
憲歴所載嵗歳頒行或習而不察有望洋之嘆兹為
設一總圖明之但及於正朔所頒之處裂渾幂之經
緯各二十餘度其形正平而地員之理亦在其中矣
一七政細草補註三卷
[000-19a]
崇禎歴書之有細草以便入算亦猶授時歴之有通
軌也蓋即七政䝉引而有詳畧爾然算者貪其簡便
而全部歴書或庋髙閣矣兹以歴指大意櫽括而註
之使用法之意瞭然亦使學者知其所以然益有所
據而不致有臨時之誤云爾
一歴學疑問三卷進巳刻/ 呈
鼎/嚮有古今歴法通攷因時時増改訖無定本巳巳
入都獲侍誨於安溪先生先生曰歴法至 本朝大
[000-19b]
備矣經生家猶若望洋者無快論以發其意也宜畧
倣元趙友欽革象新書體例作為簡要之書俾人人
得其門户則従事者多此學庶將益顯鼎/受命唯謹
然自惟固陋雅不欲直襲諸家所已言又欲其望而
輒解斟酌於淺深詳畧之間屢涉筆而未果至辛未
夏移榻於中街寓邸始克為之先生既門庭若水絶
諸酬應退 朝則亟問今日所成何論有脱稿者手
為㸃定如是數月得稿三十餘篇授徒直沽又陸續
[000-20a]
成其半然尚有宜補之篇目及其圖表擬至山中續
完自癸酉南旋以後屢奉手書相勉亡友寧波萬季野斯/
同/亦復寄言諄復而鄙性特眈探索恒欲明其所疑
襍撰盈笥率多未竟之緒心追筆步顧彼失此忽忽
數年未有以應屬先生視學大名遂以原稿付之雕
版云
䠋壬午夏安溪公以撫臣扈/ 行河 進呈此書欽䝉
御筆親加評閲事/ 具安溪恭紀中
[000-20b]
一交食䝉求訂補二卷内巳刻日食一卷/月食一卷亦刻
歴書有交食䝉求七政䝉引二目今刻本並皆逸去
兹以諸家所用細草攷其同異參之歴指而為是書
以便初學
交食細草原只十六求厥後復増為十七求者蓋所
以為東西異號之用也日食甚近黄平象限而或在
限東則有減差而同於初虧異於復圓或在限西則
有加差而同於復圓異於初虧歴指於此處語焉不
[000-21a]
詳故以十七求補之不知作者誰氏要不可謂其無
見但法止復圓尚缺其半似為未定之稿今依法為
之訂補始為完書
授時歴東西南北差並有反減之用即東西異號之
理但其法並以午正為限回囘歴及今西術則皆以
黄道在地平上半周折半取中謂之九十度限又曰
黄平象限而不用午正於理為親
然仍有可議者交食當兼論月道月道在地平上亦
[000-21b]
有半周亦即有九十度限而不與黄平限同度太隂
既由白道行月道古謂之九道/授時歴謂之白道則其東西加減之視
差必以白道之九十度限為中若但論黄道之九十
度限而不言月道則諸差皆誤矣新法有時不甚/合蓋由於此今
立一簡法謂之定交角則十七求可以不用而其理
尤確
定交角者借黄道以求白道也黄道上兩圏交角以
白黄之交角損益之即成白道交角而東西異號之
[000-22a]
用亦於此定故不必更用十七求㨗法但視定交角/加滿九十度以上
成鈍角即東變為西西變為東乃置半周度以/此鈍角減之而用其餘為所變異號之交角度
一交食䝉求附説二卷巳刻一卷/
歴法可騐者莫如交食如晷景之進退月光之消長/中星之應候五星之伏見凌
犯隨地隨時皆可測騐然惟交/食則萬目所共睹尤為易見而最難者亦莫如交
食凡日躔月離之法黄道赤道嵗差/里差諸法至算交食則無所不備故言之亦最不
易古歴皆有法無説惟歴書説之甚詳而義既淵微
文復曼衍雖治歴疇人能通其説者或已尠矣今於
[000-22b]
䝉求各附淺顯之説使用法者稍知立法根源庶可
以益致其精耳以上二書並安/溪公刻於保定
一交食作圖法誤訂一卷已刻入前卷内/
此有二端其一為分金環於食甚之悞凡算日食以
兩心正相對一度分時謂之食甚假如日食十分則
正相掩見星時是也若食有金環太隂黑影侵入太
陽而四面露光則其時正為兩心相掩即食甚也今
乃以金環與食甚分為二圖而各具時刻其悞非小
[000-23a]
矣圖見楊監正/不得已書
其一為圖日月食不由月心起算之誤凡月食以月
入闇虛最深時為食甚假如月食九分則惟此刻見
食九分與所算相符故謂之甚蓋前此則未及過此
則已退皆不能滿九分也法當從月心作距線至闇
虚心其距線與月道正如十字蓋必如是而後食甚
度分正居虧復之間今所圖距線反従闇虚心打十
字線至月心則食在交後者虧至甚必稍長甚至復
[000-23b]
必稍短食甚度分不居虧復之正中而所圖必後天
食在交前反此論之所圖食甚又必先天矣且如此
作圖則食甚分數不能如所算安得謂之食甚乎此/姑
據所見頒刻月食圖言之其日食作圖亦/當從月心打十字其理無二詳交食䝉求
一求赤道宿度法原自為一卷今收入䝉求訂補巳刻/
古法赤道定而黄道有嵗差故以赤求黄新法黄道
有定緯惟經度移而赤道經緯時時改易故以黄求
赤交食細草用儀象志八卷九卷表求之乃近年之
[000-24a]
法儀象志成於康熈/甲寅非䝉求本法雖便初學固不如弧三角之為
親切也因特著之以明算理
一交食管見一卷巳刻/
中西兩家歴術求交食起虧等方位皆以東西南北
為言如日食八分以上者初虧正西復圓正東其食/八分以下者陽歴則初虧西南食甚正南復圓
東南隂歴則初虧西北食甚正北復圓東北若月食/八分以上則虧正東而復正西八分以下者陽歴則
虧於東北甚於正北而復於西北隂歴則虧於/東南甚於正南而復於西南事事與日食相反其法
以日月體之中心為中而論其方位故其向北極處
[000-24b]
命之為北向南極處命之為南又即以向黄道東陞
處命之為東向黄道西沒處命之為西此惟太陽太
隂行至午規而又近天頂則東西南北各正其位矣
自非然者則黄道度既有斜升正降之殊而自虧至
復經歴時刻展轉遷移皆從弧度之勢而頃刻易向
且北極出地有髙下則虧復方位又以日月距地之
度而隨處所見必皆不同然則月體之東西南北與
人所見之東西南北必不相應人之東西南北是以/人立處命為中央日
[000-25a]
月之東西南北是以圓體最/中處為中央故往往不相合而何以施諸測騐乎然
而古今歴家未有議及者不可謂之非缺事也愚今
别立新術不用東西南北之號惟據人所見日月圓
體分為八向以正對天頂處命之曰上對地平處命
之曰下上下聨為直線即地平經/度髙弧中分之作十字横
綫命之曰左曰右依人之左/右定之此四正向也曰上左上
右曰下左下右則四隅向也乃以法求得交食各限
虧甚復為三限月/食既者則有五限白道與髙弧所作之角而定其受
[000-25b]
蝕之所在則舉目可見並如所圖不可以絲毫假借
即不正當八向而少/有偏側亦可預知誠為簡易直㨗於測食之用不
無小補
嚮攷古歴惟隋劉焯皇極歴言交食方位頗詳嘗思作一
簡法而頻年測交食方位不符所算屢欲為之不能
得其領要今訂䝉求作圖之誤始定此法實千年未
發之袐也
又從來言交食只有食甚分數未及其邊惟王寅旭
[000-26a]
則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時所
虧之邊凡幾何度今為推演其法頗為真確寅旭言/方位亦
以東西南北然既知所虧邊度可以餘光兩角折半/取中即為食甚時所當方位之衝於是依法再以上
下左右命之即食甚之方位亦定矣○初虧是初缺/光處復圓是光欲滿而尚有微缺畧如初虧並可以
指定其處惟食甚方位/難測故必以折半取中
一日差原理一卷
歴有平時有用時平時者步算所得用時者測騐所
徴太陽之有日差加減猶月離交食之有加減時也
[000-26b]
月離表是改用時為平時交食表是改平時為用時/故此之所減即彼之所加其用相反而積差之分秒
並/同而日躔表所載之數獨異據表説謂有二根一黄/赤之
斜直一髙/卑之盈縮其説尤含糊支蔓月離交食二章棄而不
用彼蓋自知其非是矣若日躔宜用日差表之法則/交食等亦宜用之今所立加
減時表秪以黄赤之斜直為根而不兼/髙卑盈縮是不用日躔表説之法也而日躔表仍誤
不改若以此入算則節氣加時皆謬矣據正理則節/氣加時亦宜
用加減/時表
余嚮疑日差既有二根即宜列二表蓋謂盈縮起髙/衝在冬至後數
[000-27a]
日且每年有東移度分而黄赤斜/直算起冬至故不宜合為一表嘗持是説以語劉
季荘深以為然作蒙求時欲以此補交食章之缺方
著論以明之而孫㲄成/竊竊然疑之以為定朔時既/有髙卑盈縮之
加減矣兹復用/於此豈非複乎余因其説而覆思焉然後知交食章
之非缺而不須二表也至理人人可知而執成見者/昧之童烏九嵗能與太𤣥於
兹益/信
一火緯本法圖説一卷解地谷立法之根/以正歴書之誤 魏刻/
熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在
[000-27b]
可攷而知也何嘗云火星天獨以太陽為心不與餘
四星同法乎作歴書者突發此語遂令學者沿譌是
執圖以觀圖而不以算理觀圖也不知歴算家有實
指之圖有借象之圖地谷之圖火星所謂借象也非
實指也錢塘友人袁惠子士龍/受黄三和先生𢎞憲/
歴學以歴指為金科余故為作此以極論之而徴之
切綫分角之法以著其理袁子虚懐見從已復質諸
睢州友人孔林宗興泰/亦以為然而手抄以去又旁
[000-28a]
証諸穆氏天步真原王氏曉菴歴法大旨亦多與余
合
一七政前均簡法一卷訂火緯表説/因及七政 魏刻/
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或
筆誤無從訂改矣故有表説以發明之然或表説所
用之數有與表中互異者則是作表者一人作表説
者又一人也余因查火星之表而為之推演然後知
立表之法甚簡洵乎此心此理不以東海西海而殊
[000-28b]
一上三星軌跡成繞日圓象一卷魏刻/
五星本天並以地為心與日月同至若嵗輪即古法/遲留逆
㐲之/段目則惟金水二星繞太陽左右而行其嵗輪直以
日為心土木火三星則不然並以本天上平行度為
嵗輪心金水以太陽為嵗輪心亦以/二星之平行與太陽同度也然其軌跡所到
並於太陽有一定之距故又成繞日左行之圓象西
人所立新圖不用九重天而五星並以太陽為心蓋
以此也然金水嵗輪繞日其度右移上三星土木/火軌
[000-29a]
跡其度左轉若嵗輪則仍右移耳
一黄赤距緯圖辯一卷
凡圖黄道緯度於赤道左右取二至所到度分聯為
横綫而作小圏以擬黄道乃於小圈上匀分節氣各
作直綫過赤道子午大圈即各節氣之黄緯可得此
法甚確今天問畧省去子午大圈惟取赤道左右四
十七度左右各二/十三度半儘其兩端為邊以作黄道小圈未
為不可但此四十七緯度仍宜作大圈上弧度斯為
[000-29b]
得法今乃徑作直綫故其距緯皆不真而列表從之
悞故具論之
一太隂表影辯一卷
月能掩日日逺月近其理明白而易見不在表影西
人之測則謂太陽太隂各髙五十度時太陽表景必
短而太隂表影必長以是為月近於日之徴夫表影
既有長短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣
初讀天問畧竊疑其非㝷見西書稍多其説並同故
[000-30a]
謹為之辯
按立表取影所得者皆光體上邊之影故古人用景
符取竅達日光僅如黍米宛然見横梁於其中是為
中影今太隂之景既長於太陽而猶能知其為五十
度之髙勢必用他測器施闚筩而得之也然則闚筩
所得者中景中景者實度也直表者邊景非實度也
太陽光盛故其光溢於邊之外而影瘦太隂光微故
其光斂於邊之内而影肥此亦易見易知之理奈何
[000-30b]
以此言日月逺近乎
一渾蓋通憲圖説訂補一卷
渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於元史
扎瑪里廸音所用儀器中竊疑為周髀遺術流入西方
者也法最竒理最確而於用最便行測之第一器也
然本書中黄道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋
無從得其制度也兹為完其所缺正其所誤可以依
法成造用之不疑矣
[000-31a]
一西國月日攷一卷
歴書中七政算例多有言西某月某日者既非建寅
建丑建子之法又非以節氣為序如回回歴之用太
陽年其紀日數既非以朔為初一然又非如囘囘之
以見月為朔且其襍見於諸卷者又各自不同嘗疑
其各國自為正朔立法相懸也既而彚集詳攷然後
知其所用並以太陽㑹恒星為主即恒星嵗也恒星
東行有嵗差度分則太陽㑹之以成月者亦漸不同
[000-31b]
故諸卷中所載互異而以年代徴之亦可見也今西
教中齋日所謂正月一日者在今冬至後第四度間
亦是此法至其一年十二月有一定大小大者三十/一日小者
二十八日閏/年則増一日並以太陽行黄道三十度而成一月大
致並同囘歴矣嘗於武林遇殷鐸徳言彼國月目又/與齋日互異豈彼中原有各國之正
朔不同而歴書所舉是/其一法歟存之再攷
一七十二候太陽緯度一卷
緯度以測日髙因知北極髙為用甚博古用二至二
[000-32a]
分今則逐日可測兹約之於七十二亦承友人之命
而為之者
一陸海鍼經一卷又謂之里/差㨗法
地既渾圓則所云二百五十里一度者緯度則然若
經度離赤道逺則里數漸狹然惟其路正東西行與
距等圈合自有一定算法路或斜行則其法不可用
愚為立法若兩地各有北極髙度又有相距之經度
而無相距里數是為有兩邊一角而求餘一邊即可
[000-32b]
以知斜距之里若先有斜距之里數而求經度是為
三邊求角亦可以知相距之經度其法並用斜弧三
角形立算可與月食求經度之法相參而且簡易的
確月食不常有又須多人/於各地同測視此為難
又按距赤道逺而里數漸狹者乃距等圈之算距等
圈不惟漸狹而其勢微曲以兩極為心離赤道逺其
曲益深去極益近則成繞極之圓圈矣故惟兩地之
北極同髙始能與漸狹之數相符若正東西行則為
[000-33a]
球上大圈不與距等同勢故不論赤道逺近並以二
百五十里為度但係斜度非對兩極之經度耳○推
此而知斜弧所算亦每度二百五十里距等圈既不/與正東西行
之大圈相應則里數難定故月食只可/以求經度不可以定里數亦從來未發亦不論赤道
逺近但須取直如鳥道海程乃相應耳
一帝星句陳經緯攷異一卷
余所見歴書刋本多有互異之處恒星經緯改處尤
多二星亦然不知其既刻復改是何時更定今以弧
[000-33b]
三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離
者故為之攷
一星晷真度一卷
定夜時之法多端而測星以知太陽其最確也測星
定時法亦多端而用句陳大星及帝座其最簡也然
恒星既隨黄道東移以生歳差則二星亦不能定於
一度而何以定時故作星晷者必知現在二星之真
度分而後其用不忒前條攷二星經緯亦以此也二/星
[000-34a]
與北極不動處正作弧三角形法於二星正南北時/求其子午規上是何宫度即星晷真度也用極星亦
可作星晷然極星離北極亦三/度竒而句陳明顯尤為便用
一測器攷二卷
在璿璣玉衡以齊七政乃治歴之根本自唐虞以來
未有不精測騐而能定歴者也歴法以踵事増華而
益善測天之器亦然羲和舊器沒於秦焰洛下閎鮮
于妄人等始創為之謂之渾天儀但有赤道無黄道
至東漢永元中始有黄道銅儀厥後李淳風梁令瓚
[000-34b]
之徒代有製作至唐一行元郭守敬使有行測之器
而郭公簡儀秪用赤道一環以二綫代管闚諸星距
度始有分秒可言最簡且確其所製仰儀立運諸器
或用渾圓之半或只平圓一規以視古器之重環掩
映殊為簡妙矣至今西法以象限儀測髙度秪用平
圓四之一以紀限儀測兩星之距又只平圓六之一
其器益簡其測益精行測之器有渾蓋簡平諸製隨
地隨時皆可施用渾天渾地之理遂如列眉然則測
[000-35a]
器至今日誠大備矣故謹為之攷
一自鳴鐘説一卷
測時之法晝占日景夜候星度其理已盡然無以處
隂雨之際古所以有壺漏之製也西法入乃有自鳴
之器蓋亦行測所需乃至窮工極巧收其機牙於徑
寸之中聊供翫好無裨實用若其稍大者按候支更
以節晨昏則為用亦大矣
一壺漏攷一卷
[000-35b]
自周官有挈壺氏歴代用之史每言晝漏若干下是
也五宣譙樓有宋製銅壺滴漏明天啓間尚存而逺
公在廬山有蓮華漏宛陵集有田家水漏詩然則隐
者之居東作之務蓋亦有資之為用者故為之博攷
以存古義宋景濓先生有五輪沙漏銘今西/人四刻沙與之同理故各附一則
一日晷備攷三卷
吾郡日晷依赤道斜安實為唐製則日晷非始西人
也西製有平晷立晷碗晷十字晷諸式廣之不啻百
[000-36a]
十餘種余所見自歴書渾天儀説比例規解外别有
日晷耑書三種互為完缺而其中作法亦有似是而
非之處則以所學有淺深抑倣而為者以臆叅和厥
理遂晦天下事往往而然而歴學為甚日晷其一端
耳
一赤道提晷説一卷
赤道提晷亦日晷之一其製甚巧友人有其器不知
所用為補其説備攷中所無也故别為卷
[000-36b]
一思問編一卷
鼎/生平於難讀之書不敢置也每手疏而攜諸篋衍
以待明者問之則於歴算尤多今雖稍有所窺如遊
名勝其入既深益多欲探之竒所願有志者起而共
圖之也
一勿菴揆日器一卷
取里差以定髙度黍珠進退準乎節序用二至為端
器溢於寸袤止於分而黄赤之理備焉乙夘年偶為
[000-37a]
斯製續得日晷諸書亦未有相同者也
一諸方節氣加時日軌髙度表一卷
歴書目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳交
食髙弧表非節氣度節氣黄緯有竒零而/髙弧表用整度故也今依弧三
角法算定為揆日之用自北極二十度/至四十二度並余孫㲄成/
所步也
一揆日淺説一卷
日晷之書詳於法法之理多未及也倣作多差不亦
[000-37b]
宜乎故擇其尤難解者疏之所説多渾天大意故别
為卷
一測景㨗法一卷
精於測景之法可以知南北之里差既知里差則隨
地隨時可以預定其景之分寸約而言之惟切線一
法而已切線者句股相求也表如半徑直表之景如
餘切為以股/求句横表之景如正切為以句/求股並以極髙度
取之鼎/向在燕山有以此法問者作此應之書成倉
[000-38a]
猝殊覺簡明也
一璇璣尺解一卷
渾蓋通憲為行測占天之巧製然作之不易嵗己未
與山隂友人何奕美言測算之理為作渾蓋地盤而
苦乏銅工爰作此尺以代天盤尺有二皆同樞樞即
北極尺以堅楮為之銅亦可其一具周嵗節氣所以
測日也其一載大星十數所以測星也並以赤道緯
度定之晝測日景得其髙度即可查節氣以知時刻
[000-38b]
夜測星得其髙度亦可查星距太陽經度以知時刻
善用者即此已足蓋渾蓋天盤之法畧具其中矣
一測星定時簡法一卷
有日之時有星之時法用星之緯度於簡平儀上查
其星距子午規若干時刻再查此星距太陽若干時
刻以相加減即得真時此法不拘何星可用故曰簡
法
一勿菴側望儀式一卷
[000-39a]
簡平儀耑論日景故以二至為限鼎/此製於二至外
仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望
天體故曰側望
一勿菴仰觀儀式一卷
圖星垣者以北極居中見界為邊或分兩極居中赤
道為邊此即經緯無差必所居之地以極為天頂則
所見然耳其各地天頂之星與地平環上之星不可
以擬諸形容也鼎/此式各依本方極髙之度以規地
[000-39b]
平而安天頂於中央依距緯以安北極再從北極出
弧綫以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則
某星在天頂某星在某方髙若干度某星在地平環
二十四向可以周知又依分至節氣各為一圖則天
盤經緯與地盤經緯相加之處可指而數毫無疑似
雖從未知星者可以按圖而得矣
一勿菴渾蓋新式一卷
渾蓋舊製以赤道外二十三度半為限止於晝短規
[000-40a]
今於短規外再展八度則太白所居南緯可以查其
所加占測之用於是而全
一勿菴月道儀式一卷
月道出入於黄道猶黄道之出入於赤道也自古及
今未有為之儀器者惟大衍歴以篾作月道依二百/四十九交鑽孔於渾儀黄道每
交移動以擬之然其/法不傳蓋難用也今依渾蓋北宻南疎之度以黄
極為樞而月道半在其内半在其外則月緯大小之
理及正交中交交前交後之法可以衆著儀以銅為/之畧如渾
[000-40b]
蓋其上盤為月道亦如渾蓋天盤之黄道圈其下盤/黄道經緯分宫分度並以黄極為心而儘邊以黄緯
九十五度少半為限出黄道/南五度少半月道所到也
一天步真原訂註
西士穆尼閣作天步真原與歴書有同有異其似異
而實同者布算之圖對數之表與歴書迥别然得數
無二則雖異而實同也若夫黄道春分二差則根數
大異此謂誠異然非測候之真亦無以斷其是非原
書剞劂多訛殆不可讀故稍為訂註以待後賢論定
[000-41a]
一天學㑹通訂註
青州薛儀甫鳯祚/本天步真原而作㑹通以西法六
十分通為百分従授時之法實為便用然仍以對數
立算愚則以不如直用乘除為正法也
以上二書嚮從金陵老友劉文學于弢昭/借鈔續遇
穎州劉行人子端淑因/慨然欲校刻青州遺書約鼎/
為之是正以事不果近承東藩梁先生世勲/恵寄
薛氏全書則氣化遷流諸卷俱已續刋矣穎州師弟/之誼甚篤
[000-41b]
若見刋本必喜余所訂註/之處惜未獲與之相質也
穆先生久居白門吾友六合湯聖𢎞濩/與之善言其
喜與人言歴而不强人入教君子人也儀甫初從魏
玉山文魁/主張舊法後復折節穆公受新西法盡傳
其術亦未嘗入耶蘇㑹中當其刻書南都鼎/方株守
窮山不相聞知歳乙夘晤馬徳稱諸君始知之則其
歸已久至庚申汪發若先生燦/作宰淄川托致一書
而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻處之難為
[000-42a]
學而深自悔其因循也
一王寅旭書補註
吳江王寅旭先生錫闡/深明歴術著撰極富初太史
潘稼堂先生為鼎/稱述之巳巳入都始從嘉禾徐敬
可善/抄得其圜解一册為之訂其缺誤已復因阮于
岳副憲寄訊稼堂抄到測食諸稿又因張簡菴雍敬/
寄到歴法書二卷又於簡菴處見其所定大統法及
三辰儀晷竊亦稍有附論然寅旭之書不止於是也
[000-42b]
鼎/嘗評近代歴學以吳江為最識解在青州以上惜
乎不能蚤知其人與之極論此事稼堂屢相期訂欲
盡致王書屬余為之圖註以發其義類而成虛約生
平之憾事也
一平定三差詳説一卷
授時歴於日躔盈縮月離遲疾並云以算術垜積招
差立算而今所傳九章諸書無此術也豈古有而今
逸耶載攷歴草並以盈縮日數離為六段各以段日
[000-43a]
除其段之積度得數乃相減為一差一差又相減為
二差則其數齊同乃縁此以生定差及平差立差定
差者盈縮初日最大之差也於是以平差立差減之
則為每日之定差矣若其布立成法則直以立差六
因之以為每日平立合差之差此兩法者若不相蒙
而其術巧㑹從未有能言其故者余因李世徳孝亷
之疑而試為思之其中原委亦自歴然爰命孫㲄成/
衍為垜積之圖得書一卷李世兄敏而好學事事必/求其根本所謂胸中無膏
[000-43b]
肓之疾者也乃一病遽赴玉樓豈/天不欲此學之明耶為之泫然
一寫天新語鈔存一卷
廣昌揭子宣暄/深明西術而又别有悟入謂七政之
小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行急而
生漩渦遂成留逆實為古今之所未發嵗己巳始得
奉寄一函承其不棄以寫天新語草稿見寄因摘録
存之因見邸抄有章君順節尉廣昌以為穎叔也因/屬周星士致書焉次年得報函則余在京師矣
然其為尉者亦山隂章氏而非穎叔乃此君仍能遣/役逺㝷揭先生覔致此書有古人之義焉至今銜徳
[000-44a]
未有以報也○爾後揭先生翩然遊𤾂住半年而返/余方羈燕不相値也於是先生年踰八十有子有孫
不以自隨而隻身攜襆被行/數千里不以為逺真竒士也
一古歴列星距度攷一卷
西法言普天星宿並依黄道東行愚嘗以唐書證之
㫁其可從獨恨古無信圖而史志載距度亦只及於
列宿距星而止無可廣徴數十年前收得書肆中殘
壊刻本有普天星宿入宿去極度分而中缺二宿康
熈己夘偶至閩中借抄林侗人侗/寫本始補完之然
[000-44b]
不審其誰作據寫本往往標有古人名姓如謝姓張
衡等不一而足然刻本無之不足為據也攷宋以前
並以日法命度各有奇零無整用百分者百分為度
實始授時今度下分有至九十餘分其為授時之法
無疑郭太史傳有二十八舍襍坐入宿去極度分一
卷新測無名星一卷並藏之官而書皆不傳今得此
為徴亦足與西測恒星互相參攷矣
以上歴學書六十二種
[000-45a]
内已刻者七種
一中西算學通序例一卷
算數作於隸首見於周官吾聖門六藝之一也自利
氏以西算鳴於是有中西兩家之法𣲖别枝分各有
本末而理實同歸或専已守殘而廢兼收之義或喜
新立異而缺稽古之功算數之所以無全學也夫理
求其是事求適用而已中西何擇焉雖然不為之各
極其趣亦無以觀其㑹通因不揣固陋著書九種而
[000-45b]
為之序例爾後論撰稍多因以此為初編云爾
一勿菴籌算七卷已刻/
籌算之法蓋始於作歴書時歴引言算術古用觚棱/近便珠算西法第資毫
穎今復有籌算之創其簡㨗更倍於疇昔諸術/由是言之則籌算乃爾時新創非歐邏之舊術其為
術也本係直籌横寫鼎/此書則易之以横籌直寫乃
所以適中土筆墨之宜友人蔡璣先見而悦之為雕
版於金陵憶嵗己酉桐城方位伯言籌算之善然未/見其書無何家澹如兄至自都門有所攜
算籌一握而缺算例余為補之澹如大喜因問余曰/能易之以直寫不更便乎子彦姪亦以為然遂如言
[000-46a]
作之凡三易/稿而後成文人才士每病算書難讀余此書頗覺
詳明是為初編之第一書向在京師宫坊趙升符先/生執信遲鼎言籌算寓處
稍逺余行步舒緩趙不能待自取其書/繙閲一時許則乘除之法盡了然矣
一勿菴筆算五卷巳刻/
余筆算亦用直寫以便文人之用而定位一端視舊
法尤㨗有二稿一作於金陵有蔡璣先序一作於天
津初編之第二書也是書少叅金鐡山/先生刻於保定
一勿菴度算二卷年允公刻/
[000-46b]
西人尺算即比例規觧所述也余初購歴書佚此卷
嵗戊午黄俞邰太史為借到𤾂江劉潛柱先生本乃
鈔得之頗多譌缺殊不易讀蓋攜之行笈半年而通
其旨趣歳庚申晤桐城方素作中履見鼎所作尺驚/問曰君何従得此蓋家兄久欲爲此而未能
履遊豫章拾得遺本寄之乃明厥製耳續見位伯書/以三尺交加取數故秪能用平分一綫且亦非比例
規解本法也夫用規取數則兩鋭所到毫釐可辨而/其數即徴之本尺執柯伐柯其則不逺所得無殊於
横尺而為用加㨗不知位伯何故改法又不知素/伯所拾遺本其立法何似惜未獲與之深論也書
原本無算例今所用者並吾弟爾素所補而參之以
[000-47a]
陳䃤菴者也嘉禾陳獻可先生藎謨有尺算用法一/卷然亦只平分一綫爾素書則諸綫皆
備余亦時時涉筆聊以窮其作法之根通其用尺/之變而未暇為例今得二書補塞遺缺中邊備矣
又有矩算則鼎/所創也西人用三角故兩其尺今用
句股故祇用一尺一方版其理無二初晤位伯極言/尺算之竒而未
悉厥狀思之屢日爰成斯製續從新安戴季黙得䃤/菴書内有歛規取數之用然後疑前所悟之猶非也
最後得比例規解其疑乃釋蓋比例即異乘同除之/理故可以句股取之而原法以規當横尺本自靈妙
並存兩術用相叅校/則比例之理益著矣
尺算矩算皆為度算則初編之第三書也
[000-47b]
一比例數解四卷
比例數表者西算之别傳也其法自一至萬並設有
他數相當謂之對數假令有所求數或乘/或除但於本表
簡兩對數相加減即得所求乘者兩對數相加得總/除者兩對數相減得較
總較各以入表取其所對本數/即各所求之乘得數除得數
中土習用珠盤西法用筆用籌用尺各有所長垜積/合總
莫速於珠盤乘法位多莫穩於筆算開平/方莫便於籌算製器作圖莫良於尺算然並須布
算而知今則假對數以知本數不用乘除惟憑加減
[000-48a]
加減者對數也求得者本數也所算在/彼所得在此一對即知無所庸其推索術之竒也前
此無知者 本朝順治間西士穆尼閣以授薛儀甫
始有譯本
對數之竒尤在開方古開方術至三乘方以上委曲
繁重積晷刻而後成今用對數俄頃可得如平方但/取對數折
半立方取對數三之一三乘方則四之一四乘方則/五之一五乘方以上並然並取其所對本數命為所
求方/根神速簡易殆非擬議所及
又有四線比例數亦穆所授也八線割圓西歴舊法
[000-48b]
今只用正弦餘弦正切餘切故曰四線舊八線表以/正矢餘矢即
餘弦正弦之餘故列表止六而有八線之用今比例/數又省去兩割線故表只四線然亦實有六線之用
矣/
穆先生曰表有十萬西來不戒於途僅存一萬萬以
上以法通之四線本數逾百萬而亦列對數是即以/法通之之數也○嘗見薛刻别本數有
二/萬
儀甫又有四線新比例用四線同惟度析百分從古/率也
穆有天步真原薛有天學㑹通並依此立算不知此
[000-49a]
則二書不可得而讀故稍為詮次為初編之第四書
一三角法舉要五卷進巳刻/ 呈
西法之用三角猶古法之用句股也而三角能通句
股之窮要其理不出於句股故鋭角形分之則二句
股也鋭角形以虚補實亦句股也鈍角形補其虚角/則成半虛半實之
句股形又即成一虛句股之形而所設鈍角/形又即為兩句股相較之餘形皆句股法也至於弧
三角則於無句股中㝷出句股其法最竒其理最確
八線之用於是而神是故全部歴書皆三弧角之法
[000-49b]
也不明三角則歴書佳處必不能知其有缺誤亦不
能正矣故以是為初編之第五書也
必先知平三角而後可以論弧三角猶之必先知句
股而後可以論三角也平三角原止一卷今廣之為
五卷曰測算名義曰算例曰内/容外切曰或問曰測量
南是書安溪公刻於保定乙酉/ 廵蒙
恩召對/御覽 進呈/
一方程論六卷巳刻/
[000-50a]
九章之第八曰方程以御錯糅正負自明算者稀能
舉其名者或已尠矣今諸書所存數例率多臆説而
厥旨益汶李水部括九章於西術至此一章亦仍其
誤也鼎/疑之蓋將二十年始得其解然後知算法之
有方程猶量法之有句股皆其最精之事因作論明
之蓋必如是而方程始為有用即古人之别立一章
不為徒設竊意天下之大豈無宋元以前之善本留
至今日者庶幾足以訂余之説所望留心學問者相
[000-50b]
與博求而共證之也是為初編之第六書初稼堂賞/余此書阮
副憲于岳為付刻貲而余未及為嘉魚明府李安卿/鼎徴乃刻於泉州彼敎人或見李序言西法不知有
方程憤然而爭不知西術有借衰互徵而無盈/朒方程同文算指未嘗自諱李序蓋有所本耳
一幾何摘要三卷
幾何原本為西算之根本其法以㸃線面體疏三角
測量之理以比例大小分合疏算法異乘同除之理
由淺入深善於曉譬但取徑縈紆行文古奥而峭險
學者畏之多不能終卷方位伯幾何約又苦太畧今
[000-51a]
遵新譯之意稍為順其文句芟繁補遺而為是書於
初編則為第七柘城杜端甫孝亷知耕有幾何論約/吾弟爾素有幾何類求並可與是書
叅/證
一句股測量二卷
測量必用句股即戴記所謂絜矩也絜矩之道立少
以觀多即近以見逺故立矩可以測髙覆矩可以測
深偃矩可以測逺然而方可測圓不可測於是而割
圓之法立平可測險不可測於是而重差之術生古
[000-51b]
書雖不盡傳然周髀開方之圖海島量山之算猶存
什一於千百乃若測圓海鏡元欒城李冶著明大司/㓂吳興顧箬溪先生應
祥為之/著釋者實句股容圓之一術而引而伸之遂如五花
八陣故具録其要以存古意焉於初編為第八也
古測量家有専術綴術専術者謂以器測之而得其
數如纍矩重袤之類歴家則有渾儀窺管綴術者謂
據所測之數而繼之以算法句股旁要是也
言測量至西術詳矣然不能外句股以立算故三角
[000-52a]
即句股之精理八線迺句股之立成也平三角弧三
角不離八線則皆句股之術而已
一九數存古十卷
算數之學初無古今也自學者避難好徑古籍日以
散亡或有踵事生新自矜創獲輒輕古率為疎將此
僅存者亦難終保矣鼎/生也晩凡遇古人舊法雖片
紙如拱璧焉家貧居僻不能多致典墳聊存此以見
余之志惟冀好古博雅君子不吝鄴架之藏以公同
[000-52b]
志庶前賢墜緒不致終湮可勝翹企初編之序以此
為第九書
九數即九章也一曰方田以御田疇界域二曰粟布
以御交質變易一名/粟米三曰差分以御貴賤稟税一名/衰分
四曰少廣以御羃積方圓五曰商功以御功程積實
六曰均輸以御逺近勞費七曰盈朒以御隐襍互見
一名贏/不足八曰方程以御錯糅正負九曰句股以御髙
深廣逺一名/旁要隸首之法僅存者九章之目耳然後有
[000-53a]
作者靡或出其範圍可謂規矩方圓之至矣
古算書載程大位算法統宗者惟劉徽九章尚有宋
版鼎/嘗於黄俞邰處見其方田一章算書中此為最
古其錢塘吳信民九章比類西域伍爾章有其書余
從借讀焉書可盈尺在統宗之前統宗不能及也又
山隂周述學著歴宗算㑹於開方弧矢頗詳書亦在
統宗前而程氏未之見然則古書之存者宜尚有之
近代作者如李長茂之算海説詳亦有發明然不能
[000-53b]
具九章惟方位伯數度衍於九章之外蒐羅甚富杜
端甫數學鑰圖註九章頗中肯綮可為算家程式余/於
諸家間有采擷必直書其所自不敢掠美亡兒以燕/於此學頗有悟入能助余之思辯惜乎見其進未見
其/止
一少廣拾遺一卷自此以後/並為續編 巳刻/
古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用同文
算指演之具七乘方亦非了義西鏡録増有亷積立
成然譌亂不可讀歳壬申余在都門有三韓林
[000-54a]
寄訊楊時可及丁令調屬問四乘方十乘方法諸乘/方中
惟此二者不可以借用他法摘/此為問蓋亦留心學問人也因稍為推演至十二
乘方亦有條而不紊
一方田通法一卷 巳刻/
算家有㨗田二十三法稍廣之為百二十有四聊存
此以見數法之無所不通
一幾何補編四卷 巳刻/
天學初函内有幾何原本六卷止於測面其七卷以
[000-54b]
後未經譯出蓋利氏既歾徐李云亡遂無有任此者
耳然歴書中往往有襍引之處讀者或未之詳也壬
申春月偶見館童屈篾為燈詫其為有法之形其製/以六
圈成一燈每圈匀為六折並周天六十度之通弦故/知其為有法之形而可以求其比例然測量諸書皆
未言/及乃覆取測量全義量體諸率實攷其作法根源
法皆自楞部至心即皆成錐體/以求其分積則總積可知矣以補原書之未備而
原書二十等面體之算嚮固疑其有誤者今乃徵其
實數測量全義設二十等面體之邊一百則其容積/五十二萬三八○九今以法求之得容積二百
[000-55a]
一十八萬一八/二八相差四倍又幾何原本理分中末線亦得其用
法幾何原本理分中末線但有求作之法而莫知所/用今依法求得十二等面及二十等面之體積因
得其各體中稜線及輳心對角諸線之比例又兩體/互相容及兩體與立方立圓諸體相容各比例並以
理分中末線為法乃/知此線原非徒設則西人之術固了不異人意也
爰命之曰幾何補編書係稿本李安卿手為謄清將/以付梓而屬余病李又赴任嘉
魚遂未獲/相為重校
一西鏡録訂註一卷
西鏡録不知誰作然其書當在天學初函之後知者
[000-55b]
同文算指未有定位之法而是書則有之其為踵事
加精可見所立金法雙法亦即借衰互徵疊借互徵
之用然較同文算指尤覺簡明但寫本殊多魯魚因
稍為之訂
一權度通篾一卷
重學為西術一種然載於比例規解者譌誤尤甚今
以南勲卿儀象志互相訂補其數稍真
一竒器補詮二卷
[000-56a]
竒技淫巧古人所禁為其作無益害有益也若關
中王公徴竒器圖説所述引重轉水諸製並有裨於
民生日用而又本諸西人重學以明其意可謂有用
之學矣間嘗取書史所傳如漢杜詩作水鞴以便民/及王氏農書諸水器之類
睹記所及如劉繼莊詩集載筒車灌田/法近日吾鄉亦有為之者稍為輯録以
補其所遺而圖與説有不相應者為之是正其以西
字為識者易之便觀覽也
一正弦簡法補一卷
[000-56b]
大測諸書言作八線表之法亦綦詳矣續讀薛儀甫
書有用矢綫求度法為之作圖以發其意因得兩法
在六宗率三要法之外兩法者一曰正弦方冪倍而/退位得倍弧之矢一曰正矢
進位折半得半/弧正弦上方冪而為用加㨗不知作表何以不用也
薛書亦用六宗率三要法作表與歴書同○近見孔/林宗大測精義求半弧正弦法與余説不謀而合可
謂所見/畧同矣
一弧三角舉要五卷巳刻/
三角之用莫妙於弧度求弧度之法亦莫良於三角
[000-57a]
故測量全義第七第八第九卷耑明此理而舉例不
全且多錯謬其散見諸歴指者僅存用數無從得其
端倪天學㑹通圈線三角法作圖草率往往不與法
相應缺誤處竟若殘碑斷碣弧三角遂成袐宻藏矣
今一以正弧三角為綱仍用渾儀解之於歴書原圖
稍為増訂而正弧三角之理盡歸句股可指而數焉
於是而參伍其變則斜弧三角之算亦歸句股矣書
凡五卷其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求餘角/法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法
[000-57b]
曰八線/相當蓋自是而算弧度者有端緒可循讀歴書者
亦有塗徑可入
一環中黍尺五卷巳刻/
舉要中弧度之法已詳然更有簡妙之用不可不知
也測量全義原有斜弧用兩矢較之例但所立圖姑
為斜望之形聊足以明其意象而無實度可言今一
以平儀正形為主則凡可以算得者即可以器量渾
儀真象陳諸片楮而經緯歴然無絲毫隐伏假借測
[000-58a]
算家一快事也
至於加減代乘除之用歴書僅舉其名不詳其説意
若有甚珍惜者蓋嘗疑之數十年而後乃今得其條
貫即初數次數甲數乙數諸法並砉然以解書凡五
卷其目曰總論曰先數後數曰平儀論曰三極通幾/曰初數次數曰加減法曰甲數乙數曰加減捷法
曰加減又法/曰加減通法
其又法與加減同理而取徑特殊兒以燕於恒星歴/指中摘出千里致書相詢爰附末簡以不沒其用心
之勤○甲數乙數用法甚竒本以黄道求赤道李世/徳孝亷準其法以黄求赤作為圖論又製器以象之
[000-58b]
世徳於此中有得其書/原可専行故末附此
一塹堵測量二卷巳刻/
塹堵測量者借土方之法以量天度也其術以平圓
御渾圓以方體測圓體以虚形準實形故托其名於
塹堵也古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又部為三成
立三角立三角為量體所必需然此義中西皆未發
今以渾儀黄赤道之割切二線成立三角形立三角/本實形
今諸線相遇成/虚形與實形等而四面皆句股即弧度可相求不須
[000-59a]
用角西法通於古法矣又於餘弧取赤道及大距弧
之割切線成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可
相求亦不言角古法通於西法矣二者並可用堅楮
為儀以寫其狀則弧度中八線相為比例之理瞭如
掌紋作法詳/本書而郭太史圓容方直矢接句股之法亦
不煩言説而解書凡二卷其目曰總論曰立三角摘/録曰渾圓内容立三角曰
句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓/容方直儀簡法曰郭太史本法曰角即弧解
以上三書弧三角舉要環中/黍尺塹堵測量並安溪相國刻於保定
[000-59b]
世兄李世徳孝亷鍾倫多所叅訂而其羣從世憲文/學鑑及宿遷徐壇長用錫安溪陳對初萬䇿景州魏
君璧廷珍三孝亷河間王仲穎之鋭交河王振聲蘭/生二文學並有校訂之功其中圖象則君璧及余孫
㲄成手/筆也
一用句股解幾何原本之根一卷
幾何不言句股然其理並句股也此言句股西謂之/直角三邊形譯書
時未能㑹通/遂分途徑故其最難通者以句股釋之則明惟理
分中末線似與句股異源今為游心於立法之初而
仍出於句股信古九章之義包舉無方徐文定公譯/大測表名之
[000-60a]
曰割圓句股八/線表其知之矣
一幾何増解數則本各自為書今附前條共卷/
其目有四曰以方斜較求斜方曰切線角與圓内角/交互相應曰量無法四邊形㨗法曰取平
行線/簡法並就幾何各題而増故不入補編補編専言體/積並幾何未
有之/題
一仰規覆矩一卷
一查地平經度為日出入方位一查赤道經度為日
出入時刻並依里差用弧三角立算與歴書法微别/秀水友人張簡菴雍敬熟觀余所製簡平
[000-60b]
儀有所悟入/因作此相質
一方圓冪積二卷
歴書周徑率至二十位然其入算仍用古率十一與/十四之
比例木祖沖之徑七/周二十二之宻率豈非以乘除之際難用多位歟
今以表列之取數殊易乃為之約法則徑與周之比
例即方圓二冪之比例徑一則方周四圓周三一四/一五九二六五而徑上方冪
與圓冪亦若四與三一四一五九/二六五尾數八位並以表為用亦即為立方立圓
之比例同徑之立方與圓柱若四與三一四有竒則/同徑之立方與立圓若六與三一四有竒
[000-61a]
殊為簡易直㨗嵗癸未匡山隐者毛心易乾乾惠訪/山居偶論周徑之理因復推論及方
圓相容相變諸率益覺精明蓋學問貴相長也○中/州謝野臣廷逸毛先生壻也於數學甚有精思偕隐
陽羡自相師友著述/甚富多前人所未發
一麗澤珠璣一卷
鼎/生平得力於友朋之益故雖一言之惠示不敢忘
也必謹録之久而成帙取其關於算學者别為一卷
一古算器攷一卷
今有筆算今之籌算/亦是筆書遂以珠盤為古不知古用籌策
[000-61b]
故曰持籌其用珠盤蓋起元末明初制度簡妙天下
習用之而遂忘古法故為之攷作珠盤者甚巧/惜逸其名氏
一數學星槎一卷
初學莫易於筆算減併乘除/三日可了然除法定位轉易乘法
定位稍難兹以本數大數小數三者别焉雖童子可
知矣至於句股開方非圖不解周髀算經有古圖簡
質可翫歴書本幾何立説亦足引人思致今稍廣之
為圖者六以示余兩孫㲄成/玕成俾稍知其意數學如海
[000-62a]
非篤好精思鮮不自涯而返然而千里之行始於足
下因命之曰數學星槎云爾
以上算學書二十六種
内巳刻者七種
[000-62b]
勿菴歴算書記