[017-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書巻十七
宣城梅文鼎撰
火緯本法圖説
熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在可
攷而知也何嘗云火星天獨以太陽為心不與餘四星
同法乎作厯書者突發此語遂令學者沿譌是執圖以
觀圖而不以算理觀圖也不知厯算家有實指之圖有
[017-1b]
借象之圖地谷氏之圖火星所謂借象也非實指也錢
唐友人袁惠子士龍受黄三和先生𢎞憲厯學以厯指
為金科余故為作此以極論之而徴之切綫分角之法
以著其理袁子虛懐見從已復質諸睢州友人孔林宗
興秦亦以為然而手抄以去又旁證諸穆氏天歩真原
王氏曉菴厯法大㫖亦多與余合
[017-2a]
火星本法發厯書之覆/
據厯指萬厯癸丑年太陽在降婁宫一十四度有
半
地谷測火星體㑹合於井宿第五星
經度為鶉首四度半
緯度在黄道北二度十一分
火星平行在壬
距冬至二百一十七度半強
[017-2b]
火星最髙在丙
引數自丙厯丁至壬三百三十八度半弱
[017-3a]
[017-3b]
圖説 乙為地心 即為各天平行之心亦黄道心/
大圈為火星平行之天 内圈為太陽平行天皆以
地為心其度皆應黄道/ 太陽在本天自春分壁向
婁順行 火星嵗輪心在本天自丙過丁至壬順行
太陽行速而火星行遲今太陽在後火星在前是
太陽與星已過相冲之度而從後逐星也 火星在
嵗輪上亦自戌順行過亢至申 合伏時星在戊冲
日時星在亢今在申是星己過冲日之限而復向合
[017-4a]
伏也 太陽距星實行為婁張
亦即心氐/以減半
周為張角為黄道上星距日冲之度亦即氐未/
太陽在黄道上自婁仍順行其冲亦自角順行星亦
自氐順行而日速星遲故其距漸近而星距日冲漸
逺則星在嵗輪上距合伏之度亦漸近距冲日之度
亦漸逺其嵗輪上漸逺漸近之度皆與黄道上距度
相應然黄道上婁張是日在後追星嵗輪上是星向
合伏申/戌黄道上日冲度漸離星角/張嵗輪上是星離冲
[017-4b]
日申/亢
本法以平行壬為心作子癸小輪自最髙子過癸左行
為引數之數至丑 又以丑為心作夘辰小均輪自
辰最近右行過夘歴寅復過辰歴夘至寅為引數之
倍減去全周得嵗輪之心到寅
先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅線
次以寅壬乙形求得寅乙線為嵗輪心距本天心之
數 又求得壬乙寅角為平行實行之差即前均也
[017-5a]
因在後六宫其號為加得寅乙申角為實行視行之
差
此以上厯書之法並同以下則異
次以寅為心作嵗輪戊申亢圏也戊為最逺合伏之度
也亢為最近冲日之度也今太陽在降婁火星在鶉
首是已過冲日之度而日反在後以逐星也其日星
之距為降婁至鶉首之度在嵗輪上則為申戊弧乃
星行嵗輪末至合伏之度也厯家謂之距餘盖順數/自戊合伏過亢冲日至
[017-5b]
申為距合伏行度以
/全周得申戊為距餘以申戊減半周得申亢為
巳過冲日之度即申寅亢角或申寅乙角/
末以申寅乙三角形求申寅半徑 此形有先求得寅
乙距心線又有申乙寅角為先測火星視行與所算
實行之差度有申寅乙角為嵗輪上己過冲日之度
有兩角自有寅申乙角法為申角之正弦與乙角之
正弦若寅乙線與申寅線也此以測得視差而求半/徑
若先有申寅半徑而無視差度求乙角者則以切線
[017-6a]
法求之以申寅邉乙寅邉并之得戊乙為總數一率/
又以申寅減乙寅得亢乙為較數二率/以申戊度
半之為距餘半求其切線為三率/法為總數與較數
若半距餘角即半總角/之切線與半較角之切線也
求得四率查切線得其度以減距餘半之度餘為申
乙寅視差角乃以視差角減實徑為視徑已過日冲/其差為減
此本法也厯書所載求法得數並同而其圖迥異
盖巧算耳下文詳之
[017-6b]
厯書之法亦是用兩角一邉以求餘邉星過日冲弧度/是一角測得視
行與實行之差是一角算得寅乙距心線/是一邊今以法取嵗輪半徑為所求一邊然不正作申
乙寅視差角而反作乙寅甲為視差角故亦不正作申
寅乙星過冲日角而作寅乙甲為星距冲日角然則用
本法者惟寅乙距心一線耳
然既有寅乙線為主又有寅乙甲為星距日冲度有乙
寅甲角為視差度則乙寅甲三角形與申乙寅三角等
而甲乙邉必與申寅半徑同矣此倒算㨗法與加減差
[017-7a]
法不作角於心而作角於邉同一樞軸也
其法以先得寅乙線為三角之底其兩端各作角即先/得兩
角/
各引其邉遇於甲則甲乙為半徑寅甲亦即為星體距/心與申乙之距同矣
又大陽心在降婁其冲未在壽星星實行在氐氐末/為氐乙未角即星實行己過日冲之真距也正與
嵗輪上申亢度等故用氐乙未角為黄道上星距/日冲之度與用嵗輪上申寅亢同此為借象之一根
然又以甲為地心而作圏周分十二宮何也曰此則借
象也其法妙在作甲己線與寅乙平行何也先依寅乙線
[017-7b]
作三角形其寅甲原與申乙平行今己甲又與寅乙平
行則寅甲己角與申乙寅角等度而且等勢矣寅甲線/斜交於
寅乙及甲己兩平行線中則所作寅甲己及甲寅乙兩/角等寅乙線斜交於申乙及寅甲兩平行線中則甲寅
乙與申乙寅角亦等而寅甲己角與申乙寅不得不等/矣○角之度既相等而寅乙線即原用之線也今巳甲
與寅乙平行故不惟/等度而且等勢也由是而自甲心作春秋分横線井
箕直線即與乙心所作大圏上降婁夀星横線及冬夏
至直線悉為平行而等勢横與横平行直與/直平行則其勢等於是而勻
分十二宮即無一不與乙心所作大圏等
[017-8a]
十二宮既與大圏等勢而寅甲己角又與大圏之申乙
寅角等度等勢則己甲線即指星實行度寅甲線即指
星視行度而可以命其宮度不爽矣推此而辛甲為星
最髙指線及作平行線於己甲實行之内一一皆真度
矣
又以乙為太陽體何也曰太陽實行降婁宮度原在大
圏其離降婁之度為乙角今太陽指線過乙至甲則甲
角與乙角等度而乙㸃在次圏上甲心所/作之甪距春分之度
[017-8b]
與大圏等圏有大小/而角度等即太陽真度可以命之為日矣
乙既命為日則次圏可命為太陽所行之天而乙心所
作大圏以太陽之冲處割小圏有火星行嵗圏最近侵
入太陽天内之象故遂以大圏命為星行之圏也
又寅乙甲角原為星距日冲之度與申寅乙角同而甲/己既與寅乙平行甲未即甲乙之截線則己甲未角又
與寅乙甲角同而己亥與嵗/輪上申亢同為星距日冲之
此一圖也有嵗輪半徑之數甲/乙有火星實行視行差度
寅甲/己角有周天宮度有太陽度及火星最髙卑度又有火
[017-9a]
星行最近入太陽天内之象可謂簡而該巧而妙矣非
地谷精於測算神明於法不能為也
然則何以謂之借象曰以其一圖而備數端故知之也何以
言之甲乙者嵗輪之半徑也不得與日距地心同數一也寅
乙距心之線從兩小輪求出而兩小輪在火星本天是從乙
心起算不從甲心起算二也因寅乙距心之線以得視差之
角亦為乙心之角非甲心之角三也若甲真為地心則與
乙太陽有距數太陽乙心所見之差角至地心必不同觀四也
[017-9b]
視行實行之差角為地面實測非乙心之數不得兩處悉
同五也又大圏既為本天而侵入太陽天内則將為嵗輪之
心若冲日之時嵗輪心既在太陽天内星又在嵗輪最近將
越過地心如金水之退伏合而不得冲日矣六也由是觀之
此圖但為借象巧算之用而非以是為真象也或者不察
遂真以乙為日體則死于古人句下矣
或問五星新圖亦以火星天用太陽為心而冲日之處
割入太陽天内又何以説焉曰火星之行圍日而能割
[017-10a]
太陽天者乃嵗輪上周行之跡耳非本天也盖火星本天在太
陽之外能包太陽之天因嵗輪之行合伏時在嵗輪之頂去太
陽益髙合伏以後離太陽漸逺則行於嵗輪中半與本天齊及
其冲日則行嵗輪之底而在本天之内去地益近其去地益近
者為日所攝也此理五星所同故土木火三星皆可為圍日之
象今新圖五星不以地為心者是也火星則嵗輪最大冲日時
稍侵入太陽之天其實嵗輪之心仍係本天在太陽天外耳七
政小輪周行於天遂成不同心之圏嵗輪周行於天成圍日之
[017-10b]
形一而已矣今以實數攷之火星嵗輪半徑約為本天半徑十
之六其合伏時則兩半徑相加成十六冲日時兩徑相減只餘
十之四其侵入太陽天内約為一二分則太陽天半徑只得火
星天半徑十之六有竒而火星合伏時在太陽上約為十分冲
日時在太陽下亦約十分而成圍日之形矣是故以日為心者
嵗輪上星行之軌迹也非本天也圖見下/
火星嵗輪上軌跡圍日之圖 土木二星因嵗輪之度而/成圍日之形與此同理但
其天更大而嵗輪小故/不致侵入餘里之天
[017-11a]
[017-11b]
丁庚寅辛為太陽天 戊癸己壬為火星本天
甲丑嵗輪以戊為心 丙子嵗輪以己為心
丁為日體 甲丙皆星體
甲癸丙壬為嵗輪上星行軌跡成一大圈而以丁日
為心
星天日天各有小輪髙卑其本天則皆以地為心
星在嵗輪甲為合伏而去地極逺 星在丙為冲日
冲日之時庚丙辛割入太陽天庚寅辛之内而去
[017-12a]
地極近
星在嵗輪丙時已割入日天然嵗輪心則在本天已
若如衆説以割入日天内者為本天則冲日時當以
丙為嵗輪心矣而星在嵗輪之上又當向日豈不越
地心乙而過之乎必不然矣
切線法解在後
[017-13a]
[017-13b]
火星次均解 火星次均用切線求嵗輪/上視差角乃三角法也
欲明火星次均用切線之法當先明三角形用切線之
法
甲夘乙三角形有甲鈍角一百五十度有甲乙邉六十
有甲夘邉一百整求夘角
法曰以甲角減半周得餘三十度為癸甲乙外角 半
之得十五度為丙甲辛角 其切線辛癸二六七/九五并甲
乙六/十甲夘一/百共得丙夘一百六十為首率總數/ 以甲
[017-14a]
乙減甲夘餘得辰夘四十為二率較數/ 半外角之切
線辛癸為三率 二率乗三率為實首率為法除之得
辛夘六六/九八為四率即辛甲壬減之切線也 以四率
查切線表得三度五十分弱為辛甲壬減角 以所
得辛甲壬減角三度五十分減半外角十五度餘壬
甲丙角十一度一十分即夘角也
今以火星言之丙乙辰圏則嵗輪也甲為嵗輪之心丙
甲辰夘過心線即星實行度分也
[017-14b]
夘為本天之心 甲夘者距心線也即表中/距日數 甲丙甲
乙甲辰皆嵗輪半徑也即表中半徑合日/差而成星數也
先以前均求到星之實行在甲矣然此嵗輪之心而非
星也星則自丙合伏順行過辰冲日而漸近合伏其體
在乙則丙辰乙為星在嵗輪上行之度與星距太陽實/行之度相等
即相距度也
乙丙則距餘度半之為辛丙則距餘半也 乙辰為
星巳過冲日之度則甲角度也
[017-15a]
今已知嵗輪心實行之度又已知星在嵗輪上行之度
所不知者視差角耳盖自本天心夘作實行線過甲心
至黄道又從夘作視行線過乙星體至黄道其差為夘
角是故求次均者求此夘角也
用上法以距日即距/心為一邉甲/夘以星數為一邉甲/乙以星
行過冲日之度即乙/辰為一角甲/角成甲夘乙三角形依上
法得夘角即次均也
一率 距日與星數之總即甲夘并甲乙亦即甲丙/
[017-15b]
二率 星數減距日之較即辰夘/
三率 距餘半之切線即半夘角之切線辛癸盖乙甲/丙角為距餘即乙甲夘角之餘
度半之為辛甲/丙角即距餘半
四率 減之正切線即辛壬其角為辛甲壬/
末於辛甲丙距餘/半角内減去辛甲壬减/角餘成壬甲癸角
與夘角等得視差之度如所求
既知三角形用切線之法尤當進而明其所以用切線
之理
[017-16a]
如後圖乙甲夘三角形 甲角一百五十度 甲乙
邉六十甲夘邉一百 兩邉之總一百六十為首率
兩邉之較四十為次率 甲角之餘角半之求切
線為三率即率/癸 求得四率為半較角之切線辛壬
求其度以減半餘角得夘角
何以用切線也曰此分角法也凡外角乙甲丙為乙甲/夘之餘角亦為
外/角内兼有形内餘兩角之度乙甲丙外角兼有夘/角及甲乙夘角之度
試作壬甲線與乙夘平行分外角為兩則壬甲丙角如
[017-17a]
夘角矣以壬申及乙夘皆平行線而丙/甲夘未一直線故其作角必等
外總角内減去同夘角之壬甲丙角則其餘壬甲乙角
必為甲乙夘角矣
今但有外角為總角而不知其分角故以比例分之而
切線則其比例也
又試作乙丙線為外角之通弦又從乙作正線至丁為
乙甲壬大角之正弦從丙作正線至戊為壬甲丙小角
之正弦而通弦遇壬甲分角線於子成乙子及子丙兩
[017-17b]
線此大小兩線之比例與大小兩角之正弦比例等何
也乙子丁勾股形與丙子戊勾股形以子為交角則相
似而乙子大/弦與子丙小/弦若乙丁大/股與丙戊小/股矣
又甲夘大邉與甲乙小邉原若所對之大角正弦乙/角及
小角夘/角正弦凡三角形邉之比例與/對角正弦之比例皆等即乙丁與丙戊也
角同則/正弦同則甲夘與甲乙亦若乙子與子丙矣
又試作辛甲線分外角為兩平分而各作切線為辛癸
為辛己即半外角/之切線則兩切線聨為一己/癸而與乙丙平行
[017-18a]
又引壬子線割之則分為二線而己壬與壬癸之比例
若乙子與子丙亦若甲夘與甲乙矣
又作庚甲線使庚己如壬癸則庚壬為兩線之較己癸
為兩線之總
而甲乙甲夘兩邉之較為辰夘其總為丙夘
甲夘大邉與甲乙小邉之比例既若大線己/壬與小線壬/癸
則兩邉之總與較亦必若兩線之總與較矣
一率 丙夘即甲乙甲夘兩邊之總/
[017-18b]
二率 辰夘即兩邉之較/
三率 己癸即己壬壬癸兩線之總/
四率 庚壬即兩線之較/ 今各半之
辛癸半總即半外角辛甲癸之切線/
辛壬半較即半較角辛甲壬之切線/
既得辛壬切線查表得其角度即半較角也以半較角
減辛甲/癸半外角即半角也
若以半較角加乙甲/辛半外角亦即甲乙夘角矣
[017-19a]
火星測算本法圖説明厯書之倒算/
嵗圏半徑六四七三八/甲乙
查加減表八宫十九度四十分/ 半徑數六四○八/七三
太陽引數星紀二十三度加六宫為六宫二十三度
日差一○一六/相並得六四一八八/為星數與所測
㣲差
若用實引得半徑六四四二五/其數益相近
距心數九九六九七/寅乙
[017-19b]
平引八宫一十九度四十二分二十秒/
加均數 一十度三十三分三十秒/
實引九宮初度一十五分五十秒/
查加減表八宫一十九度四十分/距日九九七○一/
所差不多若用實引則距心一○一六七四/差稍大
然按圖用乙寅線宜用實引
[017-20a]
[017-20b]
圖説本宜用寅㸃為嵗輪之心以寅乙申角為嵗輪上
視差角即寅未也
寅申線則嵗輪之半徑也此為本法
今厯書所載地谷圖不於寅心作嵗輪圏而以甲為心
盖因戌寅亥角與寅乙申視角同度切線法用此/角以代乙角而甲
寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大則甲寅乙
角亦即寅乙申視角矣既以甲寅乙角為所測視角則
乙㸃即可為嵗圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣
[017-21a]
故以嵗圏上星過冲日之度冲日即近㸃亢星過日冲/即乙寅申角亦即亢申
移作寅乙甲角自乙嵗圏心依角度作乙甲線與寅甲
線遇於甲先有乙寅甲角/自有寅甲線則甲㸃即嵗輪上星所到度
可代申㸃而甲乙即嵗輪半徑可代寅申矣故以甲乙
線為半徑者巧法也
然則當以乙為嵗輪之心用代寅㸃矣何又以甲為心
乎曰甲乙既為半徑則以乙為心甲為界或以甲為心
乙為界其半徑等為甲乙也故倒以甲為心其法與諸
[017-21b]
加減表説作差角於圏界者同也先倒作均角於寅界/法同两術中慣用此
倒算/之法
然則以甲為地心何也曰此則其移人耳目之法也何
以言之彼固言甲乙為嵗輪半徑矣又以甲心乙界之
輪為嵗輪矣甲既為嵗輪之心又安得為地心乎
然則地心安在曰以理論之仍當以乙㸃為地心耳何
也星之實經在寅其視經在未寅未之成寅乙未角
此固實測之度也實測差角從地上得之安得不以乙
[017-22a]
為地心乎若謂乙為日體則日之去地逺矣日體所見
之差角與測所見之差角必有分也而今不然故不得
以乙心徑為日體也
非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈
何嵗輪心之非地心易見也乙㸃之非日體難知也以
其所易見例其所難知疑則思思則得矣 地心既非
地心則日體亦非日體然則其中機彀固以示之矣
又論曰借甲為地心妙在作戊己線與乙寅平行
[017-22b]
葢甲己既與乙寅平行則己甲寅角即甲寅乙角亦
即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆與
乙心所作之度相應矣此用法之巧也
先以乙寅甲角代寅乙申視角而取甲乙線以代寅申
半徑是倒算也復以甲為心乙為界作嵗圏以甲心代
乙心亦倒算也兩番倒算而倒變為順故甲可代乙為
地心即本天心也而甲己線與寅乙平行即地心所指
實行之度也己甲寅角即視差角也寅甲線即視行指
[017-23a]
線與申乙同也故天度皆應可作十二宫分細度也
若於乙作嵗圏則但能得半徑而十二宫之向皆反矣
故借甲為心法之巧也
乂取甲為心影出火星能入太陽天之象其實火星入
太陽天者乃其嵗輪上度非嵗輪心也若真以此為嵗
輪心則火星體将過地心而與日同度如金水矣
又用甲為心作十二宫則細度可不碍書若用本法則
有兩小輪各線相襍而不能詳書細數故移乙心於甲
[017-23b]
移寅乙申角為己甲寅角也嗚呼可謂巧之至矣但未
説破故後學遂妄為作解耳
論曰既火星初均在寅即當以寅為嵗輪心而今不然
何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己
與乙寅平行也即均角也又乙寅者嵗輪心距日數也
乙甲者半徑也寅乙甲角者先有之角即星日相距之餘
數也即己過日冲之度本法以距日數及半徑為兩邉
與先有之角求均數角今先測得均角而無半徑故反
[017-24a]
用其法以求半徑法之巧也盖先有兩角一邉而求餘
邉之法也
一率 甲角之正弦 有乙寅兩角自有甲角/
二率 乙寅邉 即距日數實為嵗輪心距本/天心
三率 寅角之正弦 即均角乃所測視行與實行/之差度
四率 甲乙邉 即嵗輪半徑包有日差在内/
由是言之甲乃嵗輪心耳非地心也若甲真為地心則
甲乙非嵗輪半徑矣
[017-24b]
火星次均解 查火星嵗輪半徑與本天半徑略如六
與十宜即用為比例作圖則所得均角亦近後數係/初稿存
例非火/星正用
[017-25a]
[017-25b]
圖説 乙甲夘三角形有甲角一百二十度有甲夘邉
一百 乙甲邉四十一 求夘角 乙角 乙夘邉
法曰以乙甲甲夘二邉并得一百四十一為總即丙/夘為
一率又相減得五十九為較即辰/夘為二率 丙甲乙
外角六十度半之得三十度即辛甲/丙角其切線五七七
三五即辛/癸為三率求得壬/辛為四率得二三九八八查
表得十三度二十九分四十秒収作三十分即辛甲/壬角
以辛甲壬角減半外角辛甲/丙角得壬甲丙角十六度三
[017-26a]
十分即夘角也 又以辛甲壬角加辛甲丙即辛/甲己得
壬甲己角四十三度三十分亦即甲/乙夘角末以甲乙夘角
四十三度三十分之正弦六八八三五為二率乙甲
四十一為三率全數為一率法為全數與乙角之正
弦若乙甲與甲午也得甲午 又甲乙夘角之餘弦
七二五三七為二率乙甲四十一為三率全數為一
率法為全數與乙角之餘弦若乙甲與乙午也得乙
午 用勾股以甲午冪減甲夘冪餘數 開方得數
[017-26b]
為午夘乃併乙午午夘共為乙夘邉
一系甲夘如火星距心線即表中距日數/
甲乙即如火星嵗輪半徑即表中半徑加日差為/星數之數
丙甲乙外角即如火星行嵗輪上離合伏之度即/日
星相/距度
丙甲辛角即如火星半距度辛癸其切線/
壬甲辛角即火星減壬辛其切線/卯角即均角
一系丙㸃如嵗輪合伏度 甲為嵗輪心 夘為本天
[017-27a]
心 丙甲夘線即嵗輪心平行線
一系丙夘乙均角在前六宮是平行線東為加
一系嵗輪上加減以夘亥切線所到為限自丙㸃以至
亥㸃距合伏度漸從小至大其均度漸増過亥㸃
至辰冲日距度漸從大至小均度漸減盖距合伏
度大則半距亦大反之則小也
一系星行嵗輪過亥㸃則距度大而減更大故均數
漸減
[017-27b]
如圖星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之
於酉而壬甲酉為減其得均角夘與星行在乙等
若欲知未甲辰角法用三率求之
一率 甲未邉 二率 夘角正弦
三率 甲夘邉 四率 未角正弦
既得未角以并夘角而減半周其餘即甲角也
星行到乙與星行到未同以夘角為均度
[017-28a]
[017-29a]
[017-30a]
一系星之離日有定距
一系星之嵗輪與日天略等
一系日距星為日離星而東日速故也
星距日為星離日而西星遲故也
一系日距星為日天之度星距合伏為嵗輪之度
一系論右旋則日速星遲若左旋則星反速於日故嵗輪
心漸逺於日可稱左旋而嵗輪上圍日之象亦左旋也
一系星有遲速皆嵗輪心之行而星行嵗輪邉成圍日之行則
[017-30b]
五星一理
一系星本天右旋星在嵗輪上亦右旋而星圍日之行左旋
此外仍有自行之髙卑故土星能至甲木能至乙至丙火能
至丁各天故不甚相逺
自人所見五星所當宿度則距日有逺近之殊而五星在天以
徑線距太陽終古如一以此圖觀之見矣
所異者五星各有髙卑本輪則有微差而火星則兼論太陽髙
卑要不能改其徑線相距之大致
[017-31a]
算火星前均及距地心線用簡法 依表説用兩小輪圖
設平引三十度依表説算得均角四度五十分加減表四度五
十分七秒 表説差七秒
今用簡法得四度五十分十秒 只差三秒
表説又算距心一十○萬九千九百○三加減表是一十一萬
○○一十三差十萬分之一百一十數見表首巻第四章稱為/火星年嵗圈心距地心數
今用簡法得一十一萬○○一十九只差十萬分之單六
又原法用勾股作垂線以求角求邉
[017-32a]
今用簡法以半外角切線乗兩邉之較為實兩邉之總為法除
之即得半較角以減半外角即為均角工力較前省半
其小輪上加減之角用小輪半徑四與一之比例乗除工力尤
省數倍
求邉之法只用對角之正弦比例工亦省半
竊意立表時當是用此法
凡諸表數或是西人成法翻譯成書或是厯局依法算演俱不
可攷然是入用之數當以為主
[017-32b]
火星平引三十度算得均角四度五十分/十秒距心線一十一萬/○○一九查
表均角四度五十分七秒/只差三秒距心十一萬○○一三只/差十萬分之單六可謂宻近
丙戊甲三角形 求甲角 及戊甲邉 丙甲為一四八四○
丙戊三七一○ 其比例為四與一
簡法其總為五其較為三 丙角六十度引數/之倍 先求甲角
法以丙角減半周得餘外角一百二十度半之六十度查其切
線一七三二○五以較三/因之總五/除之得一○三九二三查
切線表得其度為四十六度六分○八秒為半較角
[017-33a]
以半較角減半外角六十度餘一十三度五十三分五十二秒
為丙甲戊角
表説甲角十三度五十四分是不用秒數也
次求戊甲邉
法以甲角之正弦二四○/二○為一率 丙戊邉三七/一○為二率 丙
角之正弦八六六/○三為三率 求得戊甲邉一三三/七六為四率
次戊甲丁三角形 有甲丁邉一○○/○○○ 有先求到戊甲邉一/三
三七/六 有甲角以求到戊甲丙角加引數丙乙三十度共得四/十三度五十四分弱為戊甲乙外角餘一百三
[017-33b]
十六度六分/强為甲丙角
先求丁角即三十度/視差角
法并甲丁/戊甲兩邉得總一一三/三七六為一率 又兩邉相減得較八六/六二
四/為二率 半外角得二十一度五/十七分弱之切線四○三/○○為三率
求得半較角切線三○七/九○為四率
查表得角十七度六/分五十秒以減半外角餘四度五十分/一十秒即丁角
次求戊丁線即表距日數實即嵗/輪心距地心之數
法以丁角之正弦八四/二六為一率 戊甲邉一三三/七六為二率 甲
[017-34a]
角用餘角四十三/度五十四分弱正弦六九三/三八為三率 求得戊丁邉二○○/一九○
為四率
一系凡兩小輪有比例者俱可用簡法求角七政並同
一系凡三角形有一角在兩邉中者遇其邉有比例可用簡法
土星 自行輪半徑八七二一小均圏半徑二九○七 其比
例為三與一 其總為四 其較為二 總與較之比例為
折半簡法但以半外角之切線/折半即得半較角
木星 自行輪半徑七一五五 小均圏半徑二八三五 其
[017-34b]
比例亦為三與一法同土星/
金星 自行輪半徑二四○六 小均半徑八○二 其比例
為三與一法同土木/
水星 地谷宻測自行輪半徑六八二二 小均輪一一三七
其比例為六與一 總為七較為五 法用五因七除
多禄某舊法自行輪九四七九 小均輪一五八○ 其比
例為六與一而强
太隂 本輪半徑八千/七百三平分之二為新本輪半徑五千/八百一為
[017-35a]
均輪半徑二千/九百其比例為二與一其縂為三其較為一法用
三為法以除半外角切線得半較角
朔望次輪半徑二千一百七十舊為二千三百一十此朔望
輪地谷轉用於地心之上
太隂朔望次輪全徑四千三百四十以全加於本輪半徑則
一萬三千○四十故兩弦之加減至七度四十分 然以比
五星嵗輪則太隂最少
太陽 兩心差三五八四 折半一七九二
[017-35b]
王寅旭法兩心差三八八三八八收作三五八四 小均輪
半徑為兩心差四之一 第一均輪半徑為兩心差四之三
兩均輪之比例為三與一 其總四其較二亦折半比例也
與土木金三星並同
加減差圖説以兩心差折半作角盖謂此也
兩均輪比例
求七政各小輪半徑法具厯書今只定其大小之比例
兩心差火星最大為一萬八千五百竒 次土星一萬一千六
[017-36a]
[017-36b]
百竒 又次木星○萬九千九百九十 又次太隂八千七百
又次水星七千八百五十 太陽數少三千五百八十四 金
星更少只三千二百○六
上三星軌跡成繞日圓象
五星本天並以地為心與日月同至若嵗輪即古法遲/留逆伏之
叚/日則惟金水二星繞太陽左右而行其嵗輪直以日為
心土木火三星則不然並以本天上平行度為嵗輪心
金水以太陽為嵗輪心亦以/二星之平行與太陽同度也然其軌跡所到並於太陽
[017-37a]
有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖
不用九重天而五星並以太陽為心盖以此也然金水
嵗輪繞日其度右移上三星土木/火軌跡其度左轉若嵗
輪則仍右移耳
七政前均簡法訂火緯表説/因及七政
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或筆
誤無從訂改矣故有表説以發明之然或表説所用之
數有與表中互異者則是作表者一人作表説者又一
[017-37b]
人也余因查火星之表而為之推演然後知立表之法
甚簡洵乎此心此理不以東海西海而殊
厯算全書巻十七
欽定四庫全書
厯算全書巻十七
宣城梅文鼎撰
火緯本法圖説
熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在可
攷而知也何嘗云火星天獨以太陽為心不與餘四星
同法乎作厯書者突發此語遂令學者沿譌是執圖以
觀圖而不以算理觀圖也不知厯算家有實指之圖有
[017-1b]
借象之圖地谷氏之圖火星所謂借象也非實指也錢
唐友人袁惠子士龍受黄三和先生𢎞憲厯學以厯指
為金科余故為作此以極論之而徴之切綫分角之法
以著其理袁子虛懐見從已復質諸睢州友人孔林宗
興秦亦以為然而手抄以去又旁證諸穆氏天歩真原
王氏曉菴厯法大㫖亦多與余合
[017-2a]
火星本法發厯書之覆/
據厯指萬厯癸丑年太陽在降婁宫一十四度有
半
地谷測火星體㑹合於井宿第五星
經度為鶉首四度半
緯度在黄道北二度十一分
火星平行在壬
距冬至二百一十七度半強
[017-2b]
火星最髙在丙
引數自丙厯丁至壬三百三十八度半弱
[017-3a]
[017-3b]
圖説 乙為地心 即為各天平行之心亦黄道心/
大圈為火星平行之天 内圈為太陽平行天皆以
地為心其度皆應黄道/ 太陽在本天自春分壁向
婁順行 火星嵗輪心在本天自丙過丁至壬順行
太陽行速而火星行遲今太陽在後火星在前是
太陽與星已過相冲之度而從後逐星也 火星在
嵗輪上亦自戌順行過亢至申 合伏時星在戊冲
日時星在亢今在申是星己過冲日之限而復向合
[017-4a]
伏也 太陽距星實行為婁張
亦即心氐/以減半周為張角
為黄道上星距日冲之度亦即氐未/太陽在黄道上自婁仍順行其冲亦自角順行星亦
自氐順行而日速星遲故其距漸近而星距日冲漸
逺則星在嵗輪上距合伏之度亦漸近距冲日之度
亦漸逺其嵗輪上漸逺漸近之度皆與黄道上距度
相應然黄道上婁張是日在後追星嵗輪上是星向
合伏申/戌黄道上日冲度漸離星角/張嵗輪上是星離冲
[017-4b]
日申/亢
本法以平行壬為心作子癸小輪自最髙子過癸左行
為引數之數至丑 又以丑為心作夘辰小均輪自
辰最近右行過夘歴寅復過辰歴夘至寅為引數之
倍減去全周得嵗輪之心到寅
先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅線
次以寅壬乙形求得寅乙線為嵗輪心距本天心之
數 又求得壬乙寅角為平行實行之差即前均也
[017-5a]
因在後六宫其號為加得寅乙申角為實行視行之
差
此以上厯書之法並同以下則異
次以寅為心作嵗輪戊申亢圏也戊為最逺合伏之度
也亢為最近冲日之度也今太陽在降婁火星在鶉
首是已過冲日之度而日反在後以逐星也其日星
之距為降婁至鶉首之度在嵗輪上則為申戊弧乃
星行嵗輪末至合伏之度也厯家謂之距餘盖順數/自戊合伏過亢冲日至
[017-5b]
申為距合伏行度以
/全周得申戊為距餘以申戊減半周得申亢為巳過冲日之度即申寅亢角或申寅乙角/
末以申寅乙三角形求申寅半徑 此形有先求得寅
乙距心線又有申乙寅角為先測火星視行與所算
實行之差度有申寅乙角為嵗輪上己過冲日之度
有兩角自有寅申乙角法為申角之正弦與乙角之
正弦若寅乙線與申寅線也此以測得視差而求半/徑
若先有申寅半徑而無視差度求乙角者則以切線
[017-6a]
法求之以申寅邉乙寅邉并之得戊乙為總數一率/
又以申寅減乙寅得亢乙為較數二率/以申戊
度半之為距餘半求其切線為三率/法為總數與較數
若半距餘角即半總角/之切線與半較角之切線也
求得四率查切線得其度以減距餘半之度餘為申
乙寅視差角乃以視差角減實徑為視徑已過日冲/其差為減
此本法也厯書所載求法得數並同而其圖迥異
盖巧算耳下文詳之
[017-6b]
厯書之法亦是用兩角一邉以求餘邉星過日冲弧度/是一角測得視
行與實行之差是一角算得寅乙距心線/是一邊今以法取嵗輪半徑為所求一邊然不正作申
乙寅視差角而反作乙寅甲為視差角故亦不正作申
寅乙星過冲日角而作寅乙甲為星距冲日角然則用
本法者惟寅乙距心一線耳
然既有寅乙線為主又有寅乙甲為星距日冲度有乙
寅甲角為視差度則乙寅甲三角形與申乙寅三角等
而甲乙邉必與申寅半徑同矣此倒算㨗法與加減差
[017-7a]
法不作角於心而作角於邉同一樞軸也
其法以先得寅乙線為三角之底其兩端各作角即先/得兩
角/
各引其邉遇於甲則甲乙為半徑寅甲亦即為星體距/心與申乙之距同矣
又大陽心在降婁其冲未在壽星星實行在氐氐末/
為氐乙未角即星實行己過日冲之真距也正與嵗輪上申亢
度等故用氐乙未角為黄道上星距/日冲之度與用嵗輪上申寅亢同此為借象之一根然又以甲為地心而作圏周分十二宮何也曰此則借
象也其法妙在作甲己線與寅乙平行何也先依寅乙線
[017-7b]
作三角形其寅甲原與申乙平行今己甲又與寅乙平
行則寅甲己角與申乙寅角等度而且等勢矣寅甲線/斜交於
寅乙及甲己兩平行線中則所作寅甲己及甲寅乙兩/角等寅乙線斜交於申乙及寅甲兩平行線中則甲寅
乙與申乙寅角亦等而寅甲己角與申乙寅不得不等/矣○角之度既相等而寅乙線即原用之線也今巳甲
與寅乙平行故不惟/等度而且等勢也由是而自甲心作春秋分横線井
箕直線即與乙心所作大圏上降婁夀星横線及冬夏
至直線悉為平行而等勢横與横平行直與/直平行則其勢等於是而勻
分十二宮即無一不與乙心所作大圏等
[017-8a]
十二宮既與大圏等勢而寅甲己角又與大圏之申乙
寅角等度等勢則己甲線即指星實行度寅甲線即指
星視行度而可以命其宮度不爽矣推此而辛甲為星
最髙指線及作平行線於己甲實行之内一一皆真度
矣
又以乙為太陽體何也曰太陽實行降婁宮度原在大
圏其離降婁之度為乙角今太陽指線過乙至甲則甲
角與乙角等度而乙㸃在次圏上甲心所/作之甪距春分之度
[017-8b]
與大圏等圏有大小/而角度等即太陽真度可以命之為日矣
乙既命為日則次圏可命為太陽所行之天而乙心所
作大圏以太陽之冲處割小圏有火星行嵗圏最近侵
入太陽天内之象故遂以大圏命為星行之圏也
又寅乙甲角原為星距日冲之度與申寅乙角同而甲/己既與寅乙平行甲未即甲乙之截線則己甲未角又
與寅乙甲角同而己亥
與嵗/輪上申亢同為星距日冲之此一圖也有嵗輪半徑之數甲/乙有火星實行視行差度
寅甲/己角有周天宮度有太陽度及火星最髙卑度又有火
[017-9a]
星行最近入太陽天内之象可謂簡而該巧而妙矣非
地谷精於測算神明於法不能為也
然則何以謂之借象曰以其一圖而備數端故知之也何以
言之甲乙者嵗輪之半徑也不得與日距地心同數一也寅
乙距心之線從兩小輪求出而兩小輪在火星本天是從乙
心起算不從甲心起算二也因寅乙距心之線以得視差之
角亦為乙心之角非甲心之角三也若甲真為地心則與
乙太陽有距數太陽乙心所見之差角至地心必不同觀四也
[017-9b]
視行實行之差角為地面實測非乙心之數不得兩處悉
同五也又大圏既為本天而侵入太陽天内則將為嵗輪之
心若冲日之時嵗輪心既在太陽天内星又在嵗輪最近將
越過地心如金水之退伏合而不得冲日矣六也由是觀之
此圖但為借象巧算之用而非以是為真象也或者不察
遂真以乙為日體則死于古人句下矣
或問五星新圖亦以火星天用太陽為心而冲日之處
割入太陽天内又何以説焉曰火星之行圍日而能割
[017-10a]
太陽天者乃嵗輪上周行之跡耳非本天也盖火星本天在太
陽之外能包太陽之天因嵗輪之行合伏時在嵗輪之頂去太
陽益髙合伏以後離太陽漸逺則行於嵗輪中半與本天齊及
其冲日則行嵗輪之底而在本天之内去地益近其去地益近
者為日所攝也此理五星所同故土木火三星皆可為圍日之
象今新圖五星不以地為心者是也火星則嵗輪最大冲日時
稍侵入太陽之天其實嵗輪之心仍係本天在太陽天外耳七
政小輪周行於天遂成不同心之圏嵗輪周行於天成圍日之
[017-10b]
形一而已矣今以實數攷之火星嵗輪半徑約為本天半徑十
之六其合伏時則兩半徑相加成十六冲日時兩徑相減只餘
十之四其侵入太陽天内約為一二分則太陽天半徑只得火
星天半徑十之六有竒而火星合伏時在太陽上約為十分冲
日時在太陽下亦約十分而成圍日之形矣是故以日為心者
嵗輪上星行之軌迹也非本天也圖見下/
火星嵗輪上軌跡圍日之圖 土木二星因嵗輪之度而/成圍日之形與此同理但
其天更大而嵗輪小故/不致侵入餘里之天
[017-11a]
[017-11b]
丁庚寅辛為太陽天 戊癸己壬為火星本天
甲丑嵗輪以戊為心 丙子嵗輪以己為心
丁為日體 甲丙皆星體
甲癸丙壬為嵗輪上星行軌跡成一大圈而以丁日
為心
星天日天各有小輪髙卑其本天則皆以地為心
星在嵗輪甲為合伏而去地極逺 星在丙為冲日
冲日之時庚丙辛
割入太陽天庚寅辛之内而去[017-12a]
地極近
星在嵗輪丙時已割入日天然嵗輪心則在本天已
若如衆説以割入日天内者為本天則冲日時當以
丙為嵗輪心矣而星在嵗輪之上又當向日豈不越
地心乙而過之乎必不然矣
切線法解在後
[017-13a]
[017-13b]
火星次均解 火星次均用切線求嵗輪/上視差角乃三角法也
欲明火星次均用切線之法當先明三角形用切線之
法
甲夘乙三角形有甲鈍角一百五十度有甲乙邉六十
有甲夘邉一百整求夘角
法曰以甲角減半周得餘三十度為癸甲乙外角 半
之得十五度為丙甲辛角 其切線辛癸二六七/九五并甲
乙六/十甲夘一/百共得丙夘一百六十為首率總數/ 以甲
[017-14a]
乙減甲夘餘得辰夘四十為二率較數/ 半外角之切
線辛癸為三率 二率乗三率為實首率為法除之得
辛夘六六/九八為四率即辛甲壬減
之切線也 以四率查切線表得三度五十分弱為辛甲壬減
角 以所得辛甲壬減
角三度五十分減半外角十五度餘壬甲丙角十一度一十分即夘角也
今以火星言之丙乙辰圏則嵗輪也甲為嵗輪之心丙
甲辰夘過心線即星實行度分也
[017-14b]
夘為本天之心 甲夘者距心線也即表中/距日數 甲丙甲
乙甲辰皆嵗輪半徑也即表中半徑合日/差而成星數也
先以前均求到星之實行在甲矣然此嵗輪之心而非
星也星則自丙合伏順行過辰冲日而漸近合伏其體
在乙則丙辰乙為星在嵗輪上行之度與星距太陽實/行之度相等
即相距度也
乙丙則距餘度半之為辛丙則距餘半也 乙辰
為星巳過冲日之度則甲角度也
[017-15a]
今已知嵗輪心實行之度又已知星在嵗輪上行之度
所不知者視差角耳盖自本天心夘作實行線過甲心
至黄道又從夘作視行線過乙星體至黄道其差為夘
角是故求次均者求此夘角也
用上法以距日即距/心為一邉甲/夘以星數為一邉甲/乙以星
行過冲日之度即乙/辰
為一角甲/角成甲夘乙三角形依上法得夘角即次均也
一率 距日與星數之總即甲夘并甲乙亦即甲丙/
[017-15b]
二率 星數減距日之較即辰夘/
三率 距餘半之切線即半夘角之切線辛癸盖乙甲/丙角為距餘即乙甲夘角之餘
度半之為辛甲/丙角即距餘半
四率 減
之正切線即辛壬其角為辛甲壬/末於辛甲丙距餘/半角内減去辛甲壬减
/角餘成壬甲癸角與夘角等得視差之度如所求
既知三角形用切線之法尤當進而明其所以用切線
之理
[017-16a]
如後圖乙甲夘三角形 甲角一百五十度 甲乙
邉六十甲夘邉一百 兩邉之總一百六十為首率
兩邉之較四十為次率 甲角之餘角半之求切
線為三率即率/癸 求得四率為半較角之切線辛壬
求其度以減半餘角得夘角
何以用切線也曰此分角法也凡外角乙甲丙為乙甲/夘之餘角亦為
外/角内兼有形内餘兩角之度乙甲丙外角兼有夘/角及甲乙夘角之度
試作壬甲線與乙夘平行分外角為兩則壬甲丙角如
[017-17a]
夘角矣以壬申及乙夘皆平行線而丙/甲夘未一直線故其作角必等
外總角内減去同夘角之壬甲丙角則其餘壬甲乙角
必為甲乙夘角矣
今但有外角為總角而不知其分角故以比例分之而
切線則其比例也
又試作乙丙線為外角之通弦又從乙作正線至丁為
乙甲壬大角之正弦從丙作正線至戊為壬甲丙小角
之正弦而通弦遇壬甲分角線於子成乙子及子丙兩
[017-17b]
線此大小兩線之比例與大小兩角之正弦比例等何
也乙子丁勾股形與丙子戊勾股形以子為交角則相
似而乙子大/弦與子丙小/弦若乙丁大/股與丙戊小/股矣
又甲夘大邉與甲乙小邉原若所對之大角正弦乙/角及
小角夘/角正弦凡三角形邉之比例與/對角正弦之比例皆等即乙丁與丙戊也
角同則/正弦同則甲夘與甲乙亦若乙子與子丙矣
又試作辛甲線分外角為兩平分而各作切線為辛癸
為辛己即半外角/之切線則兩切線聨為一己/癸而與乙丙平行
[017-18a]
又引壬子線割之則分為二線而己壬與壬癸之比例
若乙子與子丙亦若甲夘與甲乙矣
又作庚甲線使庚己如壬癸則庚壬為兩線之較己癸
為兩線之總
而甲乙甲夘兩邉之較為辰夘其總為丙夘
甲夘大邉與甲乙小邉之比例既若大線己/壬與小線壬/癸
則兩邉之總與較亦必若兩線之總與較矣
一率 丙夘即甲乙甲夘兩邊之總/
[017-18b]
二率 辰夘即兩邉之較/
三率 己癸即己壬壬癸兩線之總/
四率 庚壬即兩線之較/ 今各半之
辛癸半總即半外角辛甲癸之切線/
辛壬半較即半較角辛甲壬之切線/
既得辛壬切線查表得其角度即半較角也以半較角
減辛甲/癸半外角即半角也
若以半較角加乙甲/辛半外角亦即甲乙夘角矣
[017-19a]
火星測算本法圖説明厯書之倒算/
嵗圏半徑六四七三八/甲乙
查加減表八宫十九度四十分/ 半徑數六四○八/七三
太陽引數星紀二十三度加六宫為六宫二十三度
日差一○一六/相並得六四一八八/為星數與所測
㣲差
若用實引得半徑六四四二五/其數益相近
距心數九九六九七/寅乙
[017-19b]
平引八宫一十九度四十二分二十秒/
加均數 一十度三十三分三十秒/
實引九宮初度一十五分五十秒/
查加減表八宫一十九度四十分/距日九九七○一/
所差不多若用實引則距心一○一六七四/差稍大
然按圖用乙寅線宜用實引
[017-20a]
[017-20b]
圖説本宜用寅㸃為嵗輪之心以寅乙申角為嵗輪上
視差角即寅未
也寅申線則嵗輪之半徑也此為本法
今厯書所載地谷圖不於寅心作嵗輪圏而以甲為心
盖因戌寅亥角與寅乙申視角同度切線法用此/角以代乙角而甲
寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大則甲寅乙
角亦即寅乙申視角矣既以甲寅乙角為所測視角則
乙㸃即可為嵗圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣
[017-21a]
故以嵗圏上星過冲日之度冲日即近㸃亢星過日冲/即乙寅申角亦即亢申
移作寅乙甲角自乙嵗圏心依角度作乙甲線與寅甲
線遇於甲先有乙寅甲角/自有寅甲線則甲㸃即嵗輪上星所到度
可代申㸃而甲乙即嵗輪半徑可代寅申矣故以甲乙
線為半徑者巧法也
然則當以乙為嵗輪之心用代寅㸃矣何又以甲為心
乎曰甲乙既為半徑則以乙為心甲為界或以甲為心
乙為界其半徑等為甲乙也故倒以甲為心其法與諸
[017-21b]
加減表説作差角於圏界者同也先倒作均角於寅界/法同两術中慣用此
倒算/之法
然則以甲為地心何也曰此則其移人耳目之法也何
以言之彼固言甲乙為嵗輪半徑矣又以甲心乙界之
輪為嵗輪矣甲既為嵗輪之心又安得為地心乎
然則地心安在曰以理論之仍當以乙㸃為地心耳何
也星之實經在寅其視經在未寅未之
成寅乙未角此固實測之度也實測差角從地上得之安得不以乙
[017-22a]
為地心乎若謂乙為日體則日之去地逺矣日體所見
之差角與測所見之差角必有分也而今不然故不得
以乙心徑為日體也
非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈
何嵗輪心之非地心易見也乙㸃之非日體難知也以
其所易見例其所難知疑則思思則得矣 地心既非
地心則日體亦非日體然則其中機彀固以示之矣
又論曰借甲為地心妙在作戊己線與乙寅平行
[017-22b]
葢甲己既與乙寅平行則己甲寅角即甲寅乙角亦
即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆與
乙心所作之度相應矣此用法之巧也
先以乙寅甲角代寅乙申視角而取甲乙線以代寅申
半徑是倒算也復以甲為心乙為界作嵗圏以甲心代
乙心亦倒算也兩番倒算而倒變為順故甲可代乙為
地心即本天心也而甲己線與寅乙平行即地心所指
實行之度也己甲寅角即視差角也寅甲線即視行指
[017-23a]
線與申乙同也故天度皆應可作十二宫分細度也
若於乙作嵗圏則但能得半徑而十二宫之向皆反矣
故借甲為心法之巧也
乂取甲為心影出火星能入太陽天之象其實火星入
太陽天者乃其嵗輪上度非嵗輪心也若真以此為嵗
輪心則火星體将過地心而與日同度如金水矣
又用甲為心作十二宫則細度可不碍書若用本法則
有兩小輪各線相襍而不能詳書細數故移乙心於甲
[017-23b]
移寅乙申角為己甲寅角也嗚呼可謂巧之至矣但未
説破故後學遂妄為作解耳
論曰既火星初均在寅即當以寅為嵗輪心而今不然
何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己
與乙寅平行也即均角也又乙寅者嵗輪心距日數也
乙甲者半徑也寅乙甲角者先有之角即星日相距之餘
數也即己過日冲之度本法以距日數及半徑為兩邉
與先有之角求均數角今先測得均角而無半徑故反
[017-24a]
用其法以求半徑法之巧也盖先有兩角一邉而求餘
邉之法也
一率 甲角之正弦 有乙寅兩角自有甲角/
二率 乙寅邉 即距日數實為嵗輪心距本/天心
三率 寅角之正弦 即均角乃所測視行與實行/之差度
四率 甲乙邉 即嵗輪半徑包有日差在内/
由是言之甲乃嵗輪心耳非地心也若甲真為地心則
甲乙非嵗輪半徑矣
[017-24b]
火星次均解 查火星嵗輪半徑與本天半徑略如六
與十宜即用為比例作圖則所得均角亦近後數係/初稿存
例非火/星正用
[017-25a]
[017-25b]
圖説 乙甲夘三角形有甲角一百二十度有甲夘邉
一百 乙甲邉四十一 求夘角 乙角 乙夘邉
法曰以乙甲甲夘二邉并得一百四十一為總即丙/夘為
一率又相減得五十九為較即辰/夘為二率 丙甲乙
外角六十度半之得三十度即辛甲/丙角其切線五七七
三五即辛/癸為三率求得壬/辛為四率得二三九八八查
表得十三度二十九分四十秒収作三十分即辛甲/壬角
以辛甲壬角減半外角辛甲/丙角得壬甲丙角十六度三
[017-26a]
十分即夘角也 又以辛甲壬角加辛甲丙即辛/甲己得
壬甲己角四十三度三十分亦即甲/乙夘角末以甲乙夘角
四十三度三十分之正弦六八八三五為二率乙甲
四十一為三率全數為一率法為全數與乙角之正
弦若乙甲與甲午也得甲午 又甲乙夘角之餘弦
七二五三七為二率乙甲四十一為三率全數為一
率法為全數與乙角之餘弦若乙甲與乙午也得乙
午 用勾股以甲午冪減甲夘冪餘數 開方得數
[017-26b]
為午夘乃併乙午午夘共為乙夘邉
一系甲夘如火星距心線即表中距日數/
甲乙即如火星嵗輪半徑即表中半徑加日差為/星數之數
丙甲乙外角即如火星行嵗輪上離合伏之度即/日
星相/距度
丙甲辛角即如火星半距度辛癸其切線/
壬甲辛角即火星減
壬辛其切線/卯角即均角一系丙㸃如嵗輪合伏度 甲為嵗輪心 夘為本天
[017-27a]
心 丙甲夘線即嵗輪心平行線
一系丙夘乙均角在前六宮是平行線東為加
一系嵗輪上加減以夘亥切線所到為限自丙㸃以至
亥㸃距合伏度漸從小至大其均度漸増過亥㸃
至辰冲日距度漸從大至小均度漸減盖距合伏
度大則半距亦大反之則小也
一系星行嵗輪過亥㸃則距度大而減
更大故均數漸減
[017-27b]
如圖星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之
於酉而壬甲酉為減
其得均角夘與星行在乙等若欲知未甲辰角法用三率求之
一率 甲未邉 二率 夘角正弦
三率 甲夘邉 四率 未角正弦
既得未角以并夘角而減半周其餘即甲角也
星行到乙與星行到未同以夘角為均度
[017-28a]
[017-29a]
[017-30a]
一系星之離日有定距
一系星之嵗輪與日天略等
一系日距星為日離星而東日速故也
星距日為星離日而西星遲故也
一系日距星為日天之度星距合伏為嵗輪之度
一系論右旋則日速星遲若左旋則星反速於日故嵗輪
心漸逺於日可稱左旋而嵗輪上圍日之象亦左旋也
一系星有遲速皆嵗輪心之行而星行嵗輪邉成圍日之行則
[017-30b]
五星一理
一系星本天右旋星在嵗輪上亦右旋而星圍日之行左旋
此外仍有自行之髙卑故土星能至甲木能至乙至丙火能
至丁各天故不甚相逺
自人所見五星所當宿度則距日有逺近之殊而五星在天以
徑線距太陽終古如一以此圖觀之見矣
所異者五星各有髙卑本輪則有微差而火星則兼論太陽髙
卑要不能改其徑線相距之大致
[017-31a]
算火星前均及距地心線用簡法 依表説用兩小輪圖
設平引三十度依表説算得均角四度五十分加減表四度五
十分七秒 表説差七秒
今用簡法得四度五十分十秒 只差三秒
表説又算距心一十○萬九千九百○三加減表是一十一萬
○○一十三差十萬分之一百一十數見表首巻第四章稱為/火星年嵗圈心距地心數
今用簡法得一十一萬○○一十九只差十萬分之單六
又原法用勾股作垂線以求角求邉
[017-32a]
今用簡法以半外角切線乗兩邉之較為實兩邉之總為法除
之即得半較角以減半外角即為均角工力較前省半
其小輪上加減之角用小輪半徑四與一之比例乗除工力尤
省數倍
求邉之法只用對角之正弦比例工亦省半
竊意立表時當是用此法
凡諸表數或是西人成法翻譯成書或是厯局依法算演俱不
可攷然是入用之數當以為主
[017-32b]
火星平引三十度算得均角四度五十分/十秒距心線一十一萬/○○一九查
表均角四度五十分七秒/只差三秒距心十一萬○○一三只/差十萬分之單六可謂宻近
丙戊甲三角形 求甲角 及戊甲邉 丙甲為一四八四○
丙戊三七一○ 其比例為四與一
簡法其總為五其較為三 丙角六十度引數/之倍 先求甲角
法以丙角減半周得餘外角一百二十度半之六十度查其切
線一七三二○五以較三/因之總五/除之得一○三九二三查
切線表得其度為四十六度六分○八秒為半較角
[017-33a]
以半較角減半外角六十度餘一十三度五十三分五十二秒
為丙甲戊角
表説甲角十三度五十四分是不用秒數也
次求戊甲邉
法以甲角之正弦二四○/二○為一率 丙戊邉三七/一○為二率 丙
角之正弦八六六/○三為三率 求得戊甲邉一三三/七六為四率
次戊甲丁三角形 有甲丁邉一○○/○○○ 有先求到戊甲邉一/三
三七/六 有甲角以求到戊甲丙角加引數丙乙三十度共得四/十三度五十四分弱為戊甲乙外角餘一百三
[017-33b]
十六度六分/强為甲丙角
先求丁角即三十度/視差角
法并甲丁/戊甲兩邉得總一一三/三七六為一率 又兩邉相減得較八六/六二
四/為二率 半外角得二十一度五/十七分弱之切線四○三/○○為三率
求得半較角切線三○七/九○為四率
查表得角十七度六/分五十秒以減半外角餘四度五十分/一十秒即丁角
次求戊丁線即表距日數實即嵗/輪心距地心之數
法以丁角之正弦八四/二六為一率 戊甲邉一三三/七六為二率 甲
[017-34a]
角用餘角四十三/度五十四分弱正弦六九三/三八為三率 求得戊丁邉二○○/一九○
為四率
一系凡兩小輪有比例者俱可用簡法求角七政並同
一系凡三角形有一角在兩邉中者遇其邉有比例可用簡法
土星 自行輪半徑八七二一小均圏半徑二九○七 其比
例為三與一 其總為四 其較為二 總與較之比例為
折半簡法但以半外角之切線/折半即得半較角
木星 自行輪半徑七一五五 小均圏半徑二八三五 其
[017-34b]
比例亦為三與一法同土星/
金星 自行輪半徑二四○六 小均半徑八○二 其比例
為三與一法同土木/
水星 地谷宻測自行輪半徑六八二二 小均輪一一三七
其比例為六與一 總為七較為五 法用五因七除
多禄某舊法自行輪九四七九 小均輪一五八○ 其比
例為六與一而强
太隂 本輪半徑八千/七百三平分之二為新本輪半徑五千/八百一為
[017-35a]
均輪半徑二千/九百其比例為二與一其縂為三其較為一法用
三為法以除半外角切線得半較角
朔望次輪半徑二千一百七十舊為二千三百一十此朔望
輪地谷轉用於地心之上
太隂朔望次輪全徑四千三百四十以全加於本輪半徑則
一萬三千○四十故兩弦之加減至七度四十分 然以比
五星嵗輪則太隂最少
太陽 兩心差三五八四 折半一七九二
[017-35b]
王寅旭法兩心差三八八三八八收作三五八四 小均輪
半徑為兩心差四之一 第一均輪半徑為兩心差四之三
兩均輪之比例為三與一 其總四其較二亦折半比例也
與土木金三星並同
加減差圖説以兩心差折半作角盖謂此也
兩均輪比例
求七政各小輪半徑法具厯書今只定其大小之比例
兩心差火星最大為一萬八千五百竒 次土星一萬一千六
[017-36a]
[017-36b]
百竒 又次木星○萬九千九百九十 又次太隂八千七百
又次水星七千八百五十 太陽數少三千五百八十四 金
星更少只三千二百○六
上三星軌跡成繞日圓象
五星本天並以地為心與日月同至若嵗輪即古法遲/留逆伏之
叚/日則惟金水二星繞太陽左右而行其嵗輪直以日為
心土木火三星則不然並以本天上平行度為嵗輪心
金水以太陽為嵗輪心亦以/二星之平行與太陽同度也然其軌跡所到並於太陽
[017-37a]
有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖
不用九重天而五星並以太陽為心盖以此也然金水
嵗輪繞日其度右移上三星土木/火軌跡其度左轉若嵗
輪則仍右移耳
七政前均簡法訂火緯表説/因及七政
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或筆
誤無從訂改矣故有表説以發明之然或表説所用之
數有與表中互異者則是作表者一人作表説者又一
[017-37b]
人也余因查火星之表而為之推演然後知立表之法
甚簡洵乎此心此理不以東海西海而殊
厯算全書巻十七