[057-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷四十四
宣城梅文鼎撰
方程論卷五
測量
測量非方程事也方程者算術算術恃計測量恃目實
惟兩途測量之不能兼算術猶算術之不能兼測量
雖曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有
[057-1b]
句股諸法在
測量在方程有二
一曰隂雲測量
隂雲者不見宿度而雲影微薄之處猶能見五緯若
見二星則有其相距之度而可以方程取之矣
一曰宿度測量
宿度者雖無隂翳而無儀器故借宿距一定之度以
取之必有二星同見或星與太隂同見則成方程之
[057-2a]
算矣
隂雲測法
假如隂雲不見宿次但於雲隙測得辰星在太白後一
度又二日熒惑與二星同在一度又二日太白在熒
惑前三度而辰星雲翳又一日辰星在房初度餘不
可見又十二日熒惑始至房初問各行率若干
畣曰辰星每日行二度 太白每日行一度有半
熒惑每日行半度
[057-2b]
解曰此辰星行二日太白亦二日而辰星多一度
熒惑與太白同行三日而太白多三度 辰星行
四日熒惑十六日而行度相當也
法曰以較數列位
依省算以左行半之與右相減辰星同減盡太白二
[057-3a]
日右/負熒惑八日左/負皆無減分正負同名在隔行/即異名也正 一
度亦無減與熒惑/同名
重列減餘與中行
依省算以左行減三之一乃對減 太白同減盡
熒惑同減餘六日為法 行度異併三度為實 法
除實得半度為熒惑每日行率 以右減餘八日乗
[057-3b]
之得四度同減負一度餘三度以太白二日除之得
一度半為太白日行率 以右行太白二日行三度
異加正一度共四度以辰星二日除之得二度為辰
星每日行率
假如測得辰星在金星後二度隂雲不知宿次但於四
日後見二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星
行至房初度而金星雲翳至第四日金星亦至房初
而水星未見問兩星每日行率若干
[057-4a]
解曰此兩星各行四日而辰星多二度 辰星行三
日金星行四日而其度相當
法以較數列位
二色者有一色偶同依省算徑以對減 金星同減
盡 辰星同減餘一日為法 正二度無減為實
法一省除徑以二度為辰星每日行率 以辰星三
[057-4b]
日行六度金星四日除之得每日行一度半
若欲知前兩測某宿度者以金星四日行六度為二星
同度距房初之數 又加金星同行四日六度共十
二度為前測金星距房之度 又加辰星在金星後
二度為辰星前測距房之度 各以距度與房初度
相求得前兩測星躔宿度
如順行者前所測之宿在房後也氐宿亢宿也各置
距度以氐宿亢宿度迭減之不盡者以轉減前宿之
[057-5a]
度得星所在宿度 如逆行者前所測之度在房前
也心宿尾宿也各置距度以房度心度逓減之減不
及者即命為後宿星所在之度
假如甲子日金星夕見乙丑日水星夕見至丁卯日水
星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以
陰晦不能細知宿次問各率若干
解曰此金星行四日水星三日相當
金星行三日水星二日則水星不及半度
[057-5b]
法以較數列位
依省算左行二分加一 水同減盡 金同減餘半
日為法空度七分半為實 法除實得金星日行一
度半 金三日行四度半同減負半度餘四度以水
星二日除之得日行二度
假如廣福二船哨海福船先發行五日廣船行三日遇
[057-6a]
於中途其汎地相距二千五百里遂又同往一島廣
船行四日先至候六日福船始至問各船每日行率
解曰此廣船疾福船遲也 廣船三日福船五日共
行水面二千五百里 廣船四日福船十日而水
程相當
畣曰廣船日行五百里
福船日行二百里
法以一和一較列位
[057-6b]
如法遍乗 廣船同減盡 福船異併五十日為法
正一萬里無減為實 法除實得二百里為福船
毎日行率 福船十日行二千里以廣船四日除之
得五百里為廣船每日行率
又如自東徂西共二千里先乗車行五日換舟行八日
至其國其舟與車復同往一處車先行六日舟乃發
[057-7a]
行四日逐及問舟車行率
畣曰舟每日二百里 車每日八十里
解曰舟疾車遲 舟八日車五日共行二千里 舟
四日車十日行適相當
依省算半右行數 舟同減盡 車異併十二日半
為法 正一千里無減為實 法除實得八十里為
[057-7b]
車率 以舟四日除車十日所行八百里得二百里
為舟行率
假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字風東行
但甲船先發解䌫七日乙船後行解䌫五日追及於
一島又自此島用正子午字風南行但甲又先發解
䌫九日泊於南洋乙後發解䌫七日泊於又南洋其
二洋相距二百里問道里各數
法以較數列位
[057-8a]
甲船同減盡 乙船餘四日為法 負一千四百里
為實 法除實得三百五十里為乙船每日率 以
甲船七日除乙船五日所行一千七百五十里得二
百五十里為甲船率 其一千七百五十里即山島
相去之程 以甲船九日行二千二百五十里為島
去南洋之程 又加二百里為又南洋之程合問
[057-8b]
計開
甲船每日行二百五十里
乙船毎日行三百五十里
山島之距一千七百五十里
島距南洋二千二百五十里
距又南洋二千四百五十里
自山至又南洋共水程四千二百里
又假如二人同往西番公幹一人車一人騎車自某山
[057-9a]
西行九日騎自某河西行十日及之於一城其河在
山之東相距三百里又自此城西行八日騎先至一
國駐劄候一日車至問道里各如干
法以較數列位
如法徑減 餘騎二日為法 三百里為實 法除
實得一百五十里為騎行率 併騎前後共十八日
[057-9b]
行二千七百里為所駐西國距河之程騎所行也
減河距山三百里餘二千四百里為西國距山之程
車所行也 併前後車行十八日除之得一百三十
三里又三分里之一即一百二/十步也為車行每日里率
用車行里率乗九日得一千二百為城距山之程
以減總距餘亦一千二百里為西國距城之程
計開
騎日行一百五十里 前後共行二千七百里
[057-10a]
車日行一百三十三里又三分里之一 前後共
行一千四百里
城距山一千二百里 距河一千五百里
國距城一千二百里 距山二千四百里 距河
二千七百里
此上數則近事易知用明測量之理
宿度測法
凡測量之法有測器又有水漏則雖陰雲可以所見者
[057-10b]
得其度若但有測器而無水漏可以所見兩星之距
度取之如前所列隂雲不知宿度之法是也乃又無
測器而但據目見則當以宿度取之盖宿有一定之
度借以為兩星之和度較度因所知以求不知此則
方程之法可為測量者助也至於諸星行率古今厯
術不同學者通其意無拘其數焉其可
若一星單行非儀器比量莫知其遲疾之度然晴雨難
期則亦有因所見以測所不見之時故算術不可廢
[057-11a]
也
五星錯行多有相遇則和度較度可施若太隂毎月經
行廿八宿一次與五星相遇亦每月有之精於推步
者雖非假此定星然用與厯術相參有不藉儀器而
知遲疾使看者引騐見効亦算家之樂也
其五星各有遲疾留逆故測量比例當於相近日數内
求之則所差亦不多也
其遲疾變行湏查七政厯以約其日則一星單行亦自
[057-11b]
可考其進退之數
兩星相較例
假如兩宿原有定距如房/距心若干度有一緯星在其間如/金
在房/心間以旁星記之越若干日緯星行至東宿如/心又别
一緯星如火/星在西宿如/房越若干日行至先所記旁星
之處
此因無儀細測故借宿度用之如上所舉乃以宿距
為二星和度也一緯星若干日如/金一緯星若干日如/火
[057-12a]
共行天若干度如房/度故曰和度
又如以一宿為主如/心有緯星在其西如/木以旁星記之越
若干日緯星行過宿東至後一宿如/尾又或異日别
一緯星如/土亦在前記緯星處所越若干日行至所借
為主之宿如/心
此則以宿距為二星較度也一緯星若干日如/木一緯
星若干日如/土相差若干度也如心/度故曰較度
凡此皆可以方程御之
[057-12b]
若得兩較度或兩和度或一和一較即二色方程術
也若三星四星以上各得三兩宗測數以三色四色等方
程求之無不可見
如木星在一宿之西如井鬼/之間越若干日行至其宿如/鬼火
星原在木星之西越若干日行至木星原處金星又
在火星之西而恰當西宿如/井越若干日行至火星原
處又若干日亦至木星原處
此亦借宿度為用而中有二和一較如云金星若干
[057-13a]
日火星若干日木星若干日共行若干度也如井/度 又
金星若干日木星若干日共行若干亦用/井度 此二者
和度也 又金星若干日火星若干日而其行適等
用火星至木星元處之日及金星/自火星元處至木星元處之日此則較度也適足/即較
數也度無較/其日則有較
又如火星在房宿之西越若干日行過房抵心宿而木
星自火星元處越若干日至房宿又有金星或先或
後亦自火星元處越若干日行至房又若干日逐及
[057-13b]
木星於房心之間
此以宿距為較度者三 如云以火星若干日較木
星若干日而火星之行多一房度也 以火星若干
日較金星若干日而火星亦多一房度 以金星若
干日較木星若干日而行度相等用兩星逐及於/房心之間日數
此上二則以三色取之 凡所測不必兩星同在一度
但欲有旁星可記異日有他星復至所記旁星之處
即成同度之算右皆順行星例
[057-14a]
又如一星順行自房行幾日一星逆行自心行幾日相
遇同度於房心間自此分行又幾日其逆行星至氐
此用一較度一和度也順行星幾日逆行星幾日共
行房宿度此為和度 順行星幾日逆行星幾日而
逆行星多一氐宿度此為較度用逆行星相遇後/至氐宿之日數
又如一星自建星順行至幾日遇逆行星又幾日至牛
宿其逆行星自相遇處行幾日至建星又幾日至斗
宿距星
[057-14b]
此亦一和一較 順行星幾日逆行星幾日而行度
相當用二星兩相遇處/至建星之日數此較度也 順行星幾日逆
行星幾日而共行斗宿度用兩相遇後順行星至/牛逆行星至斗之日數此
和度也
右逆行星例
問金火二星在房宿之西同度越九日金星行過房東
至一處有星可記又一日金星行至心宿又八日火
星始至房又九日火星始至前所記金星之處其二
[057-15a]
星行度各若干
解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星
行十日火星十八日而金星多六度房宿六/度故也
法以較數列位
依省算以右行加九之一 乃對減 餘火星一十
二日為法 六度無減為實 法除實得半度為火
[057-15b]
星率 以金九日除火廿七日行十三度半得一度
有半為金星率
假如太隂自尾宿初度行三日遇木星於斗牛間又三
十日木星行至牛
此太隂三日木星三十日共行四十五度借尾至牛/之度約略
其數後/倣此
木星自牛初行三十日與羅㬋遇於牛女間又一百二
十日羅㬋退至牛
[057-16a]
此木星行三十日羅㬋一百二十日而度等羅㬋計/都月孛
有數無形借/顯逆行之用
羅㬋自牛初退行一百日遇土星於箕斗間又五十日
土星行至牛
此羅㬋一百日土星五十日行度等
土星自牛初行三十日火星逐及遇於牛女間又三十
日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行
十八度
[057-16b]
火星自虚初行五十日水星逐及遇於危室間又十日
水星行至奎
此火星行五十日水星十日共行四十五度
水星自奎初行十五日逐及金星遇於昴畢間又十七
日金星行至畢
此水星十五日金星十七日共行五十五度半
金星自畢初行二十日遇計都於井鬼間又四十日計
都退至井此金星二十日計都四十日而金星多二
[057-17a]
十八日借畢至井之距/為兩星之較
計都自井初逆行二十日遇月孛於參井間又十日月
孛行至井
此計都二十日月孛十日而行度等
月孛自井初行八十日太陰逐及遇於井鬼間又二日
太陰行至栁
此月孛八十日太隂二日共行三十四度
問各行率若干凡此所設不必其同日在一度謂之相遇/但與宿值或有星可記即如同度之理
[057-17b]
如法列位九色和/較之雜
[057-18a]
因九色行中擠廹既多空位取出其行次相對者列
而先乗此捷法也
先以甲壬太隂對減兩行相對只三色餘俱兩空/省不書俟重列時以次添入
用省算法以甲行三之一壬行二之一列之因甲行/可三除
[057-18b]
壬行可二除而除之則太/隂皆一日故除而列之徑對減太隂盡 餘木星
十日右/月孛四十日左/減餘二度左/分正負太隂減
去尋原列中乙行有木星徑與減餘對列
用前法以左乙行三之一與減餘列之 木星徑同
減 羅四十日左/負孛四十日右/負負二度右/負皆無減以/隔
行同名仍/分正負
[057-19a]
木星減盡尋丙行有羅㬋徑與減餘重列
用前法以減餘二之一丙行五之一列之 羅㬋同
名徑減 餘三位無減 以隔行皆負分正負而孛
與較同名
羅㬋減盡尋丁行有土星徑對餘數
和較列位
[057-19b]
用前法以丁行三之一列之而命之為正 土同減
盡 餘無減 度異併七度 皆左正右負復變和數
土星減去尋戊行有火星徑對餘數
用前法以戊行五之一列之 火徑減 水左/孛右/
[057-20a]
無減分正負復為較 餘二度左/與水星同名
火星減盡尋已行有水星以對餘數又因巳行不便/省算改用辛行
月孛/相對
用前法以減餘半而列之 孛同減 餘俱無減
隔行同名仍為較
月孛減盡尋庚行有計都以對餘數水與較度皆/右行負同名
[057-20b]
用前法以庚行半而列之
計同減 水右/負金左/負無減仍為較
餘十三度左/負與金同名
計都減盡尋巳行恰皆二色以相對
[057-21a]
如法乗 水同減盡 金餘異倂一百六十七日為
法 度異併二百五十○半度為實 法除實得每
日一度半為金星率
以巳行金星十七日行二十五度半減共五十五度
半餘三十度以水星十五日除之得每日二度為
水星率
以戊行水星十日行二十度減共四十五度餘二十
五度以火星五十日除之得毎日半度為火星率
[057-21b]
以丁行火星三十日行十五度減共十八度餘三度
以土星三十日除之得每日十分度之一為土星
率
以丙行土星五十日行五度以羅㬋一百日除之得
每日二十分度之一為羅㬋率
以乙行羅㬋一百二十日行六度以木星三十日除
之得每日五分度之一為木星率
以甲行木星三十日行六度以減共四十五度餘三
[057-22a]
十九度以太隂三日除之得每日十三度為太陰
率
再以庚行金星二十日行三十度同減去正二十八
度餘二度以計都四十日除之得每日二十分度
之一為計都率與羅/㬋同
以辛行計都二十日行一度以月孛十日除之得每
日十分度之一為月孛率
以壬行月孛八十日行八度減共三十四度餘二十
[057-22b]
六度太陰二日除之仍得毎日十三度為太陰率
論曰各星遲疾留逆每叚不同然其各叚中行率大約
相等故可以方程立算亦湏稍查時厯以知其變
若太近留叚行率甚微難見其在合伏左右行甚疾毎
日不同難與他星相較則以一星遲疾之較取之具
如後例
一星遲疾相較例
凡木火土三星雖有遲疾之行大約皆在一度以下而
[057-23a]
土木之變尤緩其數十日中行率僅差秒忽兩星相
較之法頗可施用惟金水二星遲疾之差懸逺其疾
也有在一度以上而水星有二度其遲也不及一度
遲之甚則留故可以其遲疾而自相較也
假如金星疾叚測得甲乙丙三日共行四度二十九分
己庚兩日共行二度有半問各日行率此因前測以/隂雲用儀得
其度分而不知宿次故雖後測能知宿次/而中數日不可知是惟方程能御之也
法以和數列所測以較數列中日因挨日進退故倍中/日為前後兩日而命
[057-23b]
之適足盖已知測/日同在一叚故也
[057-24a]
如法互乗逓減 餘庚廿七日為法 三十三度廿
一分為實 法除實得一度廿三分為末日行率庚/
以庚日行率減共二度五十分餘一度廿七分為第
六日行率己/ 倍己日行率減去庚日行率餘一度
三十一分為第五日行率戊/ 倍戊日行率減去己
日行率餘一度三十五分為第四日行率丁/ 倍丁
日行率減去戊日行率餘一度三十九分為第三日
行率丙/ 倍丙日行率減去丁日行率餘一度四十
[057-24b]
三分為次日行率乙/ 倍乙日行率減去丙日行率
餘一度四十七分為初日行率甲/
累計甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合問
或倍庚日行率共二度四十六分以減共二度半
餘○度○四分為日差以日差累加庚日得各日
行率
總論曰凡步五星既得其叚日以為日率則以其盈縮
之厯加減星行而得其叚所行之宿次以為度率以
[057-25a]
日率除度率而得其平行則又以初末日率相求使
之陞降有等以為日差而加減之故日差者步五星
之要事也
右例不拘日數但在遲疾本叚則可用此法
亦不拘定是宿次所見或儀器所測但有兩宗宿度
則其餘日皆可倍中日以較其前後兩日命為正負
適足而求之何則其加減皆相挨而有序故知倍中
日即同前後兩日也
[057-25b]
假如金星晨疾測得甲日之寅距地平一度至丙日之
卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平
三十度問各日行率
解曰此是甲乙兩日共行二度二十五分丙丁戊三
日共行三度七十五分也
法以丙日距三十度○七十五分減寅至卯差三十
度餘○度七十五分與甲日距一度相減餘○度二
十五分為金星疾行過平行一度之數加甲乙兩日
[057-26a]
太陽行二度是為兩日内金星行二度二十五分
又以己日距三十度與丙日距度相減餘○度七十
五分為金星疾於平行之度加丙丁戊三日太陽行
三度是為三日金星行三度七十五分
論曰此因隂雲不能細測每日之度故五日中僅有三
測也或雖無隂雲而儀器不具惟此三日有所當宿
次可借以為行度之據則所得者皆為前兩日後三
日之和度也
[057-26b]
如法以兩和三較列位因逓差補作三/適足而列之
如法乗減 得丁三日為法 共三度七十五分為
實 法除實得一度二十五分為丁日行率此因末/兩行減
[057-27a]
餘三色減去二色只一/法一實故徑用以求也
以丁減餘七日行八度七十五分同減負二度二十
五分餘六度五十分以戊減餘五日除之得一度三
十分為戊日行率此用三四/兩行減餘
以丁戊兩日行率相減餘○度○五分為日差
以日差減丁日行率得丙日行率累減之得甲乙日
行率
計開
[057-27b]
甲日行一度十分
乙日行一度十五分
兩日共行二度二十五分
丙日行一度二十分
丁日行一度二十五分
戊日行一度三十分
三日共行三度七十五分 合計之五日共行六
度 此六度者乃金星行於黄道之度寔數也寔
[057-28a]
數者以宿度徴之如甲日之晨在某宿某度至己
日之晨已進六度也 其距太陽之數則五日共
差一度 此一度者乃金星漸近太陽之距亦即
漸近於地平之距也目所見也謂之視差則以儀
器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己
日之晨卯刻則距地平三十度為較前相近一度
也 今所測為甲日之寅寅與卯相差三十度故
寅之星距地平一度者至卯則距三十一度也
[057-28b]
其時刻以水漏或中星得之 若寅正與卯初則
只差十五度每刻則差三度太此以儀測星者所
當知
論曰凡加減日差湏明進退之理如戊日之行率多於
丁日則其疾為進也而先得末日則以日差累減之
而得初日
若先得初日則當以日差累加之而得末日
如前一例庚日之率少於己日則其疾為退也而先
[057-29a]
得庚日則以日差累加之而得初日 若先得甲日
則當以日差減之而得末日
其遲叚則皆反之 如末日多於初日其遲為退也
則減末加初
若初日多於末日其遲為進也則減初加末
論曰凡七政盈縮古今厯術綦詳所設立差平差之術
尤宻至於太隂遲疾時刻逈異授時立法以三百三
十六限更非逓加挨減所能定惟五星既得叚日定
[057-29b]
星其日差可以循次加減而方程測量之法可施也
又方程測量為草澤不能具儀器而偶有所見設此御
之使獨見者可以共曉若從事推步則有厯學諸書
幸勿以管窺為誚
厯算全書卷四十四
欽定四庫全書
厯算全書卷四十四
宣城梅文鼎撰
方程論卷五
測量
測量非方程事也方程者算術算術恃計測量恃目實
惟兩途測量之不能兼算術猶算術之不能兼測量
雖曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有
[057-1b]
句股諸法在
測量在方程有二
一曰隂雲測量
隂雲者不見宿度而雲影微薄之處猶能見五緯若
見二星則有其相距之度而可以方程取之矣
一曰宿度測量
宿度者雖無隂翳而無儀器故借宿距一定之度以
取之必有二星同見或星與太隂同見則成方程之
[057-2a]
算矣
隂雲測法
假如隂雲不見宿次但於雲隙測得辰星在太白後一
度又二日熒惑與二星同在一度又二日太白在熒
惑前三度而辰星雲翳又一日辰星在房初度餘不
可見又十二日熒惑始至房初問各行率若干
畣曰辰星每日行二度 太白每日行一度有半
熒惑每日行半度
[057-2b]
解曰此辰星行二日太白亦二日而辰星多一度
熒惑與太白同行三日而太白多三度 辰星行
四日熒惑十六日而行度相當也
法曰以較數列位
依省算以左行半之與右相減辰星同減盡太白二
[057-3a]
日右/負熒惑八日左/負皆無減分正負同名在隔行/即異名也正 一
度亦無減與熒惑/同名
重列減餘與中行
依省算以左行減三之一乃對減 太白同減盡
熒惑同減餘六日為法 行度異併三度為實 法
除實得半度為熒惑每日行率 以右減餘八日乗
[057-3b]
之得四度同減負一度餘三度以太白二日除之得
一度半為太白日行率 以右行太白二日行三度
異加正一度共四度以辰星二日除之得二度為辰
星每日行率
假如測得辰星在金星後二度隂雲不知宿次但於四
日後見二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星
行至房初度而金星雲翳至第四日金星亦至房初
而水星未見問兩星每日行率若干
[057-4a]
解曰此兩星各行四日而辰星多二度 辰星行三
日金星行四日而其度相當
法以較數列位
二色者有一色偶同依省算徑以對減 金星同減
盡 辰星同減餘一日為法 正二度無減為實
法一省除徑以二度為辰星每日行率 以辰星三
[057-4b]
日行六度金星四日除之得每日行一度半
若欲知前兩測某宿度者以金星四日行六度為二星
同度距房初之數 又加金星同行四日六度共十
二度為前測金星距房之度 又加辰星在金星後
二度為辰星前測距房之度 各以距度與房初度
相求得前兩測星躔宿度
如順行者前所測之宿在房後也氐宿亢宿也各置
距度以氐宿亢宿度迭減之不盡者以轉減前宿之
[057-5a]
度得星所在宿度 如逆行者前所測之度在房前
也心宿尾宿也各置距度以房度心度逓減之減不
及者即命為後宿星所在之度
假如甲子日金星夕見乙丑日水星夕見至丁卯日水
星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以
陰晦不能細知宿次問各率若干
解曰此金星行四日水星三日相當
金星行三日水星二日則水星不及半度
[057-5b]
法以較數列位
依省算左行二分加一 水同減盡 金同減餘半
日為法空度七分半為實 法除實得金星日行一
度半 金三日行四度半同減負半度餘四度以水
星二日除之得日行二度
假如廣福二船哨海福船先發行五日廣船行三日遇
[057-6a]
於中途其汎地相距二千五百里遂又同往一島廣
船行四日先至候六日福船始至問各船每日行率
解曰此廣船疾福船遲也 廣船三日福船五日共
行水面二千五百里 廣船四日福船十日而水
程相當
畣曰廣船日行五百里
福船日行二百里
法以一和一較列位
[057-6b]
如法遍乗 廣船同減盡 福船異併五十日為法
正一萬里無減為實 法除實得二百里為福船
毎日行率 福船十日行二千里以廣船四日除之
得五百里為廣船每日行率
又如自東徂西共二千里先乗車行五日換舟行八日
至其國其舟與車復同往一處車先行六日舟乃發
[057-7a]
行四日逐及問舟車行率
畣曰舟每日二百里 車每日八十里
解曰舟疾車遲 舟八日車五日共行二千里 舟
四日車十日行適相當
依省算半右行數 舟同減盡 車異併十二日半
為法 正一千里無減為實 法除實得八十里為
[057-7b]
車率 以舟四日除車十日所行八百里得二百里
為舟行率
假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字風東行
但甲船先發解䌫七日乙船後行解䌫五日追及於
一島又自此島用正子午字風南行但甲又先發解
䌫九日泊於南洋乙後發解䌫七日泊於又南洋其
二洋相距二百里問道里各數
法以較數列位
[057-8a]
甲船同減盡 乙船餘四日為法 負一千四百里
為實 法除實得三百五十里為乙船每日率 以
甲船七日除乙船五日所行一千七百五十里得二
百五十里為甲船率 其一千七百五十里即山島
相去之程 以甲船九日行二千二百五十里為島
去南洋之程 又加二百里為又南洋之程合問
[057-8b]
計開
甲船每日行二百五十里
乙船毎日行三百五十里
山島之距一千七百五十里
島距南洋二千二百五十里
距又南洋二千四百五十里
自山至又南洋共水程四千二百里
又假如二人同往西番公幹一人車一人騎車自某山
[057-9a]
西行九日騎自某河西行十日及之於一城其河在
山之東相距三百里又自此城西行八日騎先至一
國駐劄候一日車至問道里各如干
法以較數列位
如法徑減 餘騎二日為法 三百里為實 法除
實得一百五十里為騎行率 併騎前後共十八日
[057-9b]
行二千七百里為所駐西國距河之程騎所行也
減河距山三百里餘二千四百里為西國距山之程
車所行也 併前後車行十八日除之得一百三十
三里又三分里之一即一百二/十步也為車行每日里率
用車行里率乗九日得一千二百為城距山之程
以減總距餘亦一千二百里為西國距城之程
計開
騎日行一百五十里 前後共行二千七百里
[057-10a]
車日行一百三十三里又三分里之一 前後共
行一千四百里
城距山一千二百里 距河一千五百里
國距城一千二百里 距山二千四百里 距河
二千七百里
此上數則近事易知用明測量之理
宿度測法
凡測量之法有測器又有水漏則雖陰雲可以所見者
[057-10b]
得其度若但有測器而無水漏可以所見兩星之距
度取之如前所列隂雲不知宿度之法是也乃又無
測器而但據目見則當以宿度取之盖宿有一定之
度借以為兩星之和度較度因所知以求不知此則
方程之法可為測量者助也至於諸星行率古今厯
術不同學者通其意無拘其數焉其可
若一星單行非儀器比量莫知其遲疾之度然晴雨難
期則亦有因所見以測所不見之時故算術不可廢
[057-11a]
也
五星錯行多有相遇則和度較度可施若太隂毎月經
行廿八宿一次與五星相遇亦每月有之精於推步
者雖非假此定星然用與厯術相參有不藉儀器而
知遲疾使看者引騐見効亦算家之樂也
其五星各有遲疾留逆故測量比例當於相近日數内
求之則所差亦不多也
其遲疾變行湏查七政厯以約其日則一星單行亦自
[057-11b]
可考其進退之數
兩星相較例
假如兩宿原有定距如房/距心若干度有一緯星在其間如/金
在房/心間以旁星記之越若干日緯星行至東宿如/心又别
一緯星如火/星在西宿如/房越若干日行至先所記旁星
之處
此因無儀細測故借宿度用之如上所舉乃以宿距
為二星和度也一緯星若干日如/金一緯星若干日如/火
[057-12a]
共行天若干度如房/度故曰和度
又如以一宿為主如/心有緯星在其西如/木以旁星記之越
若干日緯星行過宿東至後一宿如/尾又或異日别
一緯星如/土亦在前記緯星處所越若干日行至所借
為主之宿如/心
此則以宿距為二星較度也一緯星若干日如/木一緯
星若干日如/土相差若干度也如心/度故曰較度
凡此皆可以方程御之
[057-12b]
若得兩較度或兩和度或一和一較即二色方程術
也若三星四星以上各得三兩宗測數以三色四色等方
程求之無不可見
如木星在一宿之西如井鬼/之間越若干日行至其宿如/鬼火
星原在木星之西越若干日行至木星原處金星又
在火星之西而恰當西宿如/井越若干日行至火星原
處又若干日亦至木星原處
此亦借宿度為用而中有二和一較如云金星若干
[057-13a]
日火星若干日木星若干日共行若干度也如井/度 又
金星若干日木星若干日共行若干亦用/井度 此二者
和度也 又金星若干日火星若干日而其行適等
用火星至木星元處之日及金星/自火星元處至木星元處之日此則較度也適足/即較
數也度無較/其日則有較
又如火星在房宿之西越若干日行過房抵心宿而木
星自火星元處越若干日至房宿又有金星或先或
後亦自火星元處越若干日行至房又若干日逐及
[057-13b]
木星於房心之間
此以宿距為較度者三 如云以火星若干日較木
星若干日而火星之行多一房度也 以火星若干
日較金星若干日而火星亦多一房度 以金星若
干日較木星若干日而行度相等用兩星逐及於/房心之間日數
此上二則以三色取之 凡所測不必兩星同在一度
但欲有旁星可記異日有他星復至所記旁星之處
即成同度之算右皆順行星例
[057-14a]
又如一星順行自房行幾日一星逆行自心行幾日相
遇同度於房心間自此分行又幾日其逆行星至氐
此用一較度一和度也順行星幾日逆行星幾日共
行房宿度此為和度 順行星幾日逆行星幾日而
逆行星多一氐宿度此為較度用逆行星相遇後/至氐宿之日數
又如一星自建星順行至幾日遇逆行星又幾日至牛
宿其逆行星自相遇處行幾日至建星又幾日至斗
宿距星
[057-14b]
此亦一和一較 順行星幾日逆行星幾日而行度
相當用二星兩相遇處/至建星之日數此較度也 順行星幾日逆
行星幾日而共行斗宿度用兩相遇後順行星至/牛逆行星至斗之日數此
和度也
右逆行星例
問金火二星在房宿之西同度越九日金星行過房東
至一處有星可記又一日金星行至心宿又八日火
星始至房又九日火星始至前所記金星之處其二
[057-15a]
星行度各若干
解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星
行十日火星十八日而金星多六度房宿六/度故也
法以較數列位
依省算以右行加九之一 乃對減 餘火星一十
二日為法 六度無減為實 法除實得半度為火
[057-15b]
星率 以金九日除火廿七日行十三度半得一度
有半為金星率
假如太隂自尾宿初度行三日遇木星於斗牛間又三
十日木星行至牛
此太隂三日木星三十日共行四十五度借尾至牛/之度約略
其數後/倣此
木星自牛初行三十日與羅㬋遇於牛女間又一百二
十日羅㬋退至牛
[057-16a]
此木星行三十日羅㬋一百二十日而度等羅㬋計/都月孛
有數無形借/顯逆行之用
羅㬋自牛初退行一百日遇土星於箕斗間又五十日
土星行至牛
此羅㬋一百日土星五十日行度等
土星自牛初行三十日火星逐及遇於牛女間又三十
日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行
十八度
[057-16b]
火星自虚初行五十日水星逐及遇於危室間又十日
水星行至奎
此火星行五十日水星十日共行四十五度
水星自奎初行十五日逐及金星遇於昴畢間又十七
日金星行至畢
此水星十五日金星十七日共行五十五度半
金星自畢初行二十日遇計都於井鬼間又四十日計
都退至井此金星二十日計都四十日而金星多二
[057-17a]
十八日借畢至井之距/為兩星之較
計都自井初逆行二十日遇月孛於參井間又十日月
孛行至井
此計都二十日月孛十日而行度等
月孛自井初行八十日太陰逐及遇於井鬼間又二日
太陰行至栁
此月孛八十日太隂二日共行三十四度
問各行率若干凡此所設不必其同日在一度謂之相遇/但與宿值或有星可記即如同度之理
[057-17b]
如法列位九色和/較之雜
[057-18a]
因九色行中擠廹既多空位取出其行次相對者列
而先乗此捷法也
先以甲壬太隂對減兩行相對只三色餘俱兩空/省不書俟重列時以次添入
用省算法以甲行三之一壬行二之一列之因甲行/可三除
[057-18b]
壬行可二除而除之則太/隂皆一日故除而列之徑對減太隂盡 餘木星
十日右/月孛四十日左/減餘二度左/分正負太隂減
去尋原列中乙行有木星徑與減餘對列
用前法以左乙行三之一與減餘列之 木星徑同
減 羅四十日左/負孛四十日右/負負二度右/負皆無減以/隔
行同名仍/分正負
[057-19a]
木星減盡尋丙行有羅㬋徑與減餘重列
用前法以減餘二之一丙行五之一列之 羅㬋同
名徑減 餘三位無減 以隔行皆負分正負而孛
與較同名
羅㬋減盡尋丁行有土星徑對餘數
和較列位
[057-19b]
用前法以丁行三之一列之而命之為正 土同減
盡 餘無減 度異併七度 皆左正右負復變和數
土星減去尋戊行有火星徑對餘數
用前法以戊行五之一列之 火徑減 水左/孛右/
[057-20a]
無減分正負復為較 餘二度左/與水星同名
火星減盡尋已行有水星以對餘數又因巳行不便/省算改用辛行
月孛/相對
用前法以減餘半而列之 孛同減 餘俱無減
隔行同名仍為較
月孛減盡尋庚行有計都以對餘數水與較度皆/右行負同名
[057-20b]
用前法以庚行半而列之
計同減 水右/負金左/負無減仍為較
餘十三度左/負與金同名
計都減盡尋巳行恰皆二色以相對
[057-21a]
如法乗 水同減盡 金餘異倂一百六十七日為
法 度異併二百五十○半度為實 法除實得每
日一度半為金星率
以巳行金星十七日行二十五度半減共五十五度
半餘三十度以水星十五日除之得每日二度為
水星率
以戊行水星十日行二十度減共四十五度餘二十
五度以火星五十日除之得毎日半度為火星率
[057-21b]
以丁行火星三十日行十五度減共十八度餘三度
以土星三十日除之得每日十分度之一為土星
率
以丙行土星五十日行五度以羅㬋一百日除之得
每日二十分度之一為羅㬋率
以乙行羅㬋一百二十日行六度以木星三十日除
之得每日五分度之一為木星率
以甲行木星三十日行六度以減共四十五度餘三
[057-22a]
十九度以太隂三日除之得每日十三度為太陰
率
再以庚行金星二十日行三十度同減去正二十八
度餘二度以計都四十日除之得每日二十分度
之一為計都率與羅/㬋同
以辛行計都二十日行一度以月孛十日除之得每
日十分度之一為月孛率
以壬行月孛八十日行八度減共三十四度餘二十
[057-22b]
六度太陰二日除之仍得毎日十三度為太陰率
論曰各星遲疾留逆每叚不同然其各叚中行率大約
相等故可以方程立算亦湏稍查時厯以知其變
若太近留叚行率甚微難見其在合伏左右行甚疾毎
日不同難與他星相較則以一星遲疾之較取之具
如後例
一星遲疾相較例
凡木火土三星雖有遲疾之行大約皆在一度以下而
[057-23a]
土木之變尤緩其數十日中行率僅差秒忽兩星相
較之法頗可施用惟金水二星遲疾之差懸逺其疾
也有在一度以上而水星有二度其遲也不及一度
遲之甚則留故可以其遲疾而自相較也
假如金星疾叚測得甲乙丙三日共行四度二十九分
己庚兩日共行二度有半問各日行率此因前測以/隂雲用儀得
其度分而不知宿次故雖後測能知宿次/而中數日不可知是惟方程能御之也
法以和數列所測以較數列中日因挨日進退故倍中/日為前後兩日而命
[057-23b]
之適足盖已知測/日同在一叚故也
[057-24a]
如法互乗逓減 餘庚廿七日為法 三十三度廿
一分為實 法除實得一度廿三分為末日行率庚/
以庚日行率減共二度五十分餘一度廿七分為第
六日行率己/ 倍己日行率減去庚日行率餘一度
三十一分為第五日行率戊/ 倍戊日行率減去己
日行率餘一度三十五分為第四日行率丁/ 倍丁
日行率減去戊日行率餘一度三十九分為第三日
行率丙/ 倍丙日行率減去丁日行率餘一度四十
[057-24b]
三分為次日行率乙/ 倍乙日行率減去丙日行率
餘一度四十七分為初日行率甲/
累計甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合問
或倍庚日行率共二度四十六分以減共二度半
餘○度○四分為日差以日差累加庚日得各日
行率
總論曰凡步五星既得其叚日以為日率則以其盈縮
之厯加減星行而得其叚所行之宿次以為度率以
[057-25a]
日率除度率而得其平行則又以初末日率相求使
之陞降有等以為日差而加減之故日差者步五星
之要事也
右例不拘日數但在遲疾本叚則可用此法
亦不拘定是宿次所見或儀器所測但有兩宗宿度
則其餘日皆可倍中日以較其前後兩日命為正負
適足而求之何則其加減皆相挨而有序故知倍中
日即同前後兩日也
[057-25b]
假如金星晨疾測得甲日之寅距地平一度至丙日之
卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平
三十度問各日行率
解曰此是甲乙兩日共行二度二十五分丙丁戊三
日共行三度七十五分也
法以丙日距三十度○七十五分減寅至卯差三十
度餘○度七十五分與甲日距一度相減餘○度二
十五分為金星疾行過平行一度之數加甲乙兩日
[057-26a]
太陽行二度是為兩日内金星行二度二十五分
又以己日距三十度與丙日距度相減餘○度七十
五分為金星疾於平行之度加丙丁戊三日太陽行
三度是為三日金星行三度七十五分
論曰此因隂雲不能細測每日之度故五日中僅有三
測也或雖無隂雲而儀器不具惟此三日有所當宿
次可借以為行度之據則所得者皆為前兩日後三
日之和度也
[057-26b]
如法以兩和三較列位因逓差補作三/適足而列之
如法乗減 得丁三日為法 共三度七十五分為
實 法除實得一度二十五分為丁日行率此因末/兩行減
[057-27a]
餘三色減去二色只一/法一實故徑用以求也
以丁減餘七日行八度七十五分同減負二度二十
五分餘六度五十分以戊減餘五日除之得一度三
十分為戊日行率此用三四/兩行減餘
以丁戊兩日行率相減餘○度○五分為日差
以日差減丁日行率得丙日行率累減之得甲乙日
行率
計開
[057-27b]
甲日行一度十分
乙日行一度十五分
兩日共行二度二十五分
丙日行一度二十分
丁日行一度二十五分
戊日行一度三十分
三日共行三度七十五分 合計之五日共行六
度 此六度者乃金星行於黄道之度寔數也寔
[057-28a]
數者以宿度徴之如甲日之晨在某宿某度至己
日之晨已進六度也 其距太陽之數則五日共
差一度 此一度者乃金星漸近太陽之距亦即
漸近於地平之距也目所見也謂之視差則以儀
器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己
日之晨卯刻則距地平三十度為較前相近一度
也 今所測為甲日之寅寅與卯相差三十度故
寅之星距地平一度者至卯則距三十一度也
[057-28b]
其時刻以水漏或中星得之 若寅正與卯初則
只差十五度每刻則差三度太此以儀測星者所
當知
論曰凡加減日差湏明進退之理如戊日之行率多於
丁日則其疾為進也而先得末日則以日差累減之
而得初日
若先得初日則當以日差累加之而得末日
如前一例庚日之率少於己日則其疾為退也而先
[057-29a]
得庚日則以日差累加之而得初日 若先得甲日
則當以日差減之而得末日
其遲叚則皆反之 如末日多於初日其遲為退也
則減末加初
若初日多於末日其遲為進也則減初加末
論曰凡七政盈縮古今厯術綦詳所設立差平差之術
尤宻至於太隂遲疾時刻逈異授時立法以三百三
十六限更非逓加挨減所能定惟五星既得叚日定
[057-29b]
星其日差可以循次加減而方程測量之法可施也
又方程測量為草澤不能具儀器而偶有所見設此御
之使獨見者可以共曉若從事推步則有厯學諸書
幸勿以管窺為誚
厯算全書卷四十四