[023-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷二十一
宣城梅文鼎撰
厯學騈枝卷一
大統厯歩氣朔用數目錄
元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至為厯元
按古厯並溯太古為元各立積年未免牽合故乆而
多差惟授時厯不用積年截用至元辛巳為元一慿
[023-1b]
實測而無假借故自元迄明承用三四百年法無大
差以視漢晉唐宋之屢改屢差不啻霄壤故曰授時
厯集諸家大成盖自西厯以前未有精於授時者徐
文定公厯書亦截崇禎戊辰為元而廢積年用此法
也又按大統厯以洪武甲子為元然易其名/不易其實故臺官布算仍用至元辛巳也
周天三百六十五萬二千五百七十五分
半周一百八十二萬六千二百八十七分半
天體渾員自角初度順數至軫末度得周天度分均
[023-2a]
剖之即半周天
按天本無度因日躔而有度古厯代更天度異測授
時厯用簡儀實測當時度分視古為密
度法一萬分
按古厯以日法命度並有畸零如太初厯以八十一/分為日法大衍厯以
三千四百分為日法而/度法因之亦有畸零惟授時厯不用日法故一度
即為一萬分而周天三百六十五度二五七五分即命
為三百六十五萬二千五百七十五分此王郭諸公
[023-2b]
之卓見超越千古也又按授時厯周天百年長一今
大統不用此其與授時㣲異者也
嵗周三百六十五萬二千四百二十五分
嵗周一名嵗實自今嵗冬至數至來嵗冬至得此日
數實不及周天一百五十分而嵗差生焉
半嵗周一百八十二萬六千二百一十二分半
均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年
夏至數至本年冬至其日數並同
[023-3a]
氣䇿一十五萬二千一百八十四分三十七秒半
置嵗周日數以二十四氣平分之得此日數謂之恒
氣
日周一萬分自今日子正至來/日子正共得此數 刻法一百分毎日百/刻故也
旬周六十分自甲子至癸亥/六十日之積分 紀法六十日即旬/周也
按日周一萬分乃整齊之數故旬周亦整六十日也
太陽行天每日一度前云度法萬分者亦以此也並
以整萬分立算而無畸零故曰不用日法也又按授
[023-3b]
時厯嵗周上考已往百年長一分下推將來百年消
一分大統省不用故不言也
通餘五萬二千四百二十五分
置嵗周減六旬周得餘此數即五日二十四刻二十
五分乃一年三百六十日常數外之餘日餘分
氣應五十五萬○千六百分
此授時厯所用至元辛巳天正冬至為元之日時也
是為己未日丑初一刻乃實測當時恒氣之應上考
[023-4a]
已往下求將來並距此立算以此為根也其數自甲
子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五
日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合
之為五十五萬零六百分
嵗䇿三百五十四萬三千六百七十一分一十六秒
此十二朔策之積也自今年正月經朔至來年正月
經朔得此積分或置嵗實内減嵗閏亦同
朔䇿二十九萬五千三百○五分九十三秒
[023-4b]
此太隂與太陽合朔常數乃晦朔弦朢一周也自本
月經朔至次月經朔得此積分又謂之朔實乃十二
分嵗䇿之一
朢䇿一十四萬七千六百五十二分九十六秒半
此朔䇿之半乃二十四分嵗䇿之一自經朔至經朢
又自經朢至次月經朔並得此數又謂之交朢
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒二五
此朢策之半乃四分朔策之一自經朔至上弦又自
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上弦至經朢又自經朢至下弦至次月經朔其數並
同
月閏九千○百六十二分八十二秒
此一月兩恒氣與一經朔相差之數置氣䇿倍之得
三十○萬四千六十八分七十五秒内減朔䇿得之
嵗閏一十○萬八千七百五十三分八十四秒
此十二箇月閏之積也亦名通閏
閏應二十○萬二千○百五十○分
[023-5b]
此至元辛巳為元之天正閏餘也盖即己未冬至去
經朔之數當時實測得辛巳嵗前天正經朔是三十
四萬八千五百五十分即至元庚辰年十一月經朔
為戊戌日八十五刻半為戌正二刻也
閏凖一十八萬六千五百五十二分○九秒
置朔䇿内減嵗閏得之
盈初縮末限八十八日九千○百九十二分二十五秒
此冬至前後日行天一象限之日數盖冬至前後一
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象限太陽每日之行過於一度故也四分嵗周所行/度得九十一度
三一○六二/五為一象限
縮初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒
此夏至前後日行天一象限之日數也盖夏至前後
一象限太陽毎日之行不及一度故也
按盈初者定氣冬至距定氣春分之日數縮末者定
氣秋分距定氣冬至之日數也此兩限者並以八十
八日九十一刻稍弱而行天一象限縮初者定氣夏
[023-6b]
至距定氣秋分日數盈末者定氣春分距定氣夏至
日數也此兩限者並以九十三日七十一刻有奇而
行天一象限今現行時憲厯節氣有長短即此法也
又按古厯每日行一度原無盈縮言盈縮者自北齊
張子信始也厥後隋劉焯唐李淳風僧一行言之綦
詳厯宋至元為法益密然不以之註厯者為閏月也
大衍厯議曰以恒氣注厯定氣算日月食由今以觀
無處不用但每月中節仍用恒氣不似西洋之用定
[023-7a]
氣耳西洋原無閏月祇有閏日故以定氣註厯為便
若中土之法以無中氣為閏月故以恒氣註厯為宜
治西法者不諳比氣輒訶古法為不知盈縮固其所
矣
轉終二十七萬五千五百四十六分
此月行遲疾一周之日數也内分四限入轉初日太
隂行最疾積至六日八十餘刻而復於平行謂之疾
初限厥後行漸遲積至十三日七十七刻奇而其遲
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乃極謂之疾未限於是太隂又自最遲以復於平行
亦六日八十餘刻謂之遲初限厥後行又漸疾亦積
至十三日七十七刻奇其疾乃極如初日矣謂之遲
末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而
遲疾一周謂之轉終也
轉中一十三萬七千七百七十三分
即轉終之半解見上文轉其/數一名小 中
轉差一萬九千七百五十九分九十三秒
[023-8a]
置朔策内減轉終得之乃相近兩經朔入轉之相差
日數也
轉應一十三萬○千二百○五分
此至元辛巳天正冬至日入轉日數也盖實測得冬
至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也
交終二十七日二千一百二十二分二十四秒
此太隂出入黄道陽厯隂厯一周之日數也
交差二日三千一百八十三分六十九秒
[023-8b]
置朔䇿内減交終得之乃相近兩經朔入交之相差
日數也
交應二十六萬○千三百八十八分
此至元辛巳天正冬至入交泛日也乃實測冬至己/未日丑初一刻
月過正/交日數
氣盈○日二千一百八十四分三十七秒半
此氣策内減十五整日外餘此數一月兩恒氣共盈/四千三百六十八
分七十/五秒
[023-9a]
朔虚○日四千六百九十四分○七秒
置三十日内減朔策得之乃一朔䇿少於常數三十
日之數
沒限○日七千八百一十五分六十二秒半
置日周一萬内減氣盈得之
土王䇿一十二日一千七百四十七分五十○秒
又土王䇿三日○千四百三十六分八十七秒半
按土王䇿一名貞䇿置嵗實以五除之得七十三日
[023-9b]
○四八五為一嵗中五行分王之日數又為實以四
除之得一十八日二六二一二五為每季中土王日
數内減氣䇿得餘三日○四三六/八七五為土王䇿乃自辰
戌丑未四季月中氣日逆推之數土王䇿四因之得
十二日一七四/七五亦為土王䇿乃自四季月節氣日順
數之數二者只須用一今並存者所以相考也
宿會二十四萬
宿餘分一萬五千三百○五分九十三秒
[023-10a]
日直宿二十八日一周是為宿會以宿會減朔實得
宿餘
限䇿九十○限○六八三○八六五
置弦䇿以十二限二十分乘之得此數故以全加得
次限
限總一百六十八限○八三○六○一名/中限
置小轉中以十二限二十分乘之得此數故限䇿加
滿則用以全減
[023-10b]
朔轉限䇿二十四限一○七一一四六
置轉差以十二限二十分乘之得此數故以全加得
次朔限
按以上三者為求遲疾限之捷法然可不用盖既有
日率相減之法則十二限二十分乘之法已為筌蹄
何况限䇿
盈䇿六十九萬六千六百九十五分二十八秒
置氣盈分為實以氣䇿除之得毎日盈一百四十三
[023-11a]
分五三四七七五轉用為法以除日周得每六十九
日六六九五二八而盈一日是為盈䇿故以加盈日
即得次盈
虚䇿六十二萬九千一百○四分二十二秒
置朔虚分以朔䇿除之得毎日虚一百五十八分九
五六一七一轉用為法以除日周得六十二日九一
○四二二而虚一日是為虚䇿故以加虛日即得次
虛
[023-11b]
大統厯歩氣朔法
求中積分
置嵗實三百六十五萬二千四百二十五分為實以距
至元辛巳為元之積年減一為法乘之即得其年中積
分定數以嵗實定六子以積年視有十年定一子百年/定二子乘法言十加定一子得數後共以八子約之
為億/也如徑求次年中積分者加一嵗實即可得之
中積分者自所求年天正冬至逆推至辛巳為元之
天正冬至中間所有之積日積分也積年減一者以
[023-12a]
嵗前天正冬至為立算之根故也假如康熈元年壬
寅距至元十七年辛巳該三百八十二算法祗以三
百八十一年入算是為減一用之也盖欲算本年之
氣朔必以年前天正冬至為根是所求康熈壬寅年
之中積分乃順治辛丑年十一月冬至之數故也
定子法者為珠算定位設也其法十定一子百定二
子千定三子萬定四子十萬定五子百萬定六子千
萬定七子億萬定八子嵗實首位是三百萬故定六
[023-12b]
子積年有十定一有百定二皆一法也言十加定一
子者以乘法首位言之凡法首位與實首位相呼九
九數有言十之句則得數進一位故加定一子此條
原文缺此句余所補也得數以八子約之為億者謂
視原定之子若有八子則乘得數首位是億也未乘
之先視法實之數以定子故既乘之後即據所定之
子以定得數此法最便初學也
附嵗實鈐
[023-13a]
千百十萬
一 三六五二四二五 凡用鈐自單年起有
二 七三○四八五○ 十年則進一位用之
三 一○九五七二七五 有百年又進一位即
四 一四六○九七○○ 得所求中積分並以
五 一八二六二一二五 單年無定之位推而
六 二一九一四五五○ 上之即算位俱定
七 二五五六六九七五
[023-13b]
八 二九二一九四○○
九 三二八七一八二五
求通積分
置所得其年中積全分加氣應五十五萬○千六百分
即得所求通積分如徑求次年亦加嵗實
前推中積分是從辛巳厯元天正冬至起算今加氣
應是又從辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即
甲子日子正初刻也
[023-14a]
求天正冬至
置通積全分滿紀法六十萬去之餘為所求天正冬至
分也萬以上命起甲子算外為冬至日辰欲求時刻依發/斂加時條求之
見/後如逕求次年者不拘有無閏月並加通餘五萬二四
二五滿紀法去之即得
通積分既從甲子起算故滿紀法去之即知日辰也
算外命日辰者以有小餘也凡滿萬分成一日者為
大餘九千分以下皆為小餘大餘為日乃先一日之
[023-14b]
數小餘為時刻乃為本日故取算外也
求天正閏餘分
置其年中積全分如閏應二十○萬二千○百五十分
為閏積以滿朔實二十九萬五千三百○五分九十三
秒除之為積月其不滿者即為所求年天正閏餘分也
閏餘分滿閏凖一十八萬六五五二○九者其年有閏
月補法閏餘滿十六萬八四二六四五以/上者其年冇閏如用閏凖須加兩月閏如逕求次年
天正閏餘者不拘有無閏月並加通閏一十○萬八七
[023-15a]
五三八四滿朔策去之即得如却求前嵗閏者置本年/閏餘内減通閏得之閏餘
小于通閏不及減/加朔實減之即是
閏餘分者乃嵗前天正冬至距天正經朔數也法當
自辛巳厯元天正經朔起算故以閏應通之也
閏凖是朔實内去十二箇月閏之數若閏其年十一
二月者此法不能御故有補法也若於所得閏餘分
加一萬八千一百二十五分六四兩月閏/之數再用閏凖
取之亦同
[023-15b]
附經朔鈐
百十萬
一 二九五三○五九三 閏積内與經朔鈐數
二 五九○六一一八六 同者減去之減至不
三 八八五九一七七九 滿一朔實二十九萬
四 一一八一二二三七二 五三○五九三而止
五 一四七六五二九六五 其餘數即閏餘分
六 一七七一八三五五八
[023-16a]
七 二○六七一四一五一
八 二三六二四四七四四
九 二六五七七五三三七
求天正經朔
置其年通積全分内減去其年閏餘全分滿紀法六十
萬去之餘為所求天正經朔分
又法置冬至内減閏餘即得經朔如冬至小于閏餘不
及減加紀法六十萬減之如逕求次年天正經朔者無
[023-16b]
閏加五十四萬三六七一一六十二朔實去/紀法之數有閏加
二十三萬八九七七○九十三朔實去/紀法之數並滿紀法去
之即得
朔者日月同度之日經者常也經朔者朔之常數所
以别于定朔也古人只用平朔故日蝕或在晦二唐
以後始用定朔則蝕必於朔然不知經朔則定朔無
根故必先求定朔
先推通積分自厯元甲子日算至冬至減去閏餘是
[023-17a]
從甲子日算至經朔故去紀法即得經朔之大小餘
也
先推冬至分是以紀法減過通積而得乃冬至前甲
子日距冬至數内減閏餘即為甲子日距經朔數也
如冬至小于閏餘是此甲子日雖在冬至前却在經
朔後故加紀法減之是又從經朔前甲子算起也
求天正盈縮厯
置半嵗周一百八十二日六二一二五内減去其年閏
[023-17b]
餘全分餘為所求天正縮厯也補法若其年冬至與經/朔同日而冬至加時在
經朔前則天正/經朔入盈厯如逕求次年天正縮厯者内減去通閏
一十○萬八七五三八四得之減後視在一百五十三
日○九以下者再加一朔䇿即是
按冬至交盈厯夏至交縮厯各得嵗周之半今置半
嵗周是減去盈厯半周祇用縮厯半周從夏至日算
至冬至日之數也内減閏餘即為從夏至算至十一
月經朔日數故恒為縮厯
[023-18a]
亦有入盈厯者其前必有閏月而至朔同日冬至小
餘又小于經朔小餘先交冬至後交經朔其經朔已
入盈厯法當於經朔小餘内減去冬至小餘命其餘
為天正盈厯也若冬至小餘大於經朔小餘不用此
法盖雖至朔同日而朔在至前仍為縮厯此處原本
所缺故備著之
凡閏餘加通閏即為次年閏餘今所得天正縮厯是
半周内減閏餘之數于中又減通閏即如減次年閏
[023-18b]
餘矣故逕得次年天正縮厯也一百五十三日○九
以下者半周内減一朔䇿也減後得此必有閏月在
次年天正經朔前故必復加朔䇿而得次年天正朔
厯也
求天正遲疾厯
置其年中積全分内加轉應一十三萬○二○五減去
其年閏餘全分為實以轉終二十七萬五五四六為法
除之其不滿轉終之數若在小轉中一十三日七七七
[023-19a]
三以下者就為所求天正疾厯也若在小轉中以上者
内減去小轉中則為天正遲厯也
如逕求次年天正遲疾厯者加二十三日七一一九一
六十二轉/差積數經閏再加轉差一日九七五九九三並滿轉
終去之遲疾各仍其舊若滿小轉中去之者遲變疾疾
變遲也
中積分原從厯元冬至起算至所求天正冬至止今
加轉應減閏餘是從厯元冬至前十三日初交疾厯
[023-19b]
時起算至所求年天正經朔止故不滿轉終即為天
正疾厯也轉中者轉終之半故疾厯滿此即變遲厯
也
附轉終鈐
百十萬
一 二七五五四六
二 五五一○九二
三 八二六六三八
[023-20a]
四 一一○二一八四
五 一三七七七三○
六 一六五三二七六
七 一九二八八二二
八 二二○四三六八
九 二四七九九一四
求天正入交泛日原本作交泛分/今依厯經改定
置中積減閏餘加交應二十六萬○三八八為實以交
[023-20b]
終二十七萬二一二二二四為法除之其不滿交終之數
即為所求天正入交泛日及分也
如逕求次年天正入交日者無閏加六千○百八二○
四十二交差内減/去交終之數有閏加二萬九千二百六五七三十/三
交差内減去/交終之數即得
中積減閏餘與求遲疾法同加交應是從辛巳厯元
前二十六日初入正交時算起也故不滿交終即為
天正入交日也泛者對定而言也有經朔有定朔則
[023-21a]
入交之深淺亦從之而移此所得者經朔下數故别
之曰泛
附交終鈐
百十萬
一 二七二一二二二四
二 五四四二四四四八
三 八一六三六六七二
四 一○八八四八八九六
[023-21b]
五 一三六○六一一二○
六 一六三二七三三四四
七 一九○四八五五六八
八 二一七六九七七九二
九 二四四九一○○一六
推經朔次氣及弦望法
置天正經朔全分加五十九萬○六一一八六即二/朔䇿滿
紀法六十萬去之為所求年正月經朔累加朔䇿二十
[023-22a]
九萬五千三百○五九三為逐月經朔累至次年天正
經朔必相同也次年天正經朔在/本年為十一月復以朢䇿一十四萬
七六五二九六五累加各月經朔得經朢又加之即得
次月經朔 復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加
經朔得上弦加上弦即復得經朢又加之得下弦又加
之復得次月經朔 凡累加時並滿紀法去之其復得
數必與原推分秒不異或先加弦䇿次/加朢䇿亦同
前有逕求次年天正經朔法與此挨次累加之數互相
[023-22b]
參考即知無誤算法還原之理也以後並同
推恒氣次氣法
置天正冬至日及分加四十五萬六五五三一二五即/三
氣/䇿滿紀法去之為所求年立春恒氣累加氣策一十五
萬二一八四三七五滿紀法去之得各恒氣加至本年
冬至即與前逕推次年天正冬至相同也
附二十四恒氣鈐
[023-23a]
[023-24a]
[023-24b]
立春次/年正月節 五十○萬八九七八一二五
右鈐以加天正冬至滿紀法去之即逕得各月恒
氣大小餘
凡恒氣大餘命起甲子算外得日辰小餘命時刻
依發斂加/時條取之並同冬至法
推盈縮厯次氣法
置天正盈縮厯日及分加五十九萬○六一一八六滿
半嵗周一百八十二日六二一二五去之為所求年正
[023-25a]
月經朔下盈厯也累加朔䇿二十九萬五三○五九三
為逐月經朔盈厯也盈厯加滿半嵗周去之交縮厯又
累加之滿半嵗周去之復交盈厯也累加至十一月即/與次年天正盈縮
厯相/同 復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加之各
得弦朢乃次朔之盈縮厯也至次朔亦/必相同
盈厯滿初限八十八日九○九二二五為有末之盈
縮厯滿初限九十三日七一二○二五為有末之縮
推初末限法
[023-25b]
置半嵗周一百八十二日六二一二五内減有末之盈
縮厯全分餘為所求各末限日分也 復於各盈縮末
限日分累減弦䇿七萬三八二六四八二五得各弦朢
及次朔下盈縮末限必相同也 若不及減弦䇿者末
限已盡盈交縮縮交盈也補法置弦䇿以不及減之餘/末轉減之即各得所交盈縮
初限日分/相同也
凡盈厯算起冬至縮厯算起夏至並從盈縮初日順
推至所求日時若盈末則算起夏至縮末則算起冬
[023-26a]
至並從盈縮盡日逆推至所求日時故置半嵗周減
之而得末限日分也
所得末限日分是所求日時距盈縮末盡日逺近之
數朔而弦朢入厯益深則其距末盡日益近故在初
限累加弦䇿者在末限即用累減而得也
推盈縮差法
置盈縮厯全分若係末限則置/所得末限全分減去大餘不用只用小
餘有千分定三有百/定二有十定一並以立成相同日數下取其盈縮
[023-26b]
加分為法乘之加分有百定二有十/定一言十加定一子得數以所定八子
約之為度位乃於立成取本日下所有盈縮積與得數
相倂即得所求盈縮差
凡言八子或九子約之為度者乃是於得數上定此虚
位以便與盈縮積度相加非言得數有八子九子也假
如八子為度位而原所定只有五子即得數為度下三
位若盈縮積有度即度得數上第三位加之法於得數
首位呼五字逆上數之曰五六七八至八字住於此加
[023-27a]
積度即無誤也遲疾厯同
盈縮加分是本日太陽行度或過或不及于一度之
分也或日行過于一度而有餘分是為盈加分/或日行不過一度而有欠分是為縮加分盈縮
積度則是本日以前加分累積之數也總計逐日盈/加分為盈積
度總計逐日縮/加分為縮積度法當以小餘乘本日加分為實日周
一萬分為法除之即得小餘時刻内所有之加分乃
以得數倂入本日以前原有之積度則為本日本時
之盈縮差矣厯經云萬約為分即是以/日周一萬除乃本法也兹以定子法約
[023-27b]
之故以八子為度所得亦同假如以千乘百共定五/子則所得乘數為十萬
分就用為實以日周一萬為法除之當去四子剰一/子則所得除數成十分是于度下為第三位也何以
言之盖度下有千有百故十分為第三位今于所定/五子虚進三位至八子位命為度以加積度即得數
十分適居度下第三之位而相加無誤矣理前條八/子命億而此以八子約為度何也曰無二 也八子
于乘得數原是億位盖億即一萬萬用萬萬為實以/一萬為法除之當去四子剩四子則除後得數為萬
而成度位今不去子故以八子為度其/實即厯經萬約為分之法非有二也
問初限是從盈縮初日順推盈初從冬至起算縮初/從夏至起算並數其已
過之/日其小餘亦順推並自本日子正刻起順/下丑寅數至所求時刻若末限
[023-28a]
則是從盈縮末盡日逆數盈末距夏至立算縮末距/冬至立算皆數其未到之
日/其小餘亦逆數並自本日夜子初刻逆/轉亥戌數至所求時刻而加分乘
小餘加積度之法並無有異且盈縮互用盈末所用/之加分積
度即縮初之數縮末所用/之加分積度即盈初之數何也曰凡初限所積之盈
縮度分並為末限之所消假如盈初限共有積盈度/二度四十分一交盈末即
每日有所縮以消其積盈直至盈末盡日其盈消盡/而交夏至為縮厯矣又如縮初限共有積縮度二度
四十分一交縮末即每日有所盈以消其積縮直/至縮未盡日其縮消盡而交冬至復為盈厯矣故
同一加分也在初限為日增之分在末限則為日消
[023-28b]
之分假如盈末限未到夏至若干日與縮初限已過/夏至之日數等則其日行度之所縮亦等故盈
末日即用縮加分又如縮末日與盈初限之日數等/則其距冬至等而日行之所盈亦等故縮末日即用
盈加/分同一積度也在初限為己積之度分若末限則
為未消之度分假如盈末毎日内各有縮加分以消/其盈而今盈末尚有若干日則其縮
加分末用而積盈亦未消累而計之其數必與縮初/限相同日數下之積度等故即用縮積度為盈積度
也縮末即用盈積度為未/消之縮積度其理亦同今末限既有小餘則此時
刻内亦必有未消之零分在積度外故以小餘乘加
分而萬約之即八子為度之/法解已見前倂入積度即知此日此
[023-29a]
時尚有未經消盡之積度共若干度分而命之為盈
縮差矣盈末日雖用縮加分縮積度取數而仍為盈/差縮末日雖用盈加分盈積度取數而仍為
縮差盖其加分積度為逐日之盈縮而盈/縮差分是總計初日以來之盈縮故也
推遲疾厯次氣法
置天正遲疾厯日及分加三日九五一九八六兩轉/差數為
所求年正月經朔下遲疾厯也以後累加轉差即得各
月經朔下遲疾厯也凡加後如滿小轉中一十三萬七
七七三者去之疾變為遲遲變為疾不滿者遲疾不變
[023-29b]
累加至十一月即與次年天正遲疾厯相同也 復以
弦䇿七日三八二六四八二五累加之各得弦朢及次
朔之遲疾厯亦滿小轉中去之變遲疾也
本宜累加朔䇿而去轉終今用轉差是㨗法其得數
同也
附轉差鈐
一 一日九七五九九三 用鈐加正月經朔下
二 三日九五一九八六 遲疾厯可逕求各月
[023-30a]
三 五日九二七九七九 遲疾厯若加滿小轉
四 七日九○三九七二 中去之疾變遲遲變
五 九日八七九九六五 疾也
六 十一日八五五九五八
七 ○日○五四六五一 自七箇月以後為減
八 二日○三○六四四 過小轉中之後加後
九 四日○○六六三七 即變遲疾若加滿小
十 五日九八二六三○ 轉中去之反不變也
[023-30b]
十一 七日九五八六二三
十二 九日九三四六一六
推遲疾厯限數法
置遲疾厯日及分十日定五單日定四○日有千定/三○日○千有百定二有十定一以
十二限二十分定/一為法乘之言十/定一得數以所定有四子
為單限五子為十限六子為百限即得各遲疾厯限數
如逕求次弦朢之限數者如自朔求上弦自/上弦求朢之類每加限
䇿九十限即得加滿中限一百六十八限去之則變遲
[023-31a]
疾 如超次月如以朔求次朔以上/弦求次月上弦之類累轉加朔轉限䇿
二十四限一○即得亦滿中限去/之而變遲疾如累加之至十箇月
間有多一限乃二十分尾數積成故有退一限減之之
法不必致疑皆以日率為定也
遲疾分限數何也太隂行天有遲疾其遲疾又有初
末與太陽之盈縮同所不同者太陽之盈縮以半嵗
周分初末而其盈縮之度止于二度奇太隂之遲疾
以十三日七十七刻奇分初末而其遲疾之度至于
[023-31b]
五度奇疾初只六日八十八刻奇而疾五度/遲初只六日八十八刻奇而遲五度厯家以
八百二十分為一限即八/刻竒一日分十二限二十分而
自朝至暮逐限之遲疾細分可得而求矣
捷法以所得遲疾厯與立成中遲疾日率相較擇其
相近者用之或所得遲疾厯日及分即立成内日/率相同或稍强于日率即可取用即
可逕得限數此法可免十二限乘亦即無退/退一限減之之事余所補也
推遲疾差法
置遲疾厯日及分以立成内相同限下日率減之如立/成日
[023-32a]
率大不及減即/退一限減之用其餘分為實有百分定四子十分定/三子單分定二子十秒
定一/子以其下損益分十分定五子單分定四子/十秒定三子單秒定二子為法乘
之言十/定一得數又為實以八百二十分去二/子為法除之不/滿
法又去/一子得數取所定八子為度位視立成是益分即于
得數上依位加本限下遲疾積度如盈縮差/加積度法若是損分
即置遲疾積度内減去得數如八子為度位而所定只/五子則于度下第三位減
之餘/倣此即各得所求遲疾差
遲疾日率者毎限八百二十分之積數也如滿八百/二十分則
[023-32b]
為一限滿兩箇八百二十分則為二限乃至滿十箇/八百二十分即為十限百箇八百二十分即為百限
故曰/日率而所得遲疾厯未必能與各限之日率巧合而
無零分故以此日率減之即知此日太隂之行度己
足過若干限而尚餘若干時刻也毎限八百二十分/即八刻奇未滿此
數皆為/零分
損益分者各限内遲疾進退之差也自初限至八十
三限為益分其遲疾為進也在疾厯則益其疾在遲/厯亦益其遲故並為益
分/自八十四限至一百六十八限為損分其遲疾為
[023-33a]
退也在疾厯則損其疾在遲厯/亦損其遲故並為損分此損益分皆整限八
百二十分之數零分所有之損益必小于八百二十
分之損益故以零分乘八百二十分除也
遲疾積度者是本限以前所積之遲疾度分也如在/八十
三限以前則為日益之積數八/十四限以後則為日損之餘數於是以所得零分内
之損益分損之益之便知此時此刻内太隂之遲疾
所不同於平行者共有若干度分而命之為遲疾差
也
[023-33b]
定子之法千三百二則萬四常為度位而此與盈縮
差並用八子者盈縮差原是萬約為分宜去四子今
省不去故八子即是四子也此求遲疾之損益是以
八百二十除原非萬約為分而亦用八子為度者因
乘時加定四子餘分百定四子是加定二子也損益/分之十分是度下一位宜定千三今
定五子是又加二子/也合之共加定四子則八子亦是四子其故何也遲
疾厯遇八十一限至八十六其損益分多為單秒則
定子之法窮故加四數以豫為之地也
[023-34a]
不滿法又去一子者亦以相除時算位言之假如法/是八實
亦是八或八以上可以除得一數即為滿法若實在/八以下即不能除得一數當退位除之即為不滿法
也此不論十百千萬之等惟論自一至九之數假如/以八十除六百亦為不滿法若以八百除九十亦為
滿法皆以得數有進位不/進位而分算中精理也盖除法本是降位如用十/為除法
是以十為一當降一位故去一子百為/除法是以百為一當降兩位故去二子今不能除得
一數而退位除之是又降一位故再去一子也
按古厯太陽朓朒之行但有各恒氣十五日奇之總
率而無毎日細數太隂朓朒之行但有毎一日之總
[023-34b]
率而無一日内分十二限奇之細數有之皆自授時
始皆以平立定三差得之授時之密於古法此一大
端也
推加減差法
視各經朔弦朢下盈縮差與遲疾差如是盈遲縮疾為
同名則相倂用之如是盈疾縮遲為異名則兩數相較
用其餘分有萬定四子千定三/子百定二十定一以八百二十分定二/子乘
之言十/定一得數為實以立成本限下遲疾行度為法遲用/遲行
[023-35a]
度疾用疾行度並以/萬去四子千去三子除之不滿法又/去一子得數以所定有三
子為千分二子為百分即得所求加減差
同名者 盈遲為加差 縮疾為減差
異名者 盈多疾少為加差 疾多盈少為減差
遲多縮少為加差 縮多遲少為減差
加減差者時刻之進退也前論盈縮遲疾二差則行
度之進退也因日月之行度各有紓亟而時刻因之
進退故前既分求之兹乃論之也
[023-35b]
以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十
三度有竒合朔時日月同度厯弦䇿七日三八二六/四八二五
而月度超前離日一象限是為上弦又厯弦䇿而月
度離日半周天與日對度是為朢自此以後月向日行
又厯弦策而距日一象限是為下弦更厯弦䇿而月
追日及之又復同度而為合朔矣凡此者皆有常度
有常期故謂之經朔經朢經弦也乃若定朔定朢定
弦則有時而後於常期故有加差焉有時而先於常
[023-36a]
期故有減差焉
凡加差之因有二一因於日度之盈夫日行既越於
常度則月不能及一因於月度之遲夫月行既遲於
常度則不能及日二者皆必於常期之外更增時刻
而後能及於朔朢弦之度故時刻加也
減差之因亦有二一因於日度之縮夫日行既緩於
常度則月易及之一因於月度之速夫月行既速於
常度則易及於日二者皆不待常期之至而已及於
[023-36b]
朔弦朢之度故時刻減也
乃若以日之盈遇月之遲二者皆宜有加差以日之
縮遇月之疾二者皆宜有減差故盈與遲/縮與疾並為同名
而其度宜倂 若以日之盈遇月之疾在日宜加在
月則宜減以日之縮遇月之遲在日宜減在月宜加
故盈與疾/縮與遲並為異名而其度宜相減用其多者為主
也
如上所論既以盈縮/遲疾二差同名相從異名相消則加
[023-37a]
減差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也
非時刻也故必以此所得之度分即同名相從異/名相消之度分用
每限之時刻八百二/十分乘之為實每限之月行度為法
即遲疾/行度除之即變為時刻而命之為加減差矣
以異乘同除之理言之月行遲疾行度則所厯時刻
為八百二十分今加減之度有㡬箇遲疾行度則月
行時刻亦當有㡬箇八百二十分故以此乘除而知
加減差之時刻
[023-37b]
推定朔法
各置經朔弦朢大小餘各以其加減差加者加之減者
減之即各得所推定朔弦朢大小餘大餘命起甲子算
外得定日支干小餘命時刻依發斂加/時條求之其定朔朢日小
餘若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退
定朔日干名與次月同者其月大不同者其月小 内
無中氣者為閏月
弦朢退一日者以候月當用更㸃也假如定朢在乙
[023-38a]
丑日日未出前則仍是甲子日之更㸃故也
按節氣為兩月相交之界故謂之節中氣為一月三
十日之正中故謂之中月有中氣然後可正其名曰
某月如有冬至則為十一月有大寒則為/十二月有雨水則為正月他皆若是若月内無
中氣而但有節氣則在兩月交界之間不能名其為
何月而謂之閏月矣
凡閏月前一月中氣必在晦後一月中氣必在朔則
前後兩月各在定名而此月居其間不得復以前後
[023-38b]
月之名名之不得不為閏月如月内但有立春節而/無中氣則大寒中氣在
前月之晦定其為十二月雨水中氣則後月之朔定/其為正月前後兩月各有本名不可移動而本月無
中氣即無月名/必為閏月也厯家以無中氣為閏月則各月之中
氣必在本月而不可稍移所謂舉正于中民則不惑
也然惟以恒氣注厯始能若是唐一行之説所以確
不可易而厯代遵守以為常法非不知有定氣而但
知恒氣也定氣即日行盈縮若于各恒氣求其盈縮/差而以盈差為減差縮差為加差即得各
定氣日及分然而/不用者為閏月也
[023-39a]
推入交次氣法
置天正入交泛日及分加四日六三六七三八即兩/交差即
為所求年正月經朔下入交泛日及分也以後累加交
差二日三一八三六九滿交終二十七日二一二二二
四去之即各月經朔下入交泛日也累加至其年十一
月即與次年天正入交泛日相同也 復以交朢一十
四日七六五二九六五累加之亦滿交終去之即得各
月經朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也
[023-39b]
附交差鈐
一 二日三一八三六九 用鈐加正月經朔下
二 四日六三六七三八 入交泛日可逕得所
三 六日九五五一○七 求某月經朔下入交
四 九日二七三四七六 泛日若加正月經朢
五 十一日五九一八四五 下入交泛日亦可逕
六 十三日九一○二一四 得所求某月經朢下
七 十六日二二八五八三 入交泛日加滿交終
[023-40a]
八 十八日五四六九五二 二十七日二一二二
九 二十○日八六五三二一 二四並去之用其餘
十 二十二日一八三六九○ 數
十一二十五日五○二○五九
十二 ○日六○八二○四
推盈日法
視各恒氣之小餘在沒限七千八百一五六二五以上
者為有盈之氣也置䇿餘分一萬○一四五以十五日/除氣䇿得
[023-40b]
一萬○一四五六二五/止用四位取大數也内減有盈之氣小餘四位用其
餘分為實以千三百/二定之以六十八分六十秒以氣盈除十/五日得六十
八分六十六秒九/五今亦止用三位定一為法乘之言十/定一得數取定四子
為日位用加恒氣大餘日滿紀法去之命起甲子算外
為所推盈日也
又法亦以有盈之恒氣小餘去減䇿餘分餘以一氣十
五日乘之為實氣盈二千一百八四三七五為法除之
得數以加恒氣大餘滿紀法去之命為盈日亦同
[023-41a]
若逕求次盈日者置所得盈日毎加盈䇿六十九萬六六
九五二八即得第二盈日亦滿紀法去之命干支也
盈日即古厯之沒日也凡氣内有盈日者多一日假
如甲子日立春則己夘日雨水今盈一日為庚辰日
雨水故謂之盈日
䇿餘分者十五日除氣䇿之數也盖謂毎大餘一日
即帶有盈分○千一百四十五分故必足得䇿餘分
一萬○/一四五之數則為十五分氣䇿之一也
[023-41b]
六十八分六十秒者氣盈除十五日之數也盖謂毎
盈一分在恒氣為六十八分六十秒即六十八分六
十秒盈一分也今有盈之恒氣小餘尚不及䇿餘分
有若干分則必更厯若干六十八分六十秒而其盈
分始足命之盈日也
又法以十五日乘氣盈除即六十八分六十秒乘也
故其得數同
捷次盈以盈䇿加者率六十九日奇而有盈日則毎
[023-42a]
一嵗周只有五盈日或四日也餘詳用數
推虚日法
視各經朔之小餘在朔虚四千六百九四○七以下者
為有虚之朔也置有虚之朔小餘四位千定三/百定二為實以
六十三分九十秒朔虚除三十日得六十三分九/十一秒竒此用大數故只三位定一
為法乘之言十/定一得數取定四子為日位用與經朔大餘
相加滿紀法去之命起甲子算外為所推虚日也
又法以三十日乘有虛之小餘為實朔虚四千六百九
[023-42b]
四○七為法除之得數以加經朔大餘滿紀法去之為
虚日亦同
若逕求次虚日者置所得虚日每加虛䇿六十二日九
一○四二二即得第二虛日其命干支亦滿紀去之也
虚日即古厯之滅日也凡月内有虚日者其月小以/經
朔言/之故謂之虛日
六十三分九十秒者朔虚除三十日之數也盖謂毎
虚一分在月内為六十三分九十秒即毎六十三分
[023-43a]
九十秒當虛一分也今經朔小餘尚有若干分則必
更厯若干六十三分九○而其虚分始盡命之虚日
也
其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也
故得數亦同
捷次虚日以虛䇿加者率六十三日弱而有虚日則
每一嵗䇿亦只五虚日也餘亦詳用數
推土王用事法
[023-43b]
置四季月節氣大小餘三月用清明六月小暑/九月寒露十二月小寒各加土
王䇿一十二萬一七四七五滿紀法去之大餘命起甲
子算外各得所推土王用事日辰也
又法置四季月中氣大小餘三月用穀而六月大暑/九月霜降十二月大寒内
各減第二土王䇿三日○四三六八七五如不及減加
紀法減之所得亦同
天有五行而土無專位以體之立者言之則居中以
用之行者言之則在隅土者木火金水之所以成終
[023-44a]
而成始也參同契曰土旺四季羅絡始終青赤白黒
各居一方皆禀中宫戊己之功盖謂此也厯家以春
木夏火秋金冬水分旺者各得氣策四又十二日一/七
四七/五而土寄旺於四季之末者各得氣䇿一又三日
○四三六/八七五與四行之數適以相等而嵗功成焉前法
用加節氣者是於四時之末而要其終後法用減中
氣者是據土王用事之初而原其始餘詳用數
推發斂加時法
[023-44b]
各置定朔弦朢及恒氣之小餘為實以十二時為法乘
之法實並以千三百二定之言/十定一以所定四子為萬取萬為時命起子正有
五千起作一時命起子初並以算外命時其不滿五千
者取一千二百為刻命起初/正初刻算外為某刻
又法各置小餘加二為時減二為刻不須定數就以千
位為時百位為刻有五百起作一時命起子初初刻不
起者命起子正初刻也
按古法以日行赤道外去北極逺謂之發日行赤道
[023-45a]
内去北極近謂之斂發斂字義並主北極為言日道
之自近而逺逺而復近皆以漸致故不曰逺近而曰
發斂也古諸家厯法並有歩發斂一章其所列者月
卦律呂氣候之類而加時之法附焉授時亦然故曰
歩發斂加時也授時雖不用律吕月卦惟存七十二/候而統以廿四中節盖即其所謂發
斂而所謂歩發斂加時者以推各氣候初交之時刻/發斂字義䝉上文而為説猶云歩氣候加時云爾
大統則省去歩發斂一章故加時之法在氣朔章後
而猶云推發斂加時因仍舊名無他義也
[023-45b]
以十二乘者何也盖以日周一萬分十二時則各得
八百三十三分三三不盡故以十二乘之通日周一
萬為十二萬則可以匀分乃算術通分法也日周既
通為十二萬故以一萬為一時以一千二刻為一刻
也有五千起作一時者因時有初正則各得五千其
子初四刻為前半箇子時乃先一日之數謂之夜子
時子正四刻為後半箇子時乃本日之數本日十二
時並從兹起故滿一萬者命起子正也命起子正則
[023-46a]
算外為丑正矣因所滿一萬數中有子正四刻丑初/四刻在内則前半箇丑時已滿而算
外為/丑正若但滿五千則算外為丑初但滿五千則所滿/者是後半箇子時
而交前半箇丑時是/為丑初非丑正也故起作一時而命起子初此是
從先日夜子初刻算起借前半箇子時輳合成整以
便入算也
其又法加二為時減二為刻者加是就身加二即十
二乘但不變千位不定子故即以一千為一時而起
子正有五百起作一時而起子初也減二即十二除
[023-46b]
而挨身減二不動算位所謂定身除法也故即以一
百為一刻
附十二時鈐
千百十分十秒 千百十分十秒
子正 ○○○○○○ 午正 五○○○○○
丑初 ○四一六六六 未初 五四一六六六
丑正 ○八三三三三 未正 五八三三三三
寅初 一二五○○○ 申初 六二五○○○
[023-47a]
寅正 一六六六六六 申正 六六六六六六
夘初 二○八三三三 酉初 七○八三三三
夘正 二五○○○○ 酉正 七五○○○○
辰初 二九一六六六 戌初 七九一六六六
辰正 三三三三三三 戌正 八三三三三三
巳初 三七五○○○ 亥初 八七五○○○
巳正 四一六六六六 亥正 九一六六六六
午初 四五八三三三 夜/子初 九五八三三三
[023-47b]
凡日下小餘分並以十二時鈐相減命時如滿四一/六六者即
命其時為丑初滿八三三/三者即命其時為丑正減不盡者以一百分為一
刻如不滿百分即命初刻滿一百分即命一刻滿二
百分命二刻滿三百分命三刻滿四百分命四刻如/小
餘可減二千五百分命其時為夘正减過餘數有一/百分即為夘正一刻有二百分為夘正二刻有三百
分為夘正三刻有四百分為夘正四刻若/減餘不滿百分只為夘正初刻他皆若是初正並同
推朔值宿法
置辛巳為元求到其年通積全分内減去其年閏餘全
[023-48a]
分加三萬○六一一八六即兩/宿餘滿宿㑹二十八萬去之
命起虚宿算外即得所求年正月經朔直宿以後累加
宿餘一萬五三○五九三滿宿會去之即得各月經朔
直宿再以各朔下加減差加者加之減者減之亦滿宿
會去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿其加減過/小餘亦必
與定朔小餘/相同為凖
此盖以辛巳為元之天正冬至前甲子日正直虚宿
故逕以通積取之即得直宿
[023-48b]
按日直宿法乃演禽之用占家之一種也故諸家厯
法無之授時厯經亦所未載而大統厯有之盖元統
之所増其實無闗厯法
推閏月所在
置朔實二十九萬五/三○五九三内減去有閏之天正閏餘全分即/所
推天正閏餘在閏凖以/上者其年有閏是也餘為實以月閏九千○百六二八
二為法除之滿法為月視所得有㡬月命起嵗前十一
月算外得閏在何月此法仍多未的然祇在其月之前
[023-49a]
後皆以定朔為凖也
滿法為月者滿得一箇月閏之數即為一月若滿兩
箇月閏即為兩月此只求整月不除分秒故不必定
子
附六十甲子鈐
初日甲/子 一日乙/丑 二日丙/寅 三日丁/夘 四日戊/辰 五日己/巳
六日庚/午 七日辛/未 八日壬/申 九日癸/酉 十日甲/戌 十一乙/亥
十二丙/子 十三丁/丑 十四戊/寅 十五己/夘 十六庚/辰 十七辛/巳
[023-49b]
十八壬/午 十九癸/未 二十甲/申 廿一乙/酉 廿二丙/戌 廿三丁/亥
廿四戊/子 廿五己/丑 廿六庚/寅 廿七辛/夘 廿八壬/辰 廿九癸/巳
三十甲/午 三十一乙/未 三十二丙/申 三十三丁/酉 三十四戊/戌 三十五己/亥
三十六庚/子 三十七辛/丑 三十八壬/寅 三十九癸/夘 四十甲/辰 四十一乙/巳
四十二丙/午 四十三丁/未 四十四戊/申 四十五己/酉 四十六庚/戌 四十七辛/亥
四十八壬/子 四十九癸/丑 五十甲/寅 五十一乙/夘 五十二丙/辰 五十三丁/巳
五十四戊/午 五十五己/未 五十六庚/申 五十七辛/酉 五十八壬/戌 五十九癸/亥
二十八宿鈐
[023-50a]
初日虚/ 一日危/ 二日室/ 三日壁/ 四日奎/ 五日婁/
六日胃/ 七日昴/ 八日畢/ 九日觜/ 十日參/ 十一井/
十二鬼/ 十三栁/ 十四星/ 十五張/ 十六翼/ 十七軫/
十八角/ 十九亢/ 二十氐/ 廿一房/ 廿二心/ 廿三尾/
廿四箕/ 廿五斗/ 廿六牛/ 廿七女/
[023-50b]
厯算全書卷二十一
欽定四庫全書
厯算全書卷二十一
宣城梅文鼎撰
厯學騈枝卷一
大統厯歩氣朔用數目錄
元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至為厯元
按古厯並溯太古為元各立積年未免牽合故乆而
多差惟授時厯不用積年截用至元辛巳為元一慿
[023-1b]
實測而無假借故自元迄明承用三四百年法無大
差以視漢晉唐宋之屢改屢差不啻霄壤故曰授時
厯集諸家大成盖自西厯以前未有精於授時者徐
文定公厯書亦截崇禎戊辰為元而廢積年用此法
也又按大統厯以洪武甲子為元然易其名/不易其實故臺官布算仍用至元辛巳也
周天三百六十五萬二千五百七十五分
半周一百八十二萬六千二百八十七分半
天體渾員自角初度順數至軫末度得周天度分均
[023-2a]
剖之即半周天
按天本無度因日躔而有度古厯代更天度異測授
時厯用簡儀實測當時度分視古為密
度法一萬分
按古厯以日法命度並有畸零如太初厯以八十一/分為日法大衍厯以
三千四百分為日法而/度法因之亦有畸零惟授時厯不用日法故一度
即為一萬分而周天三百六十五度二五七五分即命
為三百六十五萬二千五百七十五分此王郭諸公
[023-2b]
之卓見超越千古也又按授時厯周天百年長一今
大統不用此其與授時㣲異者也
嵗周三百六十五萬二千四百二十五分
嵗周一名嵗實自今嵗冬至數至來嵗冬至得此日
數實不及周天一百五十分而嵗差生焉
半嵗周一百八十二萬六千二百一十二分半
均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年
夏至數至本年冬至其日數並同
[023-3a]
氣䇿一十五萬二千一百八十四分三十七秒半
置嵗周日數以二十四氣平分之得此日數謂之恒
氣
日周一萬分自今日子正至來/日子正共得此數 刻法一百分毎日百/刻故也
旬周六十分自甲子至癸亥/六十日之積分 紀法六十日即旬/周也
按日周一萬分乃整齊之數故旬周亦整六十日也
太陽行天每日一度前云度法萬分者亦以此也並
以整萬分立算而無畸零故曰不用日法也又按授
[023-3b]
時厯嵗周上考已往百年長一分下推將來百年消
一分大統省不用故不言也
通餘五萬二千四百二十五分
置嵗周減六旬周得餘此數即五日二十四刻二十
五分乃一年三百六十日常數外之餘日餘分
氣應五十五萬○千六百分
此授時厯所用至元辛巳天正冬至為元之日時也
是為己未日丑初一刻乃實測當時恒氣之應上考
[023-4a]
已往下求將來並距此立算以此為根也其數自甲
子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五
日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合
之為五十五萬零六百分
嵗䇿三百五十四萬三千六百七十一分一十六秒
此十二朔策之積也自今年正月經朔至來年正月
經朔得此積分或置嵗實内減嵗閏亦同
朔䇿二十九萬五千三百○五分九十三秒
[023-4b]
此太隂與太陽合朔常數乃晦朔弦朢一周也自本
月經朔至次月經朔得此積分又謂之朔實乃十二
分嵗䇿之一
朢䇿一十四萬七千六百五十二分九十六秒半
此朔䇿之半乃二十四分嵗䇿之一自經朔至經朢
又自經朢至次月經朔並得此數又謂之交朢
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒二五
此朢策之半乃四分朔策之一自經朔至上弦又自
[023-5a]
上弦至經朢又自經朢至下弦至次月經朔其數並
同
月閏九千○百六十二分八十二秒
此一月兩恒氣與一經朔相差之數置氣䇿倍之得
三十○萬四千六十八分七十五秒内減朔䇿得之
嵗閏一十○萬八千七百五十三分八十四秒
此十二箇月閏之積也亦名通閏
閏應二十○萬二千○百五十○分
[023-5b]
此至元辛巳為元之天正閏餘也盖即己未冬至去
經朔之數當時實測得辛巳嵗前天正經朔是三十
四萬八千五百五十分即至元庚辰年十一月經朔
為戊戌日八十五刻半為戌正二刻也
閏凖一十八萬六千五百五十二分○九秒
置朔䇿内減嵗閏得之
盈初縮末限八十八日九千○百九十二分二十五秒
此冬至前後日行天一象限之日數盖冬至前後一
[023-6a]
象限太陽每日之行過於一度故也四分嵗周所行/度得九十一度
三一○六二/五為一象限
縮初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒
此夏至前後日行天一象限之日數也盖夏至前後
一象限太陽毎日之行不及一度故也
按盈初者定氣冬至距定氣春分之日數縮末者定
氣秋分距定氣冬至之日數也此兩限者並以八十
八日九十一刻稍弱而行天一象限縮初者定氣夏
[023-6b]
至距定氣秋分日數盈末者定氣春分距定氣夏至
日數也此兩限者並以九十三日七十一刻有奇而
行天一象限今現行時憲厯節氣有長短即此法也
又按古厯每日行一度原無盈縮言盈縮者自北齊
張子信始也厥後隋劉焯唐李淳風僧一行言之綦
詳厯宋至元為法益密然不以之註厯者為閏月也
大衍厯議曰以恒氣注厯定氣算日月食由今以觀
無處不用但每月中節仍用恒氣不似西洋之用定
[023-7a]
氣耳西洋原無閏月祇有閏日故以定氣註厯為便
若中土之法以無中氣為閏月故以恒氣註厯為宜
治西法者不諳比氣輒訶古法為不知盈縮固其所
矣
轉終二十七萬五千五百四十六分
此月行遲疾一周之日數也内分四限入轉初日太
隂行最疾積至六日八十餘刻而復於平行謂之疾
初限厥後行漸遲積至十三日七十七刻奇而其遲
[023-7b]
乃極謂之疾未限於是太隂又自最遲以復於平行
亦六日八十餘刻謂之遲初限厥後行又漸疾亦積
至十三日七十七刻奇其疾乃極如初日矣謂之遲
末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而
遲疾一周謂之轉終也
轉中一十三萬七千七百七十三分
即轉終之半解見上文轉其/數一名小 中
轉差一萬九千七百五十九分九十三秒
[023-8a]
置朔策内減轉終得之乃相近兩經朔入轉之相差
日數也
轉應一十三萬○千二百○五分
此至元辛巳天正冬至日入轉日數也盖實測得冬
至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也
交終二十七日二千一百二十二分二十四秒
此太隂出入黄道陽厯隂厯一周之日數也
交差二日三千一百八十三分六十九秒
[023-8b]
置朔䇿内減交終得之乃相近兩經朔入交之相差
日數也
交應二十六萬○千三百八十八分
此至元辛巳天正冬至入交泛日也乃實測冬至己/未日丑初一刻
月過正/交日數
氣盈○日二千一百八十四分三十七秒半
此氣策内減十五整日外餘此數一月兩恒氣共盈/四千三百六十八
分七十/五秒
[023-9a]
朔虚○日四千六百九十四分○七秒
置三十日内減朔策得之乃一朔䇿少於常數三十
日之數
沒限○日七千八百一十五分六十二秒半
置日周一萬内減氣盈得之
土王䇿一十二日一千七百四十七分五十○秒
又土王䇿三日○千四百三十六分八十七秒半
按土王䇿一名貞䇿置嵗實以五除之得七十三日
[023-9b]
○四八五為一嵗中五行分王之日數又為實以四
除之得一十八日二六二一二五為每季中土王日
數内減氣䇿得餘三日○四三六/八七五為土王䇿乃自辰
戌丑未四季月中氣日逆推之數土王䇿四因之得
十二日一七四/七五亦為土王䇿乃自四季月節氣日順
數之數二者只須用一今並存者所以相考也
宿會二十四萬
宿餘分一萬五千三百○五分九十三秒
[023-10a]
日直宿二十八日一周是為宿會以宿會減朔實得
宿餘
限䇿九十○限○六八三○八六五
置弦䇿以十二限二十分乘之得此數故以全加得
次限
限總一百六十八限○八三○六○一名/中限
置小轉中以十二限二十分乘之得此數故限䇿加
滿則用以全減
[023-10b]
朔轉限䇿二十四限一○七一一四六
置轉差以十二限二十分乘之得此數故以全加得
次朔限
按以上三者為求遲疾限之捷法然可不用盖既有
日率相減之法則十二限二十分乘之法已為筌蹄
何况限䇿
盈䇿六十九萬六千六百九十五分二十八秒
置氣盈分為實以氣䇿除之得毎日盈一百四十三
[023-11a]
分五三四七七五轉用為法以除日周得每六十九
日六六九五二八而盈一日是為盈䇿故以加盈日
即得次盈
虚䇿六十二萬九千一百○四分二十二秒
置朔虚分以朔䇿除之得毎日虚一百五十八分九
五六一七一轉用為法以除日周得六十二日九一
○四二二而虚一日是為虚䇿故以加虛日即得次
虛
[023-11b]
大統厯歩氣朔法
求中積分
置嵗實三百六十五萬二千四百二十五分為實以距
至元辛巳為元之積年減一為法乘之即得其年中積
分定數以嵗實定六子以積年視有十年定一子百年/定二子乘法言十加定一子得數後共以八子約之
為億/也如徑求次年中積分者加一嵗實即可得之
中積分者自所求年天正冬至逆推至辛巳為元之
天正冬至中間所有之積日積分也積年減一者以
[023-12a]
嵗前天正冬至為立算之根故也假如康熈元年壬
寅距至元十七年辛巳該三百八十二算法祗以三
百八十一年入算是為減一用之也盖欲算本年之
氣朔必以年前天正冬至為根是所求康熈壬寅年
之中積分乃順治辛丑年十一月冬至之數故也
定子法者為珠算定位設也其法十定一子百定二
子千定三子萬定四子十萬定五子百萬定六子千
萬定七子億萬定八子嵗實首位是三百萬故定六
[023-12b]
子積年有十定一有百定二皆一法也言十加定一
子者以乘法首位言之凡法首位與實首位相呼九
九數有言十之句則得數進一位故加定一子此條
原文缺此句余所補也得數以八子約之為億者謂
視原定之子若有八子則乘得數首位是億也未乘
之先視法實之數以定子故既乘之後即據所定之
子以定得數此法最便初學也
附嵗實鈐
[023-13a]
千百十萬
一 三六五二四二五 凡用鈐自單年起有
二 七三○四八五○ 十年則進一位用之
三 一○九五七二七五 有百年又進一位即
四 一四六○九七○○ 得所求中積分並以
五 一八二六二一二五 單年無定之位推而
六 二一九一四五五○ 上之即算位俱定
七 二五五六六九七五
[023-13b]
八 二九二一九四○○
九 三二八七一八二五
求通積分
置所得其年中積全分加氣應五十五萬○千六百分
即得所求通積分如徑求次年亦加嵗實
前推中積分是從辛巳厯元天正冬至起算今加氣
應是又從辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即
甲子日子正初刻也
[023-14a]
求天正冬至
置通積全分滿紀法六十萬去之餘為所求天正冬至
分也萬以上命起甲子算外為冬至日辰欲求時刻依發/斂加時條求之
見/後如逕求次年者不拘有無閏月並加通餘五萬二四
二五滿紀法去之即得
通積分既從甲子起算故滿紀法去之即知日辰也
算外命日辰者以有小餘也凡滿萬分成一日者為
大餘九千分以下皆為小餘大餘為日乃先一日之
[023-14b]
數小餘為時刻乃為本日故取算外也
求天正閏餘分
置其年中積全分如閏應二十○萬二千○百五十分
為閏積以滿朔實二十九萬五千三百○五分九十三
秒除之為積月其不滿者即為所求年天正閏餘分也
閏餘分滿閏凖一十八萬六五五二○九者其年有閏
月補法閏餘滿十六萬八四二六四五以/上者其年冇閏如用閏凖須加兩月閏如逕求次年
天正閏餘者不拘有無閏月並加通閏一十○萬八七
[023-15a]
五三八四滿朔策去之即得如却求前嵗閏者置本年/閏餘内減通閏得之閏餘
小于通閏不及減/加朔實減之即是
閏餘分者乃嵗前天正冬至距天正經朔數也法當
自辛巳厯元天正經朔起算故以閏應通之也
閏凖是朔實内去十二箇月閏之數若閏其年十一
二月者此法不能御故有補法也若於所得閏餘分
加一萬八千一百二十五分六四兩月閏/之數再用閏凖
取之亦同
[023-15b]
附經朔鈐
百十萬
一 二九五三○五九三 閏積内與經朔鈐數
二 五九○六一一八六 同者減去之減至不
三 八八五九一七七九 滿一朔實二十九萬
四 一一八一二二三七二 五三○五九三而止
五 一四七六五二九六五 其餘數即閏餘分
六 一七七一八三五五八
[023-16a]
七 二○六七一四一五一
八 二三六二四四七四四
九 二六五七七五三三七
求天正經朔
置其年通積全分内減去其年閏餘全分滿紀法六十
萬去之餘為所求天正經朔分
又法置冬至内減閏餘即得經朔如冬至小于閏餘不
及減加紀法六十萬減之如逕求次年天正經朔者無
[023-16b]
閏加五十四萬三六七一一六十二朔實去/紀法之數有閏加
二十三萬八九七七○九十三朔實去/紀法之數並滿紀法去
之即得
朔者日月同度之日經者常也經朔者朔之常數所
以别于定朔也古人只用平朔故日蝕或在晦二唐
以後始用定朔則蝕必於朔然不知經朔則定朔無
根故必先求定朔
先推通積分自厯元甲子日算至冬至減去閏餘是
[023-17a]
從甲子日算至經朔故去紀法即得經朔之大小餘
也
先推冬至分是以紀法減過通積而得乃冬至前甲
子日距冬至數内減閏餘即為甲子日距經朔數也
如冬至小于閏餘是此甲子日雖在冬至前却在經
朔後故加紀法減之是又從經朔前甲子算起也
求天正盈縮厯
置半嵗周一百八十二日六二一二五内減去其年閏
[023-17b]
餘全分餘為所求天正縮厯也補法若其年冬至與經/朔同日而冬至加時在
經朔前則天正/經朔入盈厯如逕求次年天正縮厯者内減去通閏
一十○萬八七五三八四得之減後視在一百五十三
日○九以下者再加一朔䇿即是
按冬至交盈厯夏至交縮厯各得嵗周之半今置半
嵗周是減去盈厯半周祇用縮厯半周從夏至日算
至冬至日之數也内減閏餘即為從夏至算至十一
月經朔日數故恒為縮厯
[023-18a]
亦有入盈厯者其前必有閏月而至朔同日冬至小
餘又小于經朔小餘先交冬至後交經朔其經朔已
入盈厯法當於經朔小餘内減去冬至小餘命其餘
為天正盈厯也若冬至小餘大於經朔小餘不用此
法盖雖至朔同日而朔在至前仍為縮厯此處原本
所缺故備著之
凡閏餘加通閏即為次年閏餘今所得天正縮厯是
半周内減閏餘之數于中又減通閏即如減次年閏
[023-18b]
餘矣故逕得次年天正縮厯也一百五十三日○九
以下者半周内減一朔䇿也減後得此必有閏月在
次年天正經朔前故必復加朔䇿而得次年天正朔
厯也
求天正遲疾厯
置其年中積全分内加轉應一十三萬○二○五減去
其年閏餘全分為實以轉終二十七萬五五四六為法
除之其不滿轉終之數若在小轉中一十三日七七七
[023-19a]
三以下者就為所求天正疾厯也若在小轉中以上者
内減去小轉中則為天正遲厯也
如逕求次年天正遲疾厯者加二十三日七一一九一
六十二轉/差積數經閏再加轉差一日九七五九九三並滿轉
終去之遲疾各仍其舊若滿小轉中去之者遲變疾疾
變遲也
中積分原從厯元冬至起算至所求天正冬至止今
加轉應減閏餘是從厯元冬至前十三日初交疾厯
[023-19b]
時起算至所求年天正經朔止故不滿轉終即為天
正疾厯也轉中者轉終之半故疾厯滿此即變遲厯
也
附轉終鈐
百十萬
一 二七五五四六
二 五五一○九二
三 八二六六三八
[023-20a]
四 一一○二一八四
五 一三七七七三○
六 一六五三二七六
七 一九二八八二二
八 二二○四三六八
九 二四七九九一四
求天正入交泛日原本作交泛分/今依厯經改定
置中積減閏餘加交應二十六萬○三八八為實以交
[023-20b]
終二十七萬二一二二二四為法除之其不滿交終之數
即為所求天正入交泛日及分也
如逕求次年天正入交日者無閏加六千○百八二○
四十二交差内減/去交終之數有閏加二萬九千二百六五七三十/三
交差内減去/交終之數即得
中積減閏餘與求遲疾法同加交應是從辛巳厯元
前二十六日初入正交時算起也故不滿交終即為
天正入交日也泛者對定而言也有經朔有定朔則
[023-21a]
入交之深淺亦從之而移此所得者經朔下數故别
之曰泛
附交終鈐
百十萬
一 二七二一二二二四
二 五四四二四四四八
三 八一六三六六七二
四 一○八八四八八九六
[023-21b]
五 一三六○六一一二○
六 一六三二七三三四四
七 一九○四八五五六八
八 二一七六九七七九二
九 二四四九一○○一六
推經朔次氣及弦望法
置天正經朔全分加五十九萬○六一一八六即二/朔䇿滿
紀法六十萬去之為所求年正月經朔累加朔䇿二十
[023-22a]
九萬五千三百○五九三為逐月經朔累至次年天正
經朔必相同也次年天正經朔在/本年為十一月復以朢䇿一十四萬
七六五二九六五累加各月經朔得經朢又加之即得
次月經朔 復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加
經朔得上弦加上弦即復得經朢又加之得下弦又加
之復得次月經朔 凡累加時並滿紀法去之其復得
數必與原推分秒不異或先加弦䇿次/加朢䇿亦同
前有逕求次年天正經朔法與此挨次累加之數互相
[023-22b]
參考即知無誤算法還原之理也以後並同
推恒氣次氣法
置天正冬至日及分加四十五萬六五五三一二五即/三
氣/䇿滿紀法去之為所求年立春恒氣累加氣策一十五
萬二一八四三七五滿紀法去之得各恒氣加至本年
冬至即與前逕推次年天正冬至相同也
附二十四恒氣鈐
[023-23a]
[023-24a]
[023-24b]
立春次/年正月節 五十○萬八九七八一二五
右鈐以加天正冬至滿紀法去之即逕得各月恒
氣大小餘
凡恒氣大餘命起甲子算外得日辰小餘命時刻
依發斂加/時條取之並同冬至法
推盈縮厯次氣法
置天正盈縮厯日及分加五十九萬○六一一八六滿
半嵗周一百八十二日六二一二五去之為所求年正
[023-25a]
月經朔下盈厯也累加朔䇿二十九萬五三○五九三
為逐月經朔盈厯也盈厯加滿半嵗周去之交縮厯又
累加之滿半嵗周去之復交盈厯也累加至十一月即/與次年天正盈縮
厯相/同 復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加之各
得弦朢乃次朔之盈縮厯也至次朔亦/必相同
盈厯滿初限八十八日九○九二二五為有末之盈
縮厯滿初限九十三日七一二○二五為有末之縮
推初末限法
[023-25b]
置半嵗周一百八十二日六二一二五内減有末之盈
縮厯全分餘為所求各末限日分也 復於各盈縮末
限日分累減弦䇿七萬三八二六四八二五得各弦朢
及次朔下盈縮末限必相同也 若不及減弦䇿者末
限已盡盈交縮縮交盈也補法置弦䇿以不及減之餘/末轉減之即各得所交盈縮
初限日分/相同也
凡盈厯算起冬至縮厯算起夏至並從盈縮初日順
推至所求日時若盈末則算起夏至縮末則算起冬
[023-26a]
至並從盈縮盡日逆推至所求日時故置半嵗周減
之而得末限日分也
所得末限日分是所求日時距盈縮末盡日逺近之
數朔而弦朢入厯益深則其距末盡日益近故在初
限累加弦䇿者在末限即用累減而得也
推盈縮差法
置盈縮厯全分若係末限則置/所得末限全分減去大餘不用只用小
餘有千分定三有百/定二有十定一並以立成相同日數下取其盈縮
[023-26b]
加分為法乘之加分有百定二有十/定一言十加定一子得數以所定八子
約之為度位乃於立成取本日下所有盈縮積與得數
相倂即得所求盈縮差
凡言八子或九子約之為度者乃是於得數上定此虚
位以便與盈縮積度相加非言得數有八子九子也假
如八子為度位而原所定只有五子即得數為度下三
位若盈縮積有度即度得數上第三位加之法於得數
首位呼五字逆上數之曰五六七八至八字住於此加
[023-27a]
積度即無誤也遲疾厯同
盈縮加分是本日太陽行度或過或不及于一度之
分也或日行過于一度而有餘分是為盈加分/或日行不過一度而有欠分是為縮加分盈縮
積度則是本日以前加分累積之數也總計逐日盈/加分為盈積
度總計逐日縮/加分為縮積度法當以小餘乘本日加分為實日周
一萬分為法除之即得小餘時刻内所有之加分乃
以得數倂入本日以前原有之積度則為本日本時
之盈縮差矣厯經云萬約為分即是以/日周一萬除乃本法也兹以定子法約
[023-27b]
之故以八子為度所得亦同假如以千乘百共定五/子則所得乘數為十萬
分就用為實以日周一萬為法除之當去四子剰一/子則所得除數成十分是于度下為第三位也何以
言之盖度下有千有百故十分為第三位今于所定/五子虚進三位至八子位命為度以加積度即得數
十分適居度下第三之位而相加無誤矣理前條八/子命億而此以八子約為度何也曰無二 也八子
于乘得數原是億位盖億即一萬萬用萬萬為實以/一萬為法除之當去四子剩四子則除後得數為萬
而成度位今不去子故以八子為度其/實即厯經萬約為分之法非有二也
問初限是從盈縮初日順推盈初從冬至起算縮初/從夏至起算並數其已
過之/日其小餘亦順推並自本日子正刻起順/下丑寅數至所求時刻若末限
[023-28a]
則是從盈縮末盡日逆數盈末距夏至立算縮末距/冬至立算皆數其未到之
日/其小餘亦逆數並自本日夜子初刻逆/轉亥戌數至所求時刻而加分乘
小餘加積度之法並無有異且盈縮互用盈末所用/之加分積
度即縮初之數縮末所用/之加分積度即盈初之數何也曰凡初限所積之盈
縮度分並為末限之所消假如盈初限共有積盈度/二度四十分一交盈末即
每日有所縮以消其積盈直至盈末盡日其盈消盡/而交夏至為縮厯矣又如縮初限共有積縮度二度
四十分一交縮末即每日有所盈以消其積縮直/至縮未盡日其縮消盡而交冬至復為盈厯矣故
同一加分也在初限為日增之分在末限則為日消
[023-28b]
之分假如盈末限未到夏至若干日與縮初限已過/夏至之日數等則其日行度之所縮亦等故盈
末日即用縮加分又如縮末日與盈初限之日數等/則其距冬至等而日行之所盈亦等故縮末日即用
盈加/分同一積度也在初限為己積之度分若末限則
為未消之度分假如盈末毎日内各有縮加分以消/其盈而今盈末尚有若干日則其縮
加分末用而積盈亦未消累而計之其數必與縮初/限相同日數下之積度等故即用縮積度為盈積度
也縮末即用盈積度為未/消之縮積度其理亦同今末限既有小餘則此時
刻内亦必有未消之零分在積度外故以小餘乘加
分而萬約之即八子為度之/法解已見前倂入積度即知此日此
[023-29a]
時尚有未經消盡之積度共若干度分而命之為盈
縮差矣盈末日雖用縮加分縮積度取數而仍為盈/差縮末日雖用盈加分盈積度取數而仍為
縮差盖其加分積度為逐日之盈縮而盈/縮差分是總計初日以來之盈縮故也
推遲疾厯次氣法
置天正遲疾厯日及分加三日九五一九八六兩轉/差數為
所求年正月經朔下遲疾厯也以後累加轉差即得各
月經朔下遲疾厯也凡加後如滿小轉中一十三萬七
七七三者去之疾變為遲遲變為疾不滿者遲疾不變
[023-29b]
累加至十一月即與次年天正遲疾厯相同也 復以
弦䇿七日三八二六四八二五累加之各得弦朢及次
朔之遲疾厯亦滿小轉中去之變遲疾也
本宜累加朔䇿而去轉終今用轉差是㨗法其得數
同也
附轉差鈐
一 一日九七五九九三 用鈐加正月經朔下
二 三日九五一九八六 遲疾厯可逕求各月
[023-30a]
三 五日九二七九七九 遲疾厯若加滿小轉
四 七日九○三九七二 中去之疾變遲遲變
五 九日八七九九六五 疾也
六 十一日八五五九五八
七 ○日○五四六五一 自七箇月以後為減
八 二日○三○六四四 過小轉中之後加後
九 四日○○六六三七 即變遲疾若加滿小
十 五日九八二六三○ 轉中去之反不變也
[023-30b]
十一 七日九五八六二三
十二 九日九三四六一六
推遲疾厯限數法
置遲疾厯日及分十日定五單日定四○日有千定/三○日○千有百定二有十定一以
十二限二十分定/一為法乘之言十/定一得數以所定有四子
為單限五子為十限六子為百限即得各遲疾厯限數
如逕求次弦朢之限數者如自朔求上弦自/上弦求朢之類每加限
䇿九十限即得加滿中限一百六十八限去之則變遲
[023-31a]
疾 如超次月如以朔求次朔以上/弦求次月上弦之類累轉加朔轉限䇿
二十四限一○即得亦滿中限去/之而變遲疾如累加之至十箇月
間有多一限乃二十分尾數積成故有退一限減之之
法不必致疑皆以日率為定也
遲疾分限數何也太隂行天有遲疾其遲疾又有初
末與太陽之盈縮同所不同者太陽之盈縮以半嵗
周分初末而其盈縮之度止于二度奇太隂之遲疾
以十三日七十七刻奇分初末而其遲疾之度至于
[023-31b]
五度奇疾初只六日八十八刻奇而疾五度/遲初只六日八十八刻奇而遲五度厯家以
八百二十分為一限即八/刻竒一日分十二限二十分而
自朝至暮逐限之遲疾細分可得而求矣
捷法以所得遲疾厯與立成中遲疾日率相較擇其
相近者用之或所得遲疾厯日及分即立成内日/率相同或稍强于日率即可取用即
可逕得限數此法可免十二限乘亦即無退/退一限減之之事余所補也
推遲疾差法
置遲疾厯日及分以立成内相同限下日率減之如立/成日
[023-32a]
率大不及減即/退一限減之用其餘分為實有百分定四子十分定/三子單分定二子十秒
定一/子以其下損益分十分定五子單分定四子/十秒定三子單秒定二子為法乘
之言十/定一得數又為實以八百二十分去二/子為法除之不/滿
法又去/一子得數取所定八子為度位視立成是益分即于
得數上依位加本限下遲疾積度如盈縮差/加積度法若是損分
即置遲疾積度内減去得數如八子為度位而所定只/五子則于度下第三位減
之餘/倣此即各得所求遲疾差
遲疾日率者毎限八百二十分之積數也如滿八百/二十分則
[023-32b]
為一限滿兩箇八百二十分則為二限乃至滿十箇/八百二十分即為十限百箇八百二十分即為百限
故曰/日率而所得遲疾厯未必能與各限之日率巧合而
無零分故以此日率減之即知此日太隂之行度己
足過若干限而尚餘若干時刻也毎限八百二十分/即八刻奇未滿此
數皆為/零分
損益分者各限内遲疾進退之差也自初限至八十
三限為益分其遲疾為進也在疾厯則益其疾在遲/厯亦益其遲故並為益
分/自八十四限至一百六十八限為損分其遲疾為
[023-33a]
退也在疾厯則損其疾在遲厯/亦損其遲故並為損分此損益分皆整限八
百二十分之數零分所有之損益必小于八百二十
分之損益故以零分乘八百二十分除也
遲疾積度者是本限以前所積之遲疾度分也如在/八十
三限以前則為日益之積數八/十四限以後則為日損之餘數於是以所得零分内
之損益分損之益之便知此時此刻内太隂之遲疾
所不同於平行者共有若干度分而命之為遲疾差
也
[023-33b]
定子之法千三百二則萬四常為度位而此與盈縮
差並用八子者盈縮差原是萬約為分宜去四子今
省不去故八子即是四子也此求遲疾之損益是以
八百二十除原非萬約為分而亦用八子為度者因
乘時加定四子餘分百定四子是加定二子也損益/分之十分是度下一位宜定千三今
定五子是又加二子/也合之共加定四子則八子亦是四子其故何也遲
疾厯遇八十一限至八十六其損益分多為單秒則
定子之法窮故加四數以豫為之地也
[023-34a]
不滿法又去一子者亦以相除時算位言之假如法/是八實
亦是八或八以上可以除得一數即為滿法若實在/八以下即不能除得一數當退位除之即為不滿法
也此不論十百千萬之等惟論自一至九之數假如/以八十除六百亦為不滿法若以八百除九十亦為
滿法皆以得數有進位不/進位而分算中精理也盖除法本是降位如用十/為除法
是以十為一當降一位故去一子百為/除法是以百為一當降兩位故去二子今不能除得
一數而退位除之是又降一位故再去一子也
按古厯太陽朓朒之行但有各恒氣十五日奇之總
率而無毎日細數太隂朓朒之行但有毎一日之總
[023-34b]
率而無一日内分十二限奇之細數有之皆自授時
始皆以平立定三差得之授時之密於古法此一大
端也
推加減差法
視各經朔弦朢下盈縮差與遲疾差如是盈遲縮疾為
同名則相倂用之如是盈疾縮遲為異名則兩數相較
用其餘分有萬定四子千定三/子百定二十定一以八百二十分定二/子乘
之言十/定一得數為實以立成本限下遲疾行度為法遲用/遲行
[023-35a]
度疾用疾行度並以/萬去四子千去三子除之不滿法又/去一子得數以所定有三
子為千分二子為百分即得所求加減差
同名者 盈遲為加差 縮疾為減差
異名者 盈多疾少為加差 疾多盈少為減差
遲多縮少為加差 縮多遲少為減差
加減差者時刻之進退也前論盈縮遲疾二差則行
度之進退也因日月之行度各有紓亟而時刻因之
進退故前既分求之兹乃論之也
[023-35b]
以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十
三度有竒合朔時日月同度厯弦䇿七日三八二六/四八二五
而月度超前離日一象限是為上弦又厯弦䇿而月
度離日半周天與日對度是為朢自此以後月向日行
又厯弦策而距日一象限是為下弦更厯弦䇿而月
追日及之又復同度而為合朔矣凡此者皆有常度
有常期故謂之經朔經朢經弦也乃若定朔定朢定
弦則有時而後於常期故有加差焉有時而先於常
[023-36a]
期故有減差焉
凡加差之因有二一因於日度之盈夫日行既越於
常度則月不能及一因於月度之遲夫月行既遲於
常度則不能及日二者皆必於常期之外更增時刻
而後能及於朔朢弦之度故時刻加也
減差之因亦有二一因於日度之縮夫日行既緩於
常度則月易及之一因於月度之速夫月行既速於
常度則易及於日二者皆不待常期之至而已及於
[023-36b]
朔弦朢之度故時刻減也
乃若以日之盈遇月之遲二者皆宜有加差以日之
縮遇月之疾二者皆宜有減差故盈與遲/縮與疾並為同名
而其度宜倂 若以日之盈遇月之疾在日宜加在
月則宜減以日之縮遇月之遲在日宜減在月宜加
故盈與疾/縮與遲並為異名而其度宜相減用其多者為主
也
如上所論既以盈縮/遲疾二差同名相從異名相消則加
[023-37a]
減差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也
非時刻也故必以此所得之度分即同名相從異/名相消之度分用
每限之時刻八百二/十分乘之為實每限之月行度為法
即遲疾/行度除之即變為時刻而命之為加減差矣
以異乘同除之理言之月行遲疾行度則所厯時刻
為八百二十分今加減之度有㡬箇遲疾行度則月
行時刻亦當有㡬箇八百二十分故以此乘除而知
加減差之時刻
[023-37b]
推定朔法
各置經朔弦朢大小餘各以其加減差加者加之減者
減之即各得所推定朔弦朢大小餘大餘命起甲子算
外得定日支干小餘命時刻依發斂加/時條求之其定朔朢日小
餘若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退
定朔日干名與次月同者其月大不同者其月小 内
無中氣者為閏月
弦朢退一日者以候月當用更㸃也假如定朢在乙
[023-38a]
丑日日未出前則仍是甲子日之更㸃故也
按節氣為兩月相交之界故謂之節中氣為一月三
十日之正中故謂之中月有中氣然後可正其名曰
某月如有冬至則為十一月有大寒則為/十二月有雨水則為正月他皆若是若月内無
中氣而但有節氣則在兩月交界之間不能名其為
何月而謂之閏月矣
凡閏月前一月中氣必在晦後一月中氣必在朔則
前後兩月各在定名而此月居其間不得復以前後
[023-38b]
月之名名之不得不為閏月如月内但有立春節而/無中氣則大寒中氣在
前月之晦定其為十二月雨水中氣則後月之朔定/其為正月前後兩月各有本名不可移動而本月無
中氣即無月名/必為閏月也厯家以無中氣為閏月則各月之中
氣必在本月而不可稍移所謂舉正于中民則不惑
也然惟以恒氣注厯始能若是唐一行之説所以確
不可易而厯代遵守以為常法非不知有定氣而但
知恒氣也定氣即日行盈縮若于各恒氣求其盈縮/差而以盈差為減差縮差為加差即得各
定氣日及分然而/不用者為閏月也
[023-39a]
推入交次氣法
置天正入交泛日及分加四日六三六七三八即兩/交差即
為所求年正月經朔下入交泛日及分也以後累加交
差二日三一八三六九滿交終二十七日二一二二二
四去之即各月經朔下入交泛日也累加至其年十一
月即與次年天正入交泛日相同也 復以交朢一十
四日七六五二九六五累加之亦滿交終去之即得各
月經朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也
[023-39b]
附交差鈐
一 二日三一八三六九 用鈐加正月經朔下
二 四日六三六七三八 入交泛日可逕得所
三 六日九五五一○七 求某月經朔下入交
四 九日二七三四七六 泛日若加正月經朢
五 十一日五九一八四五 下入交泛日亦可逕
六 十三日九一○二一四 得所求某月經朢下
七 十六日二二八五八三 入交泛日加滿交終
[023-40a]
八 十八日五四六九五二 二十七日二一二二
九 二十○日八六五三二一 二四並去之用其餘
十 二十二日一八三六九○ 數
十一二十五日五○二○五九
十二 ○日六○八二○四
推盈日法
視各恒氣之小餘在沒限七千八百一五六二五以上
者為有盈之氣也置䇿餘分一萬○一四五以十五日/除氣䇿得
[023-40b]
一萬○一四五六二五/止用四位取大數也内減有盈之氣小餘四位用其
餘分為實以千三百/二定之以六十八分六十秒以氣盈除十/五日得六十
八分六十六秒九/五今亦止用三位定一為法乘之言十/定一得數取定四子
為日位用加恒氣大餘日滿紀法去之命起甲子算外
為所推盈日也
又法亦以有盈之恒氣小餘去減䇿餘分餘以一氣十
五日乘之為實氣盈二千一百八四三七五為法除之
得數以加恒氣大餘滿紀法去之命為盈日亦同
[023-41a]
若逕求次盈日者置所得盈日毎加盈䇿六十九萬六六
九五二八即得第二盈日亦滿紀法去之命干支也
盈日即古厯之沒日也凡氣内有盈日者多一日假
如甲子日立春則己夘日雨水今盈一日為庚辰日
雨水故謂之盈日
䇿餘分者十五日除氣䇿之數也盖謂毎大餘一日
即帶有盈分○千一百四十五分故必足得䇿餘分
一萬○/一四五之數則為十五分氣䇿之一也
[023-41b]
六十八分六十秒者氣盈除十五日之數也盖謂毎
盈一分在恒氣為六十八分六十秒即六十八分六
十秒盈一分也今有盈之恒氣小餘尚不及䇿餘分
有若干分則必更厯若干六十八分六十秒而其盈
分始足命之盈日也
又法以十五日乘氣盈除即六十八分六十秒乘也
故其得數同
捷次盈以盈䇿加者率六十九日奇而有盈日則毎
[023-42a]
一嵗周只有五盈日或四日也餘詳用數
推虚日法
視各經朔之小餘在朔虚四千六百九四○七以下者
為有虚之朔也置有虚之朔小餘四位千定三/百定二為實以
六十三分九十秒朔虚除三十日得六十三分九/十一秒竒此用大數故只三位定一
為法乘之言十/定一得數取定四子為日位用與經朔大餘
相加滿紀法去之命起甲子算外為所推虚日也
又法以三十日乘有虛之小餘為實朔虚四千六百九
[023-42b]
四○七為法除之得數以加經朔大餘滿紀法去之為
虚日亦同
若逕求次虚日者置所得虚日每加虛䇿六十二日九
一○四二二即得第二虛日其命干支亦滿紀去之也
虚日即古厯之滅日也凡月内有虚日者其月小以/經
朔言/之故謂之虛日
六十三分九十秒者朔虚除三十日之數也盖謂毎
虚一分在月内為六十三分九十秒即毎六十三分
[023-43a]
九十秒當虛一分也今經朔小餘尚有若干分則必
更厯若干六十三分九○而其虚分始盡命之虚日
也
其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也
故得數亦同
捷次虚日以虛䇿加者率六十三日弱而有虚日則
每一嵗䇿亦只五虚日也餘亦詳用數
推土王用事法
[023-43b]
置四季月節氣大小餘三月用清明六月小暑/九月寒露十二月小寒各加土
王䇿一十二萬一七四七五滿紀法去之大餘命起甲
子算外各得所推土王用事日辰也
又法置四季月中氣大小餘三月用穀而六月大暑/九月霜降十二月大寒内
各減第二土王䇿三日○四三六八七五如不及減加
紀法減之所得亦同
天有五行而土無專位以體之立者言之則居中以
用之行者言之則在隅土者木火金水之所以成終
[023-44a]
而成始也參同契曰土旺四季羅絡始終青赤白黒
各居一方皆禀中宫戊己之功盖謂此也厯家以春
木夏火秋金冬水分旺者各得氣策四又十二日一/七
四七/五而土寄旺於四季之末者各得氣䇿一又三日
○四三六/八七五與四行之數適以相等而嵗功成焉前法
用加節氣者是於四時之末而要其終後法用減中
氣者是據土王用事之初而原其始餘詳用數
推發斂加時法
[023-44b]
各置定朔弦朢及恒氣之小餘為實以十二時為法乘
之法實並以千三百二定之言/十定一以所定四子為萬取萬為時命起子正有
五千起作一時命起子初並以算外命時其不滿五千
者取一千二百為刻命起初/正初刻算外為某刻
又法各置小餘加二為時減二為刻不須定數就以千
位為時百位為刻有五百起作一時命起子初初刻不
起者命起子正初刻也
按古法以日行赤道外去北極逺謂之發日行赤道
[023-45a]
内去北極近謂之斂發斂字義並主北極為言日道
之自近而逺逺而復近皆以漸致故不曰逺近而曰
發斂也古諸家厯法並有歩發斂一章其所列者月
卦律呂氣候之類而加時之法附焉授時亦然故曰
歩發斂加時也授時雖不用律吕月卦惟存七十二/候而統以廿四中節盖即其所謂發
斂而所謂歩發斂加時者以推各氣候初交之時刻/發斂字義䝉上文而為説猶云歩氣候加時云爾
大統則省去歩發斂一章故加時之法在氣朔章後
而猶云推發斂加時因仍舊名無他義也
[023-45b]
以十二乘者何也盖以日周一萬分十二時則各得
八百三十三分三三不盡故以十二乘之通日周一
萬為十二萬則可以匀分乃算術通分法也日周既
通為十二萬故以一萬為一時以一千二刻為一刻
也有五千起作一時者因時有初正則各得五千其
子初四刻為前半箇子時乃先一日之數謂之夜子
時子正四刻為後半箇子時乃本日之數本日十二
時並從兹起故滿一萬者命起子正也命起子正則
[023-46a]
算外為丑正矣因所滿一萬數中有子正四刻丑初/四刻在内則前半箇丑時已滿而算
外為/丑正若但滿五千則算外為丑初但滿五千則所滿/者是後半箇子時
而交前半箇丑時是/為丑初非丑正也故起作一時而命起子初此是
從先日夜子初刻算起借前半箇子時輳合成整以
便入算也
其又法加二為時減二為刻者加是就身加二即十
二乘但不變千位不定子故即以一千為一時而起
子正有五百起作一時而起子初也減二即十二除
[023-46b]
而挨身減二不動算位所謂定身除法也故即以一
百為一刻
附十二時鈐
千百十分十秒 千百十分十秒
子正 ○○○○○○ 午正 五○○○○○
丑初 ○四一六六六 未初 五四一六六六
丑正 ○八三三三三 未正 五八三三三三
寅初 一二五○○○ 申初 六二五○○○
[023-47a]
寅正 一六六六六六 申正 六六六六六六
夘初 二○八三三三 酉初 七○八三三三
夘正 二五○○○○ 酉正 七五○○○○
辰初 二九一六六六 戌初 七九一六六六
辰正 三三三三三三 戌正 八三三三三三
巳初 三七五○○○ 亥初 八七五○○○
巳正 四一六六六六 亥正 九一六六六六
午初 四五八三三三 夜/子初 九五八三三三
[023-47b]
凡日下小餘分並以十二時鈐相減命時如滿四一/六六者即
命其時為丑初滿八三三/三者即命其時為丑正減不盡者以一百分為一
刻如不滿百分即命初刻滿一百分即命一刻滿二
百分命二刻滿三百分命三刻滿四百分命四刻如/小
餘可減二千五百分命其時為夘正减過餘數有一/百分即為夘正一刻有二百分為夘正二刻有三百
分為夘正三刻有四百分為夘正四刻若/減餘不滿百分只為夘正初刻他皆若是初正並同
推朔值宿法
置辛巳為元求到其年通積全分内減去其年閏餘全
[023-48a]
分加三萬○六一一八六即兩/宿餘滿宿㑹二十八萬去之
命起虚宿算外即得所求年正月經朔直宿以後累加
宿餘一萬五三○五九三滿宿會去之即得各月經朔
直宿再以各朔下加減差加者加之減者減之亦滿宿
會去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿其加減過/小餘亦必
與定朔小餘/相同為凖
此盖以辛巳為元之天正冬至前甲子日正直虚宿
故逕以通積取之即得直宿
[023-48b]
按日直宿法乃演禽之用占家之一種也故諸家厯
法無之授時厯經亦所未載而大統厯有之盖元統
之所増其實無闗厯法
推閏月所在
置朔實二十九萬五/三○五九三内減去有閏之天正閏餘全分即/所
推天正閏餘在閏凖以/上者其年有閏是也餘為實以月閏九千○百六二八
二為法除之滿法為月視所得有㡬月命起嵗前十一
月算外得閏在何月此法仍多未的然祇在其月之前
[023-49a]
後皆以定朔為凖也
滿法為月者滿得一箇月閏之數即為一月若滿兩
箇月閏即為兩月此只求整月不除分秒故不必定
子
附六十甲子鈐
初日甲/子 一日乙/丑 二日丙/寅 三日丁/夘 四日戊/辰 五日己/巳
六日庚/午 七日辛/未 八日壬/申 九日癸/酉 十日甲/戌 十一乙/亥
十二丙/子 十三丁/丑 十四戊/寅 十五己/夘 十六庚/辰 十七辛/巳
[023-49b]
十八壬/午 十九癸/未 二十甲/申 廿一乙/酉 廿二丙/戌 廿三丁/亥
廿四戊/子 廿五己/丑 廿六庚/寅 廿七辛/夘 廿八壬/辰 廿九癸/巳
三十甲/午 三十一乙/未 三十二丙/申 三十三丁/酉 三十四戊/戌 三十五己/亥
三十六庚/子 三十七辛/丑 三十八壬/寅 三十九癸/夘 四十甲/辰 四十一乙/巳
四十二丙/午 四十三丁/未 四十四戊/申 四十五己/酉 四十六庚/戌 四十七辛/亥
四十八壬/子 四十九癸/丑 五十甲/寅 五十一乙/夘 五十二丙/辰 五十三丁/巳
五十四戊/午 五十五己/未 五十六庚/申 五十七辛/酉 五十八壬/戌 五十九癸/亥
二十八宿鈐
[023-50a]
初日虚/ 一日危/ 二日室/ 三日壁/ 四日奎/ 五日婁/
六日胃/ 七日昴/ 八日畢/ 九日觜/ 十日參/ 十一井/
十二鬼/ 十三栁/ 十四星/ 十五張/ 十六翼/ 十七軫/
十八角/ 十九亢/ 二十氐/ 廿一房/ 廿二心/ 廿三尾/
廿四箕/ 廿五斗/ 廿六牛/ 廿七女/
[023-50b]
厯算全書卷二十一