[029-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷二十六
宣城梅文鼎撰
交食蒙求卷一
厯書有交食蒙求七政蒙引二目刻本逸去兹以諸家
所用細草補之并稍為訂定以便初學
日食
一求諸平行
[029-1b]
首朔根 檢二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日録之
朔䇿 用十三月表以所求某月五種朔策之
數録于各年根下
平朔 以首朔日時與朔實及紀日并之滿二/十四
時進一日滿/六十日去之
太陽平引 以太陽引根與朔策并之
太隂平引 以太隂引根與朔䇿并之
[029-2a]
交周平行 以交周度根與朔策并之
隨視其宮度
○宮二十度四十分内
五宮○九度二十分外
六宮十一度二十分内
十/一宮十八度四十分外
以上俱有食再于實交周詳之
太陽經平行 以太陽經度根與朔䇿并之
[029-2b]
二求日月相距
日定均 以太陽平引宫度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
月定均 以太陰平引宫度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
距弧 以日月定均同號相減異號相加即距弧
距時 以距弧度分于四行時表月距日横行
内檢取相當或近小數以減距弧得時
[029-3a]
視相當近小數本行上頂/格所書時數録之即是其餘數再如
法取之得時之分秒依上法用相當/近小數取之并
所得數即為距時
隨定其加减號
兩均相減者日大則減 日小則加
兩均相加者日大則加 日小則減
兩均一加一減者 加減從日
三求實引
[029-3b]
日引弧 以距時時及分入四行時表取太陽平
行兩數兩數謂時/及分下同并之依距時/加減號
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得
月引弧 檢四行時表取距時時/分下太陰平引兩
數并之依距時/加減號
月實引 置太陰平引以月引弧加減之即得
四復求日月相距
日實均 以日實引宫度檢一卷加減表如實引
[029-4a]
滿三十分進一度查之記加/減號
月實均 以月實引宫度檢一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
實距弧 以日月實均同減異加即得
實距時 以實距弧度分檢四行時表與前距時
同加減號/亦同前
五求實朔
實朔 置平朔以實距時加減之即得如加滿
[029-4b]
二十四時者進一日不及減者借二十
四時減之則退一日為實朔也
六求實交周
交周距弧 檢四行時表以實距時時/分取交周平行
兩數并之即得依實距時/加減號
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得
實交周 置月實均記加/減號以加減交周次平行即
得實交周
[029-5a]
隨視其宫度以辨食限
凡陰厯○宫十七度四十分以内
五宫十二度二十分以外
凡陽厯六宫○八度二十分以内
十/一宫廿一度四十分以外
實交周入此限者並有日食
七求躔離實度
日距弧 以實距時時/分檢四行時表取太陽平行
[029-5b]
兩數并之即得依實距時/加減號
日次平行 置太陽經度平行以日距弧加减之即
得
日實度 置日實均記加/減號以加減日次平行即日
實度
八求視朔
加減時 以日實度檢一卷加減時表如日實度/滿三十分
進一度/取足記加減號
[029-6a]
視朔 置實朔以加減時加減之即得
九求徑距較數
月距地 以月實引查二卷視半徑表月距地數
即得度取相近/者用之
月半徑 查月距地下層有太陰之數即月半徑
月半徑 以日實引加減六宫檢視半徑表取太
陽之數即得日實引在六宫以下加六/宫如四宫則用十宫實引
在六宫以上减六宫/如十宫則用四宫
[029-6b]
并徑 以日月二半徑并之即是
月實行 以月實引宫度滿三十分/進一度查檢二卷太隂
實行表度取相近/者用之
十求近時
總時 檢四卷九十度表九十度表一名黄平/象限表其表隨地不
同如在京師立算取四十度在江南取/三十二度冬依極出地取本表用之
以日實度取表第一行宫度得相對第
二行㡬時㡬分另以視朔時分與十二
[029-7a]
時相加減得數以加入之即為總時總
時過二十四時去之用其餘
加減十二時法
視朔在十二時以上 減去十二時止用/餘數
視朔在十二時以下 加上十二時用之
日距限 以總時時/分入黄平象限本表第二行取
其相對第三行九十度限下之宫度分
用中比例得數與日實度相減即得日
[029-7b]
距限度分并東西號
定東西法
日實度大内減限度 日在限東
日實度小去減限度 日在限西
限距地髙 以總時時/分相對本表第五行限距天頂
數置象限九十度減之餘數即限距地
髙
日赤道緯 以日實度在三宫以下者加九宫在三
[029-8a]
宫以上者減去三宫用檢五卷太陽距
赤緯表即得記書南/北號
日距地髙 以日赤緯/視朔時檢六卷髙弧表髙弧隨地不/同各依北極
髙度/取用先以緯度或南或北之數檢右直
行次以視朔檢上横行其視朔滿十二
時去之用其餘刻入表假如十二時三/十三分止以三
十三分作/二刻入表不滿十二時則置十二時減
之用其餘入表加減餘一時/即作四刻
[029-8b]
月髙下差 以九求月距地數及日距地髙度滿三/十分
進一/度檢八卷太陽太陰視差表先以月
距地數檢右直行次以日距地髙檢上
横行得數内減去本數上之太陽視差
分秒即月髙下差
兩圏交角 用本求日距限限距地髙滿三十分/進一度檢
七卷交角表以限距地查左右直行以/日距限檢上横行用中比
例取/之得數以減象限即得
[029-9a]
定交角 置交角加減白道角五度為定交角實/交
周是○宫十一宫日距限在限西則減/在限東則加若實交周是五宫六宫日
距限在限西則/加在限東則減
時差 用定交角月髙下差檢八卷時氣差表
以定交角檢左右直行/以月髙下差檢上横行即得時差順度/用上
時差號逆度/用下時差號
近時距分 月實行化秒為一率六十分為二率時
差化秒為三率二三相乗一率除之即
[029-9b]
得零及半者/收作一數
近時 置視朔以近時距分加減之即得日在/限西
則加限東則減如定交角大于象限則/反其加減 若適足象限則無時差即
以視朔為食甚/真時不用後法
十一求真時
近總時 置總時以近時距分加減之即近總時
日在限西則/加限東則減
日距限 以近總時如前法取之記東西號
[029-10a]
限距地髙 以近總時如前法取之
日距地髙 以日赤道緯及近時如前法檢髙弧表
月髙下差 以九求月距地及本/求日距地如前法檢
視差表
兩圏交角 以日距限限距地髙如前法檢交角表
如前加减/為定交角
近時差 以定交角度及月髙下差如前法檢時
氣差表
[029-10b]
視行 以近時差與先得時差相減為較若先
得時差小以較減之若先得時差大以
較加之即為視行又㨗法倍先得時差
内減去近時差得視行亦同
真時距分 以十求内先得時差化秒與近時距分
相乗為實以視行化秒為法除之即得
真時 置視朔以真時距分加減之即真時亦/以
限西加/限東減
[029-11a]
十二求考定真時
真總時 復置總時以真時距分加減之日在限/西則加
限東/則减即真總時
日距限 限距地髙並以真/總時查 日距地髙以真/時
月髙下差 兩圏交角定交/角以上並如前法
真時差/氣差 以本求定交角月/髙下差如前法取時差表内/得時差即
得氣/差
以真時距分與月實行化秒相乗為實
[029-11b]
一小時化秒為法除之得數為真距度
秒六十/收為分
食甚定時 以所得真距度與本求真時差相較若
相等者即用真時為食定時如此即不/用後條距
較考/定法
距較度分 若真距度/真時差相較有餘分即為距較度分
差數秒/不論
距時損益分 以真時距分與距較度分化秒相乗為
[029-12a]
實十求内先得時差化秒為法除之得
數為距時損益分 若真時差大于真
距度則為益分 真時差小于真距度
則為損分須記損/益分
考/定真時距分 置真時距分以所得損益分如號損益
之即是
考/定食甚時 復置視朔時以考定真時距分加減之
東減西加/並如原號為考定食甚時
[029-12b]
十三求食分
距時交周 以實朔與真時相減得較數如前法取
四行時表交周度即得限東為減號/限西為加號
定交周 置實交周以距時交周加減之即得
月實黄緯 以定交周檢太陰距度表依中比例求/之式如左
假如定交周○宫十度十四分求共黄緯
[029-13a]
一率 全度六十分 二率 三百○七秒
三率 小餘十四分 四率 七十一秒
以所得四率七十一秒收為/一分一十一秒如十度黄
緯共得黄緯五十二分五十七秒 其
緯在北
中比例加減法表上數前少後多者/加前多後少者減
辨月緯南北 並視定交用是○宫十五宫/六宫 一宫其緯在北/南
月視黄緯 置月實黄緯以氣差加減之即得視緯
[029-13b]
凡月實緯在南以氣差加月實緯在北
以氣差減若實緯在北而氣差大于實
緯當以實緯轉減氣差為視緯其緯變
北為南
并徑減距 置前并徑内減去一分再以月視緯減
之即并徑減距如月視黄緯大于并徑
不及減則不得食矣
食分 倍日半徑為一率 十分為二率 并
[029-14a]
徑減距為三率求得四率為食甚分秒
十四求初虧時刻
日食月行復圓/同用以日實引檢八卷日食月行表分三/表查五
六七宫在最髙限取二三四/八九十宫在中距
限取○一十一宫在髙衝限取如日實/引滿十
五度進一/宫查之法以月實引宫檢直行如月/實引
滿十五度亦/進一宫查之又以月視黄緯分檢上横
行取縱横相遇之數即所求日食月行
[029-14b]
度分
前總時 以十二求真總時内減一時即前總時
日距限記東西號若真時在限西/而初虧限東則為異號 限距地並以前總時/如法求之
日距地髙 置真時内減一時如前法以日赤緯檢
髙弧表
月髙下差 以九/求月距地及本/求日距地髙如前法檢
視差表
兩圏交角定交/角以本/求日距限及限距地檢交角表如前法/求之
[029-15a]
前時差 以本/求定交角及月髙下差如前法檢時
氣差表
差分 以前/真時差相減併即差分法恒用減惟/定交角過九
十度則相併角其東西異號者恒/相併惟定交 過九十度則相减
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限西/東前時差大則加/減 小則減/加
若差分用併者則恒減又若食甚真時/定交角滿象限
無真時差可較即用前時差減或初虧/定交角滿象限無前時差即用真時差
[029-15b]
减並減實/行為視行
初虧距時分 以本求視行化秒為一率一小時六十
分為二率置日食月行分内減一分化
秒為三率二三相乗為實一率為法除
之得數即初虧距時以滿六十/分為一時
初虧時刻 置真時即食/甚内減去初虧距時分即初
虧時刻
十五求復圓時刻
[029-16a]
後總時 用十二求真總時加一時即後總時
日距限 以後總時如前法求之記東西號若真/時在限東復員
在限西/為異號
限距地髙 以後總時取之並如前法
日距地髙 用真時加一時以日赤緯檢髙弧表如前/法
月髙下差 以月距地九/求及本求日距地髙檢視差
表如前/法
兩圏交角定交/角以本求日距限限距地髙檢交角表如前/法
[029-16b]
後時差 以本/求定交角及月髙下差檢時氣差表
差分 以後時差與真時差相減併得差分法/同
初/虧
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限西/東 後時差大則減/加小則加/減
若差分用併者恒減可又若食甚眞時定交/角滿象限無眞時差 較卽用後時差或復
員定交角滿象限無後時差亦卽/用眞時差法恒用減與初虧同
復圓距時分 置日食月行分即初虧/所用内減一分化秒
[029-17a]
為三率一小時六十分為二率本求視
行化秒為一率二三相乗為實一率為
法除之得復圓距時分滿六/十為時
復圓時刻 置真時恒以復圓距時加之即得
十六求宿度
黄道宿度 置日實宫命黄道宫名即食甚時黄道
宫度○宫起/星紀以各宿黄道宿鈐近小者
去減黄道宫度即得食甚時黄道宿度
[029-17b]
記冩/宿名法以所求年距厯元戊辰之算乗
嵗差五十一秒加入宿鈐然後減之如
加嵗差後宿鈐轉大于食甚黄道不及
減退一宿再如法減之如角宿不及減/用軫宿是也
赤道宫度 以黄道宫度入一卷升度表對度取之
黄道滿三十/分進一度查即得所變食甚時赤道宫
度記寫/宫名
或檢儀象志八卷取用亦同
[029-18a]
赤道宿度 以所入宿黄道宫度并其宿南北緯度
入儀象志八卷内如法求其宿赤道宫
度置所得食甚時赤道宫度以本宿赤
道宫度減之餘為食甚時赤道宿度
又法以弧三角求之其法别具見補/遺
定日食方位 食八分以上者初虧正西復圓正東不
及八分者㸔月實黄緯號在南者初虧
西南食甚正南復圓東南黄緯號在北
[029-18b]
者初虧西北食甚正北復圓東北
○宫至五宫為陰厯其號在北
六宫至十一宫為陽厯其號在南
又法不論東西南北惟以人所見日體
上下左右為憑詳交㑹管見
補遺
帶食法
求日有帶食
[029-19a]
若食在朝者初虧時刻在日出前食在暮者復圓時刻
在日入後是有帶食也
求帶食距分
若帶食在朝者以日出時刻在暮者以日入時刻並與
食甚時刻相減餘即為𢃄食距分
辨食分進退
凡日出入時刻在食甚前其所帶食分為進也食在朝/為不見
初虧尚可見食甚復圓日在暮/為但見初虧不得見食甚復圓
[029-19b]
若日出入時刻在食甚後其所帶食分為退也食在朝/為不見
初虧食甚但見復圓食在暮/為可見初虧食甚不見復圓
若日出入時刻與食甚同則不用更求帶食分即以原
算食分為日出入時刻所帶食分其食十分者為帶食
既出入食在朝為不見初虧/食在暮為不見復圓
求帶食出入之分
帶己退/方進之分者以復圓/初虧距分化秒為法並以帶食距分
化秒日食月行化秒相乗為實實如法而一得數自乗
[029-20a]
又以月視黄緯化秒自乗并而開方得數收為分以六/十秒
為/分得日出入時距緯以減并徑餘數以十分乘之為實
太陽全徑為法除之得日出入時帶食之分
算赤道宿度用弧三角法
一求赤道緯度
兩極距二十三度三十一分半為一邉本宿距星去黄
極度為一邉二邉相加為總相減為較總弧較弧各取
餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相加並折
[029-20b]
半得初數 又以黄道經度為對角取其矢黄道春分/後三宫以
正弦夏至後三宫以餘弦並與半徑相減為正矢秋分/後三宫以正弦冬至後三宫以餘弦並與半徑相加為
大/矢以乘初數為實半徑為法除之得矢較以加較弧矢
得赤道緯度矢矢與半徑相加減得本宿赤道緯度正
弦加矢較後得數小于半徑則轉減半徑為正弦其緯/在北若加後得數大于半徑則于内減去半徑為正
弦其緯/在南
一求赤道經度
以所得赤道緯度是北緯與象限相減南緯與象限相
[029-21a]
加為去北極度用與兩極距度相加為總相減為較總
較各取餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相
加並折半為初數 又以宿去黄極度取矢與較弧矢
相減得較以乗半徑為實初數為法除之得角之矢與
半徑相加减得本宿赤道經度之弦角之矢小于半徑/為正矢其經度在
南六宫若矢度大于半徑/為大矢其經度在北六宫
春分至秋分半周為北六宫所得為大矢當于得數
内減半徑為赤道經度之弦
[029-21b]
春分後三宫為赤道正弦 夏至後三宫為赤道餘
弦
秋分至春分半周為南六宫所得為正矢當置半徑
以得數減之為赤道經度之弦
春分後三宫為赤道正弦 夏至後三宫為赤道餘
弦
作日食總圖法依舊法稍/爲酌定
先定東西南北之向
[029-22a]
作正十字線其横者黄道也以左為東以右為西其立
者黄道經圏也以上為北以下為南次以十字交處為
心太陽半徑為界規作圖形以象太陽光體太陽居十
字正中則東西南北各正其位矣
次定食限
十字心為心太陽太陰兩半徑相并為度用太陽半徑/原度以後量
視緯/亦同規作大圓于太陽之外是為食限太陰心到此圏
界始得與太陽相切過此則不食也
[029-22b]
次求月道
實交周在○宫十一宫為月道由陽厯入陰厯也法于
圓周上下各自南北線左旋數五度識之圓周並分三/百六十度
若實交周是五宫六宫為月道由陰厯入陽厯也則于
圓周上下各自南北線右旋數五度識之並以所識聫
為直線必過圓心是為月邉上經線也于此線上從圓
心量至月視黄緯為度視緯在北自圓心向上量之/視緯在南自圎心向下量之即
食甚時月心所到㸃也于此㸃作横線與月道經線相
[029-23a]
交如十字則自虧至復月行之道也此線兩端引長與
大圏相割東西各有一㸃即為初虧復圓時月心所到
之㸃也西為初虧/東為復圓
次考食分
初虧食甚復圓三㸃各為心以太隂半徑為度作圓形
以象月體即見初虧時太隂來掩太陽其邉相切復圓
時太隂已離太陽其光初滿食甚時太陰心與太陽心
相距最近食分最深若以太陽全徑分為十分則所掩
[029-23b]
分數惟此時與所算相符故謂之食甚也
又初虧時或在日體正西或在西南西北復圓時或在
日體正東或在東南東北食甚時或在日體正南或在
正北或食十分則正相掩無南北並以太陽心為中論
其南北東西一一皆如所算 又或有時太隂全徑小
于太陽全徑十秒以上兩心雖正相掩不能全食當依
月徑于太陽光界之内規作太隂即見四面露光之象
為金環食也
[029-24a]
辨日實度大小法
凡論日食在限東西並以日實度大于黄平限度則
食在限東若小于黄平限度則食在限西其法有三
其一日實度與限度同在一宮之内即以度分之多
少為大小
假如限度在寳瓶宫十度日實度在寳瓶宫十五度是
日實度大則内減限度得食在限東五度也 若日實
度在寳瓶宫七度是日實度小則置限度以日實度減
[029-24b]
減之得食在限西三度也
其二日實度與限度不同宫則以一宫通作三十度
然後相較
假如限度在寳瓶宫十度日實度在雙魚宫十五度法
以寳瓶宫十度作四十度寳瓶是一宫一宫者三十度/也既原帶有三十度加入今
限度十度共得限度四十/度為自○宫初度算起也以雙魚宫十五度作七十五
度雙魚是二宫原帶有六七度加入今日實度十五/度共得日實度七十五度亦自○宫初度算起也相
減得日實度大于限度三十五度為食在限東之距也
[029-25a]
若限度在寳瓶十度而日實度在磨羯十五度法以實
瓶十度作四十度解見/上與磨羯十五度相減磨羯是○/宫故只用
本度亦是從○/宫初度起算得日實度小于限度二十五度為食在
限西之距也
其三日實度與限度不同宫而其宫相隔太逺如一
在磨羯寳瓶雙魚一在天秤天蝎人馬則以加十二
宫之法通之然後相較
假如限度在天蝎十五度日實度在寳瓶十度相隔太
[029-25b]
逺天蝎是十宫寳瓶是一/宫相隔九宫是太逺也法當于寳瓶加十二宫得十
三宫十度内減天羯十宫餘三宫十度作一百度内又
減天蝎宫原有十五度餘八十五度為日實度大于限
度之距而食在限東
又如限度在雙魚宫五度日實度在人馬宫二十五度
雙魚是二宫人馬是/十一宫相隔九宫法當于雙魚加十二宫得十四宫
○五度内減人馬十一宫餘三宫○五度作九十五度
内又減人馬宫原有二十五度餘七十度為日實度小
[029-26a]
于限度之距而食在限西
凡限度為地平上黄道半周之最髙度日實度或在
其東或在其西皆距限度在一象限内若過象限即
在地平以下不得見食矣故無隔三宫以上之事然
反有隔九宫以上者右旋一周之度畢于人馬十一/宫
而復起磨羯○/宫故以加十二宫之法通之而隔九宫
以上者距度反近亦只在三宫以下為象限内而已
[029-27a]
[029-28a]
[029-29a]
[029-30a]
[029-31a]
[029-32a]
[029-32b]
厯算全書卷二十六
欽定四庫全書
厯算全書卷二十六
宣城梅文鼎撰
交食蒙求卷一
厯書有交食蒙求七政蒙引二目刻本逸去兹以諸家
所用細草補之并稍為訂定以便初學
日食
一求諸平行
[029-1b]
首朔根 檢二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日録之
朔䇿 用十三月表以所求某月五種朔策之
數録于各年根下
平朔 以首朔日時與朔實及紀日并之滿二/十四
時進一日滿/六十日去之
太陽平引 以太陽引根與朔策并之
太隂平引 以太隂引根與朔䇿并之
[029-2a]
交周平行 以交周度根與朔策并之
隨視其宮度
○宮二十度四十分内
五宮○九度二十分外
六宮十一度二十分内
十/一宮十八度四十分外
以上俱有食再于實交周詳之
太陽經平行 以太陽經度根與朔䇿并之
[029-2b]
二求日月相距
日定均 以太陽平引宫度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
月定均 以太陰平引宫度檢一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加/減號
距弧 以日月定均同號相減異號相加即距弧
距時 以距弧度分于四行時表月距日横行
内檢取相當或近小數以減距弧得時
[029-3a]
視相當近小數本行上頂/格所書時數録之即是其餘數再如
法取之得時之分秒依上法用相當/近小數取之并
所得數即為距時
隨定其加减號
兩均相減者日大則減 日小則加
兩均相加者日大則加 日小則減
兩均一加一減者 加減從日
三求實引
[029-3b]
日引弧 以距時時及分入四行時表取太陽平
行兩數兩數謂時/及分下同并之依距時/加減號
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得
月引弧 檢四行時表取距時時/分下太陰平引兩
數并之依距時/加減號
月實引 置太陰平引以月引弧加減之即得
四復求日月相距
日實均 以日實引宫度檢一卷加減表如實引
[029-4a]
滿三十分進一度查之記加/減號
月實均 以月實引宫度檢一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加/減號
實距弧 以日月實均同減異加即得
實距時 以實距弧度分檢四行時表與前距時
同加減號/亦同前
五求實朔
實朔 置平朔以實距時加減之即得如加滿
[029-4b]
二十四時者進一日不及減者借二十
四時減之則退一日為實朔也
六求實交周
交周距弧 檢四行時表以實距時時/分取交周平行
兩數并之即得依實距時/加減號
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得
實交周 置月實均記加/減號以加減交周次平行即
得實交周
[029-5a]
隨視其宫度以辨食限
凡陰厯○宫十七度四十分以内
五宫十二度二十分以外
凡陽厯六宫○八度二十分以内
十/一宫廿一度四十分以外
實交周入此限者並有日食
七求躔離實度
日距弧 以實距時時/分檢四行時表取太陽平行
[029-5b]
兩數并之即得依實距時/加減號
日次平行 置太陽經度平行以日距弧加减之即
得
日實度 置日實均記加/減號以加減日次平行即日
實度
八求視朔
加減時 以日實度檢一卷加減時表如日實度/滿三十分
進一度/取足記加減號
[029-6a]
視朔 置實朔以加減時加減之即得
九求徑距較數
月距地 以月實引查二卷視半徑表月距地數
即得度取相近/者用之
月半徑 查月距地下層有太陰之數即月半徑
月半徑 以日實引加減六宫檢視半徑表取太
陽之數即得日實引在六宫以下加六/宫如四宫則用十宫實引
在六宫以上减六宫/如十宫則用四宫
[029-6b]
并徑 以日月二半徑并之即是
月實行 以月實引宫度滿三十分/進一度查檢二卷太隂
實行表度取相近/者用之
十求近時
總時 檢四卷九十度表九十度表一名黄平/象限表其表隨地不
同如在京師立算取四十度在江南取/三十二度冬依極出地取本表用之
以日實度取表第一行宫度得相對第
二行㡬時㡬分另以視朔時分與十二
[029-7a]
時相加減得數以加入之即為總時總
時過二十四時去之用其餘
加減十二時法
視朔在十二時以上 減去十二時止用/餘數
視朔在十二時以下 加上十二時用之
日距限 以總時時/分入黄平象限本表第二行取
其相對第三行九十度限下之宫度分
用中比例得數與日實度相減即得日
[029-7b]
距限度分并東西號
定東西法
日實度大内減限度 日在限東
日實度小去減限度 日在限西
限距地髙 以總時時/分相對本表第五行限距天頂
數置象限九十度減之餘數即限距地
髙
日赤道緯 以日實度在三宫以下者加九宫在三
[029-8a]
宫以上者減去三宫用檢五卷太陽距
赤緯表即得記書南/北號
日距地髙 以日赤緯/視朔時檢六卷髙弧表髙弧隨地不/同各依北極
髙度/取用先以緯度或南或北之數檢右直
行次以視朔檢上横行其視朔滿十二
時去之用其餘刻入表假如十二時三/十三分止以三
十三分作/二刻入表不滿十二時則置十二時減
之用其餘入表加減餘一時/即作四刻
[029-8b]
月髙下差 以九求月距地數及日距地髙度滿三/十分
進一/度檢八卷太陽太陰視差表先以月
距地數檢右直行次以日距地髙檢上
横行得數内減去本數上之太陽視差
分秒即月髙下差
兩圏交角 用本求日距限限距地髙滿三十分/進一度檢
七卷交角表以限距地查左右直行以/日距限檢上横行用中比
例取/之得數以減象限即得
[029-9a]
定交角 置交角加減白道角五度為定交角實/交
周是○宫十一宫日距限在限西則減/在限東則加若實交周是五宫六宫日
距限在限西則/加在限東則減
時差 用定交角月髙下差檢八卷時氣差表
以定交角檢左右直行/以月髙下差檢上横行即得時差順度/用上
時差號逆度/用下時差號
近時距分 月實行化秒為一率六十分為二率時
差化秒為三率二三相乗一率除之即
[029-9b]
得零及半者/收作一數
近時 置視朔以近時距分加減之即得日在/限西
則加限東則減如定交角大于象限則/反其加減 若適足象限則無時差即
以視朔為食甚/真時不用後法
十一求真時
近總時 置總時以近時距分加減之即近總時
日在限西則/加限東則減
日距限 以近總時如前法取之記東西號
[029-10a]
限距地髙 以近總時如前法取之
日距地髙 以日赤道緯及近時如前法檢髙弧表
月髙下差 以九求月距地及本/求日距地如前法檢
視差表
兩圏交角 以日距限限距地髙如前法檢交角表
如前加减/為定交角
近時差 以定交角度及月髙下差如前法檢時
氣差表
[029-10b]
視行 以近時差與先得時差相減為較若先
得時差小以較減之若先得時差大以
較加之即為視行又㨗法倍先得時差
内減去近時差得視行亦同
真時距分 以十求内先得時差化秒與近時距分
相乗為實以視行化秒為法除之即得
真時 置視朔以真時距分加減之即真時亦/以
限西加/限東減
[029-11a]
十二求考定真時
真總時 復置總時以真時距分加減之日在限/西則加
限東/則减即真總時
日距限 限距地髙並以真/總時查 日距地髙以真/時
月髙下差 兩圏交角定交/角以上並如前法
真時差/氣差 以本求定交角月/髙下差如前法取時差表内/得時差即
得氣/差
以真時距分與月實行化秒相乗為實
[029-11b]
一小時化秒為法除之得數為真距度
秒六十/收為分
食甚定時 以所得真距度與本求真時差相較若
相等者即用真時為食定時如此即不/用後條距
較考/定法
距較度分 若真距度/真時差相較有餘分即為距較度分
差數秒/不論
距時損益分 以真時距分與距較度分化秒相乗為
[029-12a]
實十求内先得時差化秒為法除之得
數為距時損益分 若真時差大于真
距度則為益分 真時差小于真距度
則為損分須記損/益分
考/定真時距分 置真時距分以所得損益分如號損益
之即是
考/定食甚時 復置視朔時以考定真時距分加減之
東減西加/並如原號為考定食甚時
[029-12b]
十三求食分
距時交周 以實朔與真時相減得較數如前法取
四行時表交周度即得限東為減號/限西為加號
定交周 置實交周以距時交周加減之即得
月實黄緯 以定交周檢太陰距度表依中比例求/之式如左
假如定交周○宫十度十四分求共黄緯
[029-13a]
一率 全度六十分 二率 三百○七秒
三率 小餘十四分 四率 七十一秒
以所得四率七十一秒收為/一分一十一秒如十度黄
緯共得黄緯五十二分五十七秒 其
緯在北
中比例加減法表上數前少後多者/加前多後少者減
辨月緯南北 並視定交用是○宫十五宫/六宫 一宫其緯在北/南
月視黄緯 置月實黄緯以氣差加減之即得視緯
[029-13b]
凡月實緯在南以氣差加月實緯在北
以氣差減若實緯在北而氣差大于實
緯當以實緯轉減氣差為視緯其緯變
北為南
并徑減距 置前并徑内減去一分再以月視緯減
之即并徑減距如月視黄緯大于并徑
不及減則不得食矣
食分 倍日半徑為一率 十分為二率 并
[029-14a]
徑減距為三率求得四率為食甚分秒
十四求初虧時刻
日食月行復圓/同用以日實引檢八卷日食月行表分三/表查五
六七宫在最髙限取二三四/八九十宫在中距
限取○一十一宫在髙衝限取如日實/引滿十
五度進一/宫查之法以月實引宫檢直行如月/實引
滿十五度亦/進一宫查之又以月視黄緯分檢上横
行取縱横相遇之數即所求日食月行
[029-14b]
度分
前總時 以十二求真總時内減一時即前總時
日距限記東西號若真時在限西/而初虧限東則為異號 限距地並以前總時/如法求之
日距地髙 置真時内減一時如前法以日赤緯檢
髙弧表
月髙下差 以九/求月距地及本/求日距地髙如前法檢
視差表
兩圏交角定交/角以本/求日距限及限距地檢交角表如前法/求之
[029-15a]
前時差 以本/求定交角及月髙下差如前法檢時
氣差表
差分 以前/真時差相減併即差分法恒用減惟/定交角過九
十度則相併角其東西異號者恒/相併惟定交 過九十度則相减
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限西/東前時差大則加/減 小則減/加
若差分用併者則恒減又若食甚真時/定交角滿象限
無真時差可較即用前時差減或初虧/定交角滿象限無前時差即用真時差
[029-15b]
减並減實/行為視行
初虧距時分 以本求視行化秒為一率一小時六十
分為二率置日食月行分内減一分化
秒為三率二三相乗為實一率為法除
之得數即初虧距時以滿六十/分為一時
初虧時刻 置真時即食/甚内減去初虧距時分即初
虧時刻
十五求復圓時刻
[029-16a]
後總時 用十二求真總時加一時即後總時
日距限 以後總時如前法求之記東西號若真/時在限東復員
在限西/為異號
限距地髙 以後總時取之並如前法
日距地髙 用真時加一時以日赤緯檢髙弧表如前/法
月髙下差 以月距地九/求及本求日距地髙檢視差
表如前/法
兩圏交角定交/角以本求日距限限距地髙檢交角表如前/法
[029-16b]
後時差 以本/求定交角及月髙下差檢時氣差表
差分 以後時差與真時差相減併得差分法/同
初/虧
視行 置月實行以差分加減之即得視行
日在限西/東 後時差大則減/加小則加/減
若差分用併者恒減可又若食甚眞時定交/角滿象限無眞時差 較卽用後時差或復
員定交角滿象限無後時差亦卽/用眞時差法恒用減與初虧同
復圓距時分 置日食月行分即初虧/所用内減一分化秒
[029-17a]
為三率一小時六十分為二率本求視
行化秒為一率二三相乗為實一率為
法除之得復圓距時分滿六/十為時
復圓時刻 置真時恒以復圓距時加之即得
十六求宿度
黄道宿度 置日實宫命黄道宫名即食甚時黄道
宫度○宫起/星紀以各宿黄道宿鈐近小者
去減黄道宫度即得食甚時黄道宿度
[029-17b]
記冩/宿名法以所求年距厯元戊辰之算乗
嵗差五十一秒加入宿鈐然後減之如
加嵗差後宿鈐轉大于食甚黄道不及
減退一宿再如法減之如角宿不及減/用軫宿是也
赤道宫度 以黄道宫度入一卷升度表對度取之
黄道滿三十/分進一度查即得所變食甚時赤道宫
度記寫/宫名
或檢儀象志八卷取用亦同
[029-18a]
赤道宿度 以所入宿黄道宫度并其宿南北緯度
入儀象志八卷内如法求其宿赤道宫
度置所得食甚時赤道宫度以本宿赤
道宫度減之餘為食甚時赤道宿度
又法以弧三角求之其法别具見補/遺
定日食方位 食八分以上者初虧正西復圓正東不
及八分者㸔月實黄緯號在南者初虧
西南食甚正南復圓東南黄緯號在北
[029-18b]
者初虧西北食甚正北復圓東北
○宫至五宫為陰厯其號在北
六宫至十一宫為陽厯其號在南
又法不論東西南北惟以人所見日體
上下左右為憑詳交㑹管見
補遺
帶食法
求日有帶食
[029-19a]
若食在朝者初虧時刻在日出前食在暮者復圓時刻
在日入後是有帶食也
求帶食距分
若帶食在朝者以日出時刻在暮者以日入時刻並與
食甚時刻相減餘即為𢃄食距分
辨食分進退
凡日出入時刻在食甚前其所帶食分為進也食在朝/為不見
初虧尚可見食甚復圓日在暮/為但見初虧不得見食甚復圓
[029-19b]
若日出入時刻在食甚後其所帶食分為退也食在朝/為不見
初虧食甚但見復圓食在暮/為可見初虧食甚不見復圓
若日出入時刻與食甚同則不用更求帶食分即以原
算食分為日出入時刻所帶食分其食十分者為帶食
既出入食在朝為不見初虧/食在暮為不見復圓
求帶食出入之分
帶己退/方進之分者以復圓/初虧距分化秒為法並以帶食距分
化秒日食月行化秒相乗為實實如法而一得數自乗
[029-20a]
又以月視黄緯化秒自乗并而開方得數收為分以六/十秒
為/分得日出入時距緯以減并徑餘數以十分乘之為實
太陽全徑為法除之得日出入時帶食之分
算赤道宿度用弧三角法
一求赤道緯度
兩極距二十三度三十一分半為一邉本宿距星去黄
極度為一邉二邉相加為總相減為較總弧較弧各取
餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相加並折
[029-20b]
半得初數 又以黄道經度為對角取其矢黄道春分/後三宫以
正弦夏至後三宫以餘弦並與半徑相減為正矢秋分/後三宫以正弦冬至後三宫以餘弦並與半徑相加為
大/矢以乘初數為實半徑為法除之得矢較以加較弧矢
得赤道緯度矢矢與半徑相加減得本宿赤道緯度正
弦加矢較後得數小于半徑則轉減半徑為正弦其緯/在北若加後得數大于半徑則于内減去半徑為正
弦其緯/在南
一求赤道經度
以所得赤道緯度是北緯與象限相減南緯與象限相
[029-21a]
加為去北極度用與兩極距度相加為總相減為較總
較各取餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相
加並折半為初數 又以宿去黄極度取矢與較弧矢
相減得較以乗半徑為實初數為法除之得角之矢與
半徑相加减得本宿赤道經度之弦角之矢小于半徑/為正矢其經度在
南六宫若矢度大于半徑/為大矢其經度在北六宫
春分至秋分半周為北六宫所得為大矢當于得數
内減半徑為赤道經度之弦
[029-21b]
春分後三宫為赤道正弦 夏至後三宫為赤道餘
弦
秋分至春分半周為南六宫所得為正矢當置半徑
以得數減之為赤道經度之弦
春分後三宫為赤道正弦 夏至後三宫為赤道餘
弦
作日食總圖法依舊法稍/爲酌定
先定東西南北之向
[029-22a]
作正十字線其横者黄道也以左為東以右為西其立
者黄道經圏也以上為北以下為南次以十字交處為
心太陽半徑為界規作圖形以象太陽光體太陽居十
字正中則東西南北各正其位矣
次定食限
十字心為心太陽太陰兩半徑相并為度用太陽半徑/原度以後量
視緯/亦同規作大圓于太陽之外是為食限太陰心到此圏
界始得與太陽相切過此則不食也
[029-22b]
次求月道
實交周在○宫十一宫為月道由陽厯入陰厯也法于
圓周上下各自南北線左旋數五度識之圓周並分三/百六十度
若實交周是五宫六宫為月道由陰厯入陽厯也則于
圓周上下各自南北線右旋數五度識之並以所識聫
為直線必過圓心是為月邉上經線也于此線上從圓
心量至月視黄緯為度視緯在北自圓心向上量之/視緯在南自圎心向下量之即
食甚時月心所到㸃也于此㸃作横線與月道經線相
[029-23a]
交如十字則自虧至復月行之道也此線兩端引長與
大圏相割東西各有一㸃即為初虧復圓時月心所到
之㸃也西為初虧/東為復圓
次考食分
初虧食甚復圓三㸃各為心以太隂半徑為度作圓形
以象月體即見初虧時太隂來掩太陽其邉相切復圓
時太隂已離太陽其光初滿食甚時太陰心與太陽心
相距最近食分最深若以太陽全徑分為十分則所掩
[029-23b]
分數惟此時與所算相符故謂之食甚也
又初虧時或在日體正西或在西南西北復圓時或在
日體正東或在東南東北食甚時或在日體正南或在
正北或食十分則正相掩無南北並以太陽心為中論
其南北東西一一皆如所算 又或有時太隂全徑小
于太陽全徑十秒以上兩心雖正相掩不能全食當依
月徑于太陽光界之内規作太隂即見四面露光之象
為金環食也
[029-24a]
辨日實度大小法
凡論日食在限東西並以日實度大于黄平限度則
食在限東若小于黄平限度則食在限西其法有三
其一日實度與限度同在一宮之内即以度分之多
少為大小
假如限度在寳瓶宫十度日實度在寳瓶宫十五度是
日實度大則内減限度得食在限東五度也 若日實
度在寳瓶宫七度是日實度小則置限度以日實度減
[029-24b]
減之得食在限西三度也
其二日實度與限度不同宫則以一宫通作三十度
然後相較
假如限度在寳瓶宫十度日實度在雙魚宫十五度法
以寳瓶宫十度作四十度寳瓶是一宫一宫者三十度/也既原帶有三十度加入今
限度十度共得限度四十/度為自○宫初度算起也以雙魚宫十五度作七十五
度雙魚是二宫原帶有六七度加入今日實度十五/度共得日實度七十五度亦自○宫初度算起也相
減得日實度大于限度三十五度為食在限東之距也
[029-25a]
若限度在寳瓶十度而日實度在磨羯十五度法以實
瓶十度作四十度解見/上與磨羯十五度相減磨羯是○/宫故只用
本度亦是從○/宫初度起算得日實度小于限度二十五度為食在
限西之距也
其三日實度與限度不同宫而其宫相隔太逺如一
在磨羯寳瓶雙魚一在天秤天蝎人馬則以加十二
宫之法通之然後相較
假如限度在天蝎十五度日實度在寳瓶十度相隔太
[029-25b]
逺天蝎是十宫寳瓶是一/宫相隔九宫是太逺也法當于寳瓶加十二宫得十
三宫十度内減天羯十宫餘三宫十度作一百度内又
減天蝎宫原有十五度餘八十五度為日實度大于限
度之距而食在限東
又如限度在雙魚宫五度日實度在人馬宫二十五度
雙魚是二宫人馬是/十一宫相隔九宫法當于雙魚加十二宫得十四宫
○五度内減人馬十一宫餘三宫○五度作九十五度
内又減人馬宫原有二十五度餘七十度為日實度小
[029-26a]
于限度之距而食在限西
凡限度為地平上黄道半周之最髙度日實度或在
其東或在其西皆距限度在一象限内若過象限即
在地平以下不得見食矣故無隔三宫以上之事然
反有隔九宫以上者右旋一周之度畢于人馬十一/宫
而復起磨羯○/宫故以加十二宫之法通之而隔九宫
以上者距度反近亦只在三宫以下為象限内而已
[029-27a]
[029-28a]
[029-29a]
[029-30a]
[029-31a]
[029-32a]
[029-32b]
厯算全書卷二十六