[003-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書巻三
宣城梅文鼎撰
厯學疑問三
論盈縮高卑
問日有髙卑加減始於西法歟曰古厯有之且詳言之
矣但不言卑髙而謂之盈縮耳曰日何以有盈縮曰此
古人積候而得之者也秦火以還典章廢闕漢晉諸家
[003-1b]
皆以太陽日行一度故一歳一周天自北齊張子信積
候合
加時始覺日行有入氣之差而立為損益之率
又有趙道嚴者復凖晷景長短定日行進退更造盈縮
以求虧食至隋劉焯立躔度與四序升降為法加詳厥
後皆相祖述以為歩日躔之凖葢太陽行天三百六十
五日惟只兩日能合平行一在春分前三日一在秋分/後三日一年之内能合平行
者惟此/二日此外日行皆有盈縮而夏至縮之極毎日不及
平行二十分之一冬至盈之極又過于平行二十分之
[003-2a]
一兩者相較為十分之一以此為盈縮之宗而過此皆
以漸而進退焉此盈縮之法所由立也曰日躔既毎日
有盈縮則歳周何以有常度曰日行毎日不齊而積盈
積縮之度前後自相除補故歳周得有常度也細考之/古今歳
周亦有㣲差此只論/其大較則實有常度今以授時之法論之冬至日行甚
速毎日行一度有竒厯八十八日九十一刻當春分前
三日而行天一象限古法周天四之一為九/十一度三十分竒下同謂之盈初
厯此後則毎日不及一度其盈日損厯九十三日七十
[003-2b]
一刻當夏至之日復行天一象限謂之盈末厯夫盈末
之行毎日不及一度而得為盈厯者以其前此之積盈
未經除盡總度尚過於平行故仍謂之盈若其毎日細
行固悉同縮初此盈末縮初可為一法也試以積數計
之盈初日數少而行度多其較為二度四十分盈末日
數多而行度少其較亦二度四十分以盈末之所少消
盈初之所多則以半歳周之日共一百八十二/日六十二刻竒行半周
天之度一百八十二度/六十二分竒而無餘度矣夏至日行甚遲毎
[003-3a]
日不及一度厯九十三日七十一刻當秋分後三日而
行天一象限謂之縮初厯此後則每日行一度有竒其
縮日損厯八十八日九十一刻復當冬至之日而行天
一象限謂之縮末厯夫縮末之行每日一度有竒而亦
得為縮厯者以其前此之積縮未能補完總度尚後於
平行故仍謂之縮若其毎日細行則悉同盈初此縮末
盈初可為一法也試以積數計之縮初日數多而行度
少其較為二度四十分縮末日數少而行度多其較亦
[003-3b]
二度四十分以縮末之所多補縮初之所少則亦以半
歳周之日行半周天之度而無欠度矣夫盈厯縮厯既
皆以前後自相除補而無餘欠則分之而以半歳周行
半周天者合之即以一歳周行一周天安得以盈縮之
故疑歳周之無常度哉
再論盈縮高卑
問日有盈縮是矣然何以又謂之髙卑曰此則回回泰
西之說也其說曰太陽在天終古平行原無盈縮人視
[003-4a]
之有盈縮耳夫既終古平行視之何以得有盈縮哉葢
太陽自居本天而人所測其行度者則為黄道黄道之
度外應太虛之定位即天元黄道與/静天相應者也其度匀剖而以地
為心太陽本天度亦匀剖而其天不以地為心于是有
兩心之差而高卑判矣是故夏至前後之行度未嘗遲
也以其在本天之高半故去黄道近而離地遠遠則見
其度小謂太陽本/天之度而人自地上視之遲於平行矣縮初/盈末
半周是太陽本天高處故在本天行一/度者在黄道不能占一度而過黄道遲是則行度之所
[003-4b]
以有縮也冬至前後之行度未嘗速也以其在本天之
低半故去黄道遠而離地近近則見其度大亦謂本天/之匀度
而人自地上視之速於平行矣盈初縮末半周是太陽/本天低處故在本天行
一度者在黄道占一/度有餘而過黄道速是則行度之所以有盈也且夫行
度有盈縮而且日日不同則不可以籌䇿御而今以圜
法解之不同心之理通之在高度不得不遲在卑度不
得不速高極而降遲者不得不漸以速卑極而升速者
不得不漸以遲遲速之損益循圜周行與算數相㑹是
[003-5a]
則盈縮之徵於實測者皆一一能得其所以然之故此
高卑之説深足為治厯明時之助者矣
太陽之平行者在本天太陽之不平行者在黄道平行
之在本天者終古自如不平行之在黄道者晷刻易率
惟其終古平行知其有本天惟其有本天斯有高卑以
生盈縮不平行之率以平行而生者也惟其盈縮多變
知其有高卑惟其盈縮生于高卑驗其在本天平行平
行之理又以不平行而信者也夫不平行之與平行道
[003-5b]
相反矣而求諸圜率適以相成是葢七曜之所同然而
在太陽尤為明白而易見者也月五星多諸小輪加減/故本天不同心之理惟
太陽/最明
論最高行
問以高卑疏盈縮確矣然又有最高之行何耶曰最高
非他即盈縮起算之端也盈縮之算既生于本天之高
卑則其極縮處即為最高如古法縮厯之起夏至也極
盈處即為最卑如古法盈厯之起冬至也亦謂之最高冲/或省曰高衝
[003-6a]
然古法起二至者以二至即為盈縮之端也西法則
極盈極縮不必定於二至之度而在其前後又各年不同
故最高有行率也其説曰上古最高在夏至前今行過
夏至後毎年東移四十五秒今又定為一年行/一分一秒十㣲何以徵
之曰凡最高為極縮之限則自最高以後九十度及相
近最高以前九十度其距最高度等則其所縮等何也
以視度之小於平度者並同也古法以盈末縮初通/為一限亦是此意高
衡為極盈之限則自高衝以後九十度及相近高衝以
[003-6b]
前九十度其距高衝度等則其所盈亦等何也以視度
之大於平度者並同也古法以縮末盈初通/為一限亦是此意今據實測
則自定氣春分至夏至一象限即古盈/末限之日數與自夏
至後至定氣秋分一象限即古縮/初限之日數皆多寡不同
又自定氣秋分至冬至一象限即古縮/末限之日數與自冬
至後至定氣春分一象限即古盈/初限之日數亦多寡不同
由是觀之則極盈極縮不在二至明矣曰若是則古之
實測皆非歟曰是何言也言盈縮者始于張子信而後
[003-7a]
之厯家又謂其損益之未得其正由今以觀則子信時
有其時盈縮之限後之厯家又各有其時盈縮之限測
驗者各據其時之盈縮為主則追論前術覺其未盡矣
此豈非最高之有動移乎又古之盈縮皆以二十四氣
為限至郭太史始加宻算立為毎日毎度之盈縮加分
與其積度由今考之則郭太史時最高卑與二至最相
近自厯元戊辰逆溯至元辛巳三百四十八年而最高/卑過二至六度以今率毎年最高行一分一秒十㣲
計之其時最高約與夏至同度以西又舊率毎年高行/四十五秒計之其時最高已行過夏至一度三十餘分
[003-7b]
其距度亦不/為甚逺也故盈縮起二至初無謬誤測算雖宻秪能
明其盈縮細分若最高距至之差無縁可得非考驗之
不精也
論高行周天
問最高有行能周於天乎抑只在二至前後數十度中
東行而復西轉乎曰以理徴之亦可有周天之行也曰
然則何以不徴諸實測曰無可據也厯法西傳曰古西
士去今一千八百年以三角形測日軌記最高在申宫
[003-8a]
五度三十五分今以年計之當在漢文帝七年戊辰自/漢
文帝戊辰順數至厯元/戊辰積一千八百算外此時西厯尚在權輿越三百餘
年至多禄某而諸法漸備然則所謂古西士之測算或
非精率然而西史之所據止此矣又况自此而逆溯于
前將益荒遠而高行之周天以二萬餘年為率亦何從
而得其起算之端乎是故以實測而知其最高之有移
動者只在此千數百年之内其度之東移者亦只在二
至前後一宫之間若其周天則但以理斷而已曰以理
[003-8b]
斷其周天亦有説歟曰最高之法非特太陽有之而月
五星皆然其加減平行之度者亦中西兩家所同也故
中厯太陽五星皆有盈縮太隂則有遲疾在西法則皆
曰高卑視差而已然則月孛者太隂最高之度也而月
孛既有周天之度矣太陽之最高何獨不然故曰以理
徴之最高得有周天之行也
論小輪
問以最高疏盈縮其義已足何以又立小輪曰小輪即
[003-9a]
高卑也但言高卑則當為不同心之天以居日月小輪
之法則日月本天皆與地同心特其本天之周又有小
輪為日月所居是故本天為大輪負小輪之心向東而
移日月在小輪之周即邉/也向西而行大輪移一度日月
在小輪上亦行一度大輪滿一周小輪亦滿一周而盈
縮之度與高卑之距皆不謀而合囘囘厯以七政平行
為中心行度益謂此也
[003-10a]
[003-11a]
凡日月在小輪上半順動天西行故其右移之度遲
於平行為減在小輪下半逆動天而東故其右旋之度
速於平行為加五星/同理若在上下交接之時小輪之度直
下不見其行謂之留際留際者不東行不西行無減無
加與平行等此小輪上逐度之加減以上下而分者也
用第一圖自辛留際過戊最髙至已為上半皆西行自/已留過際庚最卑至辛為下半皆東行巳辛两留際循
小輪之旁/不見其動
若以入表則分四限小輪上半折半取中為最髙小輪
[003-11b]
下半折半取中則為最卑最卑最髙之㸃皆對小輪心
與地心而成直線七政居此即與平行同度故為起算
之端假如七政起最髙在小輪上西行能減東移之度
半象限後西行漸緩所減漸少至一象限而及留際不
復更西即無所復減然積減之多反在留際何也七政
至此其視度距小輪心之西為大也在古法則為縮初
用第一圖自戊至巳一象限其/減度最大為己甲小輪半徑既過留際而下轉而東
行本為加度因前有積減僅足相補其視行仍在平行
[003-12a]
之西至一象限而及最卑積減之數始能補足而復於
平行是為縮末用第一圗自巳留際/至庚最卑一象限
又如七政至最卑在小輪下東行能加東移之度半象
限後東行漸緩所加漸少至一限象而又及留際不復
更東亦無所復加然積加之多亦在留際何也七政至
此其視度距小輪心之東為大也在古法則為盈初第/一
圗自庚最卑至辛留際一象限/加度最大為甲辛小輪半徑過留際而上復轉西行
即為減度然因前有積加僅足相消其視行仍在平行
[003-12b]
之東至一象限而復及最髙積加之度始能消盡而復
於平行是為盈末第一圖自辛㽞際/至戊最髙一象限此則表中入算加
減從小輪之左右而分者也
再論小輪及不同心輪
小輪之用有二其一為遲速之行在古厯則為日五星
之盈縮月之遲疾西法則總謂之加減即前所疏者是
也其一為髙卑之距即回回厯影徑諸差是也凡七政
之居小輪最髙其去人逺故其體為之見小焉其在最
[003-13a]
卑去人則近故其體為之加大焉騐之於日月交食尤
為著明别條/詳之是故所謂平行者小輪之心而所謂遲速
者小輪之邊與其心前後之差即東/西所謂髙卑者小輪
之邊與其心上下之距也知有小輪而進退加減之行
度逺近大小之視差靡所不貫矣
然則何以又有不同心之算曰不同心之法生於小輪
者也試以第二圖明之甲乙丙丁圏七政之本天即小
輪心所行之道也以子為心即地心也假如小輪心在
[003-13b]
甲則七政在戊為小輪最髙小輪心自甲東移一象限
至乙七政之在小輪亦從戊西行一象限至巳為留際
小輪心東移滿半周至丙七政在小輪亦行半周至庚
為最卑由是小輪心東移滿二百七十度至丁七政亦
行小輪二百七十度至留際辛小輪心東移滿一周復
至甲七政行小輪上亦行滿一周復至最髙戊若以小
輪上七政所行之戊巳庚辛諸㸃聫之即成大圏此圏
不以地心為心而别有其心故曰不同心圈也如圖地
[003-14a]
心在子不同心圈之心在丑丑子兩心之差與小輪之
半徑等故可以小輪立算者亦可以不同心立算而行
度之加減與視徑之大小亦皆得數相符也
論小輪不同心輪孰為本法
問二者之算悉符果孰為本法曰晶宇寥廓天載無垠
吾不能飛形御氣翺歩乎日月之表小輪之在天不知
其有焉否耶然而以求朓朒之行則既有其度矣以量
髙卑之距則又有其差矣雖謂之有焉可也至不同心
[003-14b]
之算則小輪實巳該之何也健行之體外實中虚自地
以上至於月天大氣所涵空洞無物故各重之天雖有
髙卑而髙卑兩際只在本天七政各重之天相去甚逺/其間甚厚故可以容小輪
而其最髙最卑皆/不越本重之内非别有一不同之心遶地而轉也不/同
心之天既同動天西運/則其心亦將遶地而旋况七政兩心之差各一其率若
使其不同之心皆繞地環行亦甚渙而無統矣愚故曰
不同心之算生於小輪而小輪實已該之觀回回厯但
言小輪可知其為本法而地谷於西術最後出其所立
[003-15a]
諸圗悉仍用小輪為説亦足以徴矣
論小輪不同心輪各有所用
問小輪與不同心輪既異名而同理擇用其一不亦可
乎曰論相因之理則不同心之算從小輪而生論測算
之用則小輪之徑亦從不同心而得故推朒朓之度於
小輪特親小輪心即平行度也從最髙過輪心作線至/地心為平行指線剖小輪為二則小輪右半
在平行線西為朒左半在/平行線東為朓觀圖易了而求最髙之行以不同心立
算最切然則其理互通其用相輔並存其説亦足以見
[003-15b]
圜行之無方而且可為參稽之藉矣
最髙在天不可以目視不可以噐測惟據朓朒之度以
不同心之法測之而得其兩心之差是即為小輪之半
徑於以作圗立算而朓朒之故益復犁然是故不同心
者即測小輪之法也
論小輪心之行及小輪上七政之行皆非自動
問小輪心逆動天而右旋日月五星之在小輪也又逆
本天而順動天以左旋何若是其交錯歟意者七政各
[003-16a]
有能動之性而其動也又恒以逆為順歟今夫魚溯川
而游順鱗鬐也鳥逆風而翔便羽毛也夫七政之行亦
將若是而已矣曰子以小輪心自為一物而不與本天
相連乎曰非也小輪心常在本天之周殆相連耳曰七
政居小輪之周豈不若小輪心之在本天乎曰然曰然
則小輪心在本天七政在小輪體皆相連其非若魚之
川泳鳥之雲飛也審矣然則何為而有動移曰小輪心
非能自動也小輪之動本天之動也七政亦非自動也
[003-16b]
七政之動小輪之動也其故何也盖小輪之心既與本
天相連必有定處因本天為動天所轉與之偕西而不
及其速以生退度故小輪心亦有退度焉厯家紀此退
度以為平行回回厯所謂/中心行度故曰小輪之動本天之動也
然則小輪心者小輪之樞也樞連於本天不動故輪能
動而七政者又相連於小輪之周者也小輪動則七政
動矣故曰七政之動小輪之動也七政雖動不離小輪
輪心雖移不離本天又恒為周動而有定法豈若游鱗
[003-17a]
征鳥之於波瀾風霄而莫限所届哉
再論小輪上七政之行
問本天移故小輪心移小輪動故七政動是則然矣然
何以七政在小輪上西行不與輪心同勢豈非七政自
有行法歟曰七政之居小輪也有一定之向本天挈小
輪心東移而七政在小輪上常向最髙殆其精氣有以
攝之也故輪心東移一度小輪上七政亦西遷一度以
向最髙譬之羅金小輪者其盤也小輪心者置針之處
[003-17b]
也七政所居則針所指之午位也試為大圓周分三百
六十度以法/周天别為大圏加其上使與大圓同心而可運
以法同/心輪乃置羅金于大圏之正午而依針以定盤則針
之午即盤之午此如小輪在最髙而七政/居其頂與最髙同處也于是運大圏
東轉使羅金離午而東此如本天挈小/輪而東移也則盤針之指午
者必且西移而向丁向未因正午所定之盤不復更置/則此時之丁之未實為針之
午此如小輪從本天東移而七政/西遷居小輪之旁以向最髙之方盤東移一度針亦西
移一度盤東移一宫針亦西移一宫盤東行半周至大
[003-18a]
圓子位則針在盤上亦西移半周而反指盤之子此時/盤之
子實針之午此如小輪心行至最髙冲而七政居/小輪之底在小輪為最卑而所向者最髙之方也盤東
移三百六十度而復至午針亦西移一周而復其故矣
是何也針自向午不以盤之東移而改其度自盤上觀
之見為西移耳七政之常向最髙何以異是七政在小/輪上常向
最髙之方觀/第二圖可見
論小輪非一
問小輪有㡬曰小輪以算視行視行非一故小輪亦非
[003-18b]
一也凢算視行有二法或用不同心輪則惟月五星有
小輪而日則否何也以盈縮髙卑即於不同心之輪可
得其度故不以小輪加減而小輪之用已蔵其中也或
用同心輪負小輪則日有一小輪月五星有兩小輪其
一是髙卑小輪為日五星之盈縮月之遲疾即不同心
之算七政所同也其一是合望小輪在月為倍離即晦/朔弦
望/在五星為嵗輪即遲㽞/逆伏皆以距日之逺近而生故太
陽獨無也若用小均輪則太陽有二小輪其一為平髙
[003-19a]
卑二為定髙卑而月五星則有三小輪其一二為平髙
卑定髙卑與太陽同其三為太隂倍離五星嵗輪與太
陽異也凡此皆以齊視行之不齊有不得不然者然小
輪之用不同而名亦易相亂如月離以髙卑輪為自行/輪又稱本輪又曰古稱小
輪其定髙卑輪五星稱小均輪月離稱均輪或稱又次/輪至于距日而生之輪月離稱次輪五星或稱次輪或
稱年嵗輪然亦/曰古稱小輪今約以三者别之一曰本輪七政之平
髙卑是也一曰均輪七政平髙卑之輪上又有小輪以
加減之為定髙卑此兩小輪相須為用二而一者也一
[003-19b]
曰次輪月五星距日有逺近而生異行故曰次輪而五
星次輪則直稱之嵗輪也
論七政兩種視行七政從天月/五星又從日
問小輪有三又或為二何也曰小輪舊只用二一本輪/一次輪
新法用三一本輪一均/輪一次輪然而均輪者所以消息乎本輪
為本輪㣲細之用故曰二而一者也是則輪雖有三實
則兩事而已何謂兩曰七政皆從天以生本輪而月五
星又從乎日以生次輪天西行故七政之本輪皆從天
[003-20a]
而西轉其行皆向最髙也日月五星之在本輪俱向本/天最髙其本輪心離最髙一
度本輪周亦行/一度似為所攝日天東移故月五星之合望次輪皆從
日而東運其行皆向日也月五星離日若干次輪度/亦行若干是為日所攝惟
本輪從天于是有最髙卑之加減而其行度必始于最
髙本輪行始于本天最髙而均輪即始于本輪之最高/卑故本輪均輪至最髙卑皆無加減為起算之端
惟次輪從日于是有離日之加減而其行度必始于㑹
日月次輪行始于朔望星次輪始于合伏故/月至朔望五星合日冲日皆無次輪加減是故七政
皆以半周天之宿度行縮厯半周天之宿度行盈厯厯
[003-20b]
宿度三百六十而本輪一周起最髙終最髙也因最髙/有行分
故視周天稍贏然大致/不變月之遲疾亦然次輪則月以厯黄道一周而又
過之凡三百八十九度竒而行二周起朔望終朔望也
五星嵗輪即次/輪則土以行黄道十二度竒木以三十三
度竒火以四百○八度竒金以五百七十五度竒水以
一百十四度竒而皆一周起合伏終合伏也治厯者用
三小輪以求七政之視行惟此二者故曰兩事也金水/二星
㑹日後皆行黄道宿一周/又復過之然後再與日㑹
[003-21a]
論天行遲速之原
問天有重數則在外者周徑大而其度亦大故土木之
行遲在内者周徑小而其度亦小故金水月之行速七
政之行勢畧同特其度有大小而分遲速耳以是為右
旋之徴不亦可乎曰此必七政另為一物以行於本天
之上故可以度之大小為遲速也今七政既與天同體
而非另為一物則七政之東升西没即其本天之東升
西没也且使各天之行各自為政則其性豈無緩急而
[003-21b]
自外至内舒亟之次如是其有等乎盖惟七政之天雖
有重數而總為一天制動之權全在動天故近動天者
不得不速近地而逺動天者不得不遲固自然之理勢
也曰若是則周徑大小可勿論矣曰在外者為動天所
掣而西行速故其東移之差數遲又以其周徑大而分
度闊則其差又遲是故恒星六七十年而始差一度近
動天也然以周徑之大小准之此所差之一度以視月
天將以周計矣在内者逺於動天而西行遲故其東移
[003-22a]
之差速又以其周徑小而分度狹則其差又速是故月
天一日東移十三四度者近地而逺動天也然以周徑
計之此所差之十三四度以視日天尚不能成一度矣
然則周徑之大小但可兼論以考其差而非所以遲速
之原也左旋之説可以無疑
論中分較分
問中分較分何也曰較分者是五星在最卑本/輪時逐度
嵗輪/周次均之增數也凡算次均皆設嵗輪心在本輪最
[003-22b]
髙而逐度嵗輪/周定其均數或視差在輪心東為加西/為減以生遲㽞逆㐲諸行列
之於表命曰次均再設心在最卑亦逐度定其均數所
得必大於最髙法以先所得最髙時逐度之均數即次/均
減之其餘為較分若曰此嵗輪上逐度視差在最卑時
應多此數也所以者何視差之理逺則見小近則見大
嵗輪之在最卑去地為近比在最髙必大故也
然則又何以有中分曰較分者次均之較而中分者又
較分之較也使歳輪心常在最髙與最卑則只用次均
[003-23a]
與較分亦已足矣無如自最髙至最卑中間一百八十
度嵗輪皆得逓居則次均之較各異歳輪心行于本輪/離最高而下以漸
近地則星在嵗輪周逐度所生之次均必皆漸大于在/最高時而心離最高時時不等即次均之所増亦必不
等而較/分悉變勢不能一一為表故以中分括之其法以本輪
之度分為主若嵗輪各度在本輪最卑時較分若干今
在本輪他度則較分只應若干也故以最卑之較分命
其比例為六十分即中分/之全分而其餘自離最卑一度起各
有所減減至最髙而無中分則亦無較分只用次均本
[003-23b]
數矣是故較分於次均恒為加而以中分求較分則於
較分恒為減表所列較分皆輪心在最卑之數各以中/分乗之六十除之變為輪心未至最卑之
較分視在最/卑皆為小數其比例為嵗輪心在某度之較分與在最
卑之較分若中分與六十分也故曰中分者較分之較
也
再論中分
問中分之率既皆以較分為六十分之比例則皆以本
輪度距最卑之逺近而得中分之多寡乃五星之中分
[003-24a]
各有異率何歟曰中分之率生于距地之逺近而五星
各有其本天半徑之比例則其平行之距地逺近懸殊
而兩心差亦各不同則又有本輪半徑與其本天半徑
之比例矣至于嵗輪之大小復參錯而不齊如土木本
天大而嵗輪小金星本天小而嵗輪大而火星在水星
之上則火星本天大而嵗輪反大水星本天小而嵗輪
反小積此數端而較分之進退紓亟攸分此五星之中
分所以各一其率也要其以最卑為較分之大差當中
[003-24b]
分之六十一而已矣
論囘囘厯五星自行度
問諸家多以五星自行度為距日度然乎曰自行度生
于距日逺近然非距日之度何也星在黄道有順有逆
有疾有遲其距太陽無一平行而自行度終古平行故
但可謂之距合伏之行而非距日之度也此在中土舊
法則為叚目其法合計前後兩合伏日數以為周率周
率析之為疾行遲行退行及留而不行諸叚之目疾與
[003-25a]
遲皆有順行度數退則有逆行度數其度皆黄道上實
度也回厯不然其法則以前合伏至後合伏成一小輪
小輪之心行于黄道而星體所行非黄道也乃行於小
輪之周耳近合伏前後行輪上半順輪心東行而見其
疾衝日前後行輪下半則逆輪心西行而見其遲留且
退其實星在輪周環轉自平行也故以輪周匀分三百
六十度為實前合伏至後合伏日率為法除之得輪周
毎日星行之平度是之謂自行度也若以距太陽言則
[003-25b]
順輪心而見疾距日之度必少逆輪心而遲退距日之
度必多安所得平行之率哉故曰自行者星距合伏之
行而非距日之行也
論囘囘厯五星自行度二
曰自行度既非距日度又謂其生於距日何也曰星既
在輪周行矣而輪之心實行於黄道與太陽同為右旋
而有遲速當合伏時星與輪心與太陽皆同一度星在/輪之
頂作直線過輪心至太陽直射地/心皆在黄道上同度如月之合朔然不過晷刻之間而
[003-26a]
巳自是以後太陽離輪心而東輪心亦隨太陽而東太
陽速輪心遲輪心所到必在太陽之後以遲減速而得
輪心每日不及太陽之恒率是則為距日行也即平行/距日
然而輪心隨太陽東行星在輪周亦向太陽而東行太
陽離輪心相距一度黄道/上度星在輪周從合伏處輪/頂東行
亦離一度小輪/上度太陽離輪心一象限如月/上弦星在輪周亦
離合伏一象限乃至太陽離輪心半周與輪心冲星在
輪周亦離合伏半周居輪之底復與輪心同度而衝太
[003-26b]
陽自輪頂合伏度作線過輪心至星之體又過地心/以至太陽黄道上躔度皆成一直線如月之望再
積其度太陽離輪心之衝度而東輪心亦自太陽之衝
度而東然過此以徃太陽反在輪心之後假如輪心不
及太陽積至三象限則太陽在輪心後只一象限因其/環行
故太陽之行速在前者半周以後太陽反在/輪心之後若追輪心未及者然○如月下弦星在輪周
亦然自輪底行一象限則離輪頂合伏為/三象限而将復及合伏尚差一象限逮太陽離輪
心之度滿一全周而輪心與太陽復為同度則星在輪
周亦復至合伏之度而自行一周矣星輪心太陽三者/皆復同為一直線
[003-27a]
以直射地心如/月第二合朔凡此星行輪周之度無一不與輪心距
日之度相應主日而言則為太陽離輪心之度主星而/言則為輪心不及太陽之距度其義一也
故曰自行之度生于距日然是輪心距日非星距日也
論囘囘厯五星自行度三
問輪心距日與星距日何以不同乎曰輪心距日平行
星距日不平行惟其不平行是與自行度之平行者判
然為二故斷其非距日度也惟其平行是與自行度相
應故又知其生于距日也
[003-27b]
然則自行度不得為星距日度獨不得為輪心距日度
乎曰輪心距日雖與自行相應能生其度然其度不同
輪心是隨日東行倒算其不及於日之度星在輪周環
行是順數其行過合伏之度不同一也又輪心距日是
黄道度七政所同星離合伏自行是小輪周度小於黄
道度又各星異率小輪小於黄道而小輪周亦匀分三/百六十度其度必小于黄道度而各
星之小輪周徑各/異度亦從之而異不同二也若但以自行之初與日同
度自行半周毎與日冲而徑以距日與自行混而為一
[003-28a]
豈不毫釐千里哉
論新圖五星皆以日為心
問五星天皆以日為心然乎曰西人舊説以七政天各
重相裹厥後測得金星有弦望之形故新圖皆以日為
心但上三星輪大而能包地金水輪小不能包地故有
經天不經天之殊然以實數考之惟金水抱日為輪確
然可信若木火土亦以日為心者乃其次輪上星行距
日之跡非真形也
[003-28b]
凡上三星合伏後必在太陽之西而晨見于是自嵗輪
最逺處東行而漸向下及距日之西漸逺至一象限内
外星在嵗輪行至下半為遲留之界再下而退行衝日
則居嵗輪之底此合伏至衝日在日西半周也衝日以
後轉在日東而夕見又自輪底行而向上過遲留之界
而復與日合矣此衝日至合伏在日東半周也
故嵗輪上星行髙下本是在嵗輪上下而自太陽之相
距觀之即成大圎而為圍日之形以日為心矣其理與
[003-29a]
本輪行度成不同心天者同也
但如此則上三星之圎周左旋與金水異
夫七政本輪皆行天一周而髙卑之數以畢雖有最髙
之行所差無㡬故可以本輪言者亦可以不同心天言
也若嵗輪則不然如土星嵗輪一周其輪心行天不過
十二度竒木星則三十三度竒上下旋轉止在此經度
内不得另有天周之行知為距日之虚跡也
又如金星嵗輪一周其輪心平行五百七十餘度則大
[003-29b]
于天周二百餘度水星嵗輪一周輪心平行一百一十
五度竒則居天度三之一皆不可以天周言
惟火星嵗輪之周其平行四百餘度與天周差四十度
數畧相近故厯指竟云以太陽為心而要之總是借虚
率以求真度非實義也
厯算全書卷三
欽定四庫全書
厯算全書巻三
宣城梅文鼎撰
厯學疑問三
論盈縮高卑
問日有髙卑加減始於西法歟曰古厯有之且詳言之
矣但不言卑髙而謂之盈縮耳曰日何以有盈縮曰此
古人積候而得之者也秦火以還典章廢闕漢晉諸家
[003-1b]
皆以太陽日行一度故一歳一周天自北齊張子信積
候合
加時始覺日行有入氣之差而立為損益之率又有趙道嚴者復凖晷景長短定日行進退更造盈縮
以求虧食至隋劉焯立躔度與四序升降為法加詳厥
後皆相祖述以為歩日躔之凖葢太陽行天三百六十
五日惟只兩日能合平行一在春分前三日一在秋分/後三日一年之内能合平行
者惟此/二日此外日行皆有盈縮而夏至縮之極毎日不及
平行二十分之一冬至盈之極又過于平行二十分之
[003-2a]
一兩者相較為十分之一以此為盈縮之宗而過此皆
以漸而進退焉此盈縮之法所由立也曰日躔既毎日
有盈縮則歳周何以有常度曰日行毎日不齊而積盈
積縮之度前後自相除補故歳周得有常度也細考之/古今歳
周亦有㣲差此只論/其大較則實有常度今以授時之法論之冬至日行甚
速毎日行一度有竒厯八十八日九十一刻當春分前
三日而行天一象限古法周天四之一為九/十一度三十分竒下同謂之盈初
厯此後則毎日不及一度其盈日損厯九十三日七十
[003-2b]
一刻當夏至之日復行天一象限謂之盈末厯夫盈末
之行毎日不及一度而得為盈厯者以其前此之積盈
未經除盡總度尚過於平行故仍謂之盈若其毎日細
行固悉同縮初此盈末縮初可為一法也試以積數計
之盈初日數少而行度多其較為二度四十分盈末日
數多而行度少其較亦二度四十分以盈末之所少消
盈初之所多則以半歳周之日共一百八十二/日六十二刻竒行半周
天之度一百八十二度/六十二分竒而無餘度矣夏至日行甚遲毎
[003-3a]
日不及一度厯九十三日七十一刻當秋分後三日而
行天一象限謂之縮初厯此後則每日行一度有竒其
縮日損厯八十八日九十一刻復當冬至之日而行天
一象限謂之縮末厯夫縮末之行每日一度有竒而亦
得為縮厯者以其前此之積縮未能補完總度尚後於
平行故仍謂之縮若其毎日細行則悉同盈初此縮末
盈初可為一法也試以積數計之縮初日數多而行度
少其較為二度四十分縮末日數少而行度多其較亦
[003-3b]
二度四十分以縮末之所多補縮初之所少則亦以半
歳周之日行半周天之度而無欠度矣夫盈厯縮厯既
皆以前後自相除補而無餘欠則分之而以半歳周行
半周天者合之即以一歳周行一周天安得以盈縮之
故疑歳周之無常度哉
再論盈縮高卑
問日有盈縮是矣然何以又謂之髙卑曰此則回回泰
西之說也其說曰太陽在天終古平行原無盈縮人視
[003-4a]
之有盈縮耳夫既終古平行視之何以得有盈縮哉葢
太陽自居本天而人所測其行度者則為黄道黄道之
度外應太虛之定位即天元黄道與/静天相應者也其度匀剖而以地
為心太陽本天度亦匀剖而其天不以地為心于是有
兩心之差而高卑判矣是故夏至前後之行度未嘗遲
也以其在本天之高半故去黄道近而離地遠遠則見
其度小謂太陽本/天之度而人自地上視之遲於平行矣縮初/盈末
半周是太陽本天高處故在本天行一/度者在黄道不能占一度而過黄道遲是則行度之所
[003-4b]
以有縮也冬至前後之行度未嘗速也以其在本天之
低半故去黄道遠而離地近近則見其度大亦謂本天/之匀度
而人自地上視之速於平行矣盈初縮末半周是太陽/本天低處故在本天行
一度者在黄道占一/度有餘而過黄道速是則行度之所以有盈也且夫行
度有盈縮而且日日不同則不可以籌䇿御而今以圜
法解之不同心之理通之在高度不得不遲在卑度不
得不速高極而降遲者不得不漸以速卑極而升速者
不得不漸以遲遲速之損益循圜周行與算數相㑹是
[003-5a]
則盈縮之徵於實測者皆一一能得其所以然之故此
高卑之説深足為治厯明時之助者矣
太陽之平行者在本天太陽之不平行者在黄道平行
之在本天者終古自如不平行之在黄道者晷刻易率
惟其終古平行知其有本天惟其有本天斯有高卑以
生盈縮不平行之率以平行而生者也惟其盈縮多變
知其有高卑惟其盈縮生于高卑驗其在本天平行平
行之理又以不平行而信者也夫不平行之與平行道
[003-5b]
相反矣而求諸圜率適以相成是葢七曜之所同然而
在太陽尤為明白而易見者也月五星多諸小輪加減/故本天不同心之理惟
太陽/最明
論最高行
問以高卑疏盈縮確矣然又有最高之行何耶曰最高
非他即盈縮起算之端也盈縮之算既生于本天之高
卑則其極縮處即為最高如古法縮厯之起夏至也極
盈處即為最卑如古法盈厯之起冬至也亦謂之最高冲/或省曰高衝
[003-6a]
然古法起二至者以二至即為盈縮之端也西法則
極盈極縮不必定於二至之度而在其前後又各年不同
故最高有行率也其説曰上古最高在夏至前今行過
夏至後毎年東移四十五秒今又定為一年行/一分一秒十㣲何以徵
之曰凡最高為極縮之限則自最高以後九十度及相
近最高以前九十度其距最高度等則其所縮等何也
以視度之小於平度者並同也古法以盈末縮初通/為一限亦是此意高
衡為極盈之限則自高衝以後九十度及相近高衝以
[003-6b]
前九十度其距高衝度等則其所盈亦等何也以視度
之大於平度者並同也古法以縮末盈初通/為一限亦是此意今據實測
則自定氣春分至夏至一象限即古盈/末限之日數與自夏
至後至定氣秋分一象限即古縮/初限之日數皆多寡不同
又自定氣秋分至冬至一象限即古縮/末限之日數與自冬
至後至定氣春分一象限即古盈/初限之日數亦多寡不同
由是觀之則極盈極縮不在二至明矣曰若是則古之
實測皆非歟曰是何言也言盈縮者始于張子信而後
[003-7a]
之厯家又謂其損益之未得其正由今以觀則子信時
有其時盈縮之限後之厯家又各有其時盈縮之限測
驗者各據其時之盈縮為主則追論前術覺其未盡矣
此豈非最高之有動移乎又古之盈縮皆以二十四氣
為限至郭太史始加宻算立為毎日毎度之盈縮加分
與其積度由今考之則郭太史時最高卑與二至最相
近自厯元戊辰逆溯至元辛巳三百四十八年而最高/卑過二至六度以今率毎年最高行一分一秒十㣲
計之其時最高約與夏至同度以西又舊率毎年高行/四十五秒計之其時最高已行過夏至一度三十餘分
[003-7b]
其距度亦不/為甚逺也故盈縮起二至初無謬誤測算雖宻秪能
明其盈縮細分若最高距至之差無縁可得非考驗之
不精也
論高行周天
問最高有行能周於天乎抑只在二至前後數十度中
東行而復西轉乎曰以理徴之亦可有周天之行也曰
然則何以不徴諸實測曰無可據也厯法西傳曰古西
士去今一千八百年以三角形測日軌記最高在申宫
[003-8a]
五度三十五分今以年計之當在漢文帝七年戊辰自/漢
文帝戊辰順數至厯元/戊辰積一千八百算外此時西厯尚在權輿越三百餘
年至多禄某而諸法漸備然則所謂古西士之測算或
非精率然而西史之所據止此矣又况自此而逆溯于
前將益荒遠而高行之周天以二萬餘年為率亦何從
而得其起算之端乎是故以實測而知其最高之有移
動者只在此千數百年之内其度之東移者亦只在二
至前後一宫之間若其周天則但以理斷而已曰以理
[003-8b]
斷其周天亦有説歟曰最高之法非特太陽有之而月
五星皆然其加減平行之度者亦中西兩家所同也故
中厯太陽五星皆有盈縮太隂則有遲疾在西法則皆
曰高卑視差而已然則月孛者太隂最高之度也而月
孛既有周天之度矣太陽之最高何獨不然故曰以理
徴之最高得有周天之行也
論小輪
問以最高疏盈縮其義已足何以又立小輪曰小輪即
[003-9a]
高卑也但言高卑則當為不同心之天以居日月小輪
之法則日月本天皆與地同心特其本天之周又有小
輪為日月所居是故本天為大輪負小輪之心向東而
移日月在小輪之周即邉/也向西而行大輪移一度日月
在小輪上亦行一度大輪滿一周小輪亦滿一周而盈
縮之度與高卑之距皆不謀而合囘囘厯以七政平行
為中心行度益謂此也
[003-10a]
[003-11a]
凡日月在小輪上半順動天西行故其右移之度遲
於平行為減在小輪下半逆動天而東故其右旋之度
速於平行為加五星/同理若在上下交接之時小輪之度直
下不見其行謂之留際留際者不東行不西行無減無
加與平行等此小輪上逐度之加減以上下而分者也
用第一圖自辛留際過戊最髙至已為上半皆西行自/已留過際庚最卑至辛為下半皆東行巳辛两留際循
小輪之旁/不見其動
若以入表則分四限小輪上半折半取中為最髙小輪
[003-11b]
下半折半取中則為最卑最卑最髙之㸃皆對小輪心
與地心而成直線七政居此即與平行同度故為起算
之端假如七政起最髙在小輪上西行能減東移之度
半象限後西行漸緩所減漸少至一象限而及留際不
復更西即無所復減然積減之多反在留際何也七政
至此其視度距小輪心之西為大也在古法則為縮初
用第一圖自戊至巳一象限其/減度最大為己甲小輪半徑既過留際而下轉而東
行本為加度因前有積減僅足相補其視行仍在平行
[003-12a]
之西至一象限而及最卑積減之數始能補足而復於
平行是為縮末用第一圗自巳留際/至庚最卑一象限
又如七政至最卑在小輪下東行能加東移之度半象
限後東行漸緩所加漸少至一限象而又及留際不復
更東亦無所復加然積加之多亦在留際何也七政至
此其視度距小輪心之東為大也在古法則為盈初第/一
圗自庚最卑至辛留際一象限/加度最大為甲辛小輪半徑過留際而上復轉西行
即為減度然因前有積加僅足相消其視行仍在平行
[003-12b]
之東至一象限而復及最髙積加之度始能消盡而復
於平行是為盈末第一圖自辛㽞際/至戊最髙一象限此則表中入算加
減從小輪之左右而分者也
再論小輪及不同心輪
小輪之用有二其一為遲速之行在古厯則為日五星
之盈縮月之遲疾西法則總謂之加減即前所疏者是
也其一為髙卑之距即回回厯影徑諸差是也凡七政
之居小輪最髙其去人逺故其體為之見小焉其在最
[003-13a]
卑去人則近故其體為之加大焉騐之於日月交食尤
為著明别條/詳之是故所謂平行者小輪之心而所謂遲速
者小輪之邊與其心前後之差即東/西所謂髙卑者小輪
之邊與其心上下之距也知有小輪而進退加減之行
度逺近大小之視差靡所不貫矣
然則何以又有不同心之算曰不同心之法生於小輪
者也試以第二圖明之甲乙丙丁圏七政之本天即小
輪心所行之道也以子為心即地心也假如小輪心在
[003-13b]
甲則七政在戊為小輪最髙小輪心自甲東移一象限
至乙七政之在小輪亦從戊西行一象限至巳為留際
小輪心東移滿半周至丙七政在小輪亦行半周至庚
為最卑由是小輪心東移滿二百七十度至丁七政亦
行小輪二百七十度至留際辛小輪心東移滿一周復
至甲七政行小輪上亦行滿一周復至最髙戊若以小
輪上七政所行之戊巳庚辛諸㸃聫之即成大圏此圏
不以地心為心而别有其心故曰不同心圈也如圖地
[003-14a]
心在子不同心圈之心在丑丑子兩心之差與小輪之
半徑等故可以小輪立算者亦可以不同心立算而行
度之加減與視徑之大小亦皆得數相符也
論小輪不同心輪孰為本法
問二者之算悉符果孰為本法曰晶宇寥廓天載無垠
吾不能飛形御氣翺歩乎日月之表小輪之在天不知
其有焉否耶然而以求朓朒之行則既有其度矣以量
髙卑之距則又有其差矣雖謂之有焉可也至不同心
[003-14b]
之算則小輪實巳該之何也健行之體外實中虚自地
以上至於月天大氣所涵空洞無物故各重之天雖有
髙卑而髙卑兩際只在本天七政各重之天相去甚逺/其間甚厚故可以容小輪
而其最髙最卑皆/不越本重之内非别有一不同之心遶地而轉也不/同
心之天既同動天西運/則其心亦將遶地而旋况七政兩心之差各一其率若
使其不同之心皆繞地環行亦甚渙而無統矣愚故曰
不同心之算生於小輪而小輪實已該之觀回回厯但
言小輪可知其為本法而地谷於西術最後出其所立
[003-15a]
諸圗悉仍用小輪為説亦足以徴矣
論小輪不同心輪各有所用
問小輪與不同心輪既異名而同理擇用其一不亦可
乎曰論相因之理則不同心之算從小輪而生論測算
之用則小輪之徑亦從不同心而得故推朒朓之度於
小輪特親小輪心即平行度也從最髙過輪心作線至/地心為平行指線剖小輪為二則小輪右半
在平行線西為朒左半在/平行線東為朓觀圖易了而求最髙之行以不同心立
算最切然則其理互通其用相輔並存其説亦足以見
[003-15b]
圜行之無方而且可為參稽之藉矣
最髙在天不可以目視不可以噐測惟據朓朒之度以
不同心之法測之而得其兩心之差是即為小輪之半
徑於以作圗立算而朓朒之故益復犁然是故不同心
者即測小輪之法也
論小輪心之行及小輪上七政之行皆非自動
問小輪心逆動天而右旋日月五星之在小輪也又逆
本天而順動天以左旋何若是其交錯歟意者七政各
[003-16a]
有能動之性而其動也又恒以逆為順歟今夫魚溯川
而游順鱗鬐也鳥逆風而翔便羽毛也夫七政之行亦
將若是而已矣曰子以小輪心自為一物而不與本天
相連乎曰非也小輪心常在本天之周殆相連耳曰七
政居小輪之周豈不若小輪心之在本天乎曰然曰然
則小輪心在本天七政在小輪體皆相連其非若魚之
川泳鳥之雲飛也審矣然則何為而有動移曰小輪心
非能自動也小輪之動本天之動也七政亦非自動也
[003-16b]
七政之動小輪之動也其故何也盖小輪之心既與本
天相連必有定處因本天為動天所轉與之偕西而不
及其速以生退度故小輪心亦有退度焉厯家紀此退
度以為平行回回厯所謂/中心行度故曰小輪之動本天之動也
然則小輪心者小輪之樞也樞連於本天不動故輪能
動而七政者又相連於小輪之周者也小輪動則七政
動矣故曰七政之動小輪之動也七政雖動不離小輪
輪心雖移不離本天又恒為周動而有定法豈若游鱗
[003-17a]
征鳥之於波瀾風霄而莫限所届哉
再論小輪上七政之行
問本天移故小輪心移小輪動故七政動是則然矣然
何以七政在小輪上西行不與輪心同勢豈非七政自
有行法歟曰七政之居小輪也有一定之向本天挈小
輪心東移而七政在小輪上常向最髙殆其精氣有以
攝之也故輪心東移一度小輪上七政亦西遷一度以
向最髙譬之羅金小輪者其盤也小輪心者置針之處
[003-17b]
也七政所居則針所指之午位也試為大圓周分三百
六十度以法/周天别為大圏加其上使與大圓同心而可運
以法同/心輪乃置羅金于大圏之正午而依針以定盤則針
之午即盤之午此如小輪在最髙而七政/居其頂與最髙同處也于是運大圏
東轉使羅金離午而東此如本天挈小/輪而東移也則盤針之指午
者必且西移而向丁向未因正午所定之盤不復更置/則此時之丁之未實為針之
午此如小輪從本天東移而七政/西遷居小輪之旁以向最髙之方盤東移一度針亦西
移一度盤東移一宫針亦西移一宫盤東行半周至大
[003-18a]
圓子位則針在盤上亦西移半周而反指盤之子此時/盤之
子實針之午此如小輪心行至最髙冲而七政居/小輪之底在小輪為最卑而所向者最髙之方也盤東
移三百六十度而復至午針亦西移一周而復其故矣
是何也針自向午不以盤之東移而改其度自盤上觀
之見為西移耳七政之常向最髙何以異是七政在小/輪上常向
最髙之方觀/第二圖可見
論小輪非一
問小輪有㡬曰小輪以算視行視行非一故小輪亦非
[003-18b]
一也凢算視行有二法或用不同心輪則惟月五星有
小輪而日則否何也以盈縮髙卑即於不同心之輪可
得其度故不以小輪加減而小輪之用已蔵其中也或
用同心輪負小輪則日有一小輪月五星有兩小輪其
一是髙卑小輪為日五星之盈縮月之遲疾即不同心
之算七政所同也其一是合望小輪在月為倍離即晦/朔弦
望/在五星為嵗輪即遲㽞/逆伏皆以距日之逺近而生故太
陽獨無也若用小均輪則太陽有二小輪其一為平髙
[003-19a]
卑二為定髙卑而月五星則有三小輪其一二為平髙
卑定髙卑與太陽同其三為太隂倍離五星嵗輪與太
陽異也凡此皆以齊視行之不齊有不得不然者然小
輪之用不同而名亦易相亂如月離以髙卑輪為自行/輪又稱本輪又曰古稱小
輪其定髙卑輪五星稱小均輪月離稱均輪或稱又次/輪至于距日而生之輪月離稱次輪五星或稱次輪或
稱年嵗輪然亦/曰古稱小輪今約以三者别之一曰本輪七政之平
髙卑是也一曰均輪七政平髙卑之輪上又有小輪以
加減之為定髙卑此兩小輪相須為用二而一者也一
[003-19b]
曰次輪月五星距日有逺近而生異行故曰次輪而五
星次輪則直稱之嵗輪也
論七政兩種視行七政從天月/五星又從日
問小輪有三又或為二何也曰小輪舊只用二一本輪/一次輪
新法用三一本輪一均/輪一次輪然而均輪者所以消息乎本輪
為本輪㣲細之用故曰二而一者也是則輪雖有三實
則兩事而已何謂兩曰七政皆從天以生本輪而月五
星又從乎日以生次輪天西行故七政之本輪皆從天
[003-20a]
而西轉其行皆向最髙也日月五星之在本輪俱向本/天最髙其本輪心離最髙一
度本輪周亦行/一度似為所攝日天東移故月五星之合望次輪皆從
日而東運其行皆向日也月五星離日若干次輪度/亦行若干是為日所攝惟
本輪從天于是有最髙卑之加減而其行度必始于最
髙本輪行始于本天最髙而均輪即始于本輪之最高/卑故本輪均輪至最髙卑皆無加減為起算之端
惟次輪從日于是有離日之加減而其行度必始于㑹
日月次輪行始于朔望星次輪始于合伏故/月至朔望五星合日冲日皆無次輪加減是故七政
皆以半周天之宿度行縮厯半周天之宿度行盈厯厯
[003-20b]
宿度三百六十而本輪一周起最髙終最髙也因最髙/有行分
故視周天稍贏然大致/不變月之遲疾亦然次輪則月以厯黄道一周而又
過之凡三百八十九度竒而行二周起朔望終朔望也
五星嵗輪即次/輪則土以行黄道十二度竒木以三十三
度竒火以四百○八度竒金以五百七十五度竒水以
一百十四度竒而皆一周起合伏終合伏也治厯者用
三小輪以求七政之視行惟此二者故曰兩事也金水/二星
㑹日後皆行黄道宿一周/又復過之然後再與日㑹
[003-21a]
論天行遲速之原
問天有重數則在外者周徑大而其度亦大故土木之
行遲在内者周徑小而其度亦小故金水月之行速七
政之行勢畧同特其度有大小而分遲速耳以是為右
旋之徴不亦可乎曰此必七政另為一物以行於本天
之上故可以度之大小為遲速也今七政既與天同體
而非另為一物則七政之東升西没即其本天之東升
西没也且使各天之行各自為政則其性豈無緩急而
[003-21b]
自外至内舒亟之次如是其有等乎盖惟七政之天雖
有重數而總為一天制動之權全在動天故近動天者
不得不速近地而逺動天者不得不遲固自然之理勢
也曰若是則周徑大小可勿論矣曰在外者為動天所
掣而西行速故其東移之差數遲又以其周徑大而分
度闊則其差又遲是故恒星六七十年而始差一度近
動天也然以周徑之大小准之此所差之一度以視月
天將以周計矣在内者逺於動天而西行遲故其東移
[003-22a]
之差速又以其周徑小而分度狹則其差又速是故月
天一日東移十三四度者近地而逺動天也然以周徑
計之此所差之十三四度以視日天尚不能成一度矣
然則周徑之大小但可兼論以考其差而非所以遲速
之原也左旋之説可以無疑
論中分較分
問中分較分何也曰較分者是五星在最卑本/輪時逐度
嵗輪/周次均之增數也凡算次均皆設嵗輪心在本輪最
[003-22b]
髙而逐度嵗輪/周定其均數或視差在輪心東為加西/為減以生遲㽞逆㐲諸行列
之於表命曰次均再設心在最卑亦逐度定其均數所
得必大於最髙法以先所得最髙時逐度之均數即次/均
減之其餘為較分若曰此嵗輪上逐度視差在最卑時
應多此數也所以者何視差之理逺則見小近則見大
嵗輪之在最卑去地為近比在最髙必大故也
然則又何以有中分曰較分者次均之較而中分者又
較分之較也使歳輪心常在最髙與最卑則只用次均
[003-23a]
與較分亦已足矣無如自最髙至最卑中間一百八十
度嵗輪皆得逓居則次均之較各異歳輪心行于本輪/離最高而下以漸
近地則星在嵗輪周逐度所生之次均必皆漸大于在/最高時而心離最高時時不等即次均之所増亦必不
等而較/分悉變勢不能一一為表故以中分括之其法以本輪
之度分為主若嵗輪各度在本輪最卑時較分若干今
在本輪他度則較分只應若干也故以最卑之較分命
其比例為六十分即中分/之全分而其餘自離最卑一度起各
有所減減至最髙而無中分則亦無較分只用次均本
[003-23b]
數矣是故較分於次均恒為加而以中分求較分則於
較分恒為減表所列較分皆輪心在最卑之數各以中/分乗之六十除之變為輪心未至最卑之
較分視在最/卑皆為小數其比例為嵗輪心在某度之較分與在最
卑之較分若中分與六十分也故曰中分者較分之較
也
再論中分
問中分之率既皆以較分為六十分之比例則皆以本
輪度距最卑之逺近而得中分之多寡乃五星之中分
[003-24a]
各有異率何歟曰中分之率生于距地之逺近而五星
各有其本天半徑之比例則其平行之距地逺近懸殊
而兩心差亦各不同則又有本輪半徑與其本天半徑
之比例矣至于嵗輪之大小復參錯而不齊如土木本
天大而嵗輪小金星本天小而嵗輪大而火星在水星
之上則火星本天大而嵗輪反大水星本天小而嵗輪
反小積此數端而較分之進退紓亟攸分此五星之中
分所以各一其率也要其以最卑為較分之大差當中
[003-24b]
分之六十一而已矣
論囘囘厯五星自行度
問諸家多以五星自行度為距日度然乎曰自行度生
于距日逺近然非距日之度何也星在黄道有順有逆
有疾有遲其距太陽無一平行而自行度終古平行故
但可謂之距合伏之行而非距日之度也此在中土舊
法則為叚目其法合計前後兩合伏日數以為周率周
率析之為疾行遲行退行及留而不行諸叚之目疾與
[003-25a]
遲皆有順行度數退則有逆行度數其度皆黄道上實
度也回厯不然其法則以前合伏至後合伏成一小輪
小輪之心行于黄道而星體所行非黄道也乃行於小
輪之周耳近合伏前後行輪上半順輪心東行而見其
疾衝日前後行輪下半則逆輪心西行而見其遲留且
退其實星在輪周環轉自平行也故以輪周匀分三百
六十度為實前合伏至後合伏日率為法除之得輪周
毎日星行之平度是之謂自行度也若以距太陽言則
[003-25b]
順輪心而見疾距日之度必少逆輪心而遲退距日之
度必多安所得平行之率哉故曰自行者星距合伏之
行而非距日之行也
論囘囘厯五星自行度二
曰自行度既非距日度又謂其生於距日何也曰星既
在輪周行矣而輪之心實行於黄道與太陽同為右旋
而有遲速當合伏時星與輪心與太陽皆同一度星在/輪之
頂作直線過輪心至太陽直射地/心皆在黄道上同度如月之合朔然不過晷刻之間而
[003-26a]
巳自是以後太陽離輪心而東輪心亦隨太陽而東太
陽速輪心遲輪心所到必在太陽之後以遲減速而得
輪心每日不及太陽之恒率是則為距日行也即平行/距日
然而輪心隨太陽東行星在輪周亦向太陽而東行太
陽離輪心相距一度黄道/上度星在輪周從合伏處輪/頂東行
亦離一度小輪/上度太陽離輪心一象限如月/上弦星在輪周亦
離合伏一象限乃至太陽離輪心半周與輪心冲星在
輪周亦離合伏半周居輪之底復與輪心同度而衝太
[003-26b]
陽自輪頂合伏度作線過輪心至星之體又過地心/以至太陽黄道上躔度皆成一直線如月之望再
積其度太陽離輪心之衝度而東輪心亦自太陽之衝
度而東然過此以徃太陽反在輪心之後假如輪心不
及太陽積至三象限則太陽在輪心後只一象限因其/環行
故太陽之行速在前者半周以後太陽反在/輪心之後若追輪心未及者然○如月下弦星在輪周
亦然自輪底行一象限則離輪頂合伏為/三象限而将復及合伏尚差一象限逮太陽離輪
心之度滿一全周而輪心與太陽復為同度則星在輪
周亦復至合伏之度而自行一周矣星輪心太陽三者/皆復同為一直線
[003-27a]
以直射地心如/月第二合朔凡此星行輪周之度無一不與輪心距
日之度相應主日而言則為太陽離輪心之度主星而/言則為輪心不及太陽之距度其義一也
故曰自行之度生于距日然是輪心距日非星距日也
論囘囘厯五星自行度三
問輪心距日與星距日何以不同乎曰輪心距日平行
星距日不平行惟其不平行是與自行度之平行者判
然為二故斷其非距日度也惟其平行是與自行度相
應故又知其生于距日也
[003-27b]
然則自行度不得為星距日度獨不得為輪心距日度
乎曰輪心距日雖與自行相應能生其度然其度不同
輪心是隨日東行倒算其不及於日之度星在輪周環
行是順數其行過合伏之度不同一也又輪心距日是
黄道度七政所同星離合伏自行是小輪周度小於黄
道度又各星異率小輪小於黄道而小輪周亦匀分三/百六十度其度必小于黄道度而各
星之小輪周徑各/異度亦從之而異不同二也若但以自行之初與日同
度自行半周毎與日冲而徑以距日與自行混而為一
[003-28a]
豈不毫釐千里哉
論新圖五星皆以日為心
問五星天皆以日為心然乎曰西人舊説以七政天各
重相裹厥後測得金星有弦望之形故新圖皆以日為
心但上三星輪大而能包地金水輪小不能包地故有
經天不經天之殊然以實數考之惟金水抱日為輪確
然可信若木火土亦以日為心者乃其次輪上星行距
日之跡非真形也
[003-28b]
凡上三星合伏後必在太陽之西而晨見于是自嵗輪
最逺處東行而漸向下及距日之西漸逺至一象限内
外星在嵗輪行至下半為遲留之界再下而退行衝日
則居嵗輪之底此合伏至衝日在日西半周也衝日以
後轉在日東而夕見又自輪底行而向上過遲留之界
而復與日合矣此衝日至合伏在日東半周也
故嵗輪上星行髙下本是在嵗輪上下而自太陽之相
距觀之即成大圎而為圍日之形以日為心矣其理與
[003-29a]
本輪行度成不同心天者同也
但如此則上三星之圎周左旋與金水異
夫七政本輪皆行天一周而髙卑之數以畢雖有最髙
之行所差無㡬故可以本輪言者亦可以不同心天言
也若嵗輪則不然如土星嵗輪一周其輪心行天不過
十二度竒木星則三十三度竒上下旋轉止在此經度
内不得另有天周之行知為距日之虚跡也
又如金星嵗輪一周其輪心平行五百七十餘度則大
[003-29b]
于天周二百餘度水星嵗輪一周輪心平行一百一十
五度竒則居天度三之一皆不可以天周言
惟火星嵗輪之周其平行四百餘度與天周差四十度
數畧相近故厯指竟云以太陽為心而要之總是借虚
率以求真度非實義也
厯算全書卷三