[031-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷二十八
宣城梅文鼎撰
交食䝉求卷三訂補/
月食
一求諸平行
首朔根 查二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日錄之
[031-1b]
朔策望策 用十三月表以所求某月五種朔策并
望策之數録於各年根之下
平望 以首朔日時與朔策望策并紀日并之
滿二十四時進一/日滿六十日去之
太陽平引 以太陽引根與朔策望策并之滿十二/宫去之
後並/同
太隂平引 以太隂引根與朔策望策并之
交周平行 以交周度根與朔策望策并之
[031-2a]
隨視其宮度以辨食限
○宮○六宮十五度以内
五宮十一宮十五度以外
以上宮度俱有食
太陽經平行 以太陽經度根與朔望二策并之
二求日月相距
日定均 以太陽平引宫度查一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
[031-2b]
月定均 以太隂平引宫度查一卷加減表如平
引滿二十分進一卷查之記加/減號
距弧 以日月定均同號相減異號相併即得
距時 以距弧度分於四行時表月距日横行
内查得相當或近小數以減距弧得時
視相當近小數本行上頂/格所書時數錄之即是其餘數再如
法查取得時之分秒依上法用相當/近小數取之并
所查數即為距時
[031-3a]
隨定其加減號
两均同加者日大則加 日小則減
两均同減者日大則減 日小則加
两均一加一減者 加減從日
三求實引
日引弧 以距時時及分查四行時表太陽平行
两數并之依距時/加減號
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得
[031-3b]
月引弧 查四行時表取距時時分下太隂平行
两數并之依距時/加減號
月實引 置太隂平引以月引弧加減之即得
四復求日月相距
日實均 以日實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
月實均 以月實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
[031-4a]
實距弧 以日月實均同減異加即得
實距時 以實距弧度分查四行時表與前距時
同加減號/亦同前
五求實望
實望 置平望以實距時加減之即得如加滿
二十四時則進一日不及減借二十四
時減之則實望/退一日
六求實交周
[031-4b]
交周距弧 查四行時表實距時時分下交周平行
两數并之即得依實距時/加減號
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得
凡加者滿三十度進一宫滿十二宫去/之為○宫減者遇所減度數反小則加
三十度退一宫減之○宫度不/及減則加十二宫然後減之
實交周 置月實均記加/減號以加減交周次平行即
得
七求月距黄緯
[031-5a]
月距黄緯 以實交周查太隂距度表依中比例法
求之
假如實交周十一宫十九度十四分先
以十九度查得五十六分五十三秒又
以十九度與二十度之數相減得較五
分○七秒化作三百○七秒與實交周
小餘十四分相乘用六十分為法除之
得七十一秒収作一分十一秒以減十
[031-5b]
九度之數得五十五分四十二秒即月
距緯其緯/在南中比例加減法 視表上數
前少/多後多/少者加/減
又法 視表上宫名在上者以所得
中比例數加○宫六宫是也 表上
宫名在下者以所得中比例數減五
宫十一宫是也
辨交食月緯南北法
[031-6a]
視實交周是○/六宫五一/十宫其緯在北/南
八求徑距較數
月半徑 以月實引查二卷視半徑表即得
影半徑 月半徑下層即景半徑
景差 以日實引加減六宫查視半徑表即得
實景 景半徑内減去景差即實景
并徑 以實景加月半徑即得
并徑減距 置并徑以月距緯減之即得如距緯大
[031-6b]
於并徑不及減則不得食矣
九求食分
食分 以月半徑倍之為一率并徑減距為二
率月食十分為三率二三相乘一率除
之即得食分
十求躔離實度
日距弧 以實距時時分查四行時表太陽平行
两數并之即得依實距時/加減號
[031-7a]
日次平行 置太陽經平行以日距弧加減之即得
日實度 置日實均記加/減號以加減日次平行即得
月實度 以日實度加減六宫即月實度記寫/宫名
十一求視望
加減時 以日實度查一卷加減時表即得記加/減號
視望 置實望以加減時加減之即得
十二求所食時刻
月實行 以月實引查二卷太隂實行表得之實/行
[031-7b]
表三度一查假如某宫一度二度俱在/○度下查若四度五度俱在三度下查
餘倣/此
初虧距弧 以距緯加并徑與并徑減距相乘平方
開之即得
初虧距時/分 置距弧用三率法化時即得
食既距弧 實景内減去月半徑餘數與距緯相加
為和相減為較和較相乘平方開之即
得
[031-8a]
食既距時/分 置距弧用三率法化時即得
三率法
月實行化秒為一率六十分為二率初/虧
食/既距弧化秒為三率求得初虧/食既距時/分為
四率
初虧時刻 置視望以初虧距時/分減之即初虧時刻
復圓時刻 置視望以初虧距時/分加之即復圓時刻
食限縂時 復圓時刻内減去初虧時刻即縂時
[031-8b]
食既時刻 置視望以食既距時/分減之即食既時刻
生光時刻 置視望以食既距時/分加之即生光時刻
既限縂時 生光時刻内減去食既時刻即得
十三求宿度
黄道宿 以黄道距宿鈐減月實度即得記寫/宿名
其宿鈐每年加嵗差行五十一秒如實
度小於宿鈐不及減改前宿
赤道宫度 以月實度用弧三角求之即得記寫/宮名
[031-9a]
求赤道經緯弧三角/法見日食䝉求下同
赤道宿度 以所入宿黄道經緯加過嵗差之宫度/為經其緯用恒星
表取/之用弧三角法求到本宿赤道經度
以減月赤道度得食甚時赤道宿度如/不
及減取前一/宿如法用之
十四求各限地平經緯
各限交周 置實交周以初虧食既距弧加減之得
各限交周以查月距度表/得各限月緯
[031-9b]
黄白差角 定為四度五十九分此朔望交角也各限/有微差可以不論
是○宫十/一宫上方差角在黄經度西
是五宫六宫上方差角在黄經度東
用月實度入極圏交角表取其餘度即得
是○一二/三四五宫上方差角在赤經度西
是六七八一/九十十宫上方差角在赤經度東
月赤道差 以所推黄白黄赤两差角東西同號者
相併異號者相減即得記東/西號其異號以
[031-10a]
小減大並以度之大者為主命其東西
以上所推食甚時差角各限同用各限亦有微/差可以勿論
距午度分 置各限時刻如在子後者即為距午時
此從午/正順數如食在子前者置二十四時以
各限時刻減之餘為距午時此從午/正逆推再
以時變為度即得各限太隂距午度分
時變度法 每一時變十五度每時下
一分變度下十五分時下四分成一度
[031-10b]
時下一秒變度下十五秒時下四秒成
一分秒滿六十収為分分滿六十収為
度
各限髙度即地/平緯以極距天頂為一邉月實度距北極為
一邉以黄赤距度南加/北減象限得之二邉相加為縂
相減為存存縂各取餘弦相加減縂弧/不過
象限相減縂弧過象限相加/若存弧亦過象限則仍相減並折半為
初數各限/同用乃以各限距午度取其矢距/午
[031-11a]
度過象限/則用大矢以乘初數去末五位為矢較
用加存弧矢得對弧矢矢減半徑得餘
弦命為髙度正弦查表得髙度所得對/弧即月
距天頂乃髙度之餘故/其餘弦即髙度正弦
一率半/徑二率角之/矢三率初/數四率两矢/較
各限方向即地/平經以極距天頂為一邉月距天頂為一邉
髙度/之餘二邉相加為縂相減為存存縂各
取餘弦相加減並如髙/度法如法取初數各/限
[031-11b]
不/同乃以月距北極為對弧取其矢月在/赤道
南用/大矢與存弧矢相減為矢較進五位為
實初數為法實如法而一得所求矢即/地
平經度皆子午規所作/天頂角度分之大小矢矢與半徑相減
得餘弦查其度命為月距正子午方地
平經度凡正矢去減半徑得鋭角餘弦/其度子後食者逆推子前食者
順數並距正子方立算大矢内減半徑/得鈍角餘弦其度子後食者順數子前
食者逆數並距正午方立算/即得各限月在地平上方位
[031-12a]
一率初/數二率两矢/較三率半/徑四率角之/矢
地經方位度分鈐鋭角用本度鈍角用外角/度並以餘弦查表取之
地經赤道差 以月距北極為一邉月距天頂為一邉
[031-12b]
二邉相加為縂相減為存存縂各以餘弦
相加減如前/法取初數各限/不同以天頂距北極
為對邉取其矢各限/同用與存弧矢相減得矢
較進五位為實初數為法實如法而一得
差角矢從北極作赤道經圏過月心又從/天頂作髙弧過月心得此差角
矢減半徑得餘弦命度記東/西號
[031-13a]
地經白道差 置所推地經赤道差以月赤道差加減
之東西同號者相/併異號者相減即得各限白道經度
差於地經髙弧之數記東/西號若月赤道差
大於地經赤道差法當反減其號東西
互易並以月赤道差之號命其東西月/食
有初虧子前復圓子後者各依本限論/之各限時刻在子前用子前法在子後
用子/後法 此線所指即月行白道之極猶/赤
經線之/指北極
[031-13b]
訂補月食繪圖法
赤經主綫 縂圖先作立綫以象赤道經此綫上指
北極下指南極綫左為東綫右為西為
作圖主綫
闇虚食限 主綫上取一㸃為心地景半徑為度作
圓形以象闇虚 又以闇虛心為心併
徑景半徑月/半徑相加為度作大圓於闇虛之外
是為食限 又徑較為度景半徑月/半徑相減作
[031-14a]
小圓於虚闇之内是為既限
黄道交角 以月實度入極圏交角表取之命為食
甚時黄道與赤經所作之角
黄道綫 依黄道交角度分作角於主綫左右皆
自主綫起算數食限上度分作識向闇
虚心作直綫令两端透出即上下各成
相對二角並如黄道交赤道之角而此
線象黄道
[031-14b]
凡上方角度右順/左逆下方角度左順/右逆並自
主綫起算數食限大圓周度分作識從
此作過心直綫至對邉則角度皆䓁
白道經度 依所推月赤道差角於赤經左右數其
度亦借圓邉數之其/左右如先所推作識嚮圓心作直
綫而透出之即食甚時白道經綫
[031-15a]
白道 虧復各取月緯於黄道上下作两平行
虚綫陽厯用南緯此二平行綫作於黄/道下方隂厯用北緯作两平行綫
於黄道/上方虚綫两端必與食限大圓相遇
而各成一㸃依法各取其合用之㸃聫
為一直綫即自虧至復所行白道也交/前
先逺後近以逺㸃為初虧近㸃為復圓/交後先近後逺以近㸃為初虧逺㸃為
復圓初虧㸃在西復圓㸃/在東隂陽厯並同一法
白道綫與經綫相遇成十字角十字中
[031-15b]
心一㸃即食甚時月心所到也以月半
徑為度從心作圓形以象食甚時月體
即見其為闇虛所掩分數與所推月食
分秒相符法以月體匀分十分即見此/時月入闇虚若干分數或全
在其中而為食既或深入其中而/食既外尚有餘分一一皆可見
又此時月心與闇虛心正對其相距之
分即食甚時月緯與所推亦合
虧復真象 又以白道割外圓之㸃各為心月半徑
[031-16a]
為度作小圓二以象初虧復圓時月體
即見初虧時月以邉漸入闇虛復圓時
月體全出闇虛其先缺後盈之㸃皆有
定在
食既生光 若食既者白道必横過内園即既/限亦相
割成两㸃即食既生光時月心所到也
两㸃各為心月半徑為度作圓形二以
象食既生光時月體即見食既時月體
[031-16b]
全入闇虛而光盡失生光時月體漸出
闇虚而光欲吐其欲既未既欲吐未吐
之時月體必有一㸃正切闇虛之邉皆
有定處
取白道簡法 不必求虧復月緯但以月距黄緯於白
道經綫作識隂厯在北陽厯在南/並距闇虚心立算為食
甚月心所到從此作横綫與經綫十字
相交即成白道餘同/上
[031-17a]
右縂圖以上為北下為南左為東右為
西中西厯法所同也若月食子正即赤
道經與午規為一而所測如圖然各限
時刻不同假如初虧子正復圓必在子/後若復圓子正初虧必在子
前相距有十二三刻以上化/為度有相距三四十度以上則經綫午
規相離而南北東西易位食近卯酉變
態尤多非精於測算不能明也故有後
法
[031-17b]
新増月食分圖法
髙弧主綫 作立綫以象髙弧上指天頂/下指地平不論東西
南北在何方位並以天頂為宗直指其
上下左右是為各限繪圖之主綫
白道綫 主綫上取一㸃為心規作月體並以所/推月半
徑度分為半徑其/周分三百六十度月邉上方數所推各
限地經白道差之度作識差東者逆數/向左差西者
順數向右並從主線/上方割圓周處起算從此作過心直綫
[031-18a]
即白道經綫也於月心作横綫與白道
經綫十字相交以象白道
十分真像 白道經綫上於月心起算取月距黄緯
作識隂厯作識於月心之下方陽厯作/識於月心之上方並如月距黄緯
度分以月半/徑之度凖之即闇虚心也月距黄緯即/食甚時两心
之/距闇虚心為心實景半徑為度作圓分
於月體即見食甚時月入闇虚被掩失
光晦明邉際了了分明
[031-18b]
受蝕處所 視月邉所缺若干度分在月全周三百/六十度中虧若
干/其與白道經綫相割處必正對闇虚
即缺邉度折/半取中之㸃即舊法所謂月食方位也
此㸃或在月體之上或在月體之下與
其左右一一可指其餘光若新月或大
或小必皆曲抱此㸃而斜側仰俯皆可
豫定其形算缺邉度/法别具若食既者不用此
條
[031-19a]
食之深淺 又以月體全徑分為十分於白道經/綫上分之即
食甚時虧食深淺或被食若干分數而
有餘光或全入闇虚月光全失而為食
既即食/十分或深入闇虛而食既之外尚有
餘分即食十一二分以上/至十六七分不䓁並絲毫不爽
初虧復圓 如法作主綫及月體白道並如/食甚乃於白
道上自月心取初虧距弧之度作識初/虧
於月心之左復圓於月心/之右即食甚時月心所到從此作垂綫
[031-19b]
截如月距黄緯之度陽厯向上作之隂/厯向下作之即食
甚時两/心之距垂綫末為闇虛心從闇虚心作
直綫至月心必割月邉此㸃即初虧復
圓時先缺後盈之㸃在初虧則此處先/缺在復圓則此處
後/盈並可以月體之上下左右命之又㨗/法於
初虧距弧作識處以月距黄緯為度依/上下之向作弧分虚線於月心以併徑
為度亦作弧分虚線两虚線交處即閭/虚心從闇虚心作虚直線割月邉至月
心即於割㸃作識命為先缺/後盈之㸃可不作垂線直線
[031-20a]
若以實景半徑為度從闇虚心向月邉/作半圓以象闇虚其邉與月邉相切即
先缺後盈之/像益復分明
食既生光 立主綫繪月體取白道經綫作白道並/如
初虧/復圓白道上以食既距弧度作識食既/於月
心之左生光於月心之右/並自月心起算與虧復同從此作垂線
尋闇虚心陽厯向上隂厯向下並如/月距黄緯之度亦同虧復作
直線自闇虚心過月心至邉即食既生
光時後入先出之㸃欲既未既時此處/有餘光後沒光欲
[031-20b]
生時此處有/微光先吐於月體之上下左右皆有
定處
㨗法以月距黄緯於食既距弧作識處/依隂陽歴之向作虚弧又以徑較為度
自月心依左右之向作虚弧两虚弧交/處即闇虚心從闇虚心作直虚綫過月
心至邉即食既時後/沒生光時先見之㸃
若以實景半徑從闇虚心作半圓以包/月體即見食既時月體全入闇虚生光
時月體将出闇虚而各有二邉相切之/一㸃 若闇虚半徑稍縮其度則食既
時後沒餘光生光時微/光先吐皆了然可見
[031-21a]
月𢃄食法
辨月有𢃄食 月食子後者視復圓時刻若在日出後
月食子前者視初虧時刻若在日入前
是有𢃄食也
若日出入時刻與食甚相同者不用布
算即以所推食分為𢃄食分諸限時刻
有與日出入同者亦然皆不必推𢃄食
𢃄食距時 𢃄食在朝者以日出時刻在暮者以日
[031-21b]
入時刻並與食甚時刻相減餘即為𢃄
食距時法同/日食
𢃄食距弧 初虧距時化秒為法初虧距弧化秒與
𢃄食距時化秒相乘為實實如法而一
得數為𢃄食距弧秒滿六十/収為分
𢃄食距心徑 以𢃄食距弧月距黄緯各自乘两數相
併平方開之得數為𢃄食距心徑法實/俱化
秒得數/収分
[031-22a]
𢃄食分秒 月全徑化/秒為一率月食十分化/秒為二率
置併徑内減𢃄食距心徑餘數化/秒為三
率求得四率即月出入時𢃄食分秒秒/滿
六十/収分凡𢃄食分必小於食分食既者𢃄/食必不滿
十分若滿十分為𢃄食既出/入其減餘必大於月全徑
一法置𢃄食距心徑内減徑較月半徑/影半徑
之/較餘數化秒為三率如上法求之得未
食餘光分秒以轉減月食十分為𢃄食
[031-22b]
分秒如𢃄食距心徑小於徑較不及減/者為𢃄食既出入其𢃄食距時必
小於食/既距時
辨食分進退 凡月出入時刻即日出/入時刻在食甚前其所
𢃄食分為進𢃄食在朝者為但見初虧/不見食甚復圓在暮者為
不見初虧但見食甚及復圓若食既者/在朝為見初虧不見食既或見食既而
必不見生光復圓在暮為不見初虧但/見食既或并不見食既而但見生光復
圓/
若月出入時刻在食甚後其所𢃄食分
[031-23a]
為退在朝為見初虧食甚不見復圓在/暮為不見虧與甚但見復圓若食
既者在朝為但見初虧食既食甚生光/不見復圓或并不見生光在暮為不見
初虧食既食甚生光但/見復圓或并可見生光
𢃄食作圖法
縂圖 以𢃄食距心徑為半徑闇虚心為心作
圓周取其與白道横綫相割㸃為月出
入時月心所到用此為心如法作圓以
象出入地平時月體即見其時月體有
[031-23b]
若干分秒在闇虚内與所算𢃄食分相
符圓周割白道必有二㸃當以𢃄/食分進退詳其左右如法取之
分圖 如法先求月出入時地經白道差
法曰以黄赤距度用月實/度取之取餘弦即存/弧餘
弦又即縂/弧餘弦命為初數縂存两餘弦/同數故也以極
出地度正弦減半徑命為對弧矢即極/距天
[031-24a]
頂之/矢以黄赤距度取矢即存/弧矢二矢度相
减得較數進五位為實初數為法法除
實得差角矢矢減半徑得餘弦/以餘弦查表得度即月出
入時地經赤道差𢃄食在朝者差角在/西若在暮者差角在
東/
㨗法 以黄赤距度之餘弦内減極出地之正
弦得餘數進五位為實仍以黄赤距度
之餘弦為法除之得差角矢
[031-24b]
若月實度正與二分同度即以極距天
頂度分命為地經赤道差不湏布算
凡各限時刻有與日出入同者並可依
此法求其地經赤道差角
置地經赤道差以各限同用之月赤道
差加減之東西同號者/加異號者減即月出入時地
經白道差記東/西號次作髙弧主線如各/限法規
作月體於圓邉數地經白道差之度作
[031-25a]
識依白道差東西之號並自髙弧上方/交月邉處起算差東者逆而向左差
西者順/而向右從此作過心直綫以象白道經
綫又於月心作十字横綫以象白道其/法
並同/各限
白道上以𢃄食距弧為度作識即食甚/月心所
到也𢃄食分進者此㸃在月/體左方退者在月體右方從此作垂
綫陽厯作垂綫向上/隂厯作垂綫向下截其長如月距黄
緯之度即闇虚/心所在從此向月心作直綫至
[031-25b]
對邉此即月出入時月與闇/虚两心相對之徑綫乃分月體
為十匀分即於徑綫/上分之
末以闇虚心為心實景半徑為度作圓
分於月體内即見月體在闇虚内有㡬
何分與所推𢃄食分秒相符其餘光若
新月者偃仰縱横皆如所見矣
[031-26a]
康熙五十七年戊戌二月十五甲午日夜子初二刻八
分望月食分秒起復時刻方位 依厯書/本法
月食十七分三十一秒
初虧 亥初二刻十三分
食既 亥正三刻
食甚 夜子初二刻八分
生光 十六日子正二刻一分
復圓 丑初二刻三分
[031-26b]
食限内共計十五刻五分
既限内七刻八分
食甚月離黄道鶉尾宮二十五度五十三分為翼宿六度
食甚月離赤道鶉尾宫二十六度一十四分為翼宿十
四度三十八分
以上諸數並主京師立算江南省月食分秒宿度並
同惟各限時刻加八分
[031-27a]
[031-27b]
右圖為黄道上日月躔離右旋之度自西而東乃步算
之根也日行遲月行疾闇虚地影居日之衝故闇虚之
行即日行也初虧時月在闇虚之西及至復圓遂出其
東日月並右旋而有遲速於斯著矣月道之交於黄道
也有隂厯焉有陽厯焉有交前交後焉今二月月食交
後隂厯也距交逺則黄緯大而受蝕淺距交近則黄緯
小而受蝕深今距交未及一度黄緯只四分故入影最
深而食分最大自甲至卯共十七分竒厯厯可數也自
[031-28a]
丙至丁為自虧至復月行之度折半於乙為食甚故虧
至甚甚至復時刻俱等與算數相符按圖索之瞭如指
掌矣若乙㸃稍偏即度有/参差與算理不合
[031-29a]
[031-29b]
亥初三刻六分月食初起
髙四十七度二十四分
距正午東五十度零四分 在巽方
初見微蝕處在月體下方之左
[031-30a]
[031-30b]
亥正三刻九分月食至盡
髙五十五度二十九分
距正午東三十度零三分 在巳方
欲既未既些少餘光在月體右上
[031-31a]
[031-31b]
右圖為地平上太隂加臨方向東升西沒其行左旋乃
測騐之用也假如欲候初虧法以盤針考定巽方定為
月食初虧時地平經度又法擇平地畫以圓圏對子午/卯酉作十字綫分圓周為四自
卯至午匀分九十度自午至酉亦如之乃自/午向卯數五十度為初虧方位各限俱如是候至亥時
初三刻用星晷香漏或/自鳴鐘定之其時太隂巳到巽方在地平上
髙四十七度竒用象限儀/等器測之即見月體下方偏左處漸有
微缺是為月食初虧在月體下方之左也 此不論東
西南北惟以月體對天頂處為上對地平處為下左右
[031-32a]
亦然測時湏正身直立向月平觀即上下左右絲毫不
爽 食既䓁各限並同
[031-33a]
[031-33b]
子正二刻九分月光始生
髙五十七度五十分
過午正西十八度三十一分 在丁方
微光初見時在月體左方稍下
[031-34a]
[031-34b]
丑初二刻十一分月光盡復
髙五十五度半
過午正西二十七度三十九分 在未方
光欲滿時些少微缺在月體右方畧上
[031-35a]
因五限縂圖限於尺幅月影縮小故復作分圖以便測
騐内惟食甚月在闇虚地形深處聊可得其地平經緯
無上下左右可言故分圖只四限
[031-35b]
厯算全書卷二十八
欽定四庫全書
厯算全書卷二十八
宣城梅文鼎撰
交食䝉求卷三訂補/
月食
一求諸平行
首朔根 查二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日錄之
[031-1b]
朔策望策 用十三月表以所求某月五種朔策并
望策之數録於各年根之下
平望 以首朔日時與朔策望策并紀日并之
滿二十四時進一/日滿六十日去之
太陽平引 以太陽引根與朔策望策并之滿十二/宫去之
後並/同
太隂平引 以太隂引根與朔策望策并之
交周平行 以交周度根與朔策望策并之
[031-2a]
隨視其宮度以辨食限
○宮○六宮十五度以内
五宮十一宮十五度以外
以上宮度俱有食
太陽經平行 以太陽經度根與朔望二策并之
二求日月相距
日定均 以太陽平引宫度查一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
[031-2b]
月定均 以太隂平引宫度查一卷加減表如平
引滿二十分進一卷查之記加/減號
距弧 以日月定均同號相減異號相併即得
距時 以距弧度分於四行時表月距日横行
内查得相當或近小數以減距弧得時
視相當近小數本行上頂/格所書時數錄之即是其餘數再如
法查取得時之分秒依上法用相當/近小數取之并
所查數即為距時
[031-3a]
隨定其加減號
两均同加者日大則加 日小則減
两均同減者日大則減 日小則加
两均一加一減者 加減從日
三求實引
日引弧 以距時時及分查四行時表太陽平行
两數并之依距時/加減號
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得
[031-3b]
月引弧 查四行時表取距時時分下太隂平行
两數并之依距時/加減號
月實引 置太隂平引以月引弧加減之即得
四復求日月相距
日實均 以日實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
月實均 以月實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
[031-4a]
實距弧 以日月實均同減異加即得
實距時 以實距弧度分查四行時表與前距時
同加減號/亦同前
五求實望
實望 置平望以實距時加減之即得如加滿
二十四時則進一日不及減借二十四
時減之則實望/退一日
六求實交周
[031-4b]
交周距弧 查四行時表實距時時分下交周平行
两數并之即得依實距時/加減號
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得
凡加者滿三十度進一宫滿十二宫去/之為○宫減者遇所減度數反小則加
三十度退一宫減之○宫度不/及減則加十二宫然後減之
實交周 置月實均記加/減號以加減交周次平行即
得
七求月距黄緯
[031-5a]
月距黄緯 以實交周查太隂距度表依中比例法
求之
假如實交周十一宫十九度十四分先
以十九度查得五十六分五十三秒又
以十九度與二十度之數相減得較五
分○七秒化作三百○七秒與實交周
小餘十四分相乘用六十分為法除之
得七十一秒収作一分十一秒以減十
[031-5b]
九度之數得五十五分四十二秒即月
距緯其緯/在南中比例加減法 視表上數
前少/多後多/少者加/減
又法 視表上宫名在上者以所得
中比例數加○宫六宫是也 表上
宫名在下者以所得中比例數減五
宫十一宫是也
辨交食月緯南北法
[031-6a]
視實交周是○/六宫五一/十宫其緯在北/南
八求徑距較數
月半徑 以月實引查二卷視半徑表即得
影半徑 月半徑下層即景半徑
景差 以日實引加減六宫查視半徑表即得
實景 景半徑内減去景差即實景
并徑 以實景加月半徑即得
并徑減距 置并徑以月距緯減之即得如距緯大
[031-6b]
於并徑不及減則不得食矣
九求食分
食分 以月半徑倍之為一率并徑減距為二
率月食十分為三率二三相乘一率除
之即得食分
十求躔離實度
日距弧 以實距時時分查四行時表太陽平行
两數并之即得依實距時/加減號
[031-7a]
日次平行 置太陽經平行以日距弧加減之即得
日實度 置日實均記加/減號以加減日次平行即得
月實度 以日實度加減六宫即月實度記寫/宫名
十一求視望
加減時 以日實度查一卷加減時表即得記加/減號
視望 置實望以加減時加減之即得
十二求所食時刻
月實行 以月實引查二卷太隂實行表得之實/行
[031-7b]
表三度一查假如某宫一度二度俱在/○度下查若四度五度俱在三度下查
餘倣/此
初虧距弧 以距緯加并徑與并徑減距相乘平方
開之即得
初虧距時/分 置距弧用三率法化時即得
食既距弧 實景内減去月半徑餘數與距緯相加
為和相減為較和較相乘平方開之即
得
[031-8a]
食既距時/分 置距弧用三率法化時即得
三率法
月實行化秒為一率六十分為二率初/虧
食/既距弧化秒為三率求得初虧/食既距時/分為
四率
初虧時刻 置視望以初虧距時/分減之即初虧時刻
復圓時刻 置視望以初虧距時/分加之即復圓時刻
食限縂時 復圓時刻内減去初虧時刻即縂時
[031-8b]
食既時刻 置視望以食既距時/分減之即食既時刻
生光時刻 置視望以食既距時/分加之即生光時刻
既限縂時 生光時刻内減去食既時刻即得
十三求宿度
黄道宿 以黄道距宿鈐減月實度即得記寫/宿名
其宿鈐每年加嵗差行五十一秒如實
度小於宿鈐不及減改前宿
赤道宫度 以月實度用弧三角求之即得記寫/宮名
[031-9a]
求赤道經緯弧三角/法見日食䝉求下同
赤道宿度 以所入宿黄道經緯加過嵗差之宫度/為經其緯用恒星
表取/之用弧三角法求到本宿赤道經度
以減月赤道度得食甚時赤道宿度如/不
及減取前一/宿如法用之
十四求各限地平經緯
各限交周 置實交周以初虧食既距弧加減之得
各限交周以查月距度表/得各限月緯
[031-9b]
黄白差角 定為四度五十九分此朔望交角也各限/有微差可以不論
是○宫十/一宫上方差角在黄經度西
是五宫六宫上方差角在黄經度東
用月實度入極圏交角表取其餘度即得
是○一二/三四五宫上方差角在赤經度西
是六七八一/九十十宫上方差角在赤經度東
月赤道差 以所推黄白黄赤两差角東西同號者
相併異號者相減即得記東/西號其異號以
[031-10a]
小減大並以度之大者為主命其東西
以上所推食甚時差角各限同用各限亦有微/差可以勿論
距午度分 置各限時刻如在子後者即為距午時
此從午/正順數如食在子前者置二十四時以
各限時刻減之餘為距午時此從午/正逆推再
以時變為度即得各限太隂距午度分
時變度法 每一時變十五度每時下
一分變度下十五分時下四分成一度
[031-10b]
時下一秒變度下十五秒時下四秒成
一分秒滿六十収為分分滿六十収為
度
各限髙度即地/平緯以極距天頂為一邉月實度距北極為
一邉以黄赤距度南加/北減象限得之二邉相加為縂
相減為存存縂各取餘弦相加減縂弧/不過
象限相減縂弧過象限相加/若存弧亦過象限則仍相減並折半為
初數各限/同用乃以各限距午度取其矢距/午
[031-11a]
度過象限/則用大矢以乘初數去末五位為矢較
用加存弧矢得對弧矢矢減半徑得餘
弦命為髙度正弦查表得髙度所得對/弧即月
距天頂乃髙度之餘故/其餘弦即髙度正弦
一率半/徑二率角之/矢三率初/數四率两矢/較
各限方向即地/平經以極距天頂為一邉月距天頂為一邉
髙度/之餘二邉相加為縂相減為存存縂各
取餘弦相加減並如髙/度法如法取初數各/限
[031-11b]
不/同乃以月距北極為對弧取其矢月在/赤道
南用/大矢與存弧矢相減為矢較進五位為
實初數為法實如法而一得所求矢即/地
平經度皆子午規所作/天頂角度分之大小矢矢與半徑相減
得餘弦查其度命為月距正子午方地
平經度凡正矢去減半徑得鋭角餘弦/其度子後食者逆推子前食者
順數並距正子方立算大矢内減半徑/得鈍角餘弦其度子後食者順數子前
食者逆數並距正午方立算/即得各限月在地平上方位
[031-12a]
一率初/數二率两矢/較三率半/徑四率角之/矢
地經方位度分鈐鋭角用本度鈍角用外角/度並以餘弦查表取之
地經赤道差 以月距北極為一邉月距天頂為一邉
[031-12b]
二邉相加為縂相減為存存縂各以餘弦
相加減如前/法取初數各限/不同以天頂距北極
為對邉取其矢各限/同用與存弧矢相減得矢
較進五位為實初數為法實如法而一得
差角矢從北極作赤道經圏過月心又從/天頂作髙弧過月心得此差角
矢減半徑得餘弦命度記東/西號
[031-13a]
地經白道差 置所推地經赤道差以月赤道差加減
之東西同號者相/併異號者相減即得各限白道經度
差於地經髙弧之數記東/西號若月赤道差
大於地經赤道差法當反減其號東西
互易並以月赤道差之號命其東西月/食
有初虧子前復圓子後者各依本限論/之各限時刻在子前用子前法在子後
用子/後法 此線所指即月行白道之極猶/赤
經線之/指北極
[031-13b]
訂補月食繪圖法
赤經主綫 縂圖先作立綫以象赤道經此綫上指
北極下指南極綫左為東綫右為西為
作圖主綫
闇虚食限 主綫上取一㸃為心地景半徑為度作
圓形以象闇虚 又以闇虛心為心併
徑景半徑月/半徑相加為度作大圓於闇虛之外
是為食限 又徑較為度景半徑月/半徑相減作
[031-14a]
小圓於虚闇之内是為既限
黄道交角 以月實度入極圏交角表取之命為食
甚時黄道與赤經所作之角
黄道綫 依黄道交角度分作角於主綫左右皆
自主綫起算數食限上度分作識向闇
虚心作直綫令两端透出即上下各成
相對二角並如黄道交赤道之角而此
線象黄道
[031-14b]
凡上方角度右順/左逆下方角度左順/右逆並自
主綫起算數食限大圓周度分作識從
此作過心直綫至對邉則角度皆䓁
白道經度 依所推月赤道差角於赤經左右數其
度亦借圓邉數之其/左右如先所推作識嚮圓心作直
綫而透出之即食甚時白道經綫
[031-15a]
白道 虧復各取月緯於黄道上下作两平行
虚綫陽厯用南緯此二平行綫作於黄/道下方隂厯用北緯作两平行綫
於黄道/上方虚綫两端必與食限大圓相遇
而各成一㸃依法各取其合用之㸃聫
為一直綫即自虧至復所行白道也交/前
先逺後近以逺㸃為初虧近㸃為復圓/交後先近後逺以近㸃為初虧逺㸃為
復圓初虧㸃在西復圓㸃/在東隂陽厯並同一法
白道綫與經綫相遇成十字角十字中
[031-15b]
心一㸃即食甚時月心所到也以月半
徑為度從心作圓形以象食甚時月體
即見其為闇虛所掩分數與所推月食
分秒相符法以月體匀分十分即見此/時月入闇虚若干分數或全
在其中而為食既或深入其中而/食既外尚有餘分一一皆可見
又此時月心與闇虛心正對其相距之
分即食甚時月緯與所推亦合
虧復真象 又以白道割外圓之㸃各為心月半徑
[031-16a]
為度作小圓二以象初虧復圓時月體
即見初虧時月以邉漸入闇虛復圓時
月體全出闇虛其先缺後盈之㸃皆有
定在
食既生光 若食既者白道必横過内園即既/限亦相
割成两㸃即食既生光時月心所到也
两㸃各為心月半徑為度作圓形二以
象食既生光時月體即見食既時月體
[031-16b]
全入闇虛而光盡失生光時月體漸出
闇虚而光欲吐其欲既未既欲吐未吐
之時月體必有一㸃正切闇虛之邉皆
有定處
取白道簡法 不必求虧復月緯但以月距黄緯於白
道經綫作識隂厯在北陽厯在南/並距闇虚心立算為食
甚月心所到從此作横綫與經綫十字
相交即成白道餘同/上
[031-17a]
右縂圖以上為北下為南左為東右為
西中西厯法所同也若月食子正即赤
道經與午規為一而所測如圖然各限
時刻不同假如初虧子正復圓必在子/後若復圓子正初虧必在子
前相距有十二三刻以上化/為度有相距三四十度以上則經綫午
規相離而南北東西易位食近卯酉變
態尤多非精於測算不能明也故有後
法
[031-17b]
新増月食分圖法
髙弧主綫 作立綫以象髙弧上指天頂/下指地平不論東西
南北在何方位並以天頂為宗直指其
上下左右是為各限繪圖之主綫
白道綫 主綫上取一㸃為心規作月體並以所/推月半
徑度分為半徑其/周分三百六十度月邉上方數所推各
限地經白道差之度作識差東者逆數/向左差西者
順數向右並從主線/上方割圓周處起算從此作過心直綫
[031-18a]
即白道經綫也於月心作横綫與白道
經綫十字相交以象白道
十分真像 白道經綫上於月心起算取月距黄緯
作識隂厯作識於月心之下方陽厯作/識於月心之上方並如月距黄緯
度分以月半/徑之度凖之即闇虚心也月距黄緯即/食甚時两心
之/距闇虚心為心實景半徑為度作圓分
於月體即見食甚時月入闇虚被掩失
光晦明邉際了了分明
[031-18b]
受蝕處所 視月邉所缺若干度分在月全周三百/六十度中虧若
干/其與白道經綫相割處必正對闇虚
即缺邉度折/半取中之㸃即舊法所謂月食方位也
此㸃或在月體之上或在月體之下與
其左右一一可指其餘光若新月或大
或小必皆曲抱此㸃而斜側仰俯皆可
豫定其形算缺邉度/法别具若食既者不用此
條
[031-19a]
食之深淺 又以月體全徑分為十分於白道經/綫上分之即
食甚時虧食深淺或被食若干分數而
有餘光或全入闇虚月光全失而為食
既即食/十分或深入闇虛而食既之外尚有
餘分即食十一二分以上/至十六七分不䓁並絲毫不爽
初虧復圓 如法作主綫及月體白道並如/食甚乃於白
道上自月心取初虧距弧之度作識初/虧
於月心之左復圓於月心/之右即食甚時月心所到從此作垂綫
[031-19b]
截如月距黄緯之度陽厯向上作之隂/厯向下作之即食
甚時两/心之距垂綫末為闇虛心從闇虚心作
直綫至月心必割月邉此㸃即初虧復
圓時先缺後盈之㸃在初虧則此處先/缺在復圓則此處
後/盈並可以月體之上下左右命之又㨗/法於
初虧距弧作識處以月距黄緯為度依/上下之向作弧分虚線於月心以併徑
為度亦作弧分虚線两虚線交處即閭/虚心從闇虚心作虚直線割月邉至月
心即於割㸃作識命為先缺/後盈之㸃可不作垂線直線
[031-20a]
若以實景半徑為度從闇虚心向月邉/作半圓以象闇虚其邉與月邉相切即
先缺後盈之/像益復分明
食既生光 立主綫繪月體取白道經綫作白道並/如
初虧/復圓白道上以食既距弧度作識食既/於月
心之左生光於月心之右/並自月心起算與虧復同從此作垂線
尋闇虚心陽厯向上隂厯向下並如/月距黄緯之度亦同虧復作
直線自闇虚心過月心至邉即食既生
光時後入先出之㸃欲既未既時此處/有餘光後沒光欲
[031-20b]
生時此處有/微光先吐於月體之上下左右皆有
定處
㨗法以月距黄緯於食既距弧作識處/依隂陽歴之向作虚弧又以徑較為度
自月心依左右之向作虚弧两虚弧交/處即闇虚心從闇虚心作直虚綫過月
心至邉即食既時後/沒生光時先見之㸃
若以實景半徑從闇虚心作半圓以包/月體即見食既時月體全入闇虚生光
時月體将出闇虚而各有二邉相切之/一㸃 若闇虚半徑稍縮其度則食既
時後沒餘光生光時微/光先吐皆了然可見
[031-21a]
月𢃄食法
辨月有𢃄食 月食子後者視復圓時刻若在日出後
月食子前者視初虧時刻若在日入前
是有𢃄食也
若日出入時刻與食甚相同者不用布
算即以所推食分為𢃄食分諸限時刻
有與日出入同者亦然皆不必推𢃄食
𢃄食距時 𢃄食在朝者以日出時刻在暮者以日
[031-21b]
入時刻並與食甚時刻相減餘即為𢃄
食距時法同/日食
𢃄食距弧 初虧距時化秒為法初虧距弧化秒與
𢃄食距時化秒相乘為實實如法而一
得數為𢃄食距弧秒滿六十/収為分
𢃄食距心徑 以𢃄食距弧月距黄緯各自乘两數相
併平方開之得數為𢃄食距心徑法實/俱化
秒得數/収分
[031-22a]
𢃄食分秒 月全徑化/秒為一率月食十分化/秒為二率
置併徑内減𢃄食距心徑餘數化/秒為三
率求得四率即月出入時𢃄食分秒秒/滿
六十/収分凡𢃄食分必小於食分食既者𢃄/食必不滿
十分若滿十分為𢃄食既出/入其減餘必大於月全徑
一法置𢃄食距心徑内減徑較月半徑/影半徑
之/較餘數化秒為三率如上法求之得未
食餘光分秒以轉減月食十分為𢃄食
[031-22b]
分秒如𢃄食距心徑小於徑較不及減/者為𢃄食既出入其𢃄食距時必
小於食/既距時
辨食分進退 凡月出入時刻即日出/入時刻在食甚前其所
𢃄食分為進𢃄食在朝者為但見初虧/不見食甚復圓在暮者為
不見初虧但見食甚及復圓若食既者/在朝為見初虧不見食既或見食既而
必不見生光復圓在暮為不見初虧但/見食既或并不見食既而但見生光復
圓/
若月出入時刻在食甚後其所𢃄食分
[031-23a]
為退在朝為見初虧食甚不見復圓在/暮為不見虧與甚但見復圓若食
既者在朝為但見初虧食既食甚生光/不見復圓或并不見生光在暮為不見
初虧食既食甚生光但/見復圓或并可見生光
𢃄食作圖法
縂圖 以𢃄食距心徑為半徑闇虚心為心作
圓周取其與白道横綫相割㸃為月出
入時月心所到用此為心如法作圓以
象出入地平時月體即見其時月體有
[031-23b]
若干分秒在闇虚内與所算𢃄食分相
符圓周割白道必有二㸃當以𢃄/食分進退詳其左右如法取之
分圖 如法先求月出入時地經白道差
法曰以黄赤距度用月實/度取之取餘弦即存/弧餘
弦又即縂/弧餘弦命為初數縂存两餘弦/同數故也以極
出地度正弦減半徑命為對弧矢即極/距天
[031-24a]
頂之/矢以黄赤距度取矢即存/弧矢二矢度相
减得較數進五位為實初數為法法除
實得差角矢矢減半徑得餘弦/以餘弦查表得度即月出
入時地經赤道差𢃄食在朝者差角在/西若在暮者差角在
東/
㨗法 以黄赤距度之餘弦内減極出地之正
弦得餘數進五位為實仍以黄赤距度
之餘弦為法除之得差角矢
[031-24b]
若月實度正與二分同度即以極距天
頂度分命為地經赤道差不湏布算
凡各限時刻有與日出入同者並可依
此法求其地經赤道差角
置地經赤道差以各限同用之月赤道
差加減之東西同號者/加異號者減即月出入時地
經白道差記東/西號次作髙弧主線如各/限法規
作月體於圓邉數地經白道差之度作
[031-25a]
識依白道差東西之號並自髙弧上方/交月邉處起算差東者逆而向左差
西者順/而向右從此作過心直綫以象白道經
綫又於月心作十字横綫以象白道其/法
並同/各限
白道上以𢃄食距弧為度作識即食甚/月心所
到也𢃄食分進者此㸃在月/體左方退者在月體右方從此作垂
綫陽厯作垂綫向上/隂厯作垂綫向下截其長如月距黄
緯之度即闇虚/心所在從此向月心作直綫至
[031-25b]
對邉此即月出入時月與闇/虚两心相對之徑綫乃分月體
為十匀分即於徑綫/上分之
末以闇虚心為心實景半徑為度作圓
分於月體内即見月體在闇虚内有㡬
何分與所推𢃄食分秒相符其餘光若
新月者偃仰縱横皆如所見矣
[031-26a]
康熙五十七年戊戌二月十五甲午日夜子初二刻八
分望月食分秒起復時刻方位 依厯書/本法
月食十七分三十一秒
初虧 亥初二刻十三分
食既 亥正三刻
食甚 夜子初二刻八分
生光 十六日子正二刻一分
復圓 丑初二刻三分
[031-26b]
食限内共計十五刻五分
既限内七刻八分
食甚月離黄道鶉尾宮二十五度五十三分為翼宿六度
食甚月離赤道鶉尾宫二十六度一十四分為翼宿十
四度三十八分
以上諸數並主京師立算江南省月食分秒宿度並
同惟各限時刻加八分
[031-27a]
[031-27b]
右圖為黄道上日月躔離右旋之度自西而東乃步算
之根也日行遲月行疾闇虚地影居日之衝故闇虚之
行即日行也初虧時月在闇虚之西及至復圓遂出其
東日月並右旋而有遲速於斯著矣月道之交於黄道
也有隂厯焉有陽厯焉有交前交後焉今二月月食交
後隂厯也距交逺則黄緯大而受蝕淺距交近則黄緯
小而受蝕深今距交未及一度黄緯只四分故入影最
深而食分最大自甲至卯共十七分竒厯厯可數也自
[031-28a]
丙至丁為自虧至復月行之度折半於乙為食甚故虧
至甚甚至復時刻俱等與算數相符按圖索之瞭如指
掌矣若乙㸃稍偏即度有/参差與算理不合
[031-29a]
[031-29b]
亥初三刻六分月食初起
髙四十七度二十四分
距正午東五十度零四分 在巽方
初見微蝕處在月體下方之左
[031-30a]
[031-30b]
亥正三刻九分月食至盡
髙五十五度二十九分
距正午東三十度零三分 在巳方
欲既未既些少餘光在月體右上
[031-31a]
[031-31b]
右圖為地平上太隂加臨方向東升西沒其行左旋乃
測騐之用也假如欲候初虧法以盤針考定巽方定為
月食初虧時地平經度又法擇平地畫以圓圏對子午/卯酉作十字綫分圓周為四自
卯至午匀分九十度自午至酉亦如之乃自/午向卯數五十度為初虧方位各限俱如是候至亥時
初三刻用星晷香漏或/自鳴鐘定之其時太隂巳到巽方在地平上
髙四十七度竒用象限儀/等器測之即見月體下方偏左處漸有
微缺是為月食初虧在月體下方之左也 此不論東
西南北惟以月體對天頂處為上對地平處為下左右
[031-32a]
亦然測時湏正身直立向月平觀即上下左右絲毫不
爽 食既䓁各限並同
[031-33a]
[031-33b]
子正二刻九分月光始生
髙五十七度五十分
過午正西十八度三十一分 在丁方
微光初見時在月體左方稍下
[031-34a]
[031-34b]
丑初二刻十一分月光盡復
髙五十五度半
過午正西二十七度三十九分 在未方
光欲滿時些少微缺在月體右方畧上
[031-35a]
因五限縂圖限於尺幅月影縮小故復作分圖以便測
騐内惟食甚月在闇虚地形深處聊可得其地平經緯
無上下左右可言故分圖只四限
[031-35b]
厯算全書卷二十八