[040-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷三十四
宣城梅文鼎撰
筆算卷一
列位法
數始於一究於九畢於十十則又復為一矣等而上之
為百為千為萬乃至兆億皆得名之為一即皆得名之
為二三四五六七八九故必先稽其位而列之併減乘除
[040-1b]
以此為基非是則算無可施矣法具如後以一位言之/有自一至九
之名此如同軰之有長㓜合上下之位言之有單十百/千萬之等此如己身而上有高曽祖父己身而下又有
子孫雲仍故單以下/復有畸零之位也
列位式
萬 千 百 十 零
此姑以五位為式位有多寡/皆以零數為根零亦曰單
假如有數二萬四千七百五十九依法列之
二 四 七 五 九
[040-2a]
凡列數以最下小數為單單上有一位共二位即是/十數有三位是百有四位是千有五位是萬不必更
書十百千萬等字但稽/其有若干位即得之矣
又如有數四千○九十六依法列之
四 ○ 九 六
凡數大小相乘中有空者必作○以存其位如此/式有千有十有單而無百故於百作○以存其位
又如有數一萬○八百
一 ○ 八 ○ ○
凡數以單位為根今此數無千無十而並無單/故必補作三○以成五位則知首位是一萬矣
[040-2b]
又如有數一十二萬九千六百
一 二 九 六 ○ ○
原數四位無空然無十無單故必補/作兩空以成六位則知首位為十萬
畸零列位式
凡整數自單而陞若畸零數則自單而析故單位者數
之根也然整數之陞以十為等自單而十而百而千而
萬皆一法也萬以上有以十萬為億十億為兆十兆為/京自此而垓而秭壤溝澗正載皆以十而
變謂之小數有以萬萬為億億億為兆兆兆為京以上/盡然皆以自乘而變謂之大數今所用者以萬萬為億
[040-3a]
萬億為兆萬兆為京以上盡然皆以萬而變謂之中/數三者不同然其列位皆以十為等故曰一法也若
畸零之式其故多端約而言之亦只二法其一以十為
等其一不以十為等而各以其所立之率為等是二法
者又各分二類列之各有其法詳後/
其一以十為等分二類
假如錢糧料則毎田一畝該五分九釐八毫六絲七忽
九微三纎四沙八塵九埃二渺一漠
依法列之
[040-3b]
○○五九八六七九三四八九二一
兩錢分釐毫絲忽微纎沙塵埃渺漠
右式今所通用自兩而下以十之一為錢又以錢十之一為分/分十之一為釐如是遞析為毫為絲忽以至渺漠皆以十為等
原科則自分起以至渺漠計十二位今加兩○為十/四位者乃列位之法也何也分之上有錢錢之上有
兩兩為單數凡列畸零之數必以單數為/根始便合總故兩數雖空必存其位也
凡度法以丈為單數則其十之一為尺又十析之為寸
為分為釐毫絲忽之屬亦有以尺為單以寸/為單者皆如所設
凡量法以石為單數則其十之一為斗又十析之為升
[040-4a]
為合為勺之屬亦有以斗為單數/者皆如所設命之法並同上
右法以十為等即以一位為一名如上位是兩下一
位即是錢此為一類
假如授時厯法毎一平朔二十九日五十三刻零五分
九十三秒依法列之
右式日為單數而以日百析之為刻又百析之為分/又百析之為秒故列位時必作㸃以誌之使知日下
[040-4b]
二位始為單刻由是而分而秒皆隔兩位而變其名/然仍是以十為等 凡作㸃必單位如日為單位下
又有單刻單/分單秒之屬
凡開平方尺有百寸寸有百分其法同上
凡開立方尺有千寸寸有千分則三位而變即隔三位
作㸃以誌之法亦同上
右法雖亦皆以十為等而不以一位為一名或隔兩位或隔三位
前法只尋單位即知其餘此法單位之下仍須各尋單位
盖前法之分秒只有單而此法分秒各有十有百故必以作
[040-5a]
㸃之處知其為單分單秒是與前法微别又為一類也
其一不以十為等而各以其所設之率為等亦分二類
假如回囘厯法以六十分為一度六十秒為一分太陽三十日
平行二十九度三十四分一十秒作何排列
右以度為單數下兩位為分又下兩位為秒故作㸃/誌之畧同授時然皆以六十而進非以百也
其自秒以下為微纎等數凡在授時以百為數者回/回之法皆以六十為之是雖不以十為等而所設六
[040-5b]
十之率鉅細同法/ 西洋法亦然
又如古量有以四升為豆四豆為區四區為釜皆以四為率
又如楊子雲太𤣥以三方統九州二十七部八十一家其遞析
也皆以三
又如測量家以矩度分十二度每一度又分十二分是又以十二為率也
右諸率皆不用十而所用之率屢析不易是為一類
假如物重十六兩為一斤二十四銖為一兩今有物二斤四兩
半作何排列
[040-6a]
此以斤為單數斤下二位為兩又下二位為銖銖與/兩皆斤之分秒也故作㸃誌之亦同前法但銖以二
十四為率兩以十/六為率二率不同
又如厯家以甲子六十為旬周每日十二時又分初正
西厯謂之二/十四小時每各四刻每刻有十五分今依新法筭得
辛未年冬至為旬周之第五十日二十二時二刻七分
依法列之
[040-6b]
此以日為單數下二位析日為時又下一位析時為/刻又下兩位析刻為分皆日下之畸零也然時之率
二十時刻之率四分之率/十五各率不同所當細玩
右法既不以十為等而所用之率又不齊同是又一
類也此二類不以十分為率而各有其率即通分子母/之法也但通分以子母並列又是一法别卷詳之
併法
凡數合總法當用併有諸數於此併而合之為一總數
[040-7a]
又名垜積即珠盤之上法也數相併則相益而多故亦/名加法在錢穀之用則所
以稽/總撒
法曰置所有㪚數幾宗各依列位法自上而下對位
列之萬千百十單各以類從
列訖仍併之自上而下如畫卦之法
數滿十者進位作號而本位紀其零
紀號式
丨□□□□丅□□□此古算位也用以别原數便/稽核也
[040-7b]
假如有絲八百九十二斤又一千○八十八斤又三百/五十
斤若合/之 干
如上式㪚數三宗依法列位併之
得總數二千三百三十斤
假如有絹四丈五尺六寸又五丈○三寸又八丈五尺
合之若干
[040-8a]
九減試法
凡九減之法不論單十百千之位亦不計○位只摢/現有之數而合計之
[040-8b]
先減減數首行八九二合得十九減去二九餘一以/合次行一八八共得十八減去二九恰盡只餘三行
三五合成八數紀於右八紀於左/次減總數二三三合得 左右相同知其/
不/誤
[040-9a]
第二圖先減㪚數首行四五成九減去餘六合次行三/成九減去餘五合三行八五共十八成二九減盡紀○
於右同次以總數一八九成二九減盡紀○於左也左/右相 知其無誤 或問九減不計上下之位何 曰
此㨗法也凡九減者數不變假如以九減一十則仍/餘一減二十則仍餘二推之百千萬亦然故不論位
七減試法
[040-9b]
凡七減與九減不同須論位減實數十第一圖先減/㪚數自上而下頭一排只有一作一 算合第二排
八三得十一共二十一以七減之盡第三排九八五/合得二十二以七減之餘一作一十合第四排八二
得十共得二十以七減之餘六紀於右二次減總數/亦自上起首位無七有二合第二位作 十三以七
減之餘二又合第三位作二十三以七減之餘二合誤/末位○作二十減二七餘六紀於左 左右相同不
[040-10a]
第二圖先減㪚數頭一排四五八合十七以七減之/餘三作三十合第一排兩個五成十共四十以七減
之餘五作五十合下六三成九共五十九以七減之/餘三紀右
次減總數首兩位十八以七減之餘四合第三位○/作四十以七減之餘五作五十合下位九共五十九
以七減之餘三紀左/左右相同不誤
畸零併法
假如有物十斤四兩十二銖又九斤十一兩十二銖共
若干
答曰二十斤
[040-10b]
銖數併得卄四成一兩進位併原數/共十六兩成斤進位併原數十九斤
共卄斤四兩率十六不同故以㸃隔/銖率卄
之率不同難用九減七減只以減法/凡
還原其法於總數内減原㪚數一宗/其餘一宗必合減餘是為無誤減法
見後詳通分/
假如品官計俸原厯任過三年○九個月今又歴任一
年十一個月共若干
答曰共歴任五年○八個月
[040-11a]
先併月得二十再以十二個月成一年/進位紀號餘八個月次併一年三年加
所進一年共五年併得五年○八個月/此因月法十二非以滿十而進故以㸃
隔之非滿十而進不用九減七減只以/此亦
減法還原/
遞加法
假如授時厯歳實三百六十五日二/十四刻二十五分兩次加氣策一十/五日
二十一刻八十四分/三十七秒五十微共若干
答曰三百九十五日六十七/刻九十三分七十五秒
[040-11b]
此遞併法借前總數當㪚數用之如此則可以層累
而加
[040-12a]
前條三百八十○日四十六刻竒是從嵗前冬至算/至本年小寒此條三百九十五日六十八刻弱是又
算至本/年大寒
截小總法凡併法頭項太多者截分小總則易清/乃垜積之㨗法
假如河工一十二宗一工五千○/十四工又三千三/百工又八百九/十一工
又二千○/九十工又九百○/九工又一千○/八十工又二千○/二十工又九十/一工又六/百
六十/七工又四千七/百工又七百三/十工又八十二/工問共數
答曰二萬一千五百七十四工
法曰先以河工十二宗任分為三段依法併之各成小/總再合各小總依法併之為一大總合問
[040-12b]
或有極多至百十宗者宜多分小總小總又併為小總末乃/併為一大總變繁為簡最便覆核
減法
凡數相較法當用減有兩數於此以相減則得其大小
[040-13a]
之較也有全數於此減其所去則得其留餘之數也
在錢糓之用則減為開除減餘為實在若收受則所/減為已完減餘為未完其法與併法正相對其用亦
相需/也
法曰置原數於右置減數於左依列位法自上而下
對位列之若兩數相較則以大數列右/以當原數小數列左為減數乃以兩數相
較以少減多原數必多減數必少若/原數反少則有轉減減訖列減餘之
數於左行
凡減自下小數起本位無可減借上位一數化十而減
[040-13b]
之則於上位作㸃以為誌還原時即用此㸃為進位之/誌或不用㸃用短直亦同
假如有庫銀十萬兩支放過五萬九千五百○三兩問
存庫若干 答曰四萬○四百九十七兩
此因數萬以下俱空故皆用借十作㸃之法自最下/兩位起兩位空作㸃於上位借十兩減三存七 支
數原無十兩因借減之㸃宜減十兩而十兩亦空復/作㸃於上位借一百内減一十存九十 支數五百
[040-14a]
加借㸃共六百亦作㸃借一千減六百存四百萬支/數九千凑借㸃成一萬作㸃於萬位凑原支五 共
六萬又作㸃於首位借/十萬減六萬存四萬
還原用併法即借用/本圖從兩位起以支放三兩併存留七兩
得十兩作㸃於十兩位凑存留九十兩成一百兩又作
㸃於百位凑支放五百存留四百併得一千作㸃於
千位凑支放九千成一萬作㸃於萬位凑支放五萬存留
四萬共成十萬作㸃於首位至此存留支放俱無可輳
浄十萬兩作一十萬字於原銀位合總無差
[040-14b]
遞減法
假如有應進貢貂皮一千五百張收過九百○五張/次年補收四百九十五張仍欠若干
答曰一百/張
以頭一次九百○五張依法減/原額一千五百張得減餘五百
九十五張為欠數十五張減欠/次以補收四百九
數五百九十五張得減餘一百/張為仍欠數
[040-15a]
因兩次遞減亦減兩次試之
九/減 六/□ 七/減 二/□ 先以原額減餘數列右/合收欠減餘數列左
試/法 一/□ 試/法 ○/□ 次以欠數取減餘列右/合續收仍欠減餘列左
還原倒用/前圖以仍欠一百併續收四百九十五得五百
九十五合前欠數 又以欠五百九十五併先收九
百○五得一千五百合原額 凡遞減者亦以遞併
還原
透支轉減法
[040-15b]
假如有錢一萬五千○三十文陸續支用過一萬六千
○五十文該有透支若干答曰淨多支一千○二十文
此因支數多於原數故以原數轉減支數而得透支
之數凡兩數相較/多寡皆倣此
還原以多支一千○二十併原錢一萬五千○三十
[040-16a]
得一萬六千○五十合支用數
畸零減法
假如有地丁銀三千五百零三兩徴完三千二百一十兩零
三錢五分仍未完若干 答曰二百九十二兩六錢五分
還原以已完未完相併得數合額編之數此原數至/兩而止因
[040-16b]
減而有錢與分之數盖以兩為單數其錢/為兩十之一分又為錢十之一皆畸零也
假如授時厯毎月二節氣共三十○日四十三刻六十
八分七十五秒經朔二十九日五十三刻○五分九十
三秒兩數不同是生月閏該若干
答曰月閏九十○刻六十二分八十二秒
太陽節氣 此經朔減節氣也
太陰經朔 經朔小節氣大相減
月閏 之較是為月閏
[040-17a]
還原以月閏併經朔得總即仍合節氣之數
假如品官計俸以三年為滿今厯任過一年零七箇月
該補若干 答曰該補一年零五箇月
此以十二個月為一年故減法不同/
先減七個月月位無可減作㸃於年/位借一年為十二月減七存五
次減一年併所借一㸃共二年以減/三年餘一年
[040-17b]
還原以己厯一年○七箇月補俸一年○五箇月相
併得三年合總
假如有海濵田一百三十一頃四十畝被潮坍損二頃
八十五畝一百五十九步仍餘若干
答曰仍存田一百二十八頃五十四畝八十一步
解曰此以百畝成頃二百四十步為畝故列位時須/作㸃别之而減法亦同
先減一百五十九步原數/無步作㸃於畝位借一畝
為二百四十步紀號於原/位乃如法減之
[040-18a]
仍存一二□五□○八□
還原以坍損田及仍存田相併得原田數合總
右二式畸零之率不同難用九減七減只以併法還
原餘詳/通分
錢糧四柱法
四柱者舊管新收開除實在也各衙門造册必歸四柱則收放
可稽在筆算為減併合用盖舊管新收用併法開除用減法其
實在則減餘也亦有減盡無餘者則無實在即於實在項下直
[040-18b]
注曰無其事件創立前無所承者則無舊管亦有存留不動之
項則有舊管而無新收其法並同如無舊管則注曰舊管無/或無新收則亦曰新收無
若所出浮於所入則為透支當用轉減之法也開除本/用以減
今反將併舊管新收/以減開除故曰轉減凡轉減者亦當於實在項下注明
如云實在無外/多支若干是也式如後
假如藩庫原存地丁銀一十二萬○三百○三兩今於
康熙三十年徵收一百四十一萬○五十五兩六錢節次支
放過一百二十二萬二千○五兩六錢問該存留若干
[040-19a]
答曰三十萬○八千三百五十三兩
先用併法得舊管新收共一/百五十三萬○三百五十八
兩六錢再用減法於共數内/減去開除一百卄二萬二千
○五兩六錢得實在存留三/十萬○八千三百五十三兩
四/ 以舊管新收共數與開/除實在併數各依試法
四/ 左右列減餘相同知其/不誤 九減七減並餘
四可省一圖/
假如倉内原存米四千四百石新收某處解到米五百○三
[040-19b]
石麥三千六百石奉文支放兵米五千石問實在若干
答曰米支放訖仍缺額九十七石/麥實在三千六百石存倉
麥
法以舊管/新收共米 舊管 無
四千九百/○三石轉 新收 三六○○
減開除五/千石得缺 開除 無
項九十七/石 實在 三六○○
[040-20a]
試法合舊管新收加入缺項而/九減七減之紀餘於右 又單
用開除一項九減七減紀餘於/左以左右相同知其無誤
凡轉減者倣此試之/
假如某鎮軍餉原存二千一百○三兩支放過正月分口糧折
銀一千八百○九兩續於二月有某處解到協濟銀三千五百
兩於四月内發過草料銀八百九十二兩又製造盔甲銀用過
九百九十九兩五錢續准某軍門公文發到餉銀一千○九十
兩問今庫内現存若干 答曰仍存二千九百九十二兩五錢
[040-20b]
以上先用併法變六宗為兩宗然後相减
[040-21a]
若依四柱法則當以協濟三千五百兩院發一千○
九十兩另併為新收四千五百九十兩
九/ 六/ 七/ 三/
試試□並試舊□新收併為/右 法 以 管
一宗而九減之紀餘於右以/開除實在併為一宗而九減
之紀餘於左不同者開除實/七減亦然所
在減至錢數則舊管新收亦/必減至○錢位止然後左右
相較可以無誤此七減之要/訣所當熟翫
[040-21b]
淮倉銷算邸抄附録為式/
户部題為差委司屬官員事查得淮倉監督將任内
自康熙廿九年九月初六日起至三十年八月初七
日止收放錢糧數目造册具題前來查册開舊管銀
三萬八千一百一兩五錢三分零米麥四萬五千一
百六十九石九斗三升零新收銀一萬二千一百四
十八兩九錢九分零米麥一萬七千三百六十九石
二斗六升零又收過商税等銀三萬一千六十四兩
[040-22a]
八錢六分零内相符准銷銀一萬八千三百一十五
兩一錢五分零米麥一千一百一十九石八斗四升
零行查催解銀三萬五百五十四兩八錢零米麥一
萬三千二百五十石八斗二升零存剩銀三萬二千
四百四十五兩四錢三分零米麥四萬八千一百六
十八石五斗三升零将解支欵項開後一解部銀一
萬七千六百二兩三錢五分零米一百三石毎石九
錢折銀九十二兩七錢麥一千一十六石八斗四升
[040-22b]
零每石五錢折銀五百八兩四錢二分零等語查前
項銀兩已經解到收訖無庸議一給門軍口糧銀七
百一十二兩八錢等語查係應給之項無庸議一解
河工銀五千八百一十三兩二錢六分零查未開解
交年月日期應令開明報部之日查核一給淮安等
衛廿九年分行糧銀五千三百兩三錢二分零米麥
一萬三千二百五十石八斗二升零月糧銀一萬四
千七百三十二兩九錢查總漕未奏銷應俟奏銷到
[040-23a]
日查核一解淮安府銀四千七百八兩三錢二分零
查卄八九兩年解府銀兩尚未動支今何得又行起
解應令作速解部一存剩銀三萬二千四百四十五兩
四錢三分零米麥四萬八千一百六十八石五斗三
升零應將此解部米麥存倉備用又收過房田税契
銀四百二兩六分六釐零查前項銀兩已經解到收
訖無庸議者奉
㫖依議 今以四柱法核之如後
[040-24a]
桉此即原題四柱册也舊管者即四柱之舊管也新/收及商税皆新收也准銷即開除存剩即實在其行
查催解銀則四柱中原作開作而部不准銷改入實/在之數也
法以准銷查催共數與舊管/新收共數相減即得存剩
細賬
[040-25a]
仍原數/不動
以上並依法合總無訛
外有房田税契銀另項附銷不在四柱之内
[040-25b]
厯算全書巻三十四
欽定四庫全書
厯算全書卷三十四
宣城梅文鼎撰
筆算卷一
列位法
數始於一究於九畢於十十則又復為一矣等而上之
為百為千為萬乃至兆億皆得名之為一即皆得名之
為二三四五六七八九故必先稽其位而列之併減乘除
[040-1b]
以此為基非是則算無可施矣法具如後以一位言之/有自一至九
之名此如同軰之有長㓜合上下之位言之有單十百/千萬之等此如己身而上有高曽祖父己身而下又有
子孫雲仍故單以下/復有畸零之位也
列位式
萬 千 百 十 零
此姑以五位為式位有多寡/皆以零數為根零亦曰單
假如有數二萬四千七百五十九依法列之
二 四 七 五 九
[040-2a]
凡列數以最下小數為單單上有一位共二位即是/十數有三位是百有四位是千有五位是萬不必更
書十百千萬等字但稽/其有若干位即得之矣
又如有數四千○九十六依法列之
四 ○ 九 六
凡數大小相乘中有空者必作○以存其位如此/式有千有十有單而無百故於百作○以存其位
又如有數一萬○八百
一 ○ 八 ○ ○
凡數以單位為根今此數無千無十而並無單/故必補作三○以成五位則知首位是一萬矣
[040-2b]
又如有數一十二萬九千六百
一 二 九 六 ○ ○
原數四位無空然無十無單故必補/作兩空以成六位則知首位為十萬
畸零列位式
凡整數自單而陞若畸零數則自單而析故單位者數
之根也然整數之陞以十為等自單而十而百而千而
萬皆一法也萬以上有以十萬為億十億為兆十兆為/京自此而垓而秭壤溝澗正載皆以十而
變謂之小數有以萬萬為億億億為兆兆兆為京以上/盡然皆以自乘而變謂之大數今所用者以萬萬為億
[040-3a]
萬億為兆萬兆為京以上盡然皆以萬而變謂之中/數三者不同然其列位皆以十為等故曰一法也若
畸零之式其故多端約而言之亦只二法其一以十為
等其一不以十為等而各以其所立之率為等是二法
者又各分二類列之各有其法詳後/
其一以十為等分二類
假如錢糧料則毎田一畝該五分九釐八毫六絲七忽
九微三纎四沙八塵九埃二渺一漠
依法列之
[040-3b]
○○五九八六七九三四八九二一
兩錢分釐毫絲忽微纎沙塵埃渺漠
右式今所通用自兩而下以十之一為錢又以錢十之一為分/分十之一為釐如是遞析為毫為絲忽以至渺漠皆以十為等
原科則自分起以至渺漠計十二位今加兩○為十/四位者乃列位之法也何也分之上有錢錢之上有
兩兩為單數凡列畸零之數必以單數為/根始便合總故兩數雖空必存其位也
凡度法以丈為單數則其十之一為尺又十析之為寸
為分為釐毫絲忽之屬亦有以尺為單以寸/為單者皆如所設
凡量法以石為單數則其十之一為斗又十析之為升
[040-4a]
為合為勺之屬亦有以斗為單數/者皆如所設命之法並同上
右法以十為等即以一位為一名如上位是兩下一
位即是錢此為一類
假如授時厯法毎一平朔二十九日五十三刻零五分
九十三秒依法列之
右式日為單數而以日百析之為刻又百析之為分/又百析之為秒故列位時必作㸃以誌之使知日下
[040-4b]
二位始為單刻由是而分而秒皆隔兩位而變其名/然仍是以十為等 凡作㸃必單位如日為單位下
又有單刻單/分單秒之屬
凡開平方尺有百寸寸有百分其法同上
凡開立方尺有千寸寸有千分則三位而變即隔三位
作㸃以誌之法亦同上
右法雖亦皆以十為等而不以一位為一名或隔兩位或隔三位
前法只尋單位即知其餘此法單位之下仍須各尋單位
盖前法之分秒只有單而此法分秒各有十有百故必以作
[040-5a]
㸃之處知其為單分單秒是與前法微别又為一類也
其一不以十為等而各以其所設之率為等亦分二類
假如回囘厯法以六十分為一度六十秒為一分太陽三十日
平行二十九度三十四分一十秒作何排列
右以度為單數下兩位為分又下兩位為秒故作㸃/誌之畧同授時然皆以六十而進非以百也
其自秒以下為微纎等數凡在授時以百為數者回/回之法皆以六十為之是雖不以十為等而所設六
[040-5b]
十之率鉅細同法/ 西洋法亦然
又如古量有以四升為豆四豆為區四區為釜皆以四為率
又如楊子雲太𤣥以三方統九州二十七部八十一家其遞析
也皆以三
又如測量家以矩度分十二度每一度又分十二分是又以十二為率也
右諸率皆不用十而所用之率屢析不易是為一類
假如物重十六兩為一斤二十四銖為一兩今有物二斤四兩
半作何排列
[040-6a]
此以斤為單數斤下二位為兩又下二位為銖銖與/兩皆斤之分秒也故作㸃誌之亦同前法但銖以二
十四為率兩以十/六為率二率不同
又如厯家以甲子六十為旬周每日十二時又分初正
西厯謂之二/十四小時每各四刻每刻有十五分今依新法筭得
辛未年冬至為旬周之第五十日二十二時二刻七分
依法列之
[040-6b]
此以日為單數下二位析日為時又下一位析時為/刻又下兩位析刻為分皆日下之畸零也然時之率
二十時刻之率四分之率/十五各率不同所當細玩
右法既不以十為等而所用之率又不齊同是又一
類也此二類不以十分為率而各有其率即通分子母/之法也但通分以子母並列又是一法别卷詳之
併法
凡數合總法當用併有諸數於此併而合之為一總數
[040-7a]
又名垜積即珠盤之上法也數相併則相益而多故亦/名加法在錢穀之用則所
以稽/總撒
法曰置所有㪚數幾宗各依列位法自上而下對位
列之萬千百十單各以類從
列訖仍併之自上而下如畫卦之法
數滿十者進位作號而本位紀其零
紀號式
丨□□□□丅□□□此古算位也用以别原數便/稽核也
[040-7b]
假如有絲八百九十二斤又一千○八十八斤又三百/五十
斤若合/之 干
如上式㪚數三宗依法列位併之
得總數二千三百三十斤
假如有絹四丈五尺六寸又五丈○三寸又八丈五尺
合之若干
[040-8a]
九減試法
凡九減之法不論單十百千之位亦不計○位只摢/現有之數而合計之
[040-8b]
先減減數首行八九二合得十九減去二九餘一以/合次行一八八共得十八減去二九恰盡只餘三行
三五合成八數紀於右八紀於左/次減總數二三三合得 左右相同知其/
不/誤
[040-9a]
第二圖先減㪚數首行四五成九減去餘六合次行三/成九減去餘五合三行八五共十八成二九減盡紀○
於右同次以總數一八九成二九減盡紀○於左也左/右相 知其無誤 或問九減不計上下之位何 曰
此㨗法也凡九減者數不變假如以九減一十則仍/餘一減二十則仍餘二推之百千萬亦然故不論位
七減試法
[040-9b]
凡七減與九減不同須論位減實數十第一圖先減/㪚數自上而下頭一排只有一作一 算合第二排
八三得十一共二十一以七減之盡第三排九八五/合得二十二以七減之餘一作一十合第四排八二
得十共得二十以七減之餘六紀於右二次減總數/亦自上起首位無七有二合第二位作 十三以七
減之餘二又合第三位作二十三以七減之餘二合誤/末位○作二十減二七餘六紀於左 左右相同不
[040-10a]
第二圖先減㪚數頭一排四五八合十七以七減之/餘三作三十合第一排兩個五成十共四十以七減
之餘五作五十合下六三成九共五十九以七減之/餘三紀右
次減總數首兩位十八以七減之餘四合第三位○/作四十以七減之餘五作五十合下位九共五十九
以七減之餘三紀左/左右相同不誤
畸零併法
假如有物十斤四兩十二銖又九斤十一兩十二銖共
若干
答曰二十斤
[040-10b]
銖數併得卄四成一兩進位併原數/共十六兩成斤進位併原數十九斤
共卄斤四兩率十六不同故以㸃隔/銖率卄
之率不同難用九減七減只以減法/凡
還原其法於總數内減原㪚數一宗/其餘一宗必合減餘是為無誤減法
見後詳通分/
假如品官計俸原厯任過三年○九個月今又歴任一
年十一個月共若干
答曰共歴任五年○八個月
[040-11a]
先併月得二十再以十二個月成一年/進位紀號餘八個月次併一年三年加
所進一年共五年併得五年○八個月/此因月法十二非以滿十而進故以㸃
隔之非滿十而進不用九減七減只以/此亦
減法還原/
遞加法
假如授時厯歳實三百六十五日二/十四刻二十五分兩次加氣策一十/五日
二十一刻八十四分/三十七秒五十微共若干
答曰三百九十五日六十七/刻九十三分七十五秒
[040-11b]
此遞併法借前總數當㪚數用之如此則可以層累
而加
[040-12a]
前條三百八十○日四十六刻竒是從嵗前冬至算/至本年小寒此條三百九十五日六十八刻弱是又
算至本/年大寒
截小總法凡併法頭項太多者截分小總則易清/乃垜積之㨗法
假如河工一十二宗一工五千○/十四工又三千三/百工又八百九/十一工
又二千○/九十工又九百○/九工又一千○/八十工又二千○/二十工又九十/一工又六/百
六十/七工又四千七/百工又七百三/十工又八十二/工問共數
答曰二萬一千五百七十四工
法曰先以河工十二宗任分為三段依法併之各成小/總再合各小總依法併之為一大總合問
[040-12b]
或有極多至百十宗者宜多分小總小總又併為小總末乃/併為一大總變繁為簡最便覆核
減法
凡數相較法當用減有兩數於此以相減則得其大小
[040-13a]
之較也有全數於此減其所去則得其留餘之數也
在錢糓之用則減為開除減餘為實在若收受則所/減為已完減餘為未完其法與併法正相對其用亦
相需/也
法曰置原數於右置減數於左依列位法自上而下
對位列之若兩數相較則以大數列右/以當原數小數列左為減數乃以兩數相
較以少減多原數必多減數必少若/原數反少則有轉減減訖列減餘之
數於左行
凡減自下小數起本位無可減借上位一數化十而減
[040-13b]
之則於上位作㸃以為誌還原時即用此㸃為進位之/誌或不用㸃用短直亦同
假如有庫銀十萬兩支放過五萬九千五百○三兩問
存庫若干 答曰四萬○四百九十七兩
此因數萬以下俱空故皆用借十作㸃之法自最下/兩位起兩位空作㸃於上位借十兩減三存七 支
數原無十兩因借減之㸃宜減十兩而十兩亦空復/作㸃於上位借一百内減一十存九十 支數五百
[040-14a]
加借㸃共六百亦作㸃借一千減六百存四百萬支/數九千凑借㸃成一萬作㸃於萬位凑原支五 共
六萬又作㸃於首位借/十萬減六萬存四萬
還原用併法即借用/本圖從兩位起以支放三兩併存留七兩
得十兩作㸃於十兩位凑存留九十兩成一百兩又作
㸃於百位凑支放五百存留四百併得一千作㸃於
千位凑支放九千成一萬作㸃於萬位凑支放五萬存留
四萬共成十萬作㸃於首位至此存留支放俱無可輳
浄十萬兩作一十萬字於原銀位合總無差
[040-14b]
遞減法
假如有應進貢貂皮一千五百張收過九百○五張/次年補收四百九十五張仍欠若干
答曰一百/張
以頭一次九百○五張依法減/原額一千五百張得減餘五百
九十五張為欠數十五張減欠/次以補收四百九
數五百九十五張得減餘一百/張為仍欠數
[040-15a]
因兩次遞減亦減兩次試之
九/減 六/□ 七/減 二/□ 先以原額減餘數列右/合收欠減餘數列左
試/法 一/□ 試/法 ○/□ 次以欠數取減餘列右/合續收仍欠減餘列左
還原倒用/前圖以仍欠一百併續收四百九十五得五百
九十五合前欠數 又以欠五百九十五併先收九
百○五得一千五百合原額 凡遞減者亦以遞併
還原
透支轉減法
[040-15b]
假如有錢一萬五千○三十文陸續支用過一萬六千
○五十文該有透支若干答曰淨多支一千○二十文
此因支數多於原數故以原數轉減支數而得透支
之數凡兩數相較/多寡皆倣此
還原以多支一千○二十併原錢一萬五千○三十
[040-16a]
得一萬六千○五十合支用數
畸零減法
假如有地丁銀三千五百零三兩徴完三千二百一十兩零
三錢五分仍未完若干 答曰二百九十二兩六錢五分
還原以已完未完相併得數合額編之數此原數至/兩而止因
[040-16b]
減而有錢與分之數盖以兩為單數其錢/為兩十之一分又為錢十之一皆畸零也
假如授時厯毎月二節氣共三十○日四十三刻六十
八分七十五秒經朔二十九日五十三刻○五分九十
三秒兩數不同是生月閏該若干
答曰月閏九十○刻六十二分八十二秒
太陽節氣 此經朔減節氣也
太陰經朔 經朔小節氣大相減
月閏 之較是為月閏
[040-17a]
還原以月閏併經朔得總即仍合節氣之數
假如品官計俸以三年為滿今厯任過一年零七箇月
該補若干 答曰該補一年零五箇月
此以十二個月為一年故減法不同/
先減七個月月位無可減作㸃於年/位借一年為十二月減七存五
次減一年併所借一㸃共二年以減/三年餘一年
[040-17b]
還原以己厯一年○七箇月補俸一年○五箇月相
併得三年合總
假如有海濵田一百三十一頃四十畝被潮坍損二頃
八十五畝一百五十九步仍餘若干
答曰仍存田一百二十八頃五十四畝八十一步
解曰此以百畝成頃二百四十步為畝故列位時須/作㸃别之而減法亦同
先減一百五十九步原數/無步作㸃於畝位借一畝
為二百四十步紀號於原/位乃如法減之
[040-18a]
仍存一二□五□○八□
還原以坍損田及仍存田相併得原田數合總
右二式畸零之率不同難用九減七減只以併法還
原餘詳/通分
錢糧四柱法
四柱者舊管新收開除實在也各衙門造册必歸四柱則收放
可稽在筆算為減併合用盖舊管新收用併法開除用減法其
實在則減餘也亦有減盡無餘者則無實在即於實在項下直
[040-18b]
注曰無其事件創立前無所承者則無舊管亦有存留不動之
項則有舊管而無新收其法並同如無舊管則注曰舊管無/或無新收則亦曰新收無
若所出浮於所入則為透支當用轉減之法也開除本/用以減
今反將併舊管新收/以減開除故曰轉減凡轉減者亦當於實在項下注明
如云實在無外/多支若干是也式如後
假如藩庫原存地丁銀一十二萬○三百○三兩今於
康熙三十年徵收一百四十一萬○五十五兩六錢節次支
放過一百二十二萬二千○五兩六錢問該存留若干
[040-19a]
答曰三十萬○八千三百五十三兩
先用併法得舊管新收共一/百五十三萬○三百五十八
兩六錢再用減法於共數内/減去開除一百卄二萬二千
○五兩六錢得實在存留三/十萬○八千三百五十三兩
四/ 以舊管新收共數與開/除實在併數各依試法
四/ 左右列減餘相同知其/不誤 九減七減並餘
四可省一圖/
假如倉内原存米四千四百石新收某處解到米五百○三
[040-19b]
石麥三千六百石奉文支放兵米五千石問實在若干
答曰米支放訖仍缺額九十七石/麥實在三千六百石存倉
麥
法以舊管/新收共米 舊管 無
四千九百/○三石轉 新收 三六○○
減開除五/千石得缺 開除 無
項九十七/石 實在 三六○○
[040-20a]
試法合舊管新收加入缺項而/九減七減之紀餘於右 又單
用開除一項九減七減紀餘於/左以左右相同知其無誤
凡轉減者倣此試之/
假如某鎮軍餉原存二千一百○三兩支放過正月分口糧折
銀一千八百○九兩續於二月有某處解到協濟銀三千五百
兩於四月内發過草料銀八百九十二兩又製造盔甲銀用過
九百九十九兩五錢續准某軍門公文發到餉銀一千○九十
兩問今庫内現存若干 答曰仍存二千九百九十二兩五錢
[040-20b]
以上先用併法變六宗為兩宗然後相减
[040-21a]
若依四柱法則當以協濟三千五百兩院發一千○
九十兩另併為新收四千五百九十兩
九/ 六/ 七/ 三/
試試□並試舊□新收併為/右 法 以 管
一宗而九減之紀餘於右以/開除實在併為一宗而九減
之紀餘於左不同者開除實/七減亦然所
在減至錢數則舊管新收亦/必減至○錢位止然後左右
相較可以無誤此七減之要/訣所當熟翫
[040-21b]
淮倉銷算邸抄附録為式/
户部題為差委司屬官員事查得淮倉監督將任内
自康熙廿九年九月初六日起至三十年八月初七
日止收放錢糧數目造册具題前來查册開舊管銀
三萬八千一百一兩五錢三分零米麥四萬五千一
百六十九石九斗三升零新收銀一萬二千一百四
十八兩九錢九分零米麥一萬七千三百六十九石
二斗六升零又收過商税等銀三萬一千六十四兩
[040-22a]
八錢六分零内相符准銷銀一萬八千三百一十五
兩一錢五分零米麥一千一百一十九石八斗四升
零行查催解銀三萬五百五十四兩八錢零米麥一
萬三千二百五十石八斗二升零存剩銀三萬二千
四百四十五兩四錢三分零米麥四萬八千一百六
十八石五斗三升零将解支欵項開後一解部銀一
萬七千六百二兩三錢五分零米一百三石毎石九
錢折銀九十二兩七錢麥一千一十六石八斗四升
[040-22b]
零每石五錢折銀五百八兩四錢二分零等語查前
項銀兩已經解到收訖無庸議一給門軍口糧銀七
百一十二兩八錢等語查係應給之項無庸議一解
河工銀五千八百一十三兩二錢六分零查未開解
交年月日期應令開明報部之日查核一給淮安等
衛廿九年分行糧銀五千三百兩三錢二分零米麥
一萬三千二百五十石八斗二升零月糧銀一萬四
千七百三十二兩九錢查總漕未奏銷應俟奏銷到
[040-23a]
日查核一解淮安府銀四千七百八兩三錢二分零
查卄八九兩年解府銀兩尚未動支今何得又行起
解應令作速解部一存剩銀三萬二千四百四十五兩
四錢三分零米麥四萬八千一百六十八石五斗三
升零應將此解部米麥存倉備用又收過房田税契
銀四百二兩六分六釐零查前項銀兩已經解到收
訖無庸議者奉
㫖依議 今以四柱法核之如後
[040-24a]
桉此即原題四柱册也舊管者即四柱之舊管也新/收及商税皆新收也准銷即開除存剩即實在其行
查催解銀則四柱中原作開作而部不准銷改入實/在之數也
法以准銷查催共數與舊管/新收共數相減即得存剩
細賬
[040-25a]
仍原數/不動
以上並依法合總無訛
外有房田税契銀另項附銷不在四柱之内
[040-25b]
厯算全書巻三十四