[042-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷四十二 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷七五緯緯度/
太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇
以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五
星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦
有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純
[042-1b]
無多緯之雜其差甚㣲故仍其名也
厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全
其五星經行業詳著各厯指然以明理適用則某星随
時所在躔次及某時應㑹某星并同某星出入與凌犯
近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不知緯行南
北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀
宻測宻算定其進退之兩限南北之距度立為成表皆
務得各星之眞路本道之行限詳解緯圖盖以止晰經
行不能全定其處也
[042-1b]
新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數
[042-2a]
端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若
夫金水别有緯行之根異于土木共著論八條
古測緯行第一章/
王寳翰距今百/五十年曰五星緯行前古未有識者迄多禄某始
覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算前人但/以經度
為本未覺緯行之所以然多禄某宻測精求因㡬/何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法
一覺五星之緯各有天半周恒緯黄道南有半周恒緯黄
道北
[042-2b]
一覺此南北之交處非一時六宫在南六宫在北或時七宫
南五宫北盖此南北之行非繇視行以所測視行求實行
末得各星黄道某宫度以實行到此或南變北或北變南
三測各星極大緯而得其距交度約三宫曰星所行非黄
道乃各星有本道而斜交于黄道再測得土木二星凢
近壽星宫火星近鶉火宫者皆距黄道北極大緯度若
三星在其衝之處土木為降婁宫/火星為𤣥枵宫則距黄道更南
四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極
近合伏太陽之處凡星在嵗輪極逺者其心㑹合太陽/不能窺測惟越前後多日方得其凖
[042-2b]
或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各有異相
[042-3a]
比測未得星在極近加本緯之度數本緯乃從本道加/加緯度繇于嵗輪
下平加緯/上半減緯在極逺減本緯之度數若在中距者無大差
所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則
加北緯詳見下文
細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更
順更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圓形之外
周而面者乃圓形外周内所容之積也不曰積而曰面
者以積有厚之形靣乃無厚之形也見㡬何/界説凡曰黄道
[042-3b]
白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵牆相遇
不止而過此兩靣相割之處為一直線如黄赤兩道以
春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面
相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以
楮為圈之像可明其理
一系置多禄某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡
年嵗小輪之徑線從人目過小輪之心/則近逺兩處之線全在黄道之外
而不相割相交凡負小輪圈在黄道或南或北則小輪
全體亦在或南或北
[042-3b]
二系見星緯黄道或南或北則知星之本道交于黄道今
[042-4a]
見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相
割不則在一平靣何能置其加減乎
又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本
道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之
交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂
之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者謂
之内盖恒在黄道本道之中而減
又擇小輪心即算時所/得實行在黃道本道兩交之上及星距
[042-4b]
日天周四之一如其時星在小/輪近逺之中測得星在黄道下則無
緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度
分于太陽或/近或逺星恒不見緯度
三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黄道平靣相合
為一
多禄某曰土木火三星本天即不同/心圈之靣斜割黄道靣
可定其斜交之角如赤黄二道斜相割其/交角為二十三度半又曰割小輪
靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線
于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于
[042-4b]
兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當小輪之樞
[042-5a]
因之轉動其上半極逺之㸃若在黄道北則在本道南若
在黃道南則在本道北盖小輪恒于黃道為平行面故也
黄道本道交角第二章/
黃道星道兩平靣相割一直線上靣割交靣生一線如線/交線生一㸃名曰交㸃
㸃之兩端生四角相對相等而兩靣/亦生相交割一直線亦生四角等曰同交線此線通
黃道之心即地心也
系交線割星道靣不平分盖星道不過黃道之心不同心
圈故也其大半六宫/以上向北其小半六宫/以下向南大半在北
[042-5b]
則北緯比南緯更大
如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈圈或靣/互用又任取己為某
星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道
為平分分星道則任分
多禄某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法
[042-6a]
土星兩心線即最/髙在析木宫二十七度六分甲子年所/算為厯元
之本見/本表其正交在鶉首宫二十度三十九分相距一百
六十五度二十七分中交在其衝
木星最髙在壽星宫八度五十四分其正交在鶉首七
度八分相距為八十九度十四分中交在其衝
火星最髙在鶉火宫二十九度二十六分其正交在大
梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其衝
金星正交在本天最髙前十六度此時在實沈宫十四
[042-6b]
度金水二星差/數㣲免繪圖
水星正交于最髙為一此時在析木宫一度
系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線
之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭
者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧比土星
交線上之弧更大觀圖可見
二系各星本行即平/行時行周天向北之弧比行南弧更多
弧之多寡與行時多寡相應故也
問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩
[042-6b]
處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數之形
[042-7a]
以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即髙中弧之度
用加減表求之相并得土星北弧
勝南弧為五度二十分木星北弧
勝南弧為五度五十四分火星北
弧勝南弧為二十一度五十六分
依上多禄某所定黃道本道正交中交之角上見星在此
恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取
星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯
[042-7b]
度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或
本道距黃道若干得數如左
土星本道交黃道角或一圓球上兩大圈相交之角/或兩道之平靣相割各用之為二
度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之
中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二
十六分乃兩道之角也
星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二
度三十分
火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十
[042-7b]
一分
[042-8a]
依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數在髙
者均數少在低者均數多如圖依視法凡對周㸔一平/面或圜形者所見之形
為一直線如簡平儀諸線為直線即當圜形曲線今兩/道及小輪各對周㸔成直線兩線交角當兩靣之交角
丁地心戊丁亥線當黃道
己為某星天之心作庚己
壬線當某星本道置庚丁
戊角為兩道交角數見/上又從己心取己庚己壬等線壬
庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩
[042-8b]
線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁
人目/所在作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩
緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙衝甲丁亥角為
大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚
兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦
大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒
于大腰相照幾何之言也
若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙
為大午丁庚為小今述多禄某定各星所在大緯于左
[042-8b]
土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯
[042-9a]
度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小
輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在
下如甲緯度為三度五分
木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者
為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分
在下者得二度七分
火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者
為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在
[042-9b]
下者為六度五十分
金水二星下有本解
上三星諸輪圖説第三章/
星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時見如直
線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目在天
外對黄道之周而㸔則圈形如直線若人目在南北二
極而㸔則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相
切或相距不能分别故視學因置人目在黄道及其極
之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視
[042-9b]
一目在黄道及本極之中而斜視
[042-10a]
圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
兩圈于黃道平靣二三兩
圈為不同心又于黃道非
平靣如第二圖其中有均
圈指小輪圖畫如一平靣
然非一平靣者亦如下圖
上三星本道切割黃道圖
外大圈為兩至兩極圈指
[042-10b]
黃道黄道圈上列有宫次
其内有同靣同
色之圈于前圖
為一四其軸為
甲乙其斜切宻
作㸃虛靣為星
圈即不同心圈
中有均圈為白
圈軸為丙丁此
[042-10b]
間有小輪亦斜
[042-11a]
切異心圈然平行
于黃道如前上圖
可見本輪或行或
留之跡皆為圓形
其黃道本道兩軸
相切及小輪軸于
黃道軸為平行其
本輪為直線者視
[042-11b]
法也眞圓靣也
三圖指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但眞一直線
有名曰本輪靣因對周天而㸔法以圓平靣變為一直
線乃視法 若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤
黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線因相近相逺必/有相交之一線
甲丙乙戊為本圈今用不同心圈及/小輪觧説更易丙戊二處極距兩
交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交本天/向黃
道北隂/厯初乙為中交本天向黄道/南陽厯初置小輪甲在乙等處從
[042-11b]
人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
[042-12a]
過小輪心而于甲乙交線為平
行此子午己庚二線相交之角
非一小輪在兩交上二線合而
為一小輪在大距處丙戊兩線
相交成直角 午子線當小輪
之樞上半下半繇樞而運盖以
本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距
為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等
[042-12b]
如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂
厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道
北在兩道外上半向本道南在兩道内若在戊陽厯本
天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在
兩道内上半向本道南在兩道外
從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為
本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距
黃道之度亦更小至乙而盡
系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時星
[042-12b]
有大緯度盖星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本
[042-13a]
道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線
交角亦為四十五度或合伏如庚或衝如己非大緯度
盖庚己比壬癸二處為小距子午樞線為象限故/大距度在此不在己
上圖金水二星亦可用其詳見下
新測上三星緯第四章/
本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為
諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃
以太陽為心為近于正因上譯古多禄某緯行之論以
[042-13b]
地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
第谷依本法測得各星黄道緯大數古法曰星/任小輪下土星北緯
二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三
十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分
緯南六度四十二分
土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪見/小故南北差
亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
各星兩交中有南北兩㸃及距最髙度分用三角形法可
推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑
[042-13b]
依法見各星厯指南北兩㸃距最髙乃/引數求距心若干法用三角形算得土星南㸃為
[042-14a]
降婁宫二十度三十八分距心為全數/十萬九七五九三年
嵗圈半徑為一○四二六木星南㸃在降婁宫七度八
分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火
星南㸃在𤣥枵宫十八度七分距星為八九○九○年
嵗圈半徑為六五○九五置前推得數求各星天距交
黃道若干如圖
甲地心丁甲卯
為黃道庚甲丑
[042-14b]
為本道辛巳為
小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道
省文繪圖/與前一致用庚己甲形夫形有庚甲邉星距心各/數見上有庚
巳邉小輪/半徑及庚己甲角辛巳線引長到壬作甲己壬直/角辛巳小輪面與黃道平行則
己甲戊角大緯度與甲/乙壬等庚己甲為其餘用法則邉與邉若角正弦與角
正弦以庚己乗己角正弦以庚甲除之得己甲庚角以
減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也
又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角即庚/甲乙
之餘或庚己甲己/庚甲兩角之總求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖
[042-14b]
倣此
[042-15a]
若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日
在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
甲及星辛之中
謂之星㑹日若
日在戊則人目
甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角為
黃道緯之大角推算各角之法與前法同丁戊圈乃太/陽之圈但用
丁戊線如辛己小輪亦/但用一直線視法也
[042-15b]
算各星緯度用三角形法第五章/
如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月
初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數于左
太陽實引數距最髙/實行為五十二度視行在鶉火宫二十
七度三十八分火星實引數為二百度二十分視行在
娵訾宫二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半
徑為六四九二八距太陽為一百七十四度逆算其餘/為順天算
五十六分火星體距本天正交正交在實沈宮/十八度○分為七十
[042-15b]
五度十八分
[042-16a]
圖説乙地心甲太陽天乙甲為
太陽天半之徑即火星年嵗圖
平徑也丁己為黄道一弧戊丁
為火星本道一弧與黃道相交
于丁則丁為正交戊丁為星距
正交若干上有/數作甲己火星距
心之線作甲戊戊己又作乙己
火星距地線作乙戊線成戊乙
[042-16b]
己角乃視緯角也所求之度分也
一戊丁己三角曲線形有丁角先定本天交黄道/為一度五十分有丁戊
己直角己戊弧因測緯度/必為直角于戊求戊己弧置全數甲己本/天半徑為百萬得
三○四九五若用度為一度四十六分餘今用分數可/比于别直線故戊己為如直線非如弧弧
小圈大于直/線其差甚㣲
二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己則/二
線為一全數之分法日百萬得八八九○○/○今三○四九五應得若干用乗除算之得二七五一
○甲己己戊兩/數之比例也
三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角
[042-16b]
戊己弧一度四十/六分四十三秒求戊甲邉得八八五七三
[042-17a]
四戊乙甲形有戊甲先得/數及甲乙嵗圈/半徑戊甲乙角火星黃/道上未
衝日之數即距太/陽以滿半周之餘五度四分求乙戊得四八五一七
五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九
分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖亦
可算
圖説乙人目也乙
戊為黃道靣之線
[042-17b]
乙庚為星本天靣
之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小
輪靣線丁己丙為小輪圈
夫圖有丁己弧為星距太陽之度數作己辛垂線于丁丙
小輪徑線辛徑上當己周上/曲線球上之理也又作辛乙丙乙庚乙等線
一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角
二以夲法求庚乙星距地各星本厯有均角形/可求距地之分數
三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角小輪交/本天求
庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數丙庚/兩角
[042-17b]
所并/餘數
[042-18a]
四辛丙乙形有丙辛丁己乃辛距日己丙其餘庚辛/為己丙弧之餘弦説見八線表有丙
乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其餘
為辛乙戊乃星在己視距黄道之角也丁己丙圈立春/以庚丙戊面為
直角其軸線為丁丙/星在己或在辛無二
定五星本天交行第六章/
月離有白道交行乃逆行也右/行先降婁次娵訾次𤣥枵星
之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行故五
[042-18b]
星緯行引數比本行數少太隂緯離行之引數比自行
數多
古多禄某所測定五星正交之宫度比今所測非一有行
有衝測各星正交/處見上文如多禄某于漢順帝永建時測得火
星大距處及其最髙同度正交在降婁宫二十五度五
十一分用夲數以日躔細行及恒星/眞行相較所差不逺今第谷于萬厯年
間測得火星正交在大梁宫一十六度五十三分兩測
中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分
則以差數為實以中積為法除之得一年之行為五十
[042-18b]
二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲名嵗/差古者有
[042-19a]
作同行
木星正交行古測得鶉首宫一度二十一分今測在本宫
六度五十三分兩數之較為五度三十二分為實如前
中積數為法得一年之行為十三秒三十六㣲其行甚/㣲
古有曰不行
土星交行古測得鶉首宫三度二十一分今測在本宫二
十度二十三分兩數之較為十七度二分為實以前中
積為法得一年之行為四十一秒五十三㣲于太陽最
[042-19b]
髙約為同行而少三秒
金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度
水星交行于最髙為同行同處無異
古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯
元之數以定其應及年交行率作立成表見各星二百/恒年表
土星厯元正交為六宫二十度三十九分四十秒從冬至/起算
木星正交為六宫七度八分一十三秒
火星正交為四宫十七度二十分二十九秒
金星正交為五宫十四度十六分○六秒
[042-19b]
水星正交為十一宫○一度二十五分四十二秒
[042-20a]
一年行成前後之表平年閠年不論/
金水二星前緯説第七章/
上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交
本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣
如大小多環在一平靣上/旋轉各有本行不相撞遇無緯南緯北其緯全從小輪
而生曰小輪伏見輪異/名同理詳見下文
二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恒變或以南徃
北或以北徃南而交黃道古者此二㸃亦名為正交中
[042-20b]
交金星正交在本道最髙前十六度即實沈宫十四度
中交在其衝析木宫水星二交即與最髙最庳為一最
髙在實沈宫初度最庳在其衝
金星過正交在最髙後五宫餘行縮厯時緯即向北以滿
半周其半周行盈厯時緯恒在南水星反是其在縮厯
時緯向南盈厯時緯向北
右論乃古今從天宻測所得
上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為
平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦
[042-20b]
有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近
[042-21a]
逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其
黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多
至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前
緯之數若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其
黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三
度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數
金水二星後緯説第八章/
上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已觧之今借第
[042-21b]
三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恒于交線
平行為上三星小輪緯行之樞此
線上三星從本天與黃道為近為
逺又凡星在兩交之中子午樞線
之極皆在本道甲小輪心距大距
處子午樞線兩極不能在本道上
盖先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交
中處之外二㸃不能為平行故子午線因以得小輪靣
恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上
[042-21b]
子向如南午向如北
[042-22a]
上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不
多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而
子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之處子午
兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為
二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數
為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十
度距極逺處得為一度三十分其大離數在一百一十
二度從極逺起則為一度四十八分
[042-22b]
系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上
下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之
原又以樞線之直角線庚己線也三星/圖上為壬癸線為軸若子徃本
天左而北則午徃本天右而南彼此相反
二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之
中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道
北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳
下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數相減所餘
存為實數
[042-22b]
上所定數皆從實測乃第谷及其門人所説
[042-23a]
以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表中
有中分較分同類不再譯
[042-23b]
新法算書卷四十二
欽定四庫全書
新法算書卷四十二 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷七五緯緯度/
太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇
以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五
星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦
有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純
[042-1b]
無多緯之雜其差甚㣲故仍其名也
厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全
其五星經行業詳著各厯指然以明理適用則某星随
時所在躔次及某時應㑹某星并同某星出入與凌犯
近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不知緯行南
北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀
宻測宻算定其進退之兩限南北之距度立為成表皆
務得各星之眞路本道之行限詳解緯圖盖以止晰經
行不能全定其處也
[042-1b]
新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數
[042-2a]
端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若
夫金水别有緯行之根異于土木共著論八條
古測緯行第一章/
王寳翰距今百/五十年曰五星緯行前古未有識者迄多禄某始
覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算前人但/以經度
為本未覺緯行之所以然多禄某宻測精求因㡬/何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法
一覺五星之緯各有天半周恒緯黄道南有半周恒緯黄
道北
[042-2b]
一覺此南北之交處非一時六宫在南六宫在北或時七宫
南五宫北盖此南北之行非繇視行以所測視行求實行
末得各星黄道某宫度以實行到此或南變北或北變南
三測各星極大緯而得其距交度約三宫曰星所行非黄
道乃各星有本道而斜交于黄道再測得土木二星凢
近壽星宫火星近鶉火宫者皆距黄道北極大緯度若
三星在其衝之處土木為降婁宫/火星為𤣥枵宫則距黄道更南
四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極
近合伏太陽之處凡星在嵗輪極逺者其心㑹合太陽/不能窺測惟越前後多日方得其凖
[042-2b]
或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各有異相
[042-3a]
比測未得星在極近加本緯之度數本緯乃從本道加/加緯度繇于嵗輪
下平加緯/上半減緯在極逺減本緯之度數若在中距者無大差
所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則
加北緯詳見下文
細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更
順更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圓形之外
周而面者乃圓形外周内所容之積也不曰積而曰面
者以積有厚之形靣乃無厚之形也見㡬何/界説凡曰黄道
[042-3b]
白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵牆相遇
不止而過此兩靣相割之處為一直線如黄赤兩道以
春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面
相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以
楮為圈之像可明其理
一系置多禄某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡
年嵗小輪之徑線從人目過小輪之心/則近逺兩處之線全在黄道之外
而不相割相交凡負小輪圈在黄道或南或北則小輪
全體亦在或南或北
[042-3b]
二系見星緯黄道或南或北則知星之本道交于黄道今
[042-4a]
見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相
割不則在一平靣何能置其加減乎
又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本
道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之
交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂
之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者謂
之内盖恒在黄道本道之中而減
又擇小輪心即算時所/得實行在黃道本道兩交之上及星距
[042-4b]
日天周四之一如其時星在小/輪近逺之中測得星在黄道下則無
緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度
分于太陽或/近或逺星恒不見緯度
三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黄道平靣相合
為一
多禄某曰土木火三星本天即不同/心圈之靣斜割黄道靣
可定其斜交之角如赤黄二道斜相割其/交角為二十三度半又曰割小輪
靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線
于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于
[042-4b]
兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當小輪之樞
[042-5a]
因之轉動其上半極逺之㸃若在黄道北則在本道南若
在黃道南則在本道北盖小輪恒于黃道為平行面故也
黄道本道交角第二章/
黃道星道兩平靣相割一直線上靣割交靣生一線如線/交線生一㸃名曰交㸃
㸃之兩端生四角相對相等而兩靣/亦生相交割一直線亦生四角等曰同交線此線通
黃道之心即地心也
系交線割星道靣不平分盖星道不過黃道之心不同心
圈故也其大半六宫/以上向北其小半六宫/以下向南大半在北
[042-5b]
則北緯比南緯更大
如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈圈或靣/互用又任取己為某
星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道
為平分分星道則任分
多禄某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法
[042-6a]
土星兩心線即最/髙在析木宫二十七度六分甲子年所/算為厯元
之本見/本表其正交在鶉首宫二十度三十九分相距一百
六十五度二十七分中交在其衝
木星最髙在壽星宫八度五十四分其正交在鶉首七
度八分相距為八十九度十四分中交在其衝
火星最髙在鶉火宫二十九度二十六分其正交在大
梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其衝
金星正交在本天最髙前十六度此時在實沈宫十四
[042-6b]
度金水二星差/數㣲免繪圖
水星正交于最髙為一此時在析木宫一度
系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線
之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭
者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧比土星
交線上之弧更大觀圖可見
二系各星本行即平/行時行周天向北之弧比行南弧更多
弧之多寡與行時多寡相應故也
問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩
[042-6b]
處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數之形
[042-7a]
以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即髙中弧之度
用加減表求之相并得土星北弧
勝南弧為五度二十分木星北弧
勝南弧為五度五十四分火星北
弧勝南弧為二十一度五十六分
依上多禄某所定黃道本道正交中交之角上見星在此
恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取
星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯
[042-7b]
度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或
本道距黃道若干得數如左
土星本道交黃道角或一圓球上兩大圈相交之角/或兩道之平靣相割各用之為二
度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之
中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二
十六分乃兩道之角也
星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二
度三十分
火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十
[042-7b]
一分
[042-8a]
依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數在髙
者均數少在低者均數多如圖依視法凡對周㸔一平/面或圜形者所見之形
為一直線如簡平儀諸線為直線即當圜形曲線今兩/道及小輪各對周㸔成直線兩線交角當兩靣之交角
丁地心戊丁亥線當黃道
己為某星天之心作庚己
壬線當某星本道置庚丁
戊角為兩道交角數見/上又從己心取己庚己壬等線壬
庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩
[042-8b]
線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁
人目/所在作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩
緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙衝甲丁亥角為
大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚
兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦
大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒
于大腰相照幾何之言也
若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙
為大午丁庚為小今述多禄某定各星所在大緯于左
[042-8b]
土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯
[042-9a]
度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小
輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在
下如甲緯度為三度五分
木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者
為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分
在下者得二度七分
火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者
為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在
[042-9b]
下者為六度五十分
金水二星下有本解
上三星諸輪圖説第三章/
星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時見如直
線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目在天
外對黄道之周而㸔則圈形如直線若人目在南北二
極而㸔則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相
切或相距不能分别故視學因置人目在黄道及其極
之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視
[042-9b]
一目在黄道及本極之中而斜視
[042-10a]
圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
兩圈于黃道平靣二三兩
圈為不同心又于黃道非
平靣如第二圖其中有均
圈指小輪圖畫如一平靣
然非一平靣者亦如下圖
上三星本道切割黃道圖
外大圈為兩至兩極圈指
[042-10b]
黃道黄道圈上列有宫次
其内有同靣同
色之圈于前圖
為一四其軸為
甲乙其斜切宻
作㸃虛靣為星
圈即不同心圈
中有均圈為白
圈軸為丙丁此
[042-10b]
間有小輪亦斜
[042-11a]
切異心圈然平行
于黃道如前上圖
可見本輪或行或
留之跡皆為圓形
其黃道本道兩軸
相切及小輪軸于
黃道軸為平行其
本輪為直線者視
[042-11b]
法也眞圓靣也
三圖指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但眞一直線
有名曰本輪靣因對周天而㸔法以圓平靣變為一直
線乃視法 若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤
黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線因相近相逺必/有相交之一線
甲丙乙戊為本圈今用不同心圈及/小輪觧説更易丙戊二處極距兩
交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交本天/向黃
道北隂/厯初乙為中交本天向黄道/南陽厯初置小輪甲在乙等處從
[042-11b]
人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
[042-12a]
過小輪心而于甲乙交線為平
行此子午己庚二線相交之角
非一小輪在兩交上二線合而
為一小輪在大距處丙戊兩線
相交成直角 午子線當小輪
之樞上半下半繇樞而運盖以
本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距
為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等
[042-12b]
如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂
厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道
北在兩道外上半向本道南在兩道内若在戊陽厯本
天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在
兩道内上半向本道南在兩道外
從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為
本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距
黃道之度亦更小至乙而盡
系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時星
[042-12b]
有大緯度盖星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本
[042-13a]
道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線
交角亦為四十五度或合伏如庚或衝如己非大緯度
盖庚己比壬癸二處為小距子午樞線為象限故/大距度在此不在己
上圖金水二星亦可用其詳見下
新測上三星緯第四章/
本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為
諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃
以太陽為心為近于正因上譯古多禄某緯行之論以
[042-13b]
地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
第谷依本法測得各星黄道緯大數古法曰星/任小輪下土星北緯
二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三
十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分
緯南六度四十二分
土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪見/小故南北差
亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
各星兩交中有南北兩㸃及距最髙度分用三角形法可
推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑
[042-13b]
依法見各星厯指南北兩㸃距最髙乃/引數求距心若干法用三角形算得土星南㸃為
[042-14a]
降婁宫二十度三十八分距心為全數/十萬九七五九三年
嵗圈半徑為一○四二六木星南㸃在降婁宫七度八
分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火
星南㸃在𤣥枵宫十八度七分距星為八九○九○年
嵗圈半徑為六五○九五置前推得數求各星天距交
黃道若干如圖
甲地心丁甲卯
為黃道庚甲丑
[042-14b]
為本道辛巳為
小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道
省文繪圖/與前一致用庚己甲形夫形有庚甲邉星距心各/數見上有庚
巳邉小輪/半徑及庚己甲角辛巳線引長到壬作甲己壬直/角辛巳小輪面與黃道平行則
己甲戊角大緯度與甲/乙壬等庚己甲為其餘用法則邉與邉若角正弦與角
正弦以庚己乗己角正弦以庚甲除之得己甲庚角以
減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也
又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角即庚/甲乙
之餘或庚己甲己/庚甲兩角之總求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖
[042-14b]
倣此
[042-15a]
若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日
在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
甲及星辛之中
謂之星㑹日若
日在戊則人目
甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角為
黃道緯之大角推算各角之法與前法同丁戊圈乃太/陽之圈但用
丁戊線如辛己小輪亦/但用一直線視法也
[042-15b]
算各星緯度用三角形法第五章/
如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月
初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數于左
太陽實引數距最髙/實行為五十二度視行在鶉火宫二十
七度三十八分火星實引數為二百度二十分視行在
娵訾宫二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半
徑為六四九二八距太陽為一百七十四度逆算其餘/為順天算
五十六分火星體距本天正交正交在實沈宮/十八度○分為七十
[042-15b]
五度十八分
[042-16a]
圖説乙地心甲太陽天乙甲為
太陽天半之徑即火星年嵗圖
平徑也丁己為黄道一弧戊丁
為火星本道一弧與黃道相交
于丁則丁為正交戊丁為星距
正交若干上有/數作甲己火星距
心之線作甲戊戊己又作乙己
火星距地線作乙戊線成戊乙
[042-16b]
己角乃視緯角也所求之度分也
一戊丁己三角曲線形有丁角先定本天交黄道/為一度五十分有丁戊
己直角己戊弧因測緯度/必為直角于戊求戊己弧置全數甲己本/天半徑為百萬得
三○四九五若用度為一度四十六分餘今用分數可/比于别直線故戊己為如直線非如弧弧
小圈大于直/線其差甚㣲
二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己則/二
線為一全數之分法日百萬得八八九○○/○今三○四九五應得若干用乗除算之得二七五一
○甲己己戊兩/數之比例也
三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角
[042-16b]
戊己弧一度四十/六分四十三秒求戊甲邉得八八五七三
[042-17a]
四戊乙甲形有戊甲先得/數及甲乙嵗圈/半徑戊甲乙角火星黃/道上未
衝日之數即距太/陽以滿半周之餘五度四分求乙戊得四八五一七
五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九
分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖亦
可算
圖説乙人目也乙
戊為黃道靣之線
[042-17b]
乙庚為星本天靣
之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小
輪靣線丁己丙為小輪圈
夫圖有丁己弧為星距太陽之度數作己辛垂線于丁丙
小輪徑線辛徑上當己周上/曲線球上之理也又作辛乙丙乙庚乙等線
一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角
二以夲法求庚乙星距地各星本厯有均角形/可求距地之分數
三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角小輪交/本天求
庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數丙庚/兩角
[042-17b]
所并/餘數
[042-18a]
四辛丙乙形有丙辛丁己乃辛距日己丙其餘庚辛/為己丙弧之餘弦説見八線表有丙
乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其餘
為辛乙戊乃星在己視距黄道之角也丁己丙圈立春/以庚丙戊面為
直角其軸線為丁丙/星在己或在辛無二
定五星本天交行第六章/
月離有白道交行乃逆行也右/行先降婁次娵訾次𤣥枵星
之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行故五
[042-18b]
星緯行引數比本行數少太隂緯離行之引數比自行
數多
古多禄某所測定五星正交之宫度比今所測非一有行
有衝測各星正交/處見上文如多禄某于漢順帝永建時測得火
星大距處及其最髙同度正交在降婁宫二十五度五
十一分用夲數以日躔細行及恒星/眞行相較所差不逺今第谷于萬厯年
間測得火星正交在大梁宫一十六度五十三分兩測
中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分
則以差數為實以中積為法除之得一年之行為五十
[042-18b]
二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲名嵗/差古者有
[042-19a]
作同行
木星正交行古測得鶉首宫一度二十一分今測在本宫
六度五十三分兩數之較為五度三十二分為實如前
中積數為法得一年之行為十三秒三十六㣲其行甚/㣲
古有曰不行
土星交行古測得鶉首宫三度二十一分今測在本宫二
十度二十三分兩數之較為十七度二分為實以前中
積為法得一年之行為四十一秒五十三㣲于太陽最
[042-19b]
髙約為同行而少三秒
金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度
水星交行于最髙為同行同處無異
古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯
元之數以定其應及年交行率作立成表見各星二百/恒年表
土星厯元正交為六宫二十度三十九分四十秒從冬至/起算
木星正交為六宫七度八分一十三秒
火星正交為四宫十七度二十分二十九秒
金星正交為五宫十四度十六分○六秒
[042-19b]
水星正交為十一宫○一度二十五分四十二秒
[042-20a]
一年行成前後之表平年閠年不論/
金水二星前緯説第七章/
上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交
本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣
如大小多環在一平靣上/旋轉各有本行不相撞遇無緯南緯北其緯全從小輪
而生曰小輪伏見輪異/名同理詳見下文
二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恒變或以南徃
北或以北徃南而交黃道古者此二㸃亦名為正交中
[042-20b]
交金星正交在本道最髙前十六度即實沈宫十四度
中交在其衝析木宫水星二交即與最髙最庳為一最
髙在實沈宫初度最庳在其衝
金星過正交在最髙後五宫餘行縮厯時緯即向北以滿
半周其半周行盈厯時緯恒在南水星反是其在縮厯
時緯向南盈厯時緯向北
右論乃古今從天宻測所得
上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為
平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦
[042-20b]
有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近
[042-21a]
逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其
黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多
至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前
緯之數若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其
黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三
度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數
金水二星後緯説第八章/
上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已觧之今借第
[042-21b]
三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恒于交線
平行為上三星小輪緯行之樞此
線上三星從本天與黃道為近為
逺又凡星在兩交之中子午樞線
之極皆在本道甲小輪心距大距
處子午樞線兩極不能在本道上
盖先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交
中處之外二㸃不能為平行故子午線因以得小輪靣
恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上
[042-21b]
子向如南午向如北
[042-22a]
上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不
多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而
子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之處子午
兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為
二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數
為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十
度距極逺處得為一度三十分其大離數在一百一十
二度從極逺起則為一度四十八分
[042-22b]
系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上
下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之
原又以樞線之直角線庚己線也三星/圖上為壬癸線為軸若子徃本
天左而北則午徃本天右而南彼此相反
二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之
中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道
北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳
下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數相減所餘
存為實數
[042-22b]
上所定數皆從實測乃第谷及其門人所説
[042-23a]
以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表中
有中分較分同類不再譯
[042-23b]
新法算書卷四十二